[논문]파라메트릭 어레이 음원의 전기적 빔 조향 현상 예측을 위한 수치 해석 기법 연구

빈경훈; 엄원석; 문원규

doi:10.7776/ask.2019.38.5.485

파라메트릭 어레이 음원의 전기적 빔 조향 현상 예측을 위한 수치 해석 기법 연구
Computational study on prediction of electrical beam steering phenomenon of parametric array sound source 원문보기

한국음향학회지= The journal of the acoustical society of Korea, v.38 no.5, 2019년, pp.485 - 493

빈경훈 (포항공과대학교 기계공학과) , 엄원석 (연세대학교 기계공학과) , 문원규 (포항공과대학교 기계공학과)

초록
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파라메트릭 어레이란 매질의 비선형성을 이용하여 작은 크기의 방사판에서 고지향성 저주파음을 발생시키는 현상을 말한다. 이러한 파라메트릭 어레이의 유용성을 높이기 위해 저주파 음향 빔 조향 연구가 진행 되고 있으며, PD(Product Directivity) 모델을 이용하여 빔 조향 현상이 간편하게 예측되고 있다. 그러나 PD 모델은 준선형 조건에서 가우시안 음원만 적용이 가능하며, 저주파 음향 빔 폭의 예측 정확성이 떨어진다. 본 논문에서는 PD 모델의 한계를 극복할 수 있는 파라메트릭 어레이의 빔 조향 특성 예측 방법에 대해 연구하였다. 이를 위해 파라메트릭 어레이 현상 예측에 널리 사용되는 KZK(Khokhlov-Zabolotskaya-Kuzentsov) 방정식의 수치 해석 알고리즘을 개선하였다. 그리고 전기적 조향 조건을 적용하여 빔 조향 특성을 계산, 실험 결과와 비교 하였다. 그 결과 개선된 알고리즘을 이용하면 준선형 조건에 해당되지 않는 파라메트릭 어레이 음원에서도 저주파 빔 조향 특성 예측이 가능함을 확인하였다.

Abstract ▼ AI-Helper

The parametric array phenomenon refers to the generation of a high directivity low frequency wave from a small size radiation plate using the nonlinearity of the medium. In order to improve the usability of parametric array, the beam steering method of low frequency wave is researched, and the beam steering phenomenon is predicted easily using the PD (product directivity) model. However, the PD model can only be applied to Gaussian sources under quasi-linear conditions. Also, the prediction accuracy of low frequency wave beam width is poor. In this paper, a method for predicting the beam steering characteristics of a parametric array that can overcome the limitation of the PD model is investigated. For this purpose, the numerical analysis algorithm of the KZK (Khokhlov-Zabolotskaya-Kuzentsov) equation widely used for parametric array phenomenon prediction is improved. Thus, the beam steering characteristics are calculated by applying the electrical beam steering condition and comparing experimental results. As a result, the numerical analysis using the modified KZK equation algorithm in this study confirms that the beam steering phenomenon can be predicted even in a parametric array source that does not correspond to the quasi-linear condition.

주제어

표/그림 (9)

그림 Fig. 1. Phased array technique.
표 Table 1. Experimental condition.^[19]
그림 Fig. 2. Numerical calculation procedure of KZK equation.
표 Table 2. Comparison of the nonlinear acoustic model.^[21]
표 Table 3. Compare of the initial source boundary condition.
그림 Fig. 3. Source boundary condition (a) cleveland algorithm (b) implemented algorithm.
표 Table 4. Time delay and dimensionless retarded time delay corresponding to steering angle.
그림 Fig. 4. Input initial source condition, (a) compare of Ch1 and Ch2, θ = 10° (b) compare of Ch1 and Ch16, θ = 10° (c) compare of Ch1 and Ch2, θ = 20° (d) compare of Ch1 and Ch16, θ = 20°.
그림 Fig. 5. Numerical calculation result at 0.8 m, (a) steering angle θ = 10° (b) steering angle θ = 20°.

