[논문]상수도관망 수원-절점 최소거리와 에너지 지표 상관성 분석

이승엽; 정동휘

doi:10.3741/jkwra.2018.51.11.989

상수도관망 수원-절점 최소거리와 에너지 지표 상관성 분석
Correlation analysis between energy indices and source-to-node shortest pathway of water distribution network 원문보기

Journal of Korea Water Resources Association = 한국수자원학회논문집, v.51 no.11, 2018년, pp.989 - 998

초록
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수원과 수용가 간 연결성은 비정상상황 시 상수도관망의 기능 유지 정도를 나타내는 시스템 특성 중 하나이다. 상수도관망은 점과 선으로 구성된 그래프로 간략화 될 수 있기 때문에, 연결성 평가를 위해 주로 그래프 이론이 적용되었다. 하지만, 대부분의 연구는 상수도관망에 적합하지 않은 무향-비가중 그래프 이론을 적용하였다. 본 연구에서는 유향-가중 그래프 이론을 상수도관망에 적용하였으며, 이를 기반으로 복잡한 수리해석 없이 상수도관망 연결성을 평가할 수 있는 지표인 SNSP (Source to Node Shortest Pathway)와 이의 역수인 SNSP-Degree (SNSP-D)를 제안하였다. 국내 J시 42개의 상수도관망을 이용하여 개발된 SNSP와 기존 상수도관망 성능평가지표 사이의 상관성 분석을 수행 및 검증하였다. 기존 상수도관망 성능평가지표는 수리해석 결과를 지표 계산에 이용하는 3개의 회복력(Resilience) 지표와 에너지 효율 지표이다. 분석 결과, SNSP의 역수인 SNSP-D의 합과 기존 상수도관망 성능지표 사이에 평균적으로 0.87 이상의 높은 피어슨 상관계수(Pearson Correlation Coefficient, PCC) 값이 도출되었다. 특히, 회복력 지표 중 하나인 Modified Resilience Index (MRI)와 에너지 효율 지표의 경우 PCC 0.93 이상의 높은 상관관계를 가지는 것으로 나타났다. 또한 다중 회귀 분석을 통해 SNSP-D와 회복력 및 에너지 효율 간의 상관성에 영향을 미치는 수리학적 변인을 확인하였다. 본 연구에서 제안한 SNSP 지표가 상수도관망의 대략적인 회복력 및 에너지 효율 수준을 알려줄 수 있는 지표로 실무에서 널리 활용될 것으로 기대된다.

Abstract ▼ AI-Helper

Connectivity between water source and demand node can be served as a critical system performance indicator of the degree of water distribution network (WDN)' failure severity under abnormal conditions. Graph theory-based approaches have been widely applied to quantify the connectivity due to WDN's graph-like topological feature. However, most previous studies used undirected-unweighted graph theory which is not proper to WDN. In this study, the directed-weighted graph theory was applied for WDN connectivity analyses. We also proposed novel connectivity indicators, Source-to-Node Shortest Pathway (SNSP) and SNSP-Degree (SNSP-D) which is an inverse of the SNSP value, that does not require complicate hydraulic simulation of a WDN of interest. The proposed SNSP-D index was demonstrated in total 42 networks in J City, South Korea in which Pearson Correlation Coefficient (PCC) between the proposed SNSP-D and four other system performance indicators was computed: three resilience indexes and an energy efficiency metric. It was confirmed that a system representative value of the SNSP-D has strong correlation with all resilience and energy efficiency indexes (PCC = 0.87 on average). Especially, PCC was higher than 0.93 with modified resilience index (MRI) and energy efficiency indicator. In addition, a multiple linear regression analysis was performed to identify the system hydraulic characteristic factors that affect the correlation between SNSP-D and other system performance indicators. The proposed SNSP is expected to be served as a useful surrogate measure of resilience and/or energy efficiency indexes in practice.

