초록

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본 논문에서는 프로그램 가능한 셀룰라 오토마타(Programmable Cellular Automata, PCA)를 이용한 곱셈기를 제안한다. 본 논문에서 제안한 구조는 연산 후 늘어나는 원소의 수를 제한하기 위하여 이용되는 기약다항식(irreducible polynomial)으로서 All One Polynomial(AOP)을 사용하며, 주기적 경계 셀룰라 오토마타(Periodic Boundary Cellular Automata, PBCA)의 구조적인 특성을 사용함으로써 정규성을 높이고 하드웨어 복잡도와 시간 복잡도를 줄일 수 있는 장점을 가지고 있다. 제안된 곱셈기는 시간적. 공간적인 면에서 아주 간단히 구성되어 지수연산을 위한 하드웨어 설계나 오류 수정 코드(error correcting code)의 연산에 효율적으로 이용될 수 있을 것이다.

본 논문에서는 프로그램 가능한 셀룰라 오토마타(Programmable Cellular Automata, PCA)를 이용한 곱셈기를 제안한다. 본 논문에서 제안한 구조는 연산 후 늘어나는 원소의 수를 제한하기 위하여 이용되는 기약다항식(irreducible polynomial)으로서 All One Polynomial(AOP)을 사용하며, 주기적 경계 셀룰라 오토마타(Periodic Boundary Cellular Automata, PBCA)의 구조적인 특성을 사용함으로써 정규성을 높이고 하드웨어 복잡도와 시간 복잡도를 줄일 수 있는 장점을 가지고 있다. 제안된 곱셈기는 시간적. 공간적인 면에서 아주 간단히 구성되어 지수연산을 위한 하드웨어 설계나 오류 수정 코드(error correcting code)의 연산에 효율적으로 이용될 수 있을 것이다.

AI 본문요약

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• 연구 주제
• 연구 방법
• 연구 결과

문제 정의

• Von N曰jmarm에 의해 소개된 셀룰라 오토마타는 수리적 이론에서의 많은 문제와 병렬처리 연산처럼 다양한 음용에서 사욤되고 있다[3], Zhange 프로그램 가능한 셀룰라 오토마타를 이용한 곱셈기를 제안하 였으며 Jeon 믄 1-AND+1-X0R 의 셀 복잡도를 가진 MSB 우선 곱셈기를 제안하였다[4][5]. 본 논문에서는 PCAS 기반한 효율적인 吕셈기를 제안한다. 또한 모듈러로써 AOP룔 적용함으로써 정규성이 뚜I어난 구조를 유 도한다.
• 본 논문에서는 기약다항식으로 AOP 롤 이용하고 PBCA의 특성에 기반한 효율적인 곱셈기 구조를 제안하였다. 제안된 구조는 PBCA의 구조적인 특성을 AOP의 튝성과 조화시킴으로써, 단지 한 개의 컨트롤 시그널로 PCA의 구조에 적합한 곱셈기룔 설계하였다.
• 유한체에서 원소들을 표기하기 위해서 정 규기저(normal basis) 표기법, 이원기저(dual basis) 표 기법 그리고 다항식기저(p이ynomi기 basis) 표기법등이 있다. 본 논문에서는 기저의 변환 단계가 필요 없는 다 항식 기저 표기법으로 원소를 표시한다.

제안 방법

• 많은 연구에서 CA의 구조에 기반한 효율적인 구조를 제안하고 있다. Von N曰jmarm에 의해 소개된 셀룰라 오토마타는 수리적 이론에서의 많은 문제와 병렬처리 연산처럼 다양한 음용에서 사욤되고 있다[3], Zhange 프로그램 가능한 셀룰라 오토마타를 이용한 곱셈기를 제안하 였으며 Jeon 믄 1-AND+1-X0R 의 셀 복잡도를 가진 MSB 우선 곱셈기를 제안하였다[4][5]. 본 논문에서는 PCAS 기반한 효율적인 吕셈기를 제안한다.
• 몬 장에서는 PCA 구조를 기반으로 AOP의 속성을 이용한 곱셈기養 제안한다. 또한 곱셈구조의 입력을 제어하는 컨트曩돟의 값을 조정함으로써 효과적인 곱셈기를 설계한다. 아래의 그림은 GF(24)상에서 PCA 곱셈기의 구조養 나타낸다.
• 뽄 논문에서는 효과적인 비교를 위해 Zhang이 제안한 PCA 구조와 Jeon이 제안한 CA 구조를 분석한다.
• 본 논문에서는 기약다항식으로 AOP 롤 이용하고 PBCA의 특성에 기반한 효율적인 곱셈기 구조를 제안하였다. 제안된 구조는 PBCA의 구조적인 특성을 AOP의 튝성과 조화시킴으로써, 단지 한 개의 컨트롤 시그널로 PCA의 구조에 적합한 곱셈기룔 설계하였다. 또한 AND 게이트 없이 〃汁1개의 XOR게이트와 汁1개의 SWITCH, 그리고 2(m니)개의 레지스터로 구성되어 있어, 기존에 제안된 구조에 비하여 약 50% 정도의 하드웨어 복잡도를 줄였다.
• 클럭마다 입력되는 승수(multiplier), 加 (OM/M/77)의 값에 따라 XOR연산에 입력되는 값들이 달라지는데, brO 이면 각각의 셀들은 자신의 왼쪽 셀의 값에 의해서 〃 의 값이 갱신되고 /?尸1이면 자신의 왼쪽 셀과 자신의 셀의 값을 XOR연산하여 〃 의 셀의 값을 갱신하게 된다. 제안된 구조에서는 매 클럭 사이클마다》값에 상관없이 우측 순환 시프트를 수행한다. 이는 AOP의 속성인 /(。)= + 를 사용하여 모듈로 감소연산을 수행하는 역할을 하게 된다.

대상 데이터

• 본 논문에서는 두 가지 상태클 가진 3-이웃 1차원 CA 룔 고려한다. 표 1은 3-이웃으로 가능한 모든 셀의 상태와 여러가지 법칙몰 보여준다.

성능/효과

• 제안된 구조는 PBCA의 구조적인 특성을 AOP의 튝성과 조화시킴으로써, 단지 한 개의 컨트롤 시그널로 PCA의 구조에 적합한 곱셈기룔 설계하였다. 또한 AND 게이트 없이 〃汁1개의 XOR게이트와 汁1개의 SWITCH, 그리고 2(m니)개의 레지스터로 구성되어 있어, 기존에 제안된 구조에 비하여 약 50% 정도의 하드웨어 복잡도를 줄였다. 제얀된 PCA의 구조에 기반한 곱셈기는 정규성이 뛰어나고 구조 복잡도와 시간 복잡도가 낮아 오류 수정코드나 지수연산을 위한 하부구조로써 宣율적으로 이용될 것으로 기대한다.

후속연구

• 또한 AND 게이트 없이 〃汁1개의 XOR게이트와 汁1개의 SWITCH, 그리고 2(m니)개의 레지스터로 구성되어 있어, 기존에 제안된 구조에 비하여 약 50% 정도의 하드웨어 복잡도를 줄였다. 제얀된 PCA의 구조에 기반한 곱셈기는 정규성이 뛰어나고 구조 복잡도와 시간 복잡도가 낮아 오류 수정코드나 지수연산을 위한 하부구조로써 宣율적으로 이용될 것으로 기대한다.

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