[논문]단일 입출력 시스템에 대한 IMC-PID의 새로운 최적 동조법

김창현; 임동규

문제 정의

하지만 기존의 제안된 동조 방법들은 단일 설계 변수로 인한 다양한 설계 사양을 만족시키지 못하는 설계상의 강직성 문제가 있었다. 그래서 본 논문에서는 시스템 식별 시 시간지연으로 인한 위상 오차를 보정하기 위한 위상조절 인자를 제어기의 추가적인 설계 파라.미터로 적용시키는 방법을 제안했다.
250 를 제시 하였고, Maffezzoni - Rocco141 는 를 선정하기 위해 恥 제어 기법을 이용하였지만 이는 가중치 함수를 따로 설정해야 하는 등의 설계 절차의 복잡성을 갖고 있다. 또한 그 밖에 다른 IMOPID 제어기의 기존 설계방법듈 역시 설계 변수가 하나라는 설계 유연성을 확보하지 못하는 공통적인 문제점을 갖고 있어【이히朋 본 논문에서는 공칭 모델 G#의 식별 (identificatig)과정에서 발생하는 시간 지연 오차를 보정하기 위해 S나ALime腳이 제안한 위상 조절 인자를 제어기 설계 변수로 적용하여 이러한 문제 해결하고자 하였다.

가설 설정

여기서 G\ 은 최소 위상, G。而 은 日기는 1 인 비최소 위상이라고 가정한다. 필터 Q 는 공칭폐루프 전달함수를 설계자가 원하는 형태가 되고 공칭모델의 최소 위상 부분을 보상할 수 있도록 식 (1)과 같이 선정하고 제어기 P(S)는 식 (2)과 같다'