AI 본문요약
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문제 정의

즉 차주파수음의 빔 패턴 예측에 PD 모델은 적합하지 않다고 볼 수 있다. 따라서 본 논문에서는 이러한 한계점을 극복하기 위해 준선형 근사조건이 포함되지 않는 비선형 음향 모델을 이용하여 차주파수음의 전기적 빔 조향 특성을 예측해 보았으며, 이를 실험 결과와 비교 검증하였다.
본 논문에서는 준선형 근사 조건에 해당되지 않는 파라메트릭 어레이 음원에서 발생하는 고지향성 차주파수음 조향 특성을 예측해 보았다. 이를 위해 파마레트릭 어레이 현상 예측에 널리 사용되는 KZK방정식을 이용하였으며, 전기적 빔 조향 시스템 구현을 위해 기존 KZK 방정식 수치 해석 방법이 가지고 있던 알고리즘의 한계점을 개선하였다.
본 장에서는 KZK 방정식을 이용하여 차주파수음의 빔 조향 특성을 예측하기 위해 기존의 수치 해석 알고리즘을 어떻게 개선하였는지에 대해 설명하였다.

가설 설정

Table 1의 조건을 바탕으로 동일한 방사 영역을 가지는 음원을 가정하여[19] 비선형 감쇠 계수 (A) 와 Gol'dberg number(Γ)를 계산해 보았다.

제안 방법

4.1절에서 언급한 초기 음압 경계 조건을 이용, 조향 각도 θ 만큼 시간 지연을 적용하여 KZK 방정식 수치 해석을 진행하였다.
먼저 단일 채널의 음원만 고려가 가능했던 부분을 배열 음원도 고려가 가능하도록 수정 하였으며, 두 번째로 각 채널 별로 다양한 초기 음압 경계 조건이 입력 가능하도록 개선하였다. 개선된 수치 해석 알고리즘을 바탕으로 강한 차주파수음을 발생시키는 초음파 거리센서의 빔 조향 특성을 계산하고, 실험 결과와 비교해 보았다. 그 결과 주엽의 조향 각도, 빔 폭이 해석 결과와 실험 결과가 잘 일치함을 볼 수 있었다.
개선된 알고리즘을 통해 계산된 차주파수음의 빔조향 특성의 정확성을 검증하기 위해서 실제 실험 결과와 비교해 보았다. 이를 위해 수치 해석을 위한 초기 음압 조건도 Table 1에서 정리한 실험 조건과 동일하게 설정하였다.
다만 빔 조향 특성을 실험에서는 10°에서 40°까지 10° 간격으로 확인해 보았으나, 포물형 근사로 정의된 KZK 방정식은 음향 방사 방향에서 20° 내외의 범위에서만 높은 정확도로 음향 특성 예측이 가능하다고 알려져 있으므로^[15,21] 음향 방사 방향에서 최대 –30° ~ +30° 범위로만 공간 영역 그리드를 설정하고 해석을 진행하였다. 그리고 실험과 동일하게 음원으로부터 0.8 m 떨어진 거리에서 빔 조향 특성을 계산하였으며, 이를 실험 결과와 비교해 보았다.
^[15-17] 따라서 먼저 다양한 초기 음압 경계 조건을 다룰 수 있도록 기존 수치 해석 알고리즘 개선을 진행 하였다. 그리고 이를 바탕으로 파라메트릭 어레이의 차주파수음 조향 특성을 수치 해석을 통해 도출 하였으며, 실험을 통해 측정된 조향 특성과 비교해 보았다. 그 결과, 개선된 KZK 방정식 수치 해석 알고리즘을 이용하면 PD 모델 적용 조건을 벗어나는 파라메트릭 어레이 음원에서도 차주파수음 조향 특성, 특히 정확한 주엽의 빔 폭 예측이 가능함이 확인되었다.
다만 빔 조향 특성을 실험에서는 10°에서 40°까지 10° 간격으로 확인해 보았으나, 포물형 근사로 정의된 KZK 방정식은 음향 방사 방향에서 20° 내외의 범위에서만 높은 정확도로 음향 특성 예측이 가능하다고 알려져 있으므로[15,21] 음향 방사 방향에서 최대 –30° ~ +30° 범위로만 공간 영역 그리드를 설정하고 해석을 진행하였다.
하지만 그렇게 된다면 계산 량이 무한대로 증가하여 실제 계산 결과를 얻기 힘들다. 따라서 본 연구에서는 시간 영역 해상도를 Table 4에서 정리된 무차원 지연 시간값과 수치 해석에서 구현된 값을 비교하여 상대오차 0.5 %내외의 수준이 되도록 설정하였다. 이를 통해 수치 해석에서 사용된 무차원 지연 시간 간격은 0.
이를 위해 파마레트릭 어레이 현상 예측에 널리 사용되는 KZK방정식을 이용하였으며, 전기적 빔 조향 시스템 구현을 위해 기존 KZK 방정식 수치 해석 방법이 가지고 있던 알고리즘의 한계점을 개선하였다. 먼저 단일 채널의 음원만 고려가 가능했던 부분을 배열 음원도 고려가 가능하도록 수정 하였으며, 두 번째로 각 채널 별로 다양한 초기 음압 경계 조건이 입력 가능하도록 개선하였다. 개선된 수치 해석 알고리즘을 바탕으로 강한 차주파수음을 발생시키는 초음파 거리센서의 빔 조향 특성을 계산하고, 실험 결과와 비교해 보았다.
3(b)와 같은 형태로 수치 해석 알고리즘에 적용하기 위해서는 초기 음압 경계 조건 구현을 위한 공간 영역 그리드 간격을 적절히 설정해 주어야 한다. 본 논문에서는 Table 1에 정리된 채널 사이의 간격을 정확하게 표현하기 위해 그리드 간격을 0.5 mm로 설정하였다.
본 논문에서는 준선형 근사 조건에 해당되지 않는 파라메트릭 어레이 음원에서 발생하는 고지향성 차주파수음 조향 특성을 예측해 보았다. 이를 위해 파마레트릭 어레이 현상 예측에 널리 사용되는 KZK방정식을 이용하였으며, 전기적 빔 조향 시스템 구현을 위해 기존 KZK 방정식 수치 해석 방법이 가지고 있던 알고리즘의 한계점을 개선하였다. 먼저 단일 채널의 음원만 고려가 가능했던 부분을 배열 음원도 고려가 가능하도록 수정 하였으며, 두 번째로 각 채널 별로 다양한 초기 음압 경계 조건이 입력 가능하도록 개선하였다.