주제어

표/그림 (5)

그림 Fig. 1. A planer view of “Net1” water distribution network in EPANET2.0 examples (Rossman, 2000)
그림 Fig. 2. Illustration of different types of graph theory
그림 Fig. 3. Schematic of few representative study networks of total 42 networks in J City, Korea considered
표 Table 1. Pearson correlation coefficient results for 42 study networks
그림 Fig. 4. Actual flow direction in pipes (left) and nodal PCC values between pressure and SNSP ( right). The mark "X" indicates a pipe not considered in the SNSP analysis

AI 본문요약
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문제 정의

다만, SNSP 및 SNSP-D 산정 시 수리해석이 진행되지 않기에, 실제 수리 거동에 따른 에너지 손실과 경향이 같은지 알기가 어렵다. 따라서 본 절에서는 본 연구에서 제안하는 SNSP 및 SNSP-D의 상수도관망 수리 거동 반영 정도를 평가를 위해 사용된 회복력 및 에너지 효율을 정리한다.
42개 상수도관망은 관의 개수와 수용가의 개수 그리고 형태가 모두 다르나 모두 단일 수원에서 물을 공급 받는다. 또한 앞서 언급한 것과 같이 본 연구는 다양한 종류의 변중 오직 관에 대한 가중치를 부여하여 처음 소개되는 SNSP개념의 효용성 검증하기 위함으로, 선택된 42개의 상수도관망은 모두 펌프와 밸브가 없는 관으로만 이루어져 있다. 모든 관의 정보는 실제 정보를 사용하였으나, 관들의 노후도 정보의 경우 모든 관들을 매설 직후 상태인 신관으로 가정하고 모의하였다.
본 연구는 아직 상수도관망에는 적용이 활발히 되지 않았던 유향-가중 그래프 이론의 적용 예시를 SNSP의 개념을 통해 소개하였으며, 이의 역수인 SNSP-D를 통한 수리거동 예측 정도를 분석했다. SNSP의 장점은 복잡한 수리해석이 필요하지 않아, 수리해석이 불가하거나 오래 걸리는 경우에 적용이 비교적 간단하고 빠르다는 점이다.
또한 SNSP가 상수도관망에서 분리된 수용가에서 그 값이 0이 되어 에너지 손실 면에서 이익을 갖는 단점을 극복하기 위해 SNSP의 역수 값인 SNSP-Degree (SNSP-D)를 사용한다. 본 연구에서 제안하는 SNSP-D는 42개의 J시 소재 상수도관망에 적용하여 총 네 가지 수리해석 기반 회복력 및 에너지 효율 지표와 그 상관성을 입증하고자 한다. 이를 통해 SNSP-D 분석 결과가 상수도관망의 다른 구조적 위상에서 오직 구조해석 만으로 수리 거동 예측이 어느 정도 가능한지를 밝히고자 한다.
본 연구에서는 42개 상수도관망 각각에서 구조적 위상을 바꾸어가며 SNSP 분석(SNSP 산정과 SNSP-D 산정을 일컬음)을 할 때 이러한 변화로 인한 수리 거동 예측이 수리해석과 별개로 가능한지를 판단하고자 한다. 구조적 위상의 변화는 단일 관 파괴 모의를 통해 모의하였다.
본 연구에서는 기존에 상수도관망에 적용된 무향-비가중 그래프 이론을 유향-가중 그래프 이론으로 확장하고, 이를 기반으로 수원-절점 최소 거리(Source-to-Node Shortest Pathway; SNSP) 개념을 소개하고자 한다. SNSP는 수원과 각 수용가까지의 최소 거리를 산정하는 정량화법으로 정의하며, 수원과 수용가까지의 총 거리가 길어질수록 상수도관망의 전반적인 에너지 손실 및 회복력과 연관된 특성이 변동하는 것에서 기인한 개념이다.
본 연구의 목적은 기존 무향-비가중 그래프 이론을 유향-가중 그래프 이론으로 확장하고 SNSP의 개념을 소개하여 이와 수리해석에 기반한 다양한 회복력 및 에너지 효율과의 상관성을 분석하는 것이다. 본 절에서는 먼저 그래프 이론에 대한 전반적인 배경 소개, SNSP 정량법 소개, 마지막으로 기존 상수도관망의 수리해석 기반 회복력 및 에너지 효율 정량법들을 소개한다.
본 절에서는 본 연구에서 제안하는 SNSP의 정의 및 정량법을 소개한다. SNSP는 수원에서 각 수용가까지의 최소거리를 산정하는 정량법으로, 해당 값이 커질수록 에너지 손실이 증가한다는 가정에 기반한다.
본 연구에서 제안하는 SNSP-D는 42개의 J시 소재 상수도관망에 적용하여 총 네 가지 수리해석 기반 회복력 및 에너지 효율 지표와 그 상관성을 입증하고자 한다. 이를 통해 SNSP-D 분석 결과가 상수도관망의 다른 구조적 위상에서 오직 구조해석 만으로 수리 거동 예측이 어느 정도 가능한지를 밝히고자 한다. 또한 다중 회귀 분석을 통해 SNSP-D와 회복력 및 에너지 효율 간의 상관성에 영향을 미치는 수리학적 변인을 확인하였으며, 마지막으로 수용가 수준에서의 SNSP-D와 수용가의 압력 및 수두 간의 상관성 분석을 실시하였다.

