[논문]서해 어획대상 잠재생산량 추정을 위한 자원평가모델의 비교 분석

최민제; 김도훈; 최지훈

doi:10.3796/ksfot.2019.55.3.206

문제 정의

본 연구에서는 서해 어획대상 자원의 지속적 생산량 추정을 위하여 어획량과 표준화된 어획노력량 자료(Kim et al., 2018)를 이용하여 관측오차 모델과 State-space 모델을 분석하였으며, 모델 분석 결과를 기존 연구결과와 비교하여 보다 유의한 자원평가 방법을 제시하고자 하였다.
이러한 배경 하에서 본 연구에서는 Kim et al. (2018) 에서 서해 어획대상 잠재생산량의 추정에 사용된 어획량과 표준화된 어획노력량 자료를 이용하여 과정오차 모델, 관측오차 모델, 그리고 State-space 모델의 결과를 비교ㆍ분석하고자 한다. 구체적으로 Kim et al.
(2018) 의 연구에서는 Fox 모델, CYP 모델, ASPIC 모델, 그리 고 Maximum entropy 모델을 활용하여 서해 어획대상 잠재생산량을 추정하였다. 이에 본 연구에서는 관측오차 모델과 State-space 모델을 추가하여 기존 모델 결과 들과 비교․분석함으로써 보다 유의한 자원평가 모델을 제시하고, 서해 어획대상 자원관리 및 회복 목표 설정에 있어 과학적인 의사결정에 기여하고자 한다.

가설 설정

과정오차 모델은 자원동태 모델을 이용한 자원평가에 있어 관측치에서는 오차가 발생하지 않고 자원량의 변화에서만 오차가 발생한다는 가정을 바탕으로 자원량을 추정하는 모델이다. 반대로 관측오차 모델은 자원동태 모델에서의 오차는 관측치인 단위노력당 어획량에서만 발생하며 자원량의 변화에서는 오차가 발생하지 않는다고 가정하여 자원량을 추정하는 모델이다.
관측오차 모델은 식 (1)의 함수에서는 오차가 발생하지 않고 수산자원 평가에 있어서의 오차는 자원에 대한 관측치에서 발생한다고 가정한다(Polacheck et al., 1993; Haddon, 2010). 본 연구에서 사용된 관측오차 모델과 ASPIC 모델의 주요 차이점은 본 연구에서는 관측 오차를 로그우도함수(log-likelihood function)를 사용하여 확률적으로 고려했다는 점이다.
또한 보다 현실적인 추정치를 도출하기 위하여 추정 과정에서 B₀와 K가 동일하다는 가정과 관 측오차가 로그정규분포의 형태를 갖는다는 가정을 추가 하였다. 그리고 잉여생산 함수의 형태에 따른 영향을 추가적으로 고려하기 위해 Fox의 잉여생산 함수와 Pella-Tomlinsom의 잉여생산 함수의 두 가지 형태를 모두 가정하여 추정하였다.
관측오차 모델은 수산자원의 평가에 있어 단위 노력당 어획량과 같은 관측치에서만 오차가 발생한다고 가정하여 수산자원의 지속적 생산량을 추정하는 방법으로, 최우추정법(maximum likelihood estimation)을 통하여 생물계수를 도출하고, 이를 바탕으로 MSY와 Emsy 를 산출하였다. 또한 보다 현실적인 추정치를 도출하기 위하여 추정 과정에서 B₀와 K가 동일하다는 가정과 관 측오차가 로그정규분포의 형태를 갖는다는 가정을 추가 하였다. 그리고 잉여생산 함수의 형태에 따른 영향을 추가적으로 고려하기 위해 Fox의 잉여생산 함수와 Pella-Tomlinsom의 잉여생산 함수의 두 가지 형태를 모두 가정하여 추정하였다.
과정오차 모델은 자원동태 모델을 이용한 자원평가에 있어 관측치에서는 오차가 발생하지 않고 자원량의 변화에서만 오차가 발생한다는 가정을 바탕으로 자원량을 추정하는 모델이다. 반대로 관측오차 모델은 자원동태 모델에서의 오차는 관측치인 단위노력당 어획량에서만 발생하며 자원량의 변화에서는 오차가 발생하지 않는다고 가정하여 자원량을 추정하는 모델이다. 두 모델 중에 서는 통상적으로 관측오차 모델이 과정오차 모델에 비해 보다 현실적인 추정치를 산출하는 것으로 평가되고 있다(Polacheck et al.
베이지안 추론은 관측자료와 추정모수 모두에 확률 분포를 가정하여 추론하는 방법으로 베이지안 추론을 위해 식 (2)와 (6)을 재구성하여 자원량(By )을 자원량의 비율(Py=By/ K)로 수정하여 추정하였으며, 추정에 있어 오차는 로그정규분포를 따르는 것으로 가정하였다 (Millar and Meyer, 2000).
여기서, e^∊는 오차를 나타내고, 로그정규분포를 따른다고 가정한다. 관측오차 모델 추정을 위한 우도함수는 다음과 같이 나타낼 수 있다.
Punt (1990)에 따르면 관측오차모델을 추정할 때 B₀와 K를 동일하다고 가정하면 보다 좋은 결과치를 도출 할 수 있는 것으로 추정되었다. 이에 따라 본 연구에서도 관측오차 모델을 적용함에 있어 B₀를 K와 같다고 가정하였다.
잉여생산량 모델에서는 어획능률과 자원량의 관계는 일정하다고 가정한다(Haddon, 2010). 이에 따라 자원의 관측치에 대한 함수는 다음과 같이 표현할 수 있다.

