초록 ▼

Lane-Emden형 의사선형 타원방정식과 헤시안 방정식의 방사대칭해의 존재성과 해의 자기 유사성을 분석하고 자기유사성의 성질을 설명하는 3개의 임계지수를 도출하여 해의 구조를 파악하였다. 상평면 방법과 지수에 관한 해의 연속성을 이용하는 새로운 방법을 개발하였다. 근사자기유사성을 보이는 전 공간해들이 서로 무한 교차하는 교차구조와 모두 교차점이 없는 분리구조 그리고 단조성이 있는 게수함수를 포함하는 방정식의 해들의 분리구조를 관찰하였다. 단조성을 가지는 계수함수를 포함하는 방정식까지도 다룰 수 있는 이 방법은 임계현상이 차원과 더

Lane-Emden형 의사선형 타원방정식과 헤시안 방정식의 방사대칭해의 존재성과 해의 자기 유사성을 분석하고 자기유사성의 성질을 설명하는 3개의 임계지수를 도출하여 해의 구조를 파악하였다. 상평면 방법과 지수에 관한 해의 연속성을 이용하는 새로운 방법을 개발하였다. 근사자기유사성을 보이는 전 공간해들이 서로 무한 교차하는 교차구조와 모두 교차점이 없는 분리구조 그리고 단조성이 있는 게수함수를 포함하는 방정식의 해들의 분리구조를 관찰하였다. 단조성을 가지는 계수함수를 포함하는 방정식까지도 다룰 수 있는 이 방법은 임계현상이 차원과 더불어 지수와 깊은 연관을 가지고 있는 것을 규명하였다. 안정성에 관하여서는 특이해의 안정성에 대한 충분조건을 제시하였다.

exponential 비선형항을 포함하는 의사선형 방정식과 헤시안 방정식의 경우는 임계현상을 설명하는 임계차원이 나타나고 차원에 따라 근사 자기 유사해의 구조를 규명하였다. 이 방정식에 관하여 위에 언급한 3가지 구조에 대해 분석하였다.

단위 구위에서 정의된 스칼라장의 비선형 타원방정식의 특이해의 구조를 분석하였다. 특히 azimuthal 해의 구조에 대해 파악하였다. 특이해의 다중성과 정칙해와 사인이 변화하는 해 등 방정식의 비선형성을 나타내는 지수와 차원에 따라 해의 존재성과 다중성을 파악하였다.

(출처 : 연구결과 요약문 3p)

목차 Contents

• 표지 ... 1
• 목차 ... 2
• Ⅰ. 연구결과 요약문 ... 3
• Ⅱ. 연구내용 및 결과 ... 4
• 1. 연구과제의 개요 ... 4
• 2. 국내외 기술개발 현황 ... 4
• 3. 연구수행 내용 및 결과 ... 4
• 4. 목표 달성도 및 관련 분야에의 기여도 ... 5
• 5. 연구결과의 활용계획 ... 5
• 6. 연구과정에서 수집한 해외과학기술정보 ... 5
• Ⅲ. 연구성과 ... 6
• 끝페이지 ... 7