가설 설정

또한 앞서 언급한 것과 같이 본 연구는 다양한 종류의 변중 오직 관에 대한 가중치를 부여하여 처음 소개되는 SNSP개념의 효용성 검증하기 위함으로, 선택된 42개의 상수도관망은 모두 펌프와 밸브가 없는 관으로만 이루어져 있다. 모든 관의 정보는 실제 정보를 사용하였으나, 관들의 노후도 정보의 경우 모든 관들을 매설 직후 상태인 신관으로 가정하고 모의하였다.
만약 상수도관망이 단일 수원이 아닌 다중 수원인 경우 여러 개의 수원 중 각 수용가에 이르는 SNSP가 더 짧은 것을 선택한다. 상수도관망의 에너지 손실는 SNSP 역수의 총 합에 반비례한다고 가정한다. 역수를 취한 것은 SNSP의 경우 수원에서 분리된 수용가의경우 경로가 존재하지 않기에 0으로 산정되어 수원에서 거리가 가까운 것으로 산정되어 더 유리한 결과를 나타내는 것을 예방하기 위함이며 SNSP의 역수를 SNSP-Degree (SNSP-D)로 정의한다.
(8)이다. 총 세 가지 회복력 계수들은 모두 여분 에너지(surplus energy) 기반으로 회복력을 산정하는 방법들로, 여분 에너지가 많을수록 상수도관망의 회복력이 높다고 가정한다. 여분 에너지를 높이는 방법은 크게 공급 에너지를 높이거나 소산되는 에너지(에너지 손실)를 줄이는 두 가지 방법이 있다.

제안 방법

SNSP의 장점은 복잡한 수리해석이 필요하지 않아, 수리해석이 불가하거나 오래 걸리는 경우에 적용이 비교적 간단하고 빠르다는 점이다. SNSP-D는 국내 J시 42개의 상수도관망을 대상으로 적용 산정하였으며, 이들 결과를 총 4개의 회복력 혹은 에너지 효율과 상관성을 분석했다. 이는 회복력과 에너지 효율은 모두 수리해석이 필요한 지표들로 이들과의 상관성이 높을 시 SNSP-D와 S-SNSP-D의 경향에 따라 상수도관망의 회복력 혹은 에너지 효율의 정도를 알 수 있을 것이라는 가정에서 분석했다.
본 연구에서 사용한 EPANET 모형은 비정상 상황(abnormal condition)에서 모의를 위해 소스 코드가 압력기반해석(pressure dependent analysis; PDA)으로 수정된 모형을 사용하였다. SNSP는 Python 언어를 통해 구축한 모형을 기반으로 각 42개 상수도관망의 기본 정보(관의 길이, 관경)만 가지고 산정하였다. Dijkstra의 최소 거리 알고리즘은 Python 프로그램 내 SciPy 패키지를 통해 수용가의 연결 정보만 가지고 산정할 수 있다.
본 연구에서는 42개 상수도관망 각각에서 구조적 위상을 바꾸어가며 SNSP 분석(SNSP 산정과 SNSP-D 산정을 일컬음)을 할 때 이러한 변화로 인한 수리 거동 예측이 수리해석과 별개로 가능한지를 판단하고자 한다. 구조적 위상의 변화는 단일 관 파괴 모의를 통해 모의하였다. 단일 관 파괴 모의는 매 모의 마다 관의 상태(EPANET에서 Status 변수)를 닫힘(closed)로 두고 수리 해석을 하는 방법이다.
이를 통해 SNSP-D 분석 결과가 상수도관망의 다른 구조적 위상에서 오직 구조해석 만으로 수리 거동 예측이 어느 정도 가능한지를 밝히고자 한다. 또한 다중 회귀 분석을 통해 SNSP-D와 회복력 및 에너지 효율 간의 상관성에 영향을 미치는 수리학적 변인을 확인하였으며, 마지막으로 수용가 수준에서의 SNSP-D와 수용가의 압력 및 수두 간의 상관성 분석을 실시하였다.
마지막으로 각 상수도관망에서 수용가 별로 최소 거리와 해당 수용가에서의 압력과 수두 변화에 대한 상관성 분석을 실시하였다. 이는 앞서 분석한 것과 같이 S-SNSP-D와 회복력 및 에너지 손실에 대한 분석과는 다르게, 각 수용가 수준에서 SNSP-D와의 수리 거동을 살펴보기 위함이다.
또한 각 지표와 S-SNSP-D 간의 상관성에 영향을 주는 수리학적 변인을 규명하기 위해 다중 회귀 분석을 실시했다. 마지막으로, SNSP-D의 공간 분포에 따른 수리 거동 예측 가능성을 평가하기 위해, 각 수용가 별로 단일 관 파괴 모의 시 수리해석 결과 산정된 압력 및 수두와 각 수용가별 산정된 SNSP-D 간에 상관성 분석을 진행하였다.
본 연구의 목적은 기존 무향-비가중 그래프 이론을 유향-가중 그래프 이론으로 확장하고 SNSP의 개념을 소개하여 이와 수리해석에 기반한 다양한 회복력 및 에너지 효율과의 상관성을 분석하는 것이다. 본 절에서는 먼저 그래프 이론에 대한 전반적인 배경 소개, SNSP 정량법 소개, 마지막으로 기존 상수도관망의 수리해석 기반 회복력 및 에너지 효율 정량법들을 소개한다. 여러 연구에서 그래프 이론 기반의 다양한 정량법을 소개하였으나, 본 연구의 방향과는 맞지 않아 전반적인 그래프 이론 소개 및 SNSP 개념 소개만 요약하며 다른 정량화법은 본 연구에서 참고한 문헌에서 확인할 수 있다
실제로 Jung and Kim (2018)의 연구에서 양방향-비가중 그래프 이론을 설계에 반영하였으나, 수리해석에 기반한 설계와 상이한 결론을 나타냄을 증명한 바 있다. 상수도관망에 유향-가중 그래프 이론은 수리해석의 결과를 토대로 유량의 흐름 방향과 가중치를 결정하고 적용하였다. Yazdani and Jefrey (2012)의 연구에서는 취약성(Vulnerability)을 고려하기 위해 이를 적용한 바 있다.
여분 에너지를 높이는 방법은 크게 공급 에너지를 높이거나 소산되는 에너지(에너지 손실)를 줄이는 두 가지 방법이 있다. 후자의 경우 SNSP의 가정과 부합하기에 SNSP의 수리 거동 예측 정도를 평가하기 위해 이들 회복력들을 고려하였다. 본 연구에 사용된 식들은 아래 Eqs.