제안 방법

관측오차 모델은 수산자원의 평가에 있어 단위 노력당 어획량과 같은 관측치에서만 오차가 발생한다고 가정하여 수산자원의 지속적 생산량을 추정하는 방법으로, 최우추정법(maximum likelihood estimation)을 통하여 생물계수를 도출하고, 이를 바탕으로 MSY와 Emsy 를 산출하였다. 또한 보다 현실적인 추정치를 도출하기 위하여 추정 과정에서 B₀와 K가 동일하다는 가정과 관 측오차가 로그정규분포의 형태를 갖는다는 가정을 추가 하였다.
분석에 있어서는 모델의 유의성을 확보하기 위해 1,250,000개의 표본을 추출하였고, 이 중 사후분포에 수렴하지 못하는 초기표본들의 영향을 제거하기 위하여 초기 250,000개의 표본을 번인(burn-in)하였다. 그리고 추출 변수들의 자기상관을 제거하기 위해 매 50번째 표본을 추출하여 최종적으로 20,000개의 표본을 이용하여 분석 결과를 도출하였다.
본 연구에서는 관측오차 모델과 State-space 모델로부터 서해 어획대상 잠재생산량을 추정하였다(Table 3). 관측오차 모델에서 추정된 MSY는 Pella-Tomlinsom 함수를 가정한 경우 179,437톤 그리고 Fox 함수를 가정한 경우는 179,291톤으로 나타났으며, Emsy는 각각 137,474 GT과 137,515 GT으로 추정되었다.