제안 방법

미터로 적용시키는 방법을 제안했다. 동조 방법으로 1차시간 지연 시스템의 주파수 영역 특성들을 해석적으로 유도하여 시간 지연의 모델링 허용 오차범위 내에서 그 성능을 보장하도록 설계 변수들의 구속 조건을 제한하고 시간 영역의 성능 지수를 목적함수로 하여 이를 최소화하는 최적 해를 구하도록 하였다. 이를 통해 두 영역의 성능을 동시에 설계 사양으로 적용할 수 있어 설계상의 유연성을 비교적 간편한 동조법으로 얻을 수 있었다.
그래서 본 논문에서는 시스템 식별 시 시간지연으로 인한 위상 오차를 보정하기 위한 위상조절 인자를 제어기의 추가적인 설계 파라.미터로 적용시키는 방법을 제안했다. 동조 방법으로 1차시간 지연 시스템의 주파수 영역 특성들을 해석적으로 유도하여 시간 지연의 모델링 허용 오차범위 내에서 그 성능을 보장하도록 설계 변수들의 구속 조건을 제한하고 시간 영역의 성능 지수를 목적함수로 하여 이를 최소화하는 최적 해를 구하도록 하였다.
본 논문에서 제안 하는 위의 동조법은 기존의 IMC-PID 제어기가 갖는 설계상의 강직성 문제를 해결하기 위해 위상 조절 인자를 설계 변수로 추가함으로 좀 더 다양한 설계 조건을 만족 하도록하는 설계가 가능하게 하였다. 이 위상 조절 인자의 동조 영역을 선정함에 있어 모델 불확실성에 근거한 시간 지연의 오차 범위를 고려하여 지정하고 이 영역 안에서 주파수 영역의 설계 사양인 이득여유와 위상 여유를 설계자가 원하는 구체적 수치를 보장하도록 필터 파라미 터 의 영역을 지정함으로 설계 변수들의 설계 가능 집합을 구성할 수 있다.
본 논문에서는 시간 응답의 속도나 오버슈트에서 비교적 좋은 동조 효과를 보여 산업계에서 일반적으로 선호도가 높은 ITAE(Integral of Time multiplied Absolute Error) (W=l)를 가격함수로 설정하였다.
특히 IMC-PID 제어기에 적용되는 1차 시간 지연 시스템의 식별에 적용하는 단순 1차 파데 근사화법은 지연 시간의 크기와 주파수 대역에 따라 과도하거나 축소되어 추정되는 문제가 있어 이를 보정하기 위한 위상 조절인자를 Suh-Lim【히기이 제안한 바 있다. 본 논문에서는 허용되는 조절 범위 내에서 이 위상 조절인자를 IMC-PID 제어기의 추가된 설계 변수로 적용하여 기존 IMC-PID 제어기의 단일 변수 설계가 갖는 다양한 설계 사양을 고려할 수 없는 설계 강직성에 있어서의 문제를 해결할 수 있도록 새로운 동조법을 제안하였다“ 이 두 개의 설계변수를 선정함에 있어 이득 여유, 위상 여유, 감도 함수의 최대 이득 값 등과 같은 주파수영역의 설계 사양과 설계 변수 사이의 관계를 수학적 근거에 의해서 유도하여 원하는 사양을 보장하도록하는 구속 조건 하에서 시간영역의 오차 기준인 ITAE(Integral of Time multiplied Absolute Erro) 를 가격함수로 하여 최적 동조 하는 방법을 통해하는 주파수영역과 시간영역의 설계사양을 동시에 만족하도록 제어기롤 동조법을 제안한다. 이후에 구체적인 제어기 구조와 설계 절차를 기술하고 사례 연구를 통해 그 유용성을 검토하겠다.
위 결과들을 표 2와 3에 각각 시간 영역과 주파수 영역의 성능을 구체적인 수치를 통해 비교했다. 여기서 Rise Timee 10~90%까지 도달 시간이고 Settling Timee 정상상태의 2%내에 들어오는 정착시간으로 설정하였다.
제안된 동조 방법을 다음의 대표적 비교 시스템에 적용한 사례 연구를 통해 구체적으로 제시하고 타 동조 방법의 결과들과 비교하여 그 우수성을 검토하겠다.
이를 통해 두 영역의 성능을 동시에 설계 사양으로 적용할 수 있어 설계상의 유연성을 비교적 간편한 동조법으로 얻을 수 있었다. 제안된 방법의 유용성을 사례 연구를 통해 기존의 동조법과의 시간, 주파수 영역의 성능을 비교하여 검토하였다. 추가적으로 다변수 시스템에 적용, 센서 잡음 및 왜란에 대한 강인성 판별, 실제 플랜트에 적용하여 공정 제어에 응용하는 둥의 연구가 수행 될 수 있다.
이 위상 조절 인자의 동조 영역을 선정함에 있어 모델 불확실성에 근거한 시간 지연의 오차 범위를 고려하여 지정하고 이 영역 안에서 주파수 영역의 설계 사양인 이득여유와 위상 여유를 설계자가 원하는 구체적 수치를 보장하도록 필터 파라미 터 의 영역을 지정함으로 설계 변수들의 설계 가능 집합을 구성할 수 있다. 주파수역 설계 사양을 보장하는 설계 변수의 집합을 구속 조건으로 표현하고시 간영역 의 설계 사양을 만족하는 가격 함수를 설정하여 최소치 문제를 풀도록 하여 주파수 영역과 시간영역의 설계를 동시에 고려하도록 새롭게 제안된 동조법을 통해 설계상의 유연성을 확보하였다. 또한 최적화문제의 해의 집합을 선정할 때 주파수역 특성에 대한 해석적 접근에 근거하므로 다양한 시스템에 적용할 수 있어 실제 산업 및 공정 제어 분야에 있어 광범위한 적용이 가능하리라 기대할 수 있다.

대상 데이터

사례 연구에서는 비교적 큰 지연 시간을 갖는 시스템으로 Yuwana-Seborg(1982)[9], Chen(1989) [10]등에 의해 시뮬레이션 상 서로의 우수성을 입증하기 위하여 비교 대상이 되어 온 대표적인 시스템을 선정하였다.

이론/모형

가격함수는 시간 영역의 응답 오차를 기준으로하는 일뱐적인 판정기준인 시간 가중 오차적분지표 (time moment weighted integral error criterion) 를 적용하였다. 이는 식 (30)과 같고 설계자가 시스템의 특성에 따라 설겨] 사양을 만족하도록 시간과 오차에 대한 가중치를 줄 수 있다.

