[논문]통계적 문제해결 과정에서 나타난 예비초등교사들의 통계적 추론 분석 : 질문 생성 단계를 중심으로

이은정; 박민선

doi:10.7468/jksmec.2019.22.4.205

통계적 문제해결 과정에서 나타난 예비초등교사들의 통계적 추론 분석 : 질문 생성 단계를 중심으로
Statistical Reasoning of Preservice Elementary School Teachers Engaged in Statistical Problem Solving: Focused on Question Posing Stage 원문보기

Journal of the Korean Society of Mathematical Education. Series C : Education of primary school mathematics, v.22 no.4, 2019년, pp.205 - 221

이은정 (춘천교육대학교) , 박민선 (서울대학교 대학원)

초록
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이 연구는 통계적 문제해결 과정 중에 설문지 질문 생성 단계에서 나타나는 예비초등교사들의 통계적 추론을 조사하고 이것이 이후 단계들에서의 활동에 어떻게 영향을 미치는지를 분석하는 데 목적을 두었다. 이를 위해 24개 조의 교육대학교 2학년 학생들 80명이 통계적 문제해결 과정을 직접 실행하고 통계 보고서를 작성하였으며, 그 중 22개 조의 보고서를 분석하였다. 분석 결과, 설문지 질문 생성 단계에서 예비교사들의 9가지 통계적 추론이 확인되었으며, 특히 그 중 질문 명확화 지향 추론과 변이 기반 추론은 기존 연구에서 보고되지 않았던 추론이었다. 또한, 설문지 질문 생성 단계에서의 통계적 추론이 이후 단계의 활동에 미친 영향을 알아보기 위해 자료 분석 및 결론 단계에서 예비교사들이 보고서에 기술하였던 어려움 및 이슈를 확인하였다. 그 결과, 예비교사들의 어려움이 설문지 질문 생성 과정에서의 모집단 관련 추론, 범주 수준 추론, 표준화 추론, 질문의 일관성 지향 추론, 질문 명확화 지향 추론과 관련이 있는 것으로 나타났다. 그동안 선행연구에서 질문 생성하기 단계에 크게 주목하지 않았다는 점에 비추어보면, 본 연구 결과는 질문 생성 단계에서 나타나는 다양한 통계적 추론에 좀 더 주목할 필요가 있다는 점과 질문 생성 단계에서 적절한 통계적 추론이 이루어지도록 하기 위한 교수 방안들을 논의할 필요가 있다는 점을 시사한다.

Abstract ▼ AI-Helper

The study aimed at investigating preservice elementary school teachers' statistical reasoning when they posed survey questions as they engaged in statistical problem solving, and analyzing how their statistical reasoning affect the subsequent stages. 24 groups of sophomore students(80 students) from two education universities conducted statistical problem solving and completed statistical report, and 22 of them were analyzed. As a result, 9 statistical reasoning were shown when preservice teachers posed survey questions. Among them, question clarification oriented reasoning and variability based reasoning were not exclusively focused upon in the previous research. In order to investigate how statistical reasoning in posing survey questions affected subsequent stages, we examined difficulties and issues that preservice teachers had when they engaged in analyses and conclusion stage described in their report. Consequently, preservice teachers' difficulties were related to population relevant reasoning, category level reasoning, standardization reasoning, alignment to question reasoning, and question clarification oriented reasoning. While previous studies did not focus on question posing stage, this study claimed the necessity of emphasizing various statistical reasoning in question posing and importance of teaching and learning method of appropriate statistical reasoning in question posing.

주제어

표/그림 (4)

표 [표 1] 자료 분석을 위해 사용한 통계적 추론 [Table 1] Statistical reasoning types to analyze the data
표 [표 2] 질문 생성 단계에서 나타난 통계적 추론 코딩 예시 [Table 2] Examples of statistical reasoning types in posing survey questions
표 [표 3] 질문 생성 단계에서 나타난 통계적 추론 [Table 3] Frequency of occurrence of reasoning types in posing survey questions
표 [표 4] 예비교사들의 어려움과 관련된 통계적 추론 [Table 4] Statistical reasoning types in posing survey questions related to prservice teachers' difficulties

AI 본문요약
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문제 정의

그러나 통계적 문제해결의 단계들은 독립적이고 선형적으로 수행되는 것이 아니라 단계들이 서로 영향을 미치며 진행되는 순환적인 과정이기 때문에 각 단계가 서로 다른 단계의 추론에 영향을 미칠 수 있다(Pfannkuch & Wild, 2004). 이에 본 연구는 통계적 문제해결 과정 중에 통계 질문 생성을 포함하는 단계에서 나타나는 예비초등교사들의 통계적 추론을 조사하고 이것이 이후 단계들에서의 활동에 어떻게 영향을 미치는지에 대해 분석하고 논의하고자 한다.