대상 데이터

본 연구에서 제안한 SNSP는 국내 J시의 42개 상수도관망에 적용하였으며, 수리해석 기반 회복력과 결과를 비교하였다(Fig. 3). 42개 상수도관망은 관의 개수와 수용가의 개수 그리고 형태가 모두 다르나 모두 단일 수원에서 물을 공급 받는다.

데이터처리

SNSP 값을 산정하고 그 값의 역수를 취해 SNSP-D 산정한다. SNSP-D의 총 합과 회복력, 에너지 효율 간의 상관성 분석 결과는 피어슨 상관 계수(Pearson Correlation Coefficient; PCC)를 사용하여 정량화한다. SNSP-D의 합은 시스템 수준의 에너지 손실을 정량화하는 것으로 System-SNSP-Degree(S-SNSP-D)로 정의된다.
앞서 상수도관망 별 S-SNSP-D와 회복력 및 에너지 효율 사이의 상관성 결과가 상수도관망의 수리학적 변인에 의한 차별성과 흐름 경로에 따라 PCC와 S-SNSP-D가 차이남을 설명했다. 구체적으로 어떤 상수관망의 수리학적 변인이 영향을 미치는지 알아보기 위해 총 관과 절점의 개수, 상수도관망의 총 길이, 수요량, 평균 관경, 그리고 수원의 수두, 수용가의 평균 고도 및 고도의 표준 편차 총 8개의 인자들을 상수도관망별 PCC 결과와 다중회귀 분석을 실시하였다. 그 결과 RI와 NRI의 경우 다중회귀분석 결정 계수가 0.
즉, 단일 관 파괴 모의는 동일한 수원-절점의 조건 하에서다른 위상 간의 공평한 비교를 위함이다. 또한 각 지표와 S-SNSP-D 간의 상관성에 영향을 주는 수리학적 변인을 규명하기 위해 다중 회귀 분석을 실시했다. 마지막으로, SNSP-D의 공간 분포에 따른 수리 거동 예측 가능성을 평가하기 위해, 각 수용가 별로 단일 관 파괴 모의 시 수리해석 결과 산정된 압력 및 수두와 각 수용가별 산정된 SNSP-D 간에 상관성 분석을 진행하였다.
수리해석이 필요한 경우 수리해석 프로그램인 EPANET을 사용하여 진행하였다. 본 연구에서 사용한 EPANET 모형은 비정상 상황(abnormal condition)에서 모의를 위해 소스 코드가 압력기반해석(pressure dependent analysis; PDA)으로 수정된 모형을 사용하였다.

