본 논문에서는 EKF기법의 초기 파라미터 설정에 따른 상태벡터의 발산 문제를 해결하고자 AEKF기법을 제시한다. EKF기법의 초기 파라미터는 상태벡터 수렴 및 안정성에 중요한 역할을 함으로 초기 파라미터의 적절한 설정은 EKF를 사용함에 있어 매우 중요하다. AEKF방법은 초기 파라미터인 P행렬을 k스텝마다 업데이트하여 초기 상태벡터의 변화에 민감하게 반응할 수 있으며, 또한 초기 상태벡터와 실제 시스템 모델과의 차이가 크게 발생하여도 적응적으로 P행렬의 값을 조절하여 상태벡터의 수렴을 가능하게 한다. 또한 Q행렬 및 R행렬을 k스텝 업데이트하여 상태벡터의 수렴 안정성을 더욱 확보하였다. 3DOF시스템을 통해서 AEKF기법의 결과와 EKF, UKF기법을 비교 검증하였다.
본 논문에서는 EKF기법의 초기 파라미터 설정에 따른 상태벡터의 발산 문제를 해결하고자 AEKF기법을 제시한다. EKF기법의 초기 파라미터는 상태벡터 수렴 및 안정성에 중요한 역할을 함으로 초기 파라미터의 적절한 설정은 EKF를 사용함에 있어 매우 중요하다. AEKF방법은 초기 파라미터인 P행렬을 k스텝마다 업데이트하여 초기 상태벡터의 변화에 민감하게 반응할 수 있으며, 또한 초기 상태벡터와 실제 시스템 모델과의 차이가 크게 발생하여도 적응적으로 P행렬의 값을 조절하여 상태벡터의 수렴을 가능하게 한다. 또한 Q행렬 및 R행렬을 k스텝 업데이트하여 상태벡터의 수렴 안정성을 더욱 확보하였다. 3DOF시스템을 통해서 AEKF기법의 결과와 EKF, UKF기법을 비교 검증하였다.
The damage detection method using the extended Kalman filter(EKF) technique has been continuously used since EKF can estimation the responses of the damaged building structure and the stiffness of the structure. However, in the use of EKF, the requirement of setting the initial paramters P, Q, and R...
The damage detection method using the extended Kalman filter(EKF) technique has been continuously used since EKF can estimation the responses of the damaged building structure and the stiffness of the structure. However, in the use of EKF, the requirement of setting the initial paramters P, Q, and R has caused the divergence and instability of the state vector, and various researches have been conducted to determine theses parameters. In this paper, adaptive extended Kalman filter(AEKF) method is proposed to solve the problem of setting the values of P, Q, and R, which are important parameters determining the convergence performance of the EKF state vector. By using the AEKF method proposed in this study, the P, Q, and R parameters are updated every k steps. The proposed algorithm is applied for the estimation of stiffness and the damage detection of 3-DOF problem. Based of the verification, it can be found that the selection process for the values of P, Q, and R can improve the convergence performance of EKF.
The damage detection method using the extended Kalman filter(EKF) technique has been continuously used since EKF can estimation the responses of the damaged building structure and the stiffness of the structure. However, in the use of EKF, the requirement of setting the initial paramters P, Q, and R has caused the divergence and instability of the state vector, and various researches have been conducted to determine theses parameters. In this paper, adaptive extended Kalman filter(AEKF) method is proposed to solve the problem of setting the values of P, Q, and R, which are important parameters determining the convergence performance of the EKF state vector. By using the AEKF method proposed in this study, the P, Q, and R parameters are updated every k steps. The proposed algorithm is applied for the estimation of stiffness and the damage detection of 3-DOF problem. Based of the verification, it can be found that the selection process for the values of P, Q, and R can improve the convergence performance of EKF.
따라서 본 연구에서는 초기 파라미터 설정에 대한 문제를 해결하고자 adaptive extended Kalman filter(AEKF)기법을 제시한다. AEKF방법은 칼만필터 내부의 추정 에러 공분산 행렬 P와 시스템 모델 노이즈 공분산 행렬 Q 그리고 측정 노이즈 공분산 행렬 R을 매 응답마다 업데이트하는 방법이다.