제안 방법

설문지 질문 생성 과정에서 드러나는 학생들의 통계적 추론을 알아보기 위해 Lavigne과 Lajoie(2007)의 7가지 추론을 기반으로 자료를 분석하였다: 모집단 관련 추론(PR), 다양성 기반 추론(VR), 범주 수준 추론(CR), 큰 수의 법칙 기반 추론(LLNR), 표본 특성 관련 추론(SCR), 표준화 추론(SR), 질문의 일관성 지향 추론(QAR). 그러나 연구자들은 본 연구 자료에서 7가지 통계적 추론 이외에 새로운 통계적 추론이 나타날 가능성이 있다고 판단하여 Lavigne과 Lajoie(2007)가 통계적 추론을 찾아내기 위해 사용한 분석 절차를 수정하여 사용하였다. 본 연구를 수행한 두 명의 연구자들은 우선 각자 22개의 보고서의 자료 수집 단계에 기술된 내용에서 추론 부분을 추출하였다.
자료 분석은 두 단계에 걸쳐 실시하였다. 우선, 예비초등교사들의 질문 생성 단계에서 나타나는 통계적 추론을 조사하기 위해 보고서에 제시된 단계들 중 설문지 질문 생성이 이루어진 문제 설정과 자료 수집 단계¹⁾에 초점을 맞추어 분석하였다. 설문지 질문 생성 과정에서 드러나는 학생들의 통계적 추론을 알아보기 위해 Lavigne과 Lajoie(2007)의 7가지 추론을 기반으로 자료를 분석하였다: 모집단 관련 추론(PR), 다양성 기반 추론(VR), 범주 수준 추론(CR), 큰 수의 법칙 기반 추론(LLNR), 표본 특성 관련 추론(SCR), 표준화 추론(SR), 질문의 일관성 지향 추론(QAR).

대상 데이터

이 중 22개 조는 설문 조사 탐구를 수행하였으며, 나머지 2개 조는 이차 자료 분석을 수행하였다. 본 연구는 설문지 질문을 만드는 단계에서 나타나는 학생들의 통계적 추론을 분석하고자 하였으므로, 설문 조사를 수행한 22개 조의 보고서를 분석 대상으로 선택하였다.
본 연구의 참여자는 서로 다른 두 도시에 위치한 A 교육대학과 B 교육대학 2학년 학생들 각각 25명과 55명으로 총 80명이다. 연구 참여자들은 이 연구가 시작되기 전, 통계적 문제해결을 한 번도 경험해보지 않았으며, 확률․통계와 관련된 강좌 또한 이수한 경험이 없는 상태였다.

데이터처리

다음으로, 새로운 추론 부분에 대해서는 연구자들이 함께 각 추론 부분에서 나타나는 통계적 아이디어를 확인하였다. 그 결과, 새로운 추론 부분으로부터 조작적 정의와 변이라는 통계적 아이디어를 확인하고 이들을 각각 질문 명확화 지향 추론(QCR)과 변이 기반 추론(VAR)으로 코딩하였다. 결과적으로 본 연구에서는 9가지 통계적 추론을 기반으로 자료를 분석하였으며([표 1] 참조), 통계적 추론에 대한 코딩의 예시는 [표 2]와 같다.

이론/모형

우선, 예비초등교사들의 질문 생성 단계에서 나타나는 통계적 추론을 조사하기 위해 보고서에 제시된 단계들 중 설문지 질문 생성이 이루어진 문제 설정과 자료 수집 단계¹⁾에 초점을 맞추어 분석하였다. 설문지 질문 생성 과정에서 드러나는 학생들의 통계적 추론을 알아보기 위해 Lavigne과 Lajoie(2007)의 7가지 추론을 기반으로 자료를 분석하였다: 모집단 관련 추론(PR), 다양성 기반 추론(VR), 범주 수준 추론(CR), 큰 수의 법칙 기반 추론(LLNR), 표본 특성 관련 추론(SCR), 표준화 추론(SR), 질문의 일관성 지향 추론(QAR). 그러나 연구자들은 본 연구 자료에서 7가지 통계적 추론 이외에 새로운 통계적 추론이 나타날 가능성이 있다고 판단하여 Lavigne과 Lajoie(2007)가 통계적 추론을 찾아내기 위해 사용한 분석 절차를 수정하여 사용하였다.

