초록 ▼

본 연구에서는 먼저 자유경계면을 갖는 영역에서의 전염병 모델을 고려하여 이동하는 영역에서 박테리아의 퍼짐과 멸종의 기준이 되는 조건을 재생산지수 (basic reproduction number)를 정의하여 산출하였고, 기존에 알려진 조류인플루엔자전염병모델을 좀 더 일반화 하여 모집단의 밀도에 대한 함수인 비선형접촉비율을 고려한 모델과 감염된 후 일정기간이 지난 후 증상이 나타나는 감염기간(잠복기)에 대해 시간-지체항을 고려한 시간-지역적 영향을 받는 모델을 설계하고 설계한 모델에 대해서 연차적으로 해의 점근적인 성질을 연구함으로써

본 연구에서는 먼저 자유경계면을 갖는 영역에서의 전염병 모델을 고려하여 이동하는 영역에서 박테리아의 퍼짐과 멸종의 기준이 되는 조건을 재생산지수 (basic reproduction number)를 정의하여 산출하였고, 기존에 알려진 조류인플루엔자전염병모델을 좀 더 일반화 하여 모집단의 밀도에 대한 함수인 비선형접촉비율을 고려한 모델과 감염된 후 일정기간이 지난 후 증상이 나타나는 감염기간(잠복기)에 대해 시간-지체항을 고려한 시간-지역적 영향을 받는 모델을 설계하고 설계한 모델에 대해서 연차적으로 해의 점근적인 성질을 연구함으로써 인플루엔자의 멸종에 대한 수학적인 결과들을 산출하고 그에 따른 생물학적인 해석을 하였다.
1차년도에서는 이동하는 경계면(free boundary)을 가진 영역에서의 박테리아와 감염자군에 대한 전염병 모델을 고려하여, 박테리아가 전 영역으로의 퍼지는 조건과 멸종에 대한 조건을 여러 가지 시나리오 아래서 산출하였다. 2차년도에서는 조류인플루엔자모델을 두 개의 방정식계군으로 나누어 하나는 조류에 대한 감염에 대해 SI(Susceptible-Infective)-모델링을 하고 다른 하나는 조류로부터 인플루엔자에 감염된 사람군과 인플루엔자의 변종을 가지게 된 감염자의 수를 고려하여 SIR(Susceptible-Infective-Removed)-모델링하여, 전체적인 조류인플루엔자의 모델을 SI-SIR 모델 형태로 고려하였다. 먼저, 접촉비가 상수가 아닌 조류의 모집단에의존하는 비선형함수와 감염잠재군인 조류의 확산아래서, 조류사이의 인플루엔자의 감염개채와 감염잠재개체수의 방정식계를 고려하여 조류의 두 종류의 개체군의 영속성(permanance)과 두 개체중 인플루엔자에 감염된 조류군이 멸종(extinction)하기 위한 충분조건을 기본번식수(basicreproduction number)를 사용하여 산출하였으며, 모델의 대역적 해의 존재성을 보이고 구한 해의 점근적(asymptotic) 성질을 산출하였다. 또한, 사람이 조류인플루엔자에 감염되었을 때 일정한 잠복기를 거쳐 감염증세가 나타남을 표현한인플루엔자모델을 고려하여, 인플루엔자모델에서 종들의 영속성(permanance)과 여러 가지 평형점중에서 (i) 감염잠재군인 조류와 감염잠재군인 인구집단만 존재하고 나머지 개채군은 멸종 (ii) 인플루엔자에 감염된 조류군과 인플루엔자변종에 감염된 사람군만이 멸종(extinction) (iii) 고려한 6개의 양의 개체군(평형점)에 대한 안정성을 조사하였다. 특히 시간-지체항이 종의 영속성과 감염된 종의 멸종에 미치는 영향에 대한 결과를 얻었으며, 모델들에 대해서 산출된 해석적인 수학적 결과들에 대해서 컴퓨터 시뮬레이션을 통해 결과들을 검증하였다. 본 연구에서 제시된 모델들에 대한 연구는 조류인플루엔자에 대한 백신에 대한 항을 고려하여 확장할 수 있으며, 본 연구에서 조류인플루엔자에 대한 모델이 농장에서 사육되는 조류의 감염에 대한 인자를 고려하였으나 본 연구를 확장하여 대륙사이를 이동하는 야생조류에 의해 감염되는 인플루엔자모델을 설계할 수 있을 것으로 사료되며, 그 외에 본 연구를 기반으로 다른 형태의인플루엔자에 대한 후속연구가 기대된다.

Abstract ▼

In this research, a reaction-diffusion model is investigated to understand infective environments in a man-environment-man epidemic model. In addition, we examine two spatio-temporal models, which are an epidemic model with general contact rates and an model with infection period, describing the spr

In this research, a reaction-diffusion model is investigated to understand infective environments in a man-environment-man epidemic model. In addition, we examine two spatio-temporal models, which are an epidemic model with general contact rates and an model with infection period, describing the spread of avian influenza from the bird to the human world. Mathematical results for the solutions to the models are obtained and provide biological interpretation for the results.
In the first year, considering certain epidemic models with spreading fronts, we obtained the spreading-vanishing dichotomy of the bacteria which gives the conditions for the bacteria spreading or vanishing on the whole region using the basic reproduction number. In the second year, we set up two kind of spatio-temporal models describing the spread of avian influenza and examine the property of solutions to the models. The model consists of two sub-models, SI-model and SIR-model, describing the bird infection and the human infection, respectively. First, considering the model with nonlinear contact rates, for bird system, we show that the permanence of susceptible birds and infected birds with avian influenza and provide sufficient conditions for the extinction of infected birds. Further, we show the global existence of non-negative solutions to the proposed parabolic systems and examine the asymptotical property of such solutions. Second, we investigate an influenza model with time-delayed term, which indicates the infection period when the susceptible human are infected by avian influenza virus. We show the permanence of solutions to the model with time-delayed term and discuss the asymptotical stability for three equilibria of the system, namely the disease free equilibrium, the human-endemic equilibrium(the boundary equilibrium) and the full endemic equilibrium(the interior equilibrium). In particular, we study the effect of time-delayed term for the persistence of equilibria of system and the extinction of the birds and the human infected by avan influenza. Furthermore, we verify the obtained results by performing the numerical simulation for three proposed models with fitting data. The research for the proposed models in this project can be extended to the model with vaccination, which is important to prevent the influenza infection. Further, by the extension of the proposed models, we can set up the model describing that the wild birds carry the virus even though we have considered only some domesticated bird populations for the bird system in this project. Based on the accomplishment of this project, we expect consecutive research for other endemic diseases by virus. Furthermore, we can apply the obtained results to the control problem for the preservation of susceptible birds and humans and the extinction of infectible species by diseases.