대상 데이터

관측오차 모델과 State-space 모델의 추정에는 Kim et al. (2018)의 서해 어획대상 잠재생산량의 추정에 사 용된 서해 어획대상 어종에 대한 어획량과 표준화된 어획노력량 자료를 이용하였다([Table-1] 참조). 본 연구 에서 사용된 자료는 1967~2013년까지 서해에서 조업 중인 어선들의 어획량과 총톤수(GT)이며, 연도별 어획 노력량(톤수)은 어군탐지기의 보급 또는 엔진출력의 증가와 같이 톤수 자료에서 나타나지 않는 어획 능률의 변화를 고려하여 Fitzpatrick (1996)의 어업별 기술계수 를 활용하여 표준화된 자료이다(Kim et al.
(2018)의 서해 어획대상 잠재생산량의 추정에 사 용된 서해 어획대상 어종에 대한 어획량과 표준화된 어획노력량 자료를 이용하였다([Table-1] 참조). 본 연구 에서 사용된 자료는 1967~2013년까지 서해에서 조업 중인 어선들의 어획량과 총톤수(GT)이며, 연도별 어획 노력량(톤수)은 어군탐지기의 보급 또는 엔진출력의 증가와 같이 톤수 자료에서 나타나지 않는 어획 능률의 변화를 고려하여 Fitzpatrick (1996)의 어업별 기술계수 를 활용하여 표준화된 자료이다(Kim et al., 2018).
State-space 모델의 추정은 깁스샘플링을 통한 베이지안 추론에 주로 이용되는 프로그램인 WinBUGS (Bayesian inference Using Gibbs Sampling)를 활용하였다. 분석에 있어서는 모델의 유의성을 확보하기 위해 1,250,000개의 표본을 추출하였고, 이 중 사후분포에 수렴하지 못하는 초기표본들의 영향을 제거하기 위하여 초기 250,000개의 표본을 번인(burn-in)하였다. 그리고 추출 변수들의 자기상관을 제거하기 위해 매 50번째 표본을 추출하여 최종적으로 20,000개의 표본을 이용하여 분석 결과를 도출하였다.

데이터처리

각 모델에 의해 추정된 연도별 단위 노력당 어획량 (Îy )이 실제 관측된 단위 노력당 어획량(Iy )을 반영하고 있는 정도를 평가하기 위하여 식 (18)과 같이 오차의 제곱 평균 제곱근(root mean square error, RMSE)과 식 (19)의 결정계수(coefficient of determination, R2 )를 계산하였다.

이론/모형

State-space 모델의 추정은 깁스샘플링을 통한 베이지안 추론에 주로 이용되는 프로그램인 WinBUGS (Bayesian inference Using Gibbs Sampling)를 활용하였다. 분석에 있어서는 모델의 유의성을 확보하기 위해 1,250,000개의 표본을 추출하였고, 이 중 사후분포에 수렴하지 못하는 초기표본들의 영향을 제거하기 위하여 초기 250,000개의 표본을 번인(burn-in)하였다.
우선 모수에 대한 사전분포는 다음과 같이 나타낼 수 있다. 사전분포에 대한 가정은 Millar and Meyer (2000) 그리고 초기값에 대한 가정은 Kim et al. (2018)을 참고하였다.