성능/효과

또한 제어기 설계에 있어서의 간편성 역시 중요하게 다루어 져야만 한다. 이러한 면에서 Msari와 Zafiriou(1989)[1!7} 제안한 IMC (Internal Model Controller) 구조의 PID 제어기는 모델링 오차가 없고 가역적인 특정한 구조 하에서 이상적으로 내부 안정성(internal stability)과 강인성을 보장하게 되는 장점 뿐 아니라 설계 변수가 저역 통과 필터의 변수 하나이기 때문에 주파수 및 시간 영역의 설계 사양에 직접적으로 연관 되어 있어 설계상의 용이성을 갖꼬 있다. 그러나 실제 플랜트의 시스템 식별 (system identification) 과정에서 시스템이 갖는 비선형성, 시변요소* 저차 모델 매칭 등으로 인해 모델링 오차가 발생하게 된다.
동조 방법으로 1차시간 지연 시스템의 주파수 영역 특성들을 해석적으로 유도하여 시간 지연의 모델링 허용 오차범위 내에서 그 성능을 보장하도록 설계 변수들의 구속 조건을 제한하고 시간 영역의 성능 지수를 목적함수로 하여 이를 최소화하는 최적 해를 구하도록 하였다. 이를 통해 두 영역의 성능을 동시에 설계 사양으로 적용할 수 있어 설계상의 유연성을 비교적 간편한 동조법으로 얻을 수 있었다. 제안된 방법의 유용성을 사례 연구를 통해 기존의 동조법과의 시간, 주파수 영역의 성능을 비교하여 검토하였다.
여기서 Rise Timee 10~90%까지 도달 시간이고 Settling Timee 정상상태의 2%내에 들어오는 정착시간으로 설정하였다. 표 2, 3과 그림 3에서 보는 바와 같이 본 논문에서 제안한 동조 방법은 다소 느린 상승 시간을 보이긴 하지만 가격함수인 ITAE, 오버 슈트, 정착 시간의 시간 영역 성능이 가장 우수함을 알 수 있다. 또한 구속조건으로 설정했던 주파수 영역의 성능 역시 시스템 식별상의 오차에도 불구하고 초기 구속 조건을 만족하면서 균형적이고 뛰어난 이득 여유와 위상 여유를 보이고 있다.

후속연구

주파수역 설계 사양을 보장하는 설계 변수의 집합을 구속 조건으로 표현하고시 간영역 의 설계 사양을 만족하는 가격 함수를 설정하여 최소치 문제를 풀도록 하여 주파수 영역과 시간영역의 설계를 동시에 고려하도록 새롭게 제안된 동조법을 통해 설계상의 유연성을 확보하였다. 또한 최적화문제의 해의 집합을 선정할 때 주파수역 특성에 대한 해석적 접근에 근거하므로 다양한 시스템에 적용할 수 있어 실제 산업 및 공정 제어 분야에 있어 광범위한 적용이 가능하리라 기대할 수 있다.
본 논문에서는 허용되는 조절 범위 내에서 이 위상 조절인자를 IMC-PID 제어기의 추가된 설계 변수로 적용하여 기존 IMC-PID 제어기의 단일 변수 설계가 갖는 다양한 설계 사양을 고려할 수 없는 설계 강직성에 있어서의 문제를 해결할 수 있도록 새로운 동조법을 제안하였다“ 이 두 개의 설계변수를 선정함에 있어 이득 여유, 위상 여유, 감도 함수의 최대 이득 값 등과 같은 주파수영역의 설계 사양과 설계 변수 사이의 관계를 수학적 근거에 의해서 유도하여 원하는 사양을 보장하도록하는 구속 조건 하에서 시간영역의 오차 기준인 ITAE(Integral of Time multiplied Absolute Erro) 를 가격함수로 하여 최적 동조 하는 방법을 통해하는 주파수영역과 시간영역의 설계사양을 동시에 만족하도록 제어기롤 동조법을 제안한다. 이후에 구체적인 제어기 구조와 설계 절차를 기술하고 사례 연구를 통해 그 유용성을 검토하겠다.
제안된 방법의 유용성을 사례 연구를 통해 기존의 동조법과의 시간, 주파수 영역의 성능을 비교하여 검토하였다. 추가적으로 다변수 시스템에 적용, 센서 잡음 및 왜란에 대한 강인성 판별, 실제 플랜트에 적용하여 공정 제어에 응용하는 둥의 연구가 수행 될 수 있다.

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