[논문]거리의존 해양환경에서의 수중음파전달 모델에 대한 benchmark 시험

성우체

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성우체 (인하대 선박해양공학과)

수중음파전달 모델은 benchmark 시험을 통해 정확도, 적용범위, 계산시간 등의 성능을 평가받는다. 본 논문에서는 analytic 모델, 정상 모드 모델(normal mode model), 포물선 방정식 모델(parabolic equation model), 가우시안 빔 모델(Gaussian beam model), 스펙트럼 모델(spectral model) 등 거리의존 모델에 대해 benchmark 시험을 수행하였으며, benchmark 시험은 다음과 같은 세 가지 거리의존 해양환경으로 나누어 실시했다 : 1) 해수면과 해저면이 Dirichlet 경계조건인 이상 쐐기 문제(ideal wedge problem), 2) 해수면은 앞서 말한 Dirichlet 경계조건이나 해저면은 전달 손실이 있는 손실 통과 해저면 쐐기 문제(penetrable lossy bottom wedge problem), 3) 해수면은 앞서 말한 Dirichlet 경계조건이고 해저면은 Neumann 경계조건으로 서로 평행이면 음파전달 속도가 거리방향 의존인 경우, 경우 1은 anaytic 모델을 사용하고 경우 2는 정상 모드 모델, 포물선 방정식 모델, 스펙트럼 모델을 사용하였으며, 경우 3에 대해서는 가우시안 빔 모델과 포물선 방정식 모델을 사용하였다.

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문제 정의

이러한 거리 의존 모델들을 우리나라 근해 해양환경에서의 음전달 예측모델로 사용하기 위해서는 이들에 대한 정확한 이해가 필요하다. 이를 위해 우리나라 해양환경 특성에 적합한 거리 의존 benchmark 시험이 수행되어야 하며 본 논문에서는 그 시작단계로 기존의 benchmark 문제에 대해 각 모델의 성능을 평가하였다.
정상 모드 모델은 전통적으로 거리 독립문제에 있어서 매우 정확한 해률 제공해 준다. 二러나 거리 의존 문제를 다룰 수 없는 것이 큰 단점이었다.

제안 방법

2장에서 소개한 각각의 beKhmark에 대해 서로 다른 수치모델로 계산하여 그 결과를 비교한다. benchmark 가각에 해담하는 中치모델은 표 3에 나타내었다.
4km지점에서 최저차 모드가 손실 해저면으로 상쇄되는 것을 뚜럿이 볼 수 있다. FEPE와 RAM은 그 계산시간에 있어서 차이가 날 뿐 게산의 정도에는 차이가 없으以로 여기서는 RAM과 KRAKEN, spectral 모델을 비교하기로 한다.
쐐기형 도파관 문제는 해저면에서의 경계조건이 해수면의 경계조건과 같이 Dirichlet 경계조건을 만족하는 이상 쐐기 도파관 문제(ideal wedge problem)와 해저층 내에 전달 손실이 0.5dB/λ 이고 밀도가 1.5g/cm³, 옴 전달 속도가 1700m/sec인 손실 통과 해저층을 갖는 쐐기형 도파관 문제(penetrable lossy bottom wedge problem)으로 나누어 benchmark 시험을 수행한다.

이론/모형

이 포물선 방정식을 푸는 수치 해법에 따라 여러 가지 포물선 방정식 모델이 있지만 여기서는 Collins의 FEPE(finite element parabolic equation)!』)와 RAM(range-dependent acoustic model)⑸을 사용 한다. FEPE는 깊이 방향으로는 Galerkin 방법올 사용하 고 거리방향으로는 Crank-Nicclson방법을 사용한다. RAM 역시 깊이방향으로는 Galerkin 방법올 사용하고 거리 방향으로는 split-step 법을 사용한다.
FEPE는 깊이 방향으로는 Galerkin 방법올 사용하 고 거리방향으로는 Crank-Nicclson방법을 사용한다. RAM 역시 깊이방향으로는 Galerkin 방법올 사용하고 거리 방향으로는 split-step 법을 사용한다.
본 논문에서 사용하는 모델은 해석적인 해법과 연성 모드 모델인 KRAKEN, 포물선 방정식 모델인 FEPE와 RAM, 스펙트럴 파수적분법 모델인 CORE. 가우시안빔 모델인 BELLHOP 등의 수치해법이다.
파수적분법은 SAFARH9］의 도입으로 거리 독립 수중음파 전달 해석 모델 중 계산시간이 매우 빠르고 정화도가 뛰어난 방법으로 평가 받고 있다. 그러나 거리 방향으로 푸리에 변환을 사용하는 방법이므로 거리의존 문제에의 적용이 용이하지 않다, 이를 극복하기 위해서 SchmidH8］둥이 경계 요소법과 거리 연성을 통한 super element 방법을 고안하였으며 그의 결과는 매우 정확한 결과를 주는 것으로 증명되었다 여기서는 Schmidt의 CORE 코드［기를 사용한다.
본 논문에서 benchmark 시험에서는 Seong의 analyse 모델⑵, Porter의 KRAKEN[3](coupled mode model), Collins의 FEPE[4]와 RAM[5](parabolic equation model). Porter등의 BELLHOP[6](Gaussian beam model), Schmidt등의 spectral wave number integration 모델[7]둥이 사용되었다.
포물선 방정식 모델은 거리 의존 해양환경하에서 전진파만을 고려하는 대표적인 수치 모델이다. 이 모델은 타원형 방정식인 Helmholtz 방정식(식⑴)으로부터 전진파 항과 후진파 항올 분리힌 후 전진파만올 취하여 포물선 형태의 편미분 방정식을 얻는다. 이 포물선 방정식을 푸는 수치 해법에 따라 여러 가지 포물선 방정식 모델이 있지만 여기서는 Collins의 FEPE(finite element parabolic equation)!』)와 RAM(range-dependent acoustic model)⑸을 사용 한다.

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