성능/효과

State-space 모델의 R2 값은 0.999로 모형의 설명력이 가장 높은 것으로 나타났으며, RMSE 값 또한 0.038로 관측치의 변화를 가장 잘 반영하는 것으로 나타나 분석 모델 중 서해 어획대상 잠재생산량 분석을 위한 가장 적합한 모델로 평가되었다.
그리고 모델 검정 결과, Pella-Tomlison 함수와 Fox 함수를 가정한 경우의 R² RMSE 값은 유사한 것으로 나타났다. 관측 오차 모델 분석 결과, ASPIC 모델보다는 관측 값의 변화를 잘 반영하는 것으로 나타났으나 모델의 설명력은 최대엔트로피 모델에 비해 떨어지는 것으로 나타났다.
관측오차 모델 분석 결과, ASPIC 모델에 비해 관측치 변화에 대한 설명력이 더 높은 것으로 나타났다(Table 3). 따라서 B₀와 K가 동일하다는 가정과 관측오차에 대한 로그정규분포의 가정이 보다 효과적인 추정치를 도출하는데 유용한 것으로 나타났다.
관측오차 모델의 분석에 사용된 최대우도추정법의 경우 로그우도 값이 클수록 추정치가 관측자료에 보다 잘 수렴되었음을 의미한다(Haddon, 2010). 관측오차 모델 추정 결과, Pella-Tomlinsom 함수를 가정한 경우 로그우도값은 30.478로 나타났으며, Fox 함수의 경우는 30.479 로 나타났다. 이에 따른 생물계수는 Pella-Tomlinsom 함수의 경우 r은 0.
본 연구에서는 관측오차 모델과 State-space 모델로부터 서해 어획대상 잠재생산량을 추정하였다(Table 3). 관측오차 모델에서 추정된 MSY는 Pella-Tomlinsom 함수를 가정한 경우 179,437톤 그리고 Fox 함수를 가정한 경우는 179,291톤으로 나타났으며, Emsy는 각각 137,474 GT과 137,515 GT으로 추정되었다. 그리고 모델 검정 결과, Pella-Tomlison 함수와 Fox 함수를 가정한 경우의 R² RMSE 값은 유사한 것으로 나타났다.
그리고 모델 검정 결과, Pella-Tomlison 함수와 Fox 함수를 가정한 경우의 R2 RMSE 값은 유사한 것으로 나타났다.
State-space 모델을 이용한 서해 어획대상 잠재생산량에 대한 MSY는 231,949톤으로 추정되었다. 그리고 서해 어획대상의 연도별 자원량을 추정한 결과, 자원량이 1967년 이후 지속적으로 감소하여 2013년에는 최대 지속적 생산을 위한 자원량(1,272,000톤)의 약 36% 수준으로 추정되었다. 이를 95%의 구간으로 확대해도 여전히 현재의 자원량이 MSY를 달성하기 위한 수준의 자원량에 미치지 못하는 것으로 분석되었다(Fig.
관측오차 모델 분석 결과, ASPIC 모델에 비해 관측치 변화에 대한 설명력이 더 높은 것으로 나타났다(Table 3). 따라서 B₀와 K가 동일하다는 가정과 관측오차에 대한 로그정규분포의 가정이 보다 효과적인 추정치를 도출하는데 유용한 것으로 나타났다. 반면에 잉여생산 함수에 대한 차이에도 불구하고 Pella-Tomlinson 함수를 이용한 관측오차 모델의 추정치와 Fox 함수를 이용한 관측오차 모델의 추정치는 크게 차이나지 않는 것으로 나타났다.
