초록 ▼

비선형 타원방정식의 해의 분류에 관한 연구는 해의 임계현상을 규명하는 연구와 비선형 타원계의 해의 비존재성, 하디항이 포함된 비선형 타원방정식의 해의 분류, 그리고 해의 분리구조를 통해 해의 존재성과 안정성을 연구하는 것, 마지막으로 익스포네셜 비선형을 포함한 해의 분류로 진행하였다
1. 유계영역에서 가중함수가 주어진 의사선형 형태의 Brezis-Nirenberg 문제의 minimizer의 존재성과 비존재성을 나타내는 경우를 규명하였다. 가중함수의 지수승이 충분히 작으면 minimizer가 존재하고 반대의 경우는 존재하지 않는

비선형 타원방정식의 해의 분류에 관한 연구는 해의 임계현상을 규명하는 연구와 비선형 타원계의 해의 비존재성, 하디항이 포함된 비선형 타원방정식의 해의 분류, 그리고 해의 분리구조를 통해 해의 존재성과 안정성을 연구하는 것, 마지막으로 익스포네셜 비선형을 포함한 해의 분류로 진행하였다
1. 유계영역에서 가중함수가 주어진 의사선형 형태의 Brezis-Nirenberg 문제의 minimizer의 존재성과 비존재성을 나타내는 경우를 규명하였다. 가중함수의 지수승이 충분히 작으면 minimizer가 존재하고 반대의 경우는 존재하지 않는다. 이 두 경우를 나누는 경계가 존재한다.
2. 비선형 타원계에서 포텐셜이 무한대 근방에서 충분히 빠르게 감쇠하면 양해가 존재하지 않는다는 결론을 얻었다. 이러한 Liouville-type 결과는 비선형 타원계의 해의 존재성과 구조를 연구하는데 중요한 역할을 할 것이다.
3. 하디항이 포함된 비선형 타원방정식은 하디항이 없는 비선형 타원방정식과 Caffarelli-Kohn-Nirenberg-type 방정식과 밀접하게 관련이 있다. 방정식 상호간의 변환을 제시하고 Fowler 변환을 통해 어떻게 연결되는지 보였다. 해의 존재성, 근사행동, 해의 분리구조, 해의 안정성을 연구하였다.
4. attractive Vlasov-Poisson-Boltzmann system의 방사대칭 정상상태의 비안정성을 연구했다. 방사대칭 정상상태은 국소 Maxwellian이다. p>$\frac{n}{2}$인 L^p 놈으로 가까운 같은 국소 mass density 같지만 다른 bulk velocity profile을 갖는 perturbed 해를 만들었다. 여기서 exponential 비선형항를 갖는 타원방정식의 해의 근사행동이 중요한 역할을 한다.
5. 분리와 교차를 가지고 해의 분류를 시도하였고 임계 Sobolev 지수에 대한 Ding-Ni의 결과에 유사한 Joshep-Lundgren 지수의 임계성을 보였다.
6. 3차원 이상에서 exponential 비선형항를 갖는 타원방정식의 해의 분류와 성질, 근사행동, 분리구조를 계수함수의 감소 의 차수에 따라 연구하였다.

목차 Contents

• 일반연구자지원사업 최종(결과)보고서 ... 1
• 목 차 ... 3
• Ⅰ. 연구결과 요약문 ... 4
• Ⅱ. 연구내용 및 결과 ... 5
• 1. 연구과제의 개요 ... 5
• 2. 국내외 기술개발 현황 ... 6
• 3. 연구수행 내용 및 결과 ... 6
• 4. 목표 달성도 및 관련 분야에의 기여도 ... 11
• 5. 연구결과의 활용계획 ... 11
• 6. 연구과정에서 수집한 해외과학기술정보 ... 11
• Ⅲ. 연구성과 ... 12
• 끝페이지 ... 13