[논문]CCSSM-CA와 미국 교과서에 제시된 분수의 연산 내용 분석

이대현

doi:10.7468/jksmec.2019.22.2.129

CCSSM-CA와 미국 교과서에 제시된 분수의 연산 내용 분석
An Analysis on the Contents of Fractional Operations in CCSSM-CA and its Textbooks 원문보기

Journal of the Korean Society of Mathematical Education. Series C : Education of primary school mathematics, v.22 no.2, 2019년, pp.129 - 147

이대현 (광주교육대학교)

초록
AI-Helper

본 연구에서는 CCSSM-CA와 그에 따른 미국 초등 교과서에 제시된 분수의 연산 내용을 분석하였다. 분석 결과, 분수를 단위분수나 분모가 같은 분수의 합으로 표현하게 하여 분수 개념과 연산을 연결 짓는 특징이 있었다. 또 분수의 곱셈에서는 곱하는 한 수의 크기에 기초하여 다른 수의 곱의 결과를 비교하도록 하거나, 나눗셈에서는 단위분수가 포함된 나눗셈을 먼저 다루고, 다양한 방법으로 계산을 하도록 제시하는 특징 등이 있었다.

Abstract ▼ AI-Helper

Because of the various concepts and meanings of fractions and the difficulty of learning, studies to improve the teaching methods of fraction have been carried out. Particularly, because there are various methods of teaching depending on the type of fractions or the models or methods used for problem solving in fraction operations, many researches have been implemented. In this study, I analyzed the fractional operations of CCSSM-CA and its U.S. textbooks. It was CCSSM-CA revised and presented in California and the textbooks of Houghton Mifflin Harcourt Publishing Co., which reflect the content and direction of CCSSM-CA. As a result of the analysis, although the grades presented in CCSSM-CA and Korean textbooks were consistent in the addition and subtraction of fractions, there are the features of expressing fractions by the sum of fractions with the same denominator or unit fraction and the evaluation of the appropriateness of the answer. In the multiplication and division of fractions, there is a difference in the presentation according to the grades. There are the features of the comparison the results of products based on the number of factor, presenting the division including the unit fractions at first, and suggesting the solving of division problems using various ways.

주제어

표/그림 (25)