또한 추정값들의 몬테카를로 오차가 작을수록 추정된 값이 보다 높은 정확도를 가지고 있다고 판단할 수 있다. 특히 추정값의 몬테카를로 오차가 사후표준오차의 5% 수준 미만일 경우 모델이 수렴한다고 판단할 수 있는데 (Spiegelhalter et al.
따라서 B₀와 K가 동일하다는 가정과 관측오차에 대한 로그정규분포의 가정이 보다 효과적인 추정치를 도출하는데 유용한 것으로 나타났다. 반면에 잉여생산 함수에 대한 차이에도 불구하고 Pella-Tomlinson 함수를 이용한 관측오차 모델의 추정치와 Fox 함수를 이용한 관측오차 모델의 추정치는 크게 차이나지 않는 것으로 나타났다. 이는 Pella-Tomlinson 함수를 이용한 관측오차 모델의 추정과정에서 Pella-Tomlinson 함수의 모형을 결정하는 p의 값이 0.
, 1993; Haddon, 2010). 본 연구에서 사용된 관측오차 모델과 ASPIC 모델의 주요 차이점은 본 연구에서는 관측 오차를 로그우도함수(log-likelihood function)를 사용하여 확률적으로 고려했다는 점이다. 이를 함수식으로 나타내면 다음과 같다.
연도별 실제 단위 노력당 어획량과 사후분포에 의해 예측된 단위 노력당 어획량을 비교해 본 결과, 모든 단위 노력당 어획량의 실제 관측치가 사후 예측분포의 95% 구간 안에 포함되어 있는 것으로 나타났다(Fig. 2).
그리고 서해 어획대상의 연도별 자원량을 추정한 결과, 자원량이 1967년 이후 지속적으로 감소하여 2013년에는 최대 지속적 생산을 위한 자원량(1,272,000톤)의 약 36% 수준으로 추정되었다. 이를 95%의 구간으로 확대해도 여전히 현재의 자원량이 MSY를 달성하기 위한 수준의 자원량에 미치지 못하는 것으로 분석되었다(Fig. 4). 이에 따라 State-space 모델에서 추정한 MSY를 현 시점에서 서해 어획대상의 어획량 관리 수준으로 설정하면 현재의 자원량이 MSY를 달성하기 위한 자원량 수준으로 회복 하지 못하고 지속적으로 감소할 것으로 예상된다.
또한 추정값들의 몬테카를로 오차가 작을수록 추정된 값이 보다 높은 정확도를 가지고 있다고 판단할 수 있다. 특히 추정값의 몬테카를로 오차가 사후표준오차의 5% 수준 미만일 경우 모델이 수렴한다고 판단할 수 있는데 (Spiegelhalter et al., 2003), State-space 모델의 추정 결과, 모든 변수들의 몬테카를로 오차가 사후표준오차의 5% 수준보다 작은 것으로 나타났다(Table 2).
특히, 최대엔트로피 모델의 경우 MSY를 제외한 K, r, 그리고 q가 State-space 모델에서 추정한 각각의 생물 계수에 대한 95% 구간 안에 속하지 못하는 것으로 나타났고, 다른 모델들과도 큰 차이를 보이는 것으로 나타났다.

