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문제 정의
- 있어 종이접기를 통한 패턴 탐구는 미흡한 실정이다. 따라서 본 연구에서는 다각형의 가장 기본이 되는 삼각형과 직사각형 종이를 접어서 생긴 흔적들을 관찰하여 그 속에 숨겨진 다양한 규칙성을 찾는 등의 패턴 탐구를 통하여 귀납적 추론력을 길러주고자 함에 목적을 두고 있다.
- 여기서 직사각형 종이를 가로, 세로가 수직이 되도록 접는 횟수를 &라 하고, 우선 일 때 즉, 종이를 한 번 씩 접은 후 펼친 다음 다시 종이를 접을 때 생기는 직사각형의 모서리가 포함된 영역의 개수는 어떤 규칙이 있는지 살펴보자. 모서리가 포함된 영역의 개수는 전체 영역의 개수에서 모서리가 포함되지 않은 영역의 개수를 뺀 것이 구하고자 하는 영역의 개수가 되므로 우선 전체 영역의 개수를 구하여 보면 #일 때 즉, 가로, 세로로 각각 한 번씩 접으면 나누어지는 영역의 개수는 4가 됨을 쉽게 구할 수 있고 k = 2일 때는 아래<그림 2>에서처럼 9개가 됨을 알 수 있다.
- 위의 문제에서 가로 세로로 1번 접고 펼친 후 다시 가로 세로로 접는 방법으로 규칙성을 찾아보았지만 이번에는 종이를 한 번 접은 후 펼치는 것이 아니라 다음에서처럼 접힌 상태에서 계속 접어 간다면 어떤 규칙성이 생기는지 살펴보자.
- 그대로 다시 접을 것인가에 따라 다른 패턴이 나타난다. 직사각형의 종이를 가로, 세로로 각각 기번씩 수직이 되도록 접으면 직사각형의 모서리가 포함된 영역의 개수는 어떤 패턴으로 나타나는지 살펴보자. (단, 직사각형의 모서리 부분이 포함되지 않은 영역의 개수는 제외한다.
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