[논문]짧은 하수관에서의 마찰계수 추정

유동훈; 이태희

문제 정의

Hazen-Williams식은 상용관 흐름에서 완난류와 전난류가 동시에 발생하는 복합류 흐름 특성 때문인 것으로 파악되고 있으며(유동훈과 원유승, 1995), Manning식은 동일한 조면의 개수로 흐름에 있어 벽면에서의 표면장력 영향 때문에 조고에 따라 완난류 곡선이 평행이동 하는 것으로 추론된 바 있다(유동훈과 이민호, 2000). 본 연구에서는 길이가 짧은 하수관로 개수로 흐름에서 강우 초기 또는 후기에 발생가능성이 높은 가속흐름 또는 감속흐름에서의 마찰흐름 특성을 밝히고자 한다.

제안 방법

부등류 산정식(Runge-Kutta법)을 이용하여 그림 1에서와 같이 비례상수를 조정하여 관측된 수심과 비교하여 오차가 가장 작은 수심이 재현되도록 비례상수 q를 추정하였다. Varwick(1945)의 자료로부터 도출된 산정식의 a와 Runge-Kutta법을 적용한 부등류 해석을 통하여 해석한 결과로 추정된 비례상수 a를 비교하여 표 2에 제시하였다.
0034 m3/s등 다섯 가지 유량을 송출하였다. 각 유량마다 0.01428, 0.01642, 0.01857등 3가지 경사로 변화시 키면서 10 cm 간격으로 수심을 측정하였다.
부등류에서의 마찰계수 산정식을 논하기에 앞서 정상등류에서의 마찰계수 산정식을 먼저 기술하고 부등류 해석에 관하여 논하기로 한다.
직경 9 cm, 길이 550 cm~600 cm의 수로에 아크릴판, 평균입경 2 mm, 4 mm인 모래를 부착하여 세가지 조면을 형성하였고, 각 조도 조건마다 유량 0.0019, 0.0023, 0.0027, 0.0029, 0.0034 m3/s등 다섯 가지 유량을 송출하였다. 각 유량마다 0.

데이터처리

hydraulic jump현상으로 인한 파의 영향은 고려하는데 어려움이 있었다. 이 결과로부터 지수형 마찰계수 산정식의 비례상수 a값을 추정하였고, 기존 등류조건에서 관측된 Varwick(1945)의 실험자료로부터산정 된 지 수형 마찰계수 산정 식의 비 례상수 a값과 비교하였다.

이론/모형

이다. db/dx = 0 로 가정한 후 수심을 직접 산정하기 위하여 Runge-Kutta법을 도입한다.
01642의 경사에서 관측한 수심자료를 수치모형으로 추정한 수심자료와 비교한 결과가 그림 1에 도시되어 있다. 부등류 산정식(Runge-Kutta법)을 이용하여 그림 1에서와 같이 비례상수를 조정하여 관측된 수심과 비교하여 오차가 가장 작은 수심이 재현되도록 비례상수 q를 추정하였다. Varwick(1945)의 자료로부터 도출된 산정식의 a와 Runge-Kutta법을 적용한 부등류 해석을 통하여 해석한 결과로 추정된 비례상수 a를 비교하여 표 2에 제시하였다.
완변이 부등류의 근사해법으로 Fourth-Order Runge-Kutta Method를 이용하였다. Runge-Kutta Method 는 양해적 해석법으로서 정도가 높고 수심을 직접 산정할 수 있는 장점이 있다.

성능/효과

따라서 부등류 흐름 특성을 정확히 해석하여야 하수관로 해석을 보다 적절하게 수행할 수 있으리라 판단된다. 도수발생의 영향으로 부등류의 변이폭이 큰 것으로 파악되었으며 수심이 점점 증가하는 감속흐름특성이 마찰계수의 증폭에 상당히 기여한 것으로 파악되었다. 이러한 감속 흐름에서 조고 2 mm수로의 결과와 같이 마찰계수 추정치가 등류수로에서의 추정치보다 크게는 2배 가까이 증가하고 가속흐름에서는 아크릴판 수로의 결과와 같이 마찰계수 추정치가 등류수로에서의 추정치보다 감소하는 것을 실험결과로부터 정성적으로 파악할 수 있었다.
또한, 하수관 맨홀 출구부에서 나타나는 단면 축소로 인한 hydraulic jump현상으로 파가 수로의 출구부까지 영향을 미치는 것을 알 수 있었고 조고에 따라 파의 주기가 달라지는 것도 확인할 수 있었다. 이러한 hydraulic jump현상으로 인한 파를 소거하기 위하여 관 입구부에 수직으로 배분장치를 설치함으로써 파 발생이 완화되는것을 확인할 수 있었다.
또한 Varwick(1945)의 실험결과로부터 개수로 흐름에서도 관로 흐름과 마찬가지로 다섯 종류의 흐름특성을 가지고 있음을 확인하였다. 본 연구에서는 아크릴판, 평균입경 2 mm, 4 mm인 모래를 직경 9 cm, 길이 550 cm~600 cm의 실험 수로인 아크릴 U형관에 부착하여실험을 수행하였으며 관측된 결과로부터 아크릴 수로에서는 완난류 흐름이 확인되었으며 조고 2 mm와 4 mm 의 수로에서는 기존 실험에서 관측되지 않았던 전난류 흐름을 관측할 수 있었다.
미치는 것을 알 수 있었고 조고에 따라 파의 주기가 달라지는 것도 확인할 수 있었다. 이러한 hydraulic jump현상으로 인한 파를 소거하기 위하여 관 입구부에 수직으로 배분장치를 설치함으로써 파 발생이 완화되는것을 확인할 수 있었다.
도수발생의 영향으로 부등류의 변이폭이 큰 것으로 파악되었으며 수심이 점점 증가하는 감속흐름특성이 마찰계수의 증폭에 상당히 기여한 것으로 파악되었다. 이러한 감속 흐름에서 조고 2 mm수로의 결과와 같이 마찰계수 추정치가 등류수로에서의 추정치보다 크게는 2배 가까이 증가하고 가속흐름에서는 아크릴판 수로의 결과와 같이 마찰계수 추정치가 등류수로에서의 추정치보다 감소하는 것을 실험결과로부터 정성적으로 파악할 수 있었다. 하지만 조고 4 mm 수로의 경우 감속흐름의 영향을 받지만 마찰계수 추정치가 등류수로에서의 추정치와 동일하게 나타나는 것은 어떠한 영향으로 인한 것인지 해석하지 못하였다.

후속연구

이러한 흐름 조건에서는 등류흐름조건에서의 마찰흐름과 비교하여 상당히 작거나 상당히 큰 마찰력이 작용할 수 있다. 따라서 부등류 흐름 특성을 정확히 해석하여야 하수관로 해석을 보다 적절하게 수행할 수 있으리라 판단된다. 도수발생의 영향으로 부등류의 변이폭이 큰 것으로 파악되었으며 수심이 점점 증가하는 감속흐름특성이 마찰계수의 증폭에 상당히 기여한 것으로 파악되었다.
하지만 조고 4 mm 수로의 경우 감속흐름의 영향을 받지만 마찰계수 추정치가 등류수로에서의 추정치와 동일하게 나타나는 것은 어떠한 영향으로 인한 것인지 해석하지 못하였다. 앞으로 보다 많은 수리조건에 대한 실험을 수행하여 정량적인 추정이 가능한 산정 식을 개발할 예정이다.

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