후속연구

또한 관측오차 모델 간의 비교에서 Pella-Tomlinson 의 함수를 이용하면 모형의 변화까지 고려하여 보다 포괄적인 형태의 자원평가가 가능한 것으로 나타나 차후 Pella-Tomlinson 함수를 활용하여 State-space 모델을 추정한다면 보다 현실적인 자원평가가 가능할 것으로 기대된다. 나아가 연령별 자료 등을 확보하여 연령구조 모델을 바탕으로 한 State-space 모델을 개발하여 평가 결과를 도출한다면 보다 적합한 결과치를 산출할 수 있을 것이다. 마지막으로 어획량 자료에서 발생하는 오차까지는 고려하지 못하는 자원평가 모델의 한계를 극복하기 위한 노력이 더욱 필요할 것이다.
이를 통해 보다 신뢰 가능한 사전분포의 자료를 확보하여 적용한다면 생물계 수들에 대한 보다 정확한 결과치를 도출할 수 있을 것이다. 또한 관측오차 모델 간의 비교에서 Pella-Tomlinson 의 함수를 이용하면 모형의 변화까지 고려하여 보다 포괄적인 형태의 자원평가가 가능한 것으로 나타나 차후 Pella-Tomlinson 함수를 활용하여 State-space 모델을 추정한다면 보다 현실적인 자원평가가 가능할 것으로 기대된다. 나아가 연령별 자료 등을 확보하여 연령구조 모델을 바탕으로 한 State-space 모델을 개발하여 평가 결과를 도출한다면 보다 적합한 결과치를 산출할 수 있을 것이다.
특히 State-space 모델의 추정에는 쉐퍼 (Schaefer) 함수의 형태만 가정함으로써 자원의 성장함수 형태의 보다 구체적인 변화는 고려하지 못하였다. 또한 모델 구조의 한계로 인해 어획량 자료의 오차까지 는 고려하지 못한 점이 본 연구의 한계로 남아 있다.
나아가 연령별 자료 등을 확보하여 연령구조 모델을 바탕으로 한 State-space 모델을 개발하여 평가 결과를 도출한다면 보다 적합한 결과치를 산출할 수 있을 것이다. 마지막으로 어획량 자료에서 발생하는 오차까지는 고려하지 못하는 자원평가 모델의 한계를 극복하기 위한 노력이 더욱 필요할 것이다. 이를 위해 현재 사용하고 있는 어획량 자료 외에 직접적인 자원조사를 통한 자료를 이용하여 분석한다면 보다 정확한 수산자원의 평가가 가능할 수 있을 것이다.
이러한 문제들을 해결하기 위해서는 향후 생물학적 조사가 보다 확대되어야 할 것이다. 이를 통해 보다 신뢰 가능한 사전분포의 자료를 확보하여 적용한다면 생물계 수들에 대한 보다 정확한 결과치를 도출할 수 있을 것이다.
마지막으로 어획량 자료에서 발생하는 오차까지는 고려하지 못하는 자원평가 모델의 한계를 극복하기 위한 노력이 더욱 필요할 것이다. 이를 위해 현재 사용하고 있는 어획량 자료 외에 직접적인 자원조사를 통한 자료를 이용하여 분석한다면 보다 정확한 수산자원의 평가가 가능할 수 있을 것이다.
이러한 문제들을 해결하기 위해서는 향후 생물학적 조사가 보다 확대되어야 할 것이다. 이를 통해 보다 신뢰 가능한 사전분포의 자료를 확보하여 적용한다면 생물계 수들에 대한 보다 정확한 결과치를 도출할 수 있을 것이다. 또한 관측오차 모델 간의 비교에서 Pella-Tomlinson 의 함수를 이용하면 모형의 변화까지 고려하여 보다 포괄적인 형태의 자원평가가 가능한 것으로 나타나 차후 Pella-Tomlinson 함수를 활용하여 State-space 모델을 추정한다면 보다 현실적인 자원평가가 가능할 것으로 기대된다.
특히, 최대엔트로피 모델의 경우 MSY를 제외한 K, r, 그리고 q가 State-space 모델에서 추정한 각각의 생물 계수에 대한 95% 구간 안에 속하지 못하는 것으로 나타났고, 다른 모델들과도 큰 차이를 보이는 것으로 나타났다. 이에 따라 최대엔트로피 모델의 추정 결과 중 MSY 를 제외한 각각의 생물계수를 이용한 추정치 즉, 최대 지속적 자원량(Bmsy=459,762톤) 및 자원량 예측에 있 어서는 상당한 통계적 유의성 확보가 요구될 것으로 판단된다.
이에 반해 State-space 모델을 활용한 자원평가 연구는 아주 제한적인 실정이다. 향후 보다 효과적인 자원평가를 위해서는 다양한 모델들을 활용하고, 모델별 결과들을 비교해 가장 적합한 모델을 선택하는 것이 중요하다.

핵심어	질문	논문에서 추출한 답변
	과정오차 모델과 관측오차 모델의 한계는 무엇인가?	, 2018). 하지만 두 모델 모두 관측오차와 과정오차 를 함께 고려하지 못한다는 한계가 있다.
	잉여생산량 모델의 특징은 무엇인가?	자원평가 모델 중 잉여생산량 모델(surplus production model)은 어획량과 어획노력량에 대한 시계열 자료만 존재하면 최대 지속적 생산량(maximum sustainable yield, MSY)과 그에 상응하는 어획노력량을 추정할 수 있다는 장점이 있다. 그리고 계산절차의 간편함으로 수산자원의 평가에 널리 사용되고 있는 모델이다(Polacheck et al1993).
	과정오차 모델이란 무엇인가?	과정오차 모델은 자원동태 모델을 이용한 자원평가에 있어 관측치에서는 오차가 발생하지 않고 자원량의 변화에서만 오차가 발생한다는 가정을 바탕으로 자원량을 추정하는 모델이다. 반대로 관측오차 모델은 자원동태 모델에서의 오차는 관측치인 단위노력당 어획량에서만 발생하며 자원량의 변화에서는 오차가 발생하지 않는다고 가정하여 자원량을 추정하는 모델이다.

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