이론/모형

은 에너지 소비, A는 저항 계수(resistance coefficient), q는 유량, 그리고 B는 유량 지수(flow exponent)이다. EPANET2.0에는 A와 B의 값에 따라 총 3가지 방법의 에너지 소비를 구하는 방법을 제공하고 있지만, 본 연구에서는 Hazen-Williams 방법을 채택하였으며, 해당 방법의 경우 A는 아래와 같이 산정한다.
852를 사용한다. HazenWilliams 거칠기 계수의 경우 매설 연수에 따른 영향을 간접적으로 반영하기 위해 Sharp and Walski (1988)의 산정식을 사용하였다.
본 연구에서 소개하는 SNSP는 기존 연구들과는 달리 복잡한 수리해석 없이 비교적 간단한 구조적 해석을 통해 현재 상수도관망의 상태를 간략하게 예측할 수 있는 유용한 지표이다. 또한 SNSP가 상수도관망에서 분리된 수용가에서 그 값이 0이 되어 에너지 손실 면에서 이익을 갖는 단점을 극복하기 위해 SNSP의 역수 값인 SNSP-Degree (SNSP-D)를 사용한다. 본 연구에서 제안하는 SNSP-D는 42개의 J시 소재 상수도관망에 적용하여 총 네 가지 수리해석 기반 회복력 및 에너지 효율 지표와 그 상관성을 입증하고자 한다.
수리해석이 필요한 경우 수리해석 프로그램인 EPANET을 사용하여 진행하였다. 본 연구에서 사용한 EPANET 모형은 비정상 상황(abnormal condition)에서 모의를 위해 소스 코드가 압력기반해석(pressure dependent analysis; PDA)으로 수정된 모형을 사용하였다. SNSP는 Python 언어를 통해 구축한 모형을 기반으로 각 42개 상수도관망의 기본 정보(관의 길이, 관경)만 가지고 산정하였다.
즉, 길이가 늘어날수록 에너지 손실양은 늘어난다. 본 연구에서는 최소 거리 산정 시 Dijkstra의 최소 거리 알고리즘을 사용하였다(Dijkstra, 1959). 만약 상수도관망이 단일 수원이 아닌 다중 수원인 경우 여러 개의 수원 중 각 수용가에 이르는 SNSP가 더 짧은 것을 선택한다.