표 [표 1] 분석 대상 교과서 [Table 1] Textbooks for an analysis
표 [표 2] 분석의 주안점 [Table 2] Focus of analysis
표 [표 3] 4학년 분수 연산의 내용(CCSSM-CA) [Table 3] Contents of Fractional Operation by Grade 4(CCSSM-CA)
표 [표 4] 5학년 분수 연산의 내용(CCSSM-CA) [Table 4] Contents of Fractional Operation by Grade 5(CCSSM-CA)
표 [표 5] 6학년 분수 연산의 내용(CCSSM-CA) [Table 5] Contents of Fractional Operation by Grade 6(CCSSM-CA)
표 [표 6] 학년별 분수 연산의 내용(한국) [Table 6] Contents of Fractional Operation by Grades(Korea)
$[그림 1] 분수의 합(Dixon, Burger & Leinwand, 2015a,p. 286) [Fig. 1] Addition of fractions(Dixon, Burger &Leinwand, 2015a, p. 286)$ 그림 [그림 1] 분수의 합(Dixon, Burger & Leinwand, 2015a,p. 286) [Fig. 1] Addition of fractions(Dixon, Burger &Leinwand, 2015a, p. 286)
그림 [그림 2] 대분수의 변환(Dixon, Burger & Leinwand, 2015a, p. 301) [Fig. 2] Conversion of mixed number(Dixon, Burger & Leinwand, 2015a, p. 301)
$[그림 3] 분모가 10, 100인 분수의 합(Dixon, Burger & Leinwand, 2015a, p. 381) [Fig. 3] Addition of fractional parts of 10,100(Dixon, Burger & Leinwand, 2015a, p. 381)$ 그림 [그림 3] 분모가 10, 100인 분수의 합(Dixon, Burger & Leinwand, 2015a, p. 381) [Fig. 3] Addition of fractional parts of 10,100(Dixon, Burger & Leinwand, 2015a, p. 381)
$[그림 4] 분수 띠를 이용한 분수의 합(Dixon, Burger & Leinwand, 2015b, p. 257) [Fig. 4] Addition of fraction using fraction strips(Dixon, Burger & Leinwand, 2015b, p. 257)$ 그림 [그림 4] 분수 띠를 이용한 분수의 합(Dixon, Burger & Leinwand, 2015b, p. 257) [Fig. 4] Addition of fraction using fraction strips(Dixon, Burger & Leinwand, 2015b, p. 257)
$[그림 5] 분수의 합(Dixon, Burger & Leinwand, 2015b, p. 273) [Fig. 5] Addition of fraction(Dixon, Burger & Leinwand, 2015b, p. 273)$ 그림 [그림 5] 분수의 합(Dixon, Burger & Leinwand, 2015b, p. 273) [Fig. 5] Addition of fraction(Dixon, Burger & Leinwand, 2015b, p. 273)
그림 [그림 6] 동치분수에 대한 영역 모델(The California Department of Education, 2015, p. 252) [Fig. 6] Area model to show equivalence(The California Department of Education, 2015, p. 252)
$[그림 7] 분수의 합의 어림(Dixon, Burger & Leinwand, 2015b, p. 261) [Fig. 7] Estimation of fractional sum(Dixon, Burger & Leinwand, 2015b, p. 261)$ 그림 [그림 7] 분수의 합의 어림(Dixon, Burger & Leinwand, 2015b, p. 261) [Fig. 7] Estimation of fractional sum(Dixon, Burger & Leinwand, 2015b, p. 261)
$[그림 8] <TEX>$3{\times}\frac{2}{5}$</TEX> 의 시각적 모델(The California Department of Education, 2015, p.216) [Fig. 8] The visual model of <TEX>$3{\times}\frac{2}{5}$</TEX>(The California Department of Education, 2015, p.216)$ 그림 [그림 8] $3{\times}\frac{2}{5}$ 의 시각적 모델(The California Department of Education, 2015, p.216) [Fig. 8] The visual model of $3{\times}\frac{2}{5}$(The California Department of Education, 2015, p.216)
$[그림 9] 분수 곱셈 원리와 일반화(Dixon, Burger & Leinwand, 2015a, pp. 334-340) [Fig. 9] The principle and generalization of multiplication of fraction(Dixon, Burger & Leinwand, 2015a, pp. 334-340)$ 그림 [그림 9] 분수 곱셈 원리와 일반화(Dixon, Burger & Leinwand, 2015a, pp. 334-340) [Fig. 9] The principle and generalization of multiplication of fraction(Dixon, Burger & Leinwand, 2015a, pp. 334-340)
$[그림 10] 분수 곱셈(Dixon, Burger & Leinwand, 2015b, p. 316) [Fig. 10] The multiplication of fraction(Dixon, Burger & Leinwand, 2015b, p. 316)$ 그림 [그림 10] 분수 곱셈(Dixon, Burger & Leinwand, 2015b, p. 316) [Fig. 10] The multiplication of fraction(Dixon, Burger & Leinwand, 2015b, p. 316)
$[그림 11] <TEX>$\frac{2}{3}{\times}\frac{4}{5}$</TEX>의 시각적 모델 [Fig. 11] The visual model of <TEX>$\frac{2}{3}{\times}\frac{4}{5}$</TEX>$ 그림 [그림 11] $\frac{2}{3}{\times}\frac{4}{5}$의 시각적 모델 [Fig. 11] The visual model of $\frac{2}{3}{\times}\frac{4}{5}$
그림 [그림 12] 분수 곱셈(Dixon, Burger & Leinwand, 2015b, p. 337) [Fig. 12] The multiplication of faction(Dixon, Burger & Leinwand, 2015b, p. 337)
$[그림 13] 단위분수 나눗셈(Dixon, Burger & Leinwand, 2015b, p. 371) [Fig. 13] The division of unit fraction(Dixon, Burger & Leinwand, 2015b, p. 371)$ 그림 [그림 13] 단위분수 나눗셈(Dixon, Burger & Leinwand, 2015b, p. 371) [Fig. 13] The division of unit fraction(Dixon, Burger & Leinwand, 2015b, p. 371)
그림 [그림 14] 곱셈과 나눗셈 관계(Dixon, Burger & Leinwand, 2015b, p. 372) [Fig. 14] The relation between multiplication and division (Dixon, Burger & Leinwand, 2015b, p. 372)
$[그림 15] 분수 나눗셈(Dixon, Burger & Leinwand, 2015c, p. 77) [Fig. 15] The division of fraction(Dixon, Burger & Leinwand, 2015c, p. 77)$ 그림 [그림 15] 분수 나눗셈(Dixon, Burger & Leinwand, 2015c, p. 77) [Fig. 15] The division of fraction(Dixon, Burger & Leinwand, 2015c, p. 77)
$[그림 16] <TEX>$\frac{9}{10}{\div}\frac{3}{5}$</TEX> 의 시각적 모델(The California Department of Education, 2015, p. 292) [Fig. 16] The visual model of <TEX>$\frac{9}{10}{\div}\frac{3}{5}$</TEX> (The California Department of Education, 2015, p. 292)$ 그림 [그림 16] $\frac{9}{10}{\div}\frac{3}{5}$ 의 시각적 모델(The California Department of Education, 2015, p. 292) [Fig. 16] The visual model of $\frac{9}{10}{\div}\frac{3}{5}$ (The California Department of Education, 2015, p. 292)
$[그림 17] 분수 나눗셈의 어림(Dixon, Burger & Leinwand, 2015c, p. 73) [Fig. 17] The of estimation dvision of fraction(Dixon, Burger & Leinwand, 2015c, p. 73)$ 그림 [그림 17] 분수 나눗셈의 어림(Dixon, Burger & Leinwand, 2015c, p. 73) [Fig. 17] The of estimation dvision of fraction(Dixon, Burger & Leinwand, 2015c, p. 73)
그림 [그림 18] 실천 규준 예시(Dixon, Burger & Leinwand, 2015b p. 264) [Fig. 18] The example of mathematics practice(Dixon, Burger & Leinwand, 2015b p. 264)
$[그림 19] 분수의 덧셈(교육부, 2018c, p. 97) [Fig. 19] Addition of fraction(The ministry of Education, 2018c, p. 97)$ 그림 [그림 19] 분수의 덧셈(교육부, 2018c, p. 97) [Fig. 19] Addition of fraction(The ministry of Education, 2018c, p. 97)