데이터처리

1절에서 언급한 초기 음압 경계 조건을 이용, 조향 각도 θ 만큼 시간 지연을 적용하여 KZK 방정식 수치 해석을 진행하였다. 그리고 음원으로부터 0.8m 떨어진 거리에서 차주파수음 빔 패턴을 계산하였으며, 이를 실험 결과^[19] 및 PD 모델 결과와 비교 하였다. Fig.

이론/모형

본 논문에서는 PD 모델의 한계를 극복하고 차주파수음의 조향 특성을 예측하기 위해 KZK 방정식(Khokhlov – Zabolotskaya – Kuzentsov)을 적용하였다. KZK 방정식은 닫힌 형태의 해가 존재하지 않으므로 Lee와 Hamilton, 또는 Cleveland^[15-17]가 발표한 수치 해석 알고리즘을 사용하여 해를 도출해야 한다. 다만 기존에 공개된 수치 해석 알고리즘은 기본적으로 단일 채널에 동일한 음압 조건만 초기 조건으로 다룰 수 있도록 정의 되어 있다.
KZK 방정식을 이용하여 파라메트릭 어레이 고지향성 음파의 특성을 예측하기 위해서 수치 해석 방법이 사용된다. KZK 방정식을 수치적으로 풀어내는 방법 중 가장 많이 사용되는 것은 ‘Texas Code’라고 불리는 Lee와 Hamilton^[15,16]에 의해 발표 및 배포된 알고리즘이다.
본 논문에서는 PD 모델의 한계를 극복하고 차주파수음의 조향 특성을 예측하기 위해 KZK 방정식(Khokhlov – Zabolotskaya – Kuzentsov)을 적용하였다.