성능/효과

이는 에너지 효율의 경우 다른 회복력들에 비해서 사용한 8 개의 수리학적 변인의 영향을 덜 받음을 시사하며, 동시에 회복력 인자들은 이러한 변인들의 영향을 많이 받아 수리해석이 없는 SNSP와의 차이가 발생함을 알 수 있다. P-Value 분석 결과, RI와 NRI의 경우 총 수요량(각각 0.0003, 0.0006), 관의 개수(각각 0.0019, 0.0020), 그리고 절점의 개수(각각 0.0052, 0.0059) 순으로 그 상관성이 높은 것으로 나왔으며, MRI의 경우 관의 개수(0.0004), 절점의 개수(0.0005), 그리고 총 수요량(0.0091) 순으로 상관성이 높은 것으로 나타났다. 에너지 효율의 경우는 결정 계수가 낮아 큰 의미는 없지만, 평균 관경(0.
4 우측 상수도관망에서 각 수용가 별 PCC 값을 표시하였다. PCC의 분포를 살펴보면, 그 경향성이 SNSP 분석 시 흐름 경로에 포함하지 않은 관과 인접한 수용가에서 비교적 낮은 PCC 값이 기록됨을 확인할 수 있다. 이러한 PCC 경향 역시 SNSP 분석이 수리해석을 포함하지 않아, 분석 시 상대적으로 SNSP-D 값이 커지는 관은 고려 대상으로 하지 않기에 발생하는 오차이다.
93를 상회하는 상당히 높은 평균값을 나타냈다. RI와 NRI의 경우 MRI와 에너지 효율에 비해 상대적으로 수리학적 변인에 영향을 많이 받음을 확인하고 이로 인해 MRI와 에너지 효율에 비해 낮은 PCC 값이 산정됨을 증명했다. 추가적으로 실시한 수용가 수준에서의 압력 및 수두와 SNSP의 상관성 분석 결과 역시 평균적으로 0.
구체적으로 어떤 상수관망의 수리학적 변인이 영향을 미치는지 알아보기 위해 총 관과 절점의 개수, 상수도관망의 총 길이, 수요량, 평균 관경, 그리고 수원의 수두, 수용가의 평균 고도 및 고도의 표준 편차 총 8개의 인자들을 상수도관망별 PCC 결과와 다중회귀 분석을 실시하였다. 그 결과 RI와 NRI의 경우 다중회귀분석 결정 계수가 0.80에 근접한 수치를 나타내었으며, MRI의 경우 약간 낮은 0.70, 에너지 효율의 경우 0.45 정도로 산정되었다. 이는 에너지 효율의 경우 다른 회복력들에 비해서 사용한 8 개의 수리학적 변인의 영향을 덜 받음을 시사하며, 동시에 회복력 인자들은 이러한 변인들의 영향을 많이 받아 수리해석이 없는 SNSP와의 차이가 발생함을 알 수 있다.
4에나타나 있듯이, SNSP 분석 시 총 3개의 관은 그 가중치 때문에 어떠한 수용가로도 물을 전달하는 경로로 사용되지 않는다. 그러나 수리해석에서는 이 경로들도 모두 물의 흐름에 관여하며, 때에 따라서 많은 유량이 흐를 경우 에너지 손실량이 SNSP 분석보다 월등이 높아짐을 확인하였다. 이러한 오차는 결국은 수리해석이 포함되지 않는 S-SNSP-D의 한계점을 보여주는 것이기도 하지만, S-SNSP-D는 이러한 상황에서도 MRI와 에너지 효율에 비교적 일관적인 상관성을 가지므로 에너지관리 측면에서 효과적으로 사용될 수 있다.
즉, 대부분의 경우 S-SNSP-D 값이 커질 때 회복력 및 에너지 효율도 높아진다. 다만 이러한 경향은 같은 상수도관망 내에서만 적용 가능한 것으로, 다른 상수도관망과의 비교 시 수용가의 고도, 수요량, 저수지의 수두와 같은 각 상수도관망의 수리학적 변인에 따라 그 값이 일관적이지 않음을 확인했다. 예를 들어, CM31 상수도관망(Fig.
06 정도의 낮은 표준편차를 가짐을 확인하였으며, 결과를 통해 상수도관망 수준의 회복력 및 에너지 효율 예측뿐만 아니라, 각 수용가 별 압력 및 수두와 같은 수리 거동 또한 높은 상관성으로 예측 가능함을 의미한다. 다만, 수리해석이 없이 산정된 S-SNSP-D는 SNSP 분석에서 흐름이 존재하지 않는 관으로 수리해석 결과 많은 유량이 흐를 경우 회복력 및 에너지 효율과 상관성이 낮아지는 단점이 있음을 확인하였다. 이러한 단점은 상수도관망 전체 수준에서와 수용가 수준 모두에서 동일하게 확인되었다.