제안 방법
모델은각 층의 질량 및 강성이 m1 = m2 = m3 =500kg이며,k1 =k2 = k3 =50000N/m이며, 감쇠 계수는 c1 = c2 = c3 =300Ns/m 이다. AEKF와의 비교를 위해 EKF 및 UKF기법의 결과를 AEKF 결과와 비교하였다. UKF의 기본적 이론은 Julier (2003)의 논문을 통해 확인할 수 있다.
그러나 실제 구조 모델의 강성을 정확하게 아는 것을 불가능하기 때문에 칼만필터를 이용한 손상탐지 및 시스템 식별연구는 P행렬의 파라미터를 trial and error 방법으로 결정해 온 것이다. 본 연구에서는 AEKF 기법과의 정확한 비교를 위해 EKF 및 UKF 기법의 초기 P행렬을 식 (19)을 통해 구해진 값을 사용하였다. 초기 설정한 강성은 10000N/m 이므로 실제 구조 모델과의 강성 차이는 40000N/m가 발생한다.
본 연구에서는 AEKF 기법을 이용한 3DOF 시스템의 손상 탐지 연구를 진행하였다. 본 연구에서 제시한 AEKF 방법을 사용함으로서 초기 설정 파라미터의 설정에 대한 문제로 발생 하는 상태벡터의 수렴 성능 저하 문제와 불안정성 문제를 해결할 수 있었다.
이론/모형
본 연구에서 제시하는 AEKF기법의 검증을 위해 Ghorbani (2018)의 연구에서 사용된 3DOF 모델을 사용하였다. 모델은각 층의 질량 및 강성이 m1 = m2 = m3 =500kg이며,k1 =k2 = k3 =50000N/m이며, 감쇠 계수는 c1 = c2 = c3 =300Ns/m 이다.
각각의 기법의 실행을 위해 사용되는 초기 상태벡터는 모든 층의 초기 응답은 0이며, 강성과 감쇠의 초기 값은 10000N/m, 10000Ns/m으로 결정 하여 사용하였다. 이산상태로의 변환은 뉴마크-베타 방법의 시간 증분 공식을 이용하여 변환하였다. 사용된 하중은 El-Centro NS 지진 하중이며, 데이터의 취득은 1000Hz로 획득하였다.
성능/효과
9%까지 발생 하였다. scenario 1, 2의 1층 수렴에서 오차율이 다른 오차율에 비해 0.12%, 0.06%로 떨어지는데, 이는 1층의 강성의 저하가 다른 층에 비해 매우 크기 때문에 발생하는 결과라 사료된다. 또한 댐핑 계수의 수렴 정확도가 강성보다 떨어지는데 이는 여러 가지 이유가 있겠으며, EKF를 구성하는 여러 가지 변수들이 댐핑 계수가 수렴하는 최적의 조건이 아니기 때문일 수있으며, 또는 구성된 댐핑 계수에 해당하는 상태 공간 방정식이 댐핑 계수의 수렴을 잘 반영 하지 못하기 때문에 발생한 결과일 수 있다.
3~5의 결과는 AEKF 결과와 EKF 및 UKF의 Q행렬과 R행렬이 10-6일때의 강성의 수렴 결과를 보여준다. 본 연구에서 제시하는 AEKF 기법은 실제 구조 모델의 강성인 50000N/m으로 수렴하는 결과를 보인 반면 UKF 및 EKF의 결과는 실제 구조 모델의 강성인 50000N/m로 수렴되지 않는 결과를 보였다. 이러한 결과의 원인은 Q행렬 및 R행렬을 데이터의 신뢰정도에 따라 적절히 고려해야함에도 불구하고이 값을 고정으로 사용하여 상태벡터의 수렴 성능이 저하된 것으로 사료된다.
본 연구에서는 AEKF 기법을 이용한 3DOF 시스템의 손상 탐지 연구를 진행하였다. 본 연구에서 제시한 AEKF 방법을 사용함으로서 초기 설정 파라미터의 설정에 대한 문제로 발생 하는 상태벡터의 수렴 성능 저하 문제와 불안정성 문제를 해결할 수 있었다. 또한 즉각적인 상태벡터의 변화에 반응할 수 있어 갑작스러운 강성저하에 따른 실시간 추정도 가능함을 알 수 있었다.
후속연구
또한 즉각적인 상태벡터의 변화에 반응할 수 있어 갑작스러운 강성저하에 따른 실시간 추정도 가능함을 알 수 있었다. 본 연구에서 제시하는 AEKF 기법을 사용함으로써 EKF, UKF 기법의 초기 설정 파라미터에 대한 문제를 해결함과 동시에 상태벡터의 수렴 성능 및 안정성을 확보할 수 있을 것이라 생각된다.