성능/효과

2.3절에서 언급하였듯이 KZK 방정식을 수치적으로 풀기 위해 축 대칭 음압 조건은 Lee의 알고리즘이, 축 대칭이 성립하지 않는 다양한 음압 조건에서는 Cleveland의 알고리즘이 사용될 수 있다. 그러나 Table 3에 정리된 바와 같이 두 알고리즘 모두 기본적으로 Fig.
개선된 수치 해석 알고리즘을 바탕으로 강한 차주파수음을 발생시키는 초음파 거리센서의 빔 조향 특성을 계산하고, 실험 결과와 비교해 보았다. 그 결과 주엽의 조향 각도, 빔 폭이 해석 결과와 실험 결과가 잘 일치함을 볼 수 있었다. 부엽의 경우 해석 결과와 실험 결과에 다소 많은 차이가 보였으나, 이는 실험 조건과 이상적인 해석 조건 사이의 차이로 인해 발생한 오차로 판단된다.
그리고 이를 바탕으로 파라메트릭 어레이의 차주파수음 조향 특성을 수치 해석을 통해 도출 하였으며, 실험을 통해 측정된 조향 특성과 비교해 보았다. 그 결과, 개선된 KZK 방정식 수치 해석 알고리즘을 이용하면 PD 모델 적용 조건을 벗어나는 파라메트릭 어레이 음원에서도 차주파수음 조향 특성, 특히 정확한 주엽의 빔 폭 예측이 가능함이 확인되었다.
그러나 PD 모델 계산 결과 주엽의 반치 빔폭은 2.4°로 실험 결과 및 KZK 방정식 수치 해석 결과에 비해 48 % 수준으로 좁게 나타났다.

후속연구

^[18] 또한 PD 모델은 1차 음파의 방향성 곱으로 차주파수음의 빔 패턴을 계산해 보면 주엽의 빔 폭이 측정 결과보다 다소 좁게 나타난다.^[13,14] 따라서 본 연구진은 PD 모델로 강한 차주파수음을 필요로 하는 다양한 응용 분야에서 빔 조향 특성을 정확히 예측하는데 한계가 있다고 판단하였다. 예를 들어 파라메트릭 어레이 초음파 거리센서의 빔 조향 현상을 실험적으로 구현한 논문의 경우, 강한 차주파수음을 발생시키기 위해 Table 1과 같은 음원 조건을 사용하였다.
그럼에도 부엽이 발생되는 위치를 적절히 예측할 수 있음이 확인되었다. 종합해보면, 본 연구에서 사용한 KZK 방정식 수치 해석 알고리즘 개선 방법을 이용하면 준선형 근사 조건에 해당되지 않는, 다양한 파라메트릭 어레이 음원에 대해서 차주파수음의 빔 조향 특성이 예측 가능할 것으로 판단된다.

질의응답

핵심어	질문	논문에서 추출한 답변
	파라메트릭 어레이 현상이란 무엇인가?	파라메트릭 어레이 현상은 강하게 발생된 서로 다른 두 가지 고주파수음 f 1 , f 2 이 매질의 비선형성을 통해 차주파수음 \|f 1 , - f 2 ,\|에 해당하는 고지향성 저주파 음을 간접적으로 발생시키는 것을 뜻한다. 이를 이용하면 발생된 차주파수음의 파장보다 작은 크기의 방사판으로 고지향성 특성을 확보할 수 있다.
	파라메트릭 어레이 빔 조향 시스템 구현시 가장 중요한 것은 무엇인가?	파라메트릭 어레이 빔 조향 시스템을 구현할 때 가장 중요한 부분은 사용자가 원하는 방향과 범위 (빔 폭)만큼 정확하게 고지향정 저주파음을 보낼 수 있도록 설계하는 것이다. 이를 위해서는 준선형 근사 조건에 해당되지 않는 파라메트릭 어레이 음원에 서도 차주파수음 조향 특성, 특히 주엽의 빔 폭을 정확하게 예측할 수 있는 이론적 방법 도출이 필요하다.
	파라메트릭 어레이 현상를 이용하면 무엇을 확보할 수 있는가?	파라메트릭 어레이 현상은 강하게 발생된 서로 다른 두 가지 고주파수음 f 1 , f 2 이 매질의 비선형성을 통해 차주파수음 \|f 1 , - f 2 ,\|에 해당하는 고지향성 저주파 음을 간접적으로 발생시키는 것을 뜻한다. 이를 이용하면 발생된 차주파수음의 파장보다 작은 크기의 방사판으로 고지향성 특성을 확보할 수 있다. [1] 파라메트릭 어레이 현상의 이론적 해석은 1963년 Westervelt [1] 에 의해 최초로 발표 되었다.

참고문헌 (22)

P. J. Westervelt, "Parametric acoustic array," J. Acoust. Soc. Am. 35, 535-537 (1963).

상세보기
M. B. Bennett and D. T. Blackstock, "Parametric array in air," J. Acoust. Soc. Am. 57, 562-568 (1975).