마찬가지로, NRI의 경우도 S-SNSP-D와의 PCC 결과와 관망별 NRI 평균 간의 PCC가 0.7 정도로 산정되었다. 이러한 오차 및 낮은 상관성은 흐름이 있는 관 결정이 실제 수리해석과 SNSP 분석 시 차이가 있기 때문이다.
이는 앞서 분석한 것과 같이 S-SNSP-D와 회복력 및 에너지 손실에 대한 분석과는 다르게, 각 수용가 수준에서 SNSP-D와의 수리 거동을 살펴보기 위함이다. 압력과 수두 모두 모든 수용가에서 0.79와 0.78의 PCC 값을 나타내며, 높은 확률로 압력 및 수두의 크기 및 변화를 예측할 수 있음을 확인하였다. PCC 값은 상수도관망 수준에서의 상관성 결과보다 상대적으로 낮은 값을 가지지만, 값들의 표준편차는 0.
0091) 순으로 상관성이 높은 것으로 나타났다. 에너지 효율의 경우는 결정 계수가 낮아 큰 의미는 없지만, 평균 관경(0.0706)이 가장 상관성은 높은 것으로 나타났다. 다중회귀분석 결과, RI와 NRI의 PCC 결과가 낮은 이유는 MRI와 에너지 효율에 비해 선택된 8개 수리학적 변인에 의해 좀 더 민감하게 반응하기 때문이다.
이들 지표들과 S-SNSP-D에 대해 상관성 분석을 한 결과,모든 에너지지표가 높은 PCC 값을 가짐을 확인하였으며, 특히 MRI와 에너지 효율의 경우 0.93를 상회하는 상당히 높은 평균값을 나타냈다. RI와 NRI의 경우 MRI와 에너지 효율에 비해 상대적으로 수리학적 변인에 영향을 많이 받음을 확인하고 이로 인해 MRI와 에너지 효율에 비해 낮은 PCC 값이 산정됨을 증명했다.
전반적으로 PCC가 높은 수치를 보이지만, RI와 NRI 기준으로 42개 중 6개(대략 14%) 상수도관망에서 0.7 이하의 PCC 결과를 나타내었으며 그 중 2개(42개 관망 중 대략 5%) 상수도 관망에서 0.5 이하의 낮은 수치를 나타냈다(Fig. 4). RI와 NRI의 PCC 분석 결과는 대체로 각 상수도관망에서 관을 하나씩 닫을 때 산정된 RI와 NRI의 평균과 유사한 결과를 나타냈다.
RI와 NRI의 경우 MRI와 에너지 효율에 비해 상대적으로 수리학적 변인에 영향을 많이 받음을 확인하고 이로 인해 MRI와 에너지 효율에 비해 낮은 PCC 값이 산정됨을 증명했다. 추가적으로 실시한 수용가 수준에서의 압력 및 수두와 SNSP의 상관성 분석 결과 역시 평균적으로 0.8에 가까운 상관성과 0.06 정도의 낮은 표준편차를 가짐을 확인하였으며, 결과를 통해 상수도관망 수준의 회복력 및 에너지 효율 예측뿐만 아니라, 각 수용가 별 압력 및 수두와 같은 수리 거동 또한 높은 상관성으로 예측 가능함을 의미한다. 다만, 수리해석이 없이 산정된 S-SNSP-D는 SNSP 분석에서 흐름이 존재하지 않는 관으로 수리해석 결과 많은 유량이 흐를 경우 회복력 및 에너지 효율과 상관성이 낮아지는 단점이 있음을 확인하였다.
Table 1에서와 같이, 42개 적용 상수도관망 모두 상당히 높은 PCC 값을 가졌다. 특히 MRI와 에너지 효율의 경우 전체 42개의 상수도관망 PCC 평균이 0.93 이상으로 상당히 높은 상관성을 보임을 알 수 있다. 이러한 높은 상관성은 수리해석이 힘든 경우 S-SNSP-D가 상수도관망의 회복력 및 에너지 효율과 같은 수리거동을 예측할 수 있음을 시사하며, 이를 통해 상수도관망의 설계, 유지 및 관리 계획을 수립하는데 있어 도움이 될 것으로 예상할 수 있다.