질의응답

핵심어	질문	논문에서 추출한 답변
	분수는 어떤 과정에서 발생하는가?	분수는 균등한 분배 상황이나 측정 상황과 같이 자연수로 해결할 수 없는 실생활 맥락의 문제를 다루고 해결하는 과정에서 발생하였으며, 그 의미와 개념도 다양하게 발전되어 왔다(강흥규, 2005). 또한 분수는 우리나라의 경우에도 3학년에서 6학년까지 다루어지듯이, 초등학교 수학에서 오랜 시간에 걸쳐 지도되는 학습 주제이면서도 학생들에게는 어렵고 도전적인 학습 내용으로 인식되고 있다.
	분수의 연산이 교수학적 논의의 중심에 놓인 이유는?	분수 학습 내용 중에서도 분수의 연산은 분모가 다른 분수의 덧셈과 뺄셈에서 계산 과정에 대한 개념적 이해의 어려움과 통분과 같은 수치적인 계산 알고리즘 처리의 복잡성, 그리고 곱셈과 나눗셈에서 절차 수행의 단순함에도 불구하고 알고리즘의 개념적 의미 파악에 겪는 어려움 등으로 교수학적 논의의 중심에 놓여있다(이지영 외, 2017; Ma, 1999). 또한 분수 연산에 이용된 모델이나 방법들이 각 나라마다 다르고, 우리나라 각 교육과정에 따른 교과서에서도 그 변화가 계속되고 있다(강흥규, 2005).
	분수의 연산에 대해 나라마다 새로 발표되는 교육과정이나 교과서에 어떤 관점과 원리를 바탕으로 내용을 선정하고 지도 방법을 전개하는가를 살펴서 학습 지도에 시사점을 도출하는 것이 필요하다고 본 이유는?	분수 학습 내용 중에서도 분수의 연산은 분모가 다른 분수의 덧셈과 뺄셈에서 계산 과정에 대한 개념적 이해의 어려움과 통분과 같은 수치적인 계산 알고리즘 처리의 복잡성, 그리고 곱셈과 나눗셈에서 절차 수행의 단순함에도 불구하고 알고리즘의 개념적 의미 파악에 겪는 어려움 등으로 교수학적 논의의 중심에 놓여있다(이지영 외, 2017; Ma, 1999). 또한 분수 연산에 이용된 모델이나 방법들이 각 나라마다 다르고, 우리나라 각 교육과정에 따른 교과서에서도 그 변화가 계속되고 있다(강흥규, 2005). 이것은 분수의 연산에 대한 접근 방식의 다양성을 나타냄과 동시에, 어떤 관점으로 교육 내용을 선정하고 전개했는가에 따라 학생들의 개념적 이해의 범위와 폭에 영향을 줄 수 있다는 면에서 관심의 대상이 된다.

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표제어: PCR

동의어: Packet Collision Rate

용어 설명 출처 목록 (6)

용어 설명: PCR은 세균 특이성이 있는 primer를 이용하여 적은 수의 세균이 있을지라도 쉽게 검출할 수 있는 유용한 방법이며, 이를 이용하여 구강 내 치면세균막이나 타액에서 직접 세균을 검출할 수 있게 되었다[8].

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