질의응답
핵심어
질문
논문에서 추출한 답변
AEKF기법의 특징은?
본 연구에서 제시하는 AEKF기법은 추정 에러 공분산 행렬 P 및 시스템 모델 노이즈 공분산 행렬 Q와, 측정 노이즈 공분산행렬 R을 매 시간 k응답마다 업데이트하기 때문에 상태벡터 변화에 즉각적으로 반응할 수 있으며, 상태벡터의 안정성과 수렴 성능을 향상시킬 수 있다.
Q행렬은 무엇인가?
Q행렬은 상태공간방정식이 가지는 시스템 모델의 노이즈를 의미한다. 이 파라미터는 시스템 모델을 구성하면서 발생하는 시스템 내부의 오차에 의한 노이즈이며, 일반적으로 노이즈의 발생 위치나 생성 여부의 파악이 매우 어렵기 때문에 가장 결정하기 어려운 파라미터 중 하나이다. R행렬은 측정 센서가 가지는 노이즈를 의미한다.
AEKF방법이란 무엇인가?
따라서 본 연구에서는 초기 파라미터 설정에 대한 문제를 해결하고자 adaptive extended Kalman filter(AEKF) 기법을 제시한다. AEKF방법은 칼만필터 내부의 추정 에러 공분산 행렬 P와 시스템 모델 노이즈 공분산 행렬 Q 그리고 측정 노이즈 공분산 행렬 R을 매 응답마다 업데이트하는 방법이다. 본 연구에서 제시하는 AEKF방법은 P, Q, R 파라미터를 매 응답마다 업데이트하기 때문에 상태벡터의 변화에 즉각 적으로 대응할 수 있으며, 수렴 성능 향상과 발산의 위험이 감소하고 실시간 추정을 가능하게 한다.
참고문헌 (19)
Ghorbani, E., Cha, Y.J. (2018), An Iterated Cubature Uncscented Kalman Filter for Large-DoF Systems Identification with Noisy Data, J. Sound & Vib., 420, pp.21-34.
Kim, D.Y., Oh, B.K., Park, H.S. (2017) Modal Ifentification for High-Rise Building Structures using Orthogonality of Filtered Response Vector, Computer-Aided Civil & Infrastruct. Eng., 32, pp.1064-1084.
Lei, Y., Liu., Liu, L.J. (2014), Identification of Multistory Shear Buildings under Unknown Earthquake Excitation using Partial Output Measurements: Numerical and Experimental Studies, Struct. Control & Health Monit., 21, pp.774-784.
Oh, B.K., Kim, D.Y., Park, H.S. (2017) Modal Response-Based Visual System Identification and Model Updating Methods for building Structures, Computer-Aided Civil & Infrastruct. Eng., 32, pp.34-56.
Oh, B.K., Kim, J.H., Park, H.S. (2019) Model Updating Method for Damage Detection of Building Structures Under Ambient Excitation using Modal Participation Ratio, Measurement, 133, pp.251-261.
Park, H,S., Oh, B.K. (2018) Damage Detection of Building Structures under Ambient Excitation through the Analysis of the Relationship between the Modal Participation Ratio and Story Stiffness, J. Sound & Vib., 418, pp.122-143.
Solonen, A., Hakkarainen, J., Ilin, A. Abbas, M., Bibov, A. (2014), Estimating Model Error Covariance Matrix Parameters in Extended Kalmna Filtering, Nonlinear Proc. Geophys., 21, pp.919-927.
Wang, J., Wang, J., Zhang, D., Shao, X., Chen, G. (2018) Kalman Filtering through the Feedback Adaption of Prior Error Covariance, Signal Proc., 152, pp.47-53.
Wu, M., Smyth, A.W. (2007) Application of the Unscented Kalman Filter for Real-Time Nonlinear Structural System Identification, Struct. Control & Health Monit., 14, pp.971-990.
Zhang, C., Huang, J.Z., Song, G.Q., Chen, L. (2017) Structural Damage Identification by Extended Kalman Filter with l1-norm Regularization Scheme Structural System Identification, Struct. Control & Health Monit., 24(11), e1999.
AI-Helper
※ AI-Helper는 부적절한 답변을 할 수 있습니다.