후속연구

이러한 단점은 상수도관망 전체 수준에서와 수용가 수준 모두에서 동일하게 확인되었다. 그럼에도 불구하고, 본 연구에서 제안한 SNSP는 높은 PCC 값이 대변하듯 향후 수리해석이 힘든 경우 상수도관망의 대략적인 회복력 및 에너지 효율 수준을 알려줄 수 있는 지표가 될 것이다.
이러한 PCC 경향 역시 SNSP 분석이 수리해석을 포함하지 않아, 분석 시 상대적으로 SNSP-D 값이 커지는 관은 고려 대상으로 하지 않기에 발생하는 오차이다. 다만, 이러한 오차 및 한계에도 SNSP 분석은 높은 상관성으로 그 크기에 따라 압력과 수두를 예측하는 것에 사용될 수 있을 것으로 기대한다.
아울러 유향-가중 그래프이론을 밸브와 펌프 같이 다른 요소들에 확장하여 운영 방법 결정에 대한 효용성 평가도 가능할 것이다. 또한 SNSP의 표준화(normalization)가 되면, 다른 상수도관망 간의 상호 비교도 가능할 것이다. 표준화된 SNSP는 좀 더 다양한 구성요소(다중 수원, 탱크, 펌프 및 밸브 등)를 포함하는 상수도관망에 적용할 수 있다.
표준화된 SNSP는 좀 더 다양한 구성요소(다중 수원, 탱크, 펌프 및 밸브 등)를 포함하는 상수도관망에 적용할 수 있다. 마지막으로 본 연구에서는 관의 노후도를 모두 신관으로 가정을 하였지만, 상수도관망의 노후에 따른 자산 관리(Asset Management)와 같이 적용성을 높이기 위해서는 노후 상황에서도 유사한 모의를 해야 할 것이다.
본 연구는 상수도관망의 그래프 이론을 유향-가중 그래프 이론으로 확장 및 이를 기반으로 SNSP의 소개를 한 것에 의미가 있으며 향후 다음과 같은 방향으로 적용 및 확장할 수 있다. 본 연구에서는 SNSP의 새로운 개념을 소개하기 위해 그 적용성에 제한을 두고 상관성 분석을 실시하였으나, SNSP를 이용한 설계 혹은 유지 및 관리 계획을 기존의 다양한 결정 인자들과 비교를 해 주어 효용성을 재평가 할 수 있을 것이다. 아울러 유향-가중 그래프이론을 밸브와 펌프 같이 다른 요소들에 확장하여 운영 방법 결정에 대한 효용성 평가도 가능할 것이다.
본 연구에서는 SNSP의 새로운 개념을 소개하기 위해 그 적용성에 제한을 두고 상관성 분석을 실시하였으나, SNSP를 이용한 설계 혹은 유지 및 관리 계획을 기존의 다양한 결정 인자들과 비교를 해 주어 효용성을 재평가 할 수 있을 것이다. 아울러 유향-가중 그래프이론을 밸브와 펌프 같이 다른 요소들에 확장하여 운영 방법 결정에 대한 효용성 평가도 가능할 것이다. 또한 SNSP의 표준화(normalization)가 되면, 다른 상수도관망 간의 상호 비교도 가능할 것이다.

질의응답

핵심어	질문	논문에서 추출한 답변
	상수도관망은 무엇인가?	상수도관망은 수원에서 취수, 정수 처리장에서 정수 처리된 물을 각 수용가에 일정 압력 및 수질을 유지하며 공급 및 분배하는 역할을 하는 사회기반시설물 중 하나이다(Ministry of Environment, 2010). 안정적인 물 공급을 위해 상수도관망은 관, 펌프, 터빈, 밸브와 같이 흐름을 제어하는 요소와 탱크와 같이 물을 일시적으로 저장하는 요소들로 구성된다.
	상수도관망이 평면 그래프로 취급될 수 있는 이유는?	1에서 상수도 관망을 나타낸 화면을 보면, 좌측 끝의 수원(Reservoir), 수용가(Node), 그리고 가운데 상단 탱크(Tank)와 같은 지점 요소들은 점으로, 각 점을 이어주는 관(Pipe)과 좌측 수원에서 수용가를 이어주는 펌프(Pumps) 같은 연결 요소들은 변으로 표현한다. 이와 같이 점과 변으로 구성되는 그래프와 같은 기하적 구조로 인해 상수도관망은 종종 평면 그래프(planar graph)로 간주되며, 이런 이유로 그래프의 구조해석을 하는 연구인 그래프 이론(graph theory)이 상수도관망에도 적용되었다(Yazdani and Jeffrey, 2011).
	상수도관망에는 유향-가중 그래프 이론이 더 적합한 이유는?	다만, 상수도관망에 그래프 이론을 적용한 대부분의 연구들은 무향-비가중 그래프이론을 사용하였다. 그래프 이론의 종류에 대해서는 뒤에서 상세히 기술할 것이나 총 네 가지로 분류할 수 있으며, 이 중 무향-비가중 그래프 이론은, 모든 변이 양방향임을 가정하고 해당 변 혹은 점의 존재가 중요한 것으로 단순히 개수를 세어서 다양한 정량화법을 측정하는 그래프 이론의 종류를 일컫는다. 그러나 상수도관망의 경우 관, 펌프, 그리고 밸브에서의 유량 흐름의 방향은 양방향이 아닌 단방향이며 관의 통수능 역시 관경, 관의 길이, 노후도 등 다양한 요인에 따라 상이하다. 이에 상수도관망은 무향-비가중 그래프 이론이 아닌 유향-가중 그래프 이론이 더 적합하다고 할 수 있다.

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저자의 다른 논문 :

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표제어: PCR

동의어: Packet Collision Rate

용어 설명 출처 목록 (6)

용어 설명: PCR은 세균 특이성이 있는 primer를 이용하여 적은 수의 세균이 있을지라도 쉽게 검출할 수 있는 유용한 방법이며, 이를 이용하여 구강 내 치면세균막이나 타액에서 직접 세균을 검출할 수 있게 되었다[8].

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