상세보기
H. Lee, D. Kang, and W. Moon, "A micro-machined source transducer for a parametric array in air," J. Acoust. Soc. Am. 125, 1879-1893 (2009).

상세보기
B. K. Novikov, O. V. Rudenko, and V. I. Timoshenko, Nonlinear Underwater Acoustics (The American Institute of Physics, New York, 1987), pp. 77-83.
I. O. Wygant, M. Kupnik, J. C. Windsor, W. M. Wright, M. S. Wochner, G. G. Yaralioglu, M. F. Hamilton, and B. T. Khuri-Yakub, "50 kHz capacitive micromachined ultrasonic transducers for generation of highly directional sound with parametric arrays," IEEE. Trans. Ultrason. Ferroelectr. Freq. Control. 56, 193-203 (2009).

상세보기
D. Olszewski, F. Prasetyo, and K. Linhard, "Steerable highly directional audio beam loudspeaker," Proc. Interspeech, 137-140 (2005).
W. S. Gan, J. Yang, K. S. Tan, and M. H. Er. "A digital beamsteerer for difference frequency in parametric array," IEEE. Trans. Audio. Speech. Lang. Process. 14, 1018-1025 (2006).

상세보기
C. H. Lee, J. Bae, D. G. Paeng, J. Lee, and S. Kim, "Digital beamsteering system using acoustic transducer array," J. Acoust. Soc. Am. 129, 2675-2675 (2011).
N. Tanaka and M. Tanaka, "Active noise control using a steerable parametric array loudspeaker," J. Acoust. Soc. Am. 127, 3526-3537 (2010).

상세보기
C. Shi and W. S. Gan, "Grating lobe elimination in steerable parametric loudspeaker," IEEE. Trans. Ultrason. Ferroelectr. Freq. Control. 58, 437-450 (2011).

상세보기
C. M. Darvennes and M. F. Hamilton, "Scattering of sound by sound from two Gaussian beams," J. Acoust. Soc. Am. 87, 1955-1964 (1990).

상세보기
M. F. Hamilton and D. T. Blackstock, Nonlinear Acoustics (Academic, San Diego, 1998), Chap. 8, pp. 233-261.
C. Shi and W. S. Gan, "Product directivity models for parametric loudspeakers," J. Acoust. Soc. Am. 131, 1938-1945 (2012).

상세보기
C. Shi and W. S. Gan, "Analysis and calibration of system errors in steerable parametric loudspeakers," Appl. Acoust. 73, 1263-1270 (2012).

상세보기
Y. Lee, Numerical solution of the KZK equation for pulsed finite amplitude sound beams in thermoviscous fluids, (Ph. D. Thesis, The University of Texas at Austin, 1993).
Y. Lee and M. F. Hamilton, "Time-domain modeling of pulsed finite-amplitude sound beams," J. Acoust. Soc. Am. 97, 906-917 (1995).

상세보기
X. Yang and R. O. Cleveland, "Time domain simulation of nonlinear acoustic beams generated by rectangular pistons with application to harmonic imaging," J. Acoust. Soc. Am. 177, 113-123 (2005).
M. A. Averkiou, Y. S. Lee, and M. F. Hamilton, "Selfdemodulation of amplitude- and frequency-modulated pulses in a thermovisous fluid," J. Acoust. Soc. Am. 94, 2876-2883 (1993).

상세보기
Y. Hwang, Y. Je, H. Lee, J. Lee, C. Lee, W. Kim, and W. Moon, "A parametric array ultrasonic ranging sensor with electrical beam steering capability," Acta. Acust. United. Acust, 102, 423-427 (2016).
W. S. Gan, J. Yang, and T. Kamakura, "A review of parametric acoustic array in air," Appl. Acoust. 73, 1211-1219 (2012).

상세보기
M. F. Hamilton and D. T. Blackstock, Nonlinear Acoustics (Academic, San Diego, 1998), Chap. 3, pp. 41-63.
F. J. Pompei, "The use of airborne ultrasonics for generating audible sound beams," J. Audio Eng. Soc. 47, 726-731 (1999).

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용어 설명: PCR은 세균 특이성이 있는 primer를 이용하여 적은 수의 세균이 있을지라도 쉽게 검출할 수 있는 유용한 방법이며, 이를 이용하여 구강 내 치면세균막이나 타액에서 직접 세균을 검출할 수 있게 되었다[8].

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