성능/효과

둘째, 예비초등교사들이 보인 9가지 통계적 추론들 중 7가지는 Lavigne과 Lajoie(2007)가 도출한 통계적 추론과 일치하는 것이며, 이외에 2가지는 본 연구를 통해 확인한 새로운 통계적 추론이다. 하나는 질문의 명확화 지향 추론이며 다른 하나는 변이 기반 추론이다.
마지막으로, 설문지 질문 생성 단계에서의 예비교사들의 통계적 추론이 통계적 문제해결의 이후 단계들에 어떻게 영향을 미쳤는지 확인한 결과, 예비교사들의 자료 분석 및 결론 단계의 보고서에 나타난 어려움 및 이슈가 질문 생성 단계에서의 모집단 관련 추론, 범주 수준 추론, 표준화 추론, 질문 명확화 지향 추론, 그리고 질문의 일관성 지향 추론과 관련된 것으로 나타났다. 5가지의 추론 중 질문의 일관성 지향 추론이 가장 많이 나타났다.
첫째, 설문지 질문 생성을 포함한 통계적 문제해결 단계에서 예비초등교사들의 다양한 통계적 추론이 나타났다. 총 9가지 통계적 추론이 나타났으며, 이 중 큰수의 법칙 기반 추론과 다양성 기반 추론이 가장 많이 나타났다.

후속연구

특히나 전자의 경우는 반드시 필요한 질문을 누락시킴으로써 처음 의도했던 통계 조사의 목적을 달성할 수 없다는 심각한 문제를 일으킬 수 있다. 설문지 질문이 자료 분석에서의 이와 같은 어려움을 유발할 수 있다는 점을 고려하면, 질문을 만드는 과정에서 연구 질문을 구체화하고 연구 질문에서 탐구하고자 한 바가 설문지에 잘 반영되었는지를 확인하는 기회를 제공함으로써 학생들로 하여금 그 이후의 단계들에 미치는 영향을 미리 예측해보도록 유도할 필요가 있다.

질의응답

핵심어	질문	논문에서 추출한 답변
	통계적 추론은 무엇인가?	한편, 통계적 추론은 통계적인 정보를 이해하고 통계적인 아이디어를 가지고 추론하는 방식이다(Garfield & Chance, 2000). 즉, 통계적 추론은 자료와 가능성에 대한 아이디어를 토대로 통계 결과를 해석하고 추리할 수 있으며, 통계적 결론이 나온 이유를 설명할 수 있는 능력을 말한다(delMas, 2002). 통계적 추론은 통계적 문제해결의 모든 단계들에서 나타날 수 있는데, 즉 통계 질문을 만들고 모집단으로부터 자료를 수집하고 그 질문과 수집 방법이 결과에 어떻게 영향을 미치는지를 생각해보도록 할 때 추론이 촉진되고 활성화될 수 있다(Newton, Dietiker & Horvath, 2011).
	범주 수준 추론이 명확하지 않았던 구체적인 경우는?	그럼에도 불구하고 범주 수준 추론이 명확하지 않은 경우 자료 분석에서 어려움을 겪는 예비교사들도 많이 있었다. 설문 질문 또는 보기를 너무 세분화 한 경우, 반대로 세분화하지 않은 경우, 보기에서 상위 수준과 하위 수준을 명확히 구분하지 않은 경우 등이 나타났다. 그러나 이후 단계에서 예비교사들이 범주 수준 추론에 대해 반성하고, 다시 설문지를 계획할 수 있는 기회가 있으면 좋겠다고 언급한 점을 고려하면, 예비교사들이 스스로 개선할 수 있는 추론임을 알 수 있으며 통계적 문제해결 중 예비 조사 단계를 포함시키게 하는 기회를 제공하는 방법으로 예비교사 교육에서 활용할 수도 있을 것이다.
	그동안 학교수학에서 다뤄진 통계의 한계점은?	학교 교육을 통해 이러한 능력을 기르기 위해서는 학생들이 통계적 용어와 도구들이 어떤 의미인지를 알고 실제로 그것들을 적절하게 사용하여 통계적 정보를 해석하고 합리적인 판단을 내릴 기회들을 가져야 한다. 그러나 그동안 학교수학에서 다루어진 통계는 평균이나 표준편차와 같은 통계치 계산이나 공식 위주의 이론적 지식에 치우쳐져 왔으며, 이러한 방식의 통계교육은 학생들에게 실제적인 통계적 사고 경험을 제공하지 못한다(우정호, 2017). 이에 많은 연구자들(예를 들어, Franklin, Kader, Mewborn, et al.

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