초록 ▼

□ 연구개요
결정기저 이론은 양자군과 그 표현들을 이해하는 매우 중요한 도구이고, 그 중 결정기저를 다양한 조합론적인 도구를 이용하여 구현하는 것은 가장 기본적이고도 다양한 응용을 가지고 있는 중요한 문제이다.
본 연구에서는 이러한 결정기저를 구현하는 조합론적 도구 중 결정사상(crystal embedding)의 이미지와 나카지마 단항식을 보다 구체적으로 이해하기 위하여 새로운 조합론적 모델을 개발하고자 하였다. 또한 결정사상의 이미지와 나카지마 단항식의 다양한 변형에 대응하는 새로운 도구들을 이용하여 기존에 주어진 조합

□ 연구개요
결정기저 이론은 양자군과 그 표현들을 이해하는 매우 중요한 도구이고, 그 중 결정기저를 다양한 조합론적인 도구를 이용하여 구현하는 것은 가장 기본적이고도 다양한 응용을 가지고 있는 중요한 문제이다.
본 연구에서는 이러한 결정기저를 구현하는 조합론적 도구 중 결정사상(crystal embedding)의 이미지와 나카지마 단항식을 보다 구체적으로 이해하기 위하여 새로운 조합론적 모델을 개발하고자 하였다. 또한 결정사상의 이미지와 나카지마 단항식의 다양한 변형에 대응하는 새로운 도구들을 이용하여 기존에 주어진 조합론적 도구들 사이의 대응관계를 파악하고자 하였고, 이 새로운 도구들을 이용하여 정수론등 다른 분야에서 나타나는 여러가지 formula를 다양한 방법으로 표현하고자 하였다.

□ 연구 목표대비 연구결과
연차별 세부 목표는
(1차년도) zizgzag strip bundle의 exceptional 타입으로의 확장/strip bundle과 B타입 기약표현의 이해
(2차년도) B타입 아핀양자군의 영월과 Nakajima 단항식과의 관계파악/유한차원 양자군에서의 새로운 연결고리 개발
(3차년도) zigzag strip bundle의 Demazure crystal에의 적용/정수론 보형형식의 다양한 formula의 새로운 해석
으로 이루어져 있었는데, 1,2차년도 목표에 대해서는 지그재그 스트립번들을 G타입 아핀양자군으로 확장할 수 있었고, 유한차원 양자군에서 결정사상의 이미지에 대한 결과를 얻어내는 등 만족 할만한 결과물을 얻어낼 수 있었다. 다만 아쉽게도 1,2차년도 연구주제에서 파생되는 문제들에 집중한 결과 3차년도의 연구주제 쪽으로는 만족할 만한 성과를 얻지 못했다.

□ 연구개발결과의 중요성
아직까지 classical 타입의 양자군에서만 정의되어진 지그재그 스트립 번들을 exceptional 타입 (G타입 아핀양자군)으로 확장을 하였고, 이는 다른 exceptional 타입의 양자군으로 확장에 대한 아이디어를 제공할 것으로 생각한다. 특별히 G타입 아핀양자군은 D타입 아핀양자군과 함께 G타입 유한차원 양자군을 부분군으로 가지고 있는데, G타입의 연구결과를 응용하여 D타입으로 확장할 수 있을것으로 기대한다. 또한 새롭게 지그재그 스트립 번들을 고안하는 과정, 그리고 유한차원 양자군의 일반화된 영월을 만드는 과정에서 행과 열의 역할을 바꾼다거나 하는 간단하지만 어떻게 보면 키가 되는 포인트에 대해 알 수 있었고, 이는 결정사상의 새로운 이해에 큰 도움을 줄 수 있을것으로 생각된다,

(출처 : 연구결과 요약문 2p)

목차 Contents

• 표지 ... 1
• 연구결과 요약문 ... 2
• 목차 ... 3
• 1. 연구개발과제의 개요 ... 3
• 2. 연구수행내용 및 연구결과 ... 3
• 3. 연구개발결과의 중요성 ... 4
• 4. 참고문헌 ... 5
• 5. 연구성과 ... 6
• 끝페이지 ... 6