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최적확장체에서 정의되는 타원곡선 상에서 효율적인 스칼라 곱셈 알고리즘
An Improved Scalar Multiplication on Elliptic Curves over Optimal Extension Fields 원문보기

2000 가을 학술발표논문집(Ⅰ), 2000 Oct., 2000년, pp.593 - 595  

정병천 (한국과학기술원 전자전산학과 전산학전공) ,  이재원 (한국과학기술원 전자전산학과 전산학전공) ,  홍성민 (트러스컴) ,  김환준 (이니텍) ,  김영수 (국가보안기술연구소) ,  황인호 (국가보안기술연구소) ,  윤현수 (한국과학기술원 전자전산학과 전산학전공)

초록
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본 논문에서는 최적확장체(Optimal Extension Field; OEF)에서 정의되는 타원곡선 상에서 효율적인 스칼라 곱셈 알고리즘을 제안한다. 이 스칼라 곱셈 알고리즘은 프로비니어스 사상(Frobenius map)을 이용하여 스칼라 값을 Horner의 방법으로 Base-Ф 전개하고, 이 전개된 수식을 일괄처리 기법(batch-processing technique)을 사용하여 연산한다. 이 알고리즘을 적용할 경우, Kobayashi 등이 제안한 스칼라 곱셈 알고리즘보다 40% 정도의 성능향상을 보인다.

AI 본문요약
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문제 정의

  • 본 논문에서는 Kobayashi 등과 같이 최적확장체(0EF)[3]에 서 정의되는 타원곡선에서 base-$ 전개 방식을 적용한 효율적인 스칼라 곱셈 알고리즘을 제안하고자 한다. OEF와 같이 특성값(characteristic)이 큰 유한체상에서 정의되는 타원곡선 에서는 base-$ 전개식을 연산하는 과정에서 일괄처리 기법 (batch processing te사mique)[6]을 적용할 수 있다.
  • 본 논문에서는 OEF에서 정의되는 타원곡선에서 효율적인 스칼라 곱셈 알고리즘을 제안하였다. 이 알고리즘은 Kobayashi 등의 방법보다 대략 40% 정도의 속도 개선이 있었으며, 이진방법 보다는 3배정도 빠름을 알 수 있었다.
  • n개의 경우에 는 교집합 부분을 어떻게 구성하느냐에 따라 연산 회수의 차이가 발생하므로 효율적인 교집합 생성 방법을 필요로 한다. 본 논문에서는 이러한 효율적인 교집합 생성 알고리즘을 제시하여 스칼라 곱셈 연산의 속도를 개선하고자 한다. 이 알고리즘운 크게 두 단계로 이루어지는 더〕, 우선은 주어진 스칼라 昂 들을 서로 소(disjoint)인 부분집합으로 나누고(partition­ ing), 그 다음에 이 부분집합들을 결합하여 원래의 각각의 집합을 복원하는 과정(combining) 을 거친다.
  • 본 절에서는 효율적인 스칼라 곱셈 알고리즘을 제안한다. 기본 아이디어는 basef 전개식을 연산하는 데 있어서, Kobayashi 와는 다른 계산 순서와 일팔처리 기법을 사용하는 것이다.
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