통계는 집단 현상에서 나타나는 모습들을 구체적인 숫자로 나타낸 것으로 매우 많은 분야에서 이용되고 있다. 이런 통계를 연구하는 학문을 통계학이라고 한다. 관찰, 조사를 통해 얻어진 많은 데이터들을 분석하고 연구해 현재 일어나는 일, 또는 미래에 일어나는 일들을 분석하고 예측할 수 있기 때문에 정보화시대에 있어 매우 중요한 학문이라 할 수 있다.
통계는 인구 수, 차량 수, 쌀 생산량, 각종 선호도 등의 조사들을 통한 사회학이나 경제학 분야에서의 분석, 연구로 우리 삶의 질을 높여줄 수 있고, 발생하는 사회문제들에 대한 대책을 세우거나 예방을 하는 등 많은 도움을 주고 있다.


통계는 과학에서도 중요한 역할



하지만 통계가 이렇게 사회적인 면에서만 필요한 것은 아니다. 과학에서도 통계는 매우 중요한 역할을 하며 과학의 발전에 더없는 도움을 주고 있다. 물론 교통의 흐름에서 나타나는 카오스 현상이라든가 기후변화에 따른 사람들의 행동양상 등 사회현상들을 과학적으로 분석하기 위한 것들도 있겠지만, 순수 과학에서도 통계는 매우 중요하다.
통계의 종류에도 사회통계 외에 자연통계라는 것이 있고 통계학에서도 수리통계학이라는 분야로 나눠질 만큼 자연과학과 수학 같은 순수학문에서도 통계는 유용하다. 지구환경과학에서 대기현상을 파악한다든가 천문학에서 수많은 별들의 모습을 파악하며 동물들의 집단적 모습에서 얻어낸 통계를 생물학에 이용하기도 한다.
또한 여러 실험에서 나타나는 자료들을 정리하고 분석해 결과를 도출해 내는 행위도 통계라고 볼 수 있다.



물리학 안의 통계, 통계역학

실험과 관측 등을 통해 얻어낸 구체적인 숫자들을 가지고 연구, 분석하는 것을 통계라고 하지만 조금은 성격이 다른 것도 존재한다. 바로 우리 눈에 잘 보이지 않는 것들에 대한 통계를 통해 이론을 정립하고 현상을 예측, 분석하는 학문들이 그것이다.
예를 들어 어떤 공간 안에서 기체분자들의 움직임을 알고 싶다고 할 때, 셀 수 없이 많고 복잡하며 눈에 보이지도 않는 입자들을 하나하나 정확하게 측정하기란 불가능한 일이다. 이럴 때 과학에서 통계를 이용한다. 입자들의 행동 특성과 그 외 복합적인 요소들을 가지고 전체적인 움직임을 예측해 내는 것이다. 이런 계산을 통해 현상을 연구하는 학문을 통계역학 또는 통계물리학이라고 한다.
이 통계역학에도 많은 세부 분야들이 존재한다. 열이 발생하고 그 열에너지를 전달하거나 열에너지로 인해 나타나는 열역학분야의 현상들도 사실 작은 입자들의 운동에 의해 나타나는 것이기 때문에 이 현상설명을 위해 작은 입자들에 대해 통계를 적용하게 된다. 또한 유체역학에도 통계를 적용한다. 앞서 말한 기체분자들의 움직임이나 액체의 흐름 등 흐르는 물질인 유체들의 움직임을 수많은 입자들의 움직임을 통계학적으로 분석해 설명할 수 있다.
이 외에도 복잡계의 성질을 띠는 카오스 현상이나 비선형 동역학 등도 통계역학으로 연구하고 설명하는 학문이다.


통계역학의 시초, 볼츠만


이런 통계역학의 시초가 된 학자는 오스트리아의 이론 물리학자인 루트비히 볼츠만(Ludwig Eduard Boltzmann, 1844~1906)이다. 볼츠만은 열평형 상태에 있는 기체분자들의 속도가 통계적인 분포를 따른다는 가설과 함께 기체분자의 운동 속도에 따른 확률분포를 나타낸 맥스웰-볼츠만 분포를 발표했다. 이는 통계역학을 발전시킨 계기가 됐고 기초가 됐다.
또한 볼츠만은 엔트로피의 개념을 통계적으로 설명하며 이를 정식화 시켰는데, 통계역학을 이해하기 위해선 이 엔트로피에 대한 이해가 필요하다. 사실 처음 엔트로피를 제안한 사람은 독일의 이론물리학자인 클라우지우스(Rudolf Julius Emanuel Clausius, 1822~1888)이며 이를 볼츠만이 통계적으로 정의하게 됐다.
엔트로피란 ‘변화’를 뜻하는 그리스어에서 나온 말로 물질계가 지니는 열적 상태를 나타내는 물리량이다. 엔트로피는 그 정의보다 특징이 더욱 중요한데, 이 엔트로피는 자연계에서 항상 증가하는 방향으로 모든 현상이 나타난다는 것이다. 즉, 간단히 말하면 모든 현상들은 복잡해지는 방향으로 진행된다는 것이다.
이는 수많은 분자들의 운동에 대해 말하는 통계역학에서 매우 중요한 특성이다. 입자들의 운동을 분석하고 예측할 때, 입자들의 행동양상을 알아야 하기 때문이다. 모든 입자들의 위치와 운동 상태를 측정해 낼 수는 없기에 이를 확률적으로 계산하게 되는데, 질서 있는 상태는 그 확률이 적으며 엔트로피가 증가해 복잡해진 상태는 확률이 높다는 것을 가지고 자연 현상을 설명하게 된다.
이런 통계역학은 현대과학에도 매우 활발하게 연구되고 있다. 보통 볼츠만에 의해 발단된 이 통계역학을 고전통계역학이라 한다면 양자역학에서 다루는 양자 통계역학도 있다. 측정이 불가능한 미시세계를 다루기 때문에 확률과 통계에 대한 의존성이 크다. 이런 양자 통계역학도 볼츠만의 통계역학이 기초가 돼 발달하게 됐다.


통계물리학 공헌으로 볼츠만 메달 수상


이처럼 통계역학은 물리학의 발달에 큰 공헌을 했으며 현재도 활발히 연구되고 있다.
 
IUPAP(국제순수 및 응용물리학연맹)은 3년마다 열리는 국제 통계 물리학회의기간에 볼츠만 메달이라는 상을 통계역학에 중요한 업적을 이룬 사람에게 수여하고 있기도 하다. 올해열린 국제 통계물리학회에서는 영국 이론물리학자 존 카디(John Cardy)와 프랑스 이론물리학자인 버나드 데리다(Bernard Derrida)가 함께 볼츠만 메달을 수상했다.
통계라는 말을 떠올렸을 때 보통 사회적인 면을 떠올리지만 통계는 이와 같이 과학의 여러 분야에서 연구되고 있기도 하다. 하지만 과학을 그다지 중요시 하지 않는 우리나라의 사회분위기 때문인지 이런 수학이나 물리와 같은 순수학문에는 관심이 적은 것이 사실이다.
날로 발전해가는 과학기술들이 모두 순수학문들에서 시작되는 것임을 자각하고 관심을 가져야 할 필요가 있다. 통계의 날을 맞아 이런 통계학문에도 관심을 가지는 계기가 되길 바라며, 머지않은 미래에 볼츠만 메달과 같은 업적이 우리나라에서 나오길 기대해 본다.