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논문 상세정보

수학 교육과정 국제 비교·분석 연구 - 한국, 싱가포르, 영국, 호주, 미국의 각 관련 내용 중심으로

An International Comparison study in Mathematics Curriculum - Contents for Angle among the Korea, Singapore U.K., Australia and U.S.

초록

각 개념은 교육과정 전반에 걸쳐 나타나는 개념이며, 기하 단원에서 기본적인 개념이다. 각은 다면적인 성격을 갖고 있으며 이후 학습에 영향을 주므로 학생들이 다양한 각 개념을 이해하는 것이 필요하다. 본 연구에서는 싱가포르, 영국, 호주, 미국을 비교 대상국가로 정하여 교육과정에서 나타나는 각 관련 내용 요소와 학습시기를 전체적으로 살펴 본 뒤 각에 대한 관점과 각의 크기 측면을 상세하게 살펴보고 이를 바탕으로 우리나라 교육과정에 시사점을 주고자 한다. 분석 결과 우리나라를 제외한 4개국은 보각, 여각, 직선 위의 각, 한 점에서의 각, 각도 구하기를 교육과정에 명시하여 다루고 있으며, 특정 학년에서 집중적으로 각 관련 내용을 학습하는 우리나라에 비해 대부분의 국가가 여러 학년에 걸쳐 점진적으로 각 관련 내용을 다루고 있었다. 대부분의 국가가 각의 정의는 정적인 관점에서, 각의 크기는 동적인 관점에서 서술하고 있었으며, 동적인 관점을 초등학교에서 도입하는 다른 국가에 비해 우리나라는 비교적 늦은 중학교에서 동적인 관점이 처음으로 나타났다. 교육과정에서 다루는 각의 크기의 범위는 우리나라가 다른 국가보다 좁았다. 이를 통해 우리나라 교육과정에 각의 성질과 관련된 다양한 내용 요소를 어떻게 배치하고 전개해 나갈지 논의할 것, 각의 다면적인 성격을 고려하여 정적인 관점뿐만 아니라 동적인 관점을 모두 활용하여 각을 다룰 것, 회전량으로서 각의 크기를 도입하여 우각 및 $180^{\circ}$, $360^{\circ}$ 크기의 각을 학습할 것을 제안한다.

Abstract

Angle concept is widely used in all mathematics curriculums and is a basic concept in geometric domain. Since angle have a multifaceted and affect subsequent learning, it is necessary for students to understand various angle concepts. In this study, Singapore, U.K., Australia, and U.S. are selected as comparable countries to examine the angle-related contents and learning process that appear in the curriculum as a whole, and then look at the perspectives and the size aspects of angle in detail and give implications to the Korean curriculum based on them. According to the analysis, the four countries except Korea, supplement angle, complement angle, angles on a straight line, angles at a point, and finding angle were explicitly covered in the curriculum. And most countries gradually covered angle-related contents over several years, compared to Korea which intensively studied in a particular school year. In common, definition of angle was described as static, measurement of angle was described as dynamic. But in Korean curriculum, dynamic views on angles are described later and less compared to other countries, and range of angle size was narrower than in other countries'. From this comparison, this study suggest to discuss how to place and develop various contents of characteristics of angle in curriculum, address the angle using both static and dynamic perspectives, and introduce the angle size as the amount of rotation to learn the reflex angle, $180^{\circ}$, $360^{\circ}$ angle.

질의응답 

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핵심어 질문 논문에서 추출한 답변
각 학습
각을 단편적으로 이해하면 각 학습의 어려움뿐 아니라 어떤 학습에서도 어려움이 발생하는가?
삼각함수를 학습하는 학생들은 각을 회전량 측정, 회전하는 체화 감각(embodied sense of turn), 궁극적으로는 함수의 독립변수로서 이해해야 하지만(Watson, 2008) 이를 이해하는 것에 어려움을 겪는다

각에 대해 단편적으로 이해하는 것은 비단 각 학습에서의 어려움만으로 그치지 않는다. 삼각함수를 학습하는 학생들은 각을 회전량 측정, 회전하는 체화 감각(embodied sense of turn), 궁극적으로는 함수의 독립변수로서 이해해야 하지만(Watson, 2008) 이를 이해하는 것에 어려움을 겪는다. 학생들이 이전에 경험하는 것은 주로 펼쳐진 자, 45° 크기의 각과 같이 형태에 초점을 맞춘 도형으로서의 각이지만 삼각비와 삼각함수에서 각도가 변하는 역동적인 상황을 이해하기 위해서는 정적인 양을 나타내는 각보다는 변하는 양으로서 각을 인식할 필요가 있다(Moore, 2010).

각 개념
각 개념의 특징은?
도형의 성질을 파악하거나 어떤 도형으로 분류되는지 판단하는 근거가 되므로 기하 단원에서 기본적인 개념이라고 할 수 있다

각은 초등학교 3학년에서 정의를 학습한 이후 도형의 성질을 파악하는데 활용되거나 기울기, 삼각함수에서의 호도법과 같이 중등학교에서 학습하는 개념과 연결된다는 점에서 교육과정 전반에 걸쳐 나타나는 개념이라고 할 수 있다. 실제로 각 개념은 도형의 성질을 파악하거나 어떤 도형으로 분류되는지 판단하는 근거가 되므로 기하 단원에서 기본적인 개념이라고 할 수 있다. 또한 각 개념은 다양한 도형들의 이해뿐만 아니라 삼각비, 삼각함수 등의 상위 수학 개념과 연결된다.

각 측정
각 측정이 측량, 천문학 분야에서도 중요하다는 근거를 어떤 사례에서 찾을 수 있는가?
과거에는 경도를 결정하기 위해 별과 달 사이의 각 거리(angular distance)를 측정하였고(Lankford, 2013) 현재까지 별까지의 거리를 재는 기본적인 방법으로 별이 이동한 것으로 보이는 각도인 시차를 계산한다는 것은 수학 외에도 측량, 천문학 등의 분야에서 각 측정이 중요하게 다뤄진다는 것을 나타낸다

또한 각 개념은 다양한 도형들의 이해뿐만 아니라 삼각비, 삼각함수 등의 상위 수학 개념과 연결된다. 과거에는 경도를 결정하기 위해 별과 달 사이의 각 거리(angular distance)를 측정하였고(Lankford, 2013) 현재까지 별까지의 거리를 재는 기본적인 방법으로 별이 이동한 것으로 보이는 각도인 시차를 계산한다는 것은 수학 외에도 측량, 천문학 등의 분야에서 각 측정이 중요하게 다뤄진다는 것을 나타낸다. 따라서 학생들이 각 개념을 제대로 학습하는 것은 수학뿐만 아니라 다른 과목과 실생활을 이해하는데 도움이 될 수 있다.

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