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문제 정의
- 본 논문에서 우리는 실제 사용되고 있는 발전설비의 고장 데이터를 이용하여 시스템의 추세검정을 실시해 보았다. 기존의 검정 방법 중 도시적인 방법으로는 Neison- Aalen plot, TTT-plot을 실시하였으며, 통계적 검정 방법으로는 라플라스 검정, 밀리터리 핸드북 검정을 실시하였다.
- 본 논문에서는 시스템의 고장패턴이 동질포아송과정 (HPP) 인지 비동질성포아송과정 (NHPP) 인지를 검정하는 새로운 방법으로 변화점검정(change-point test)을 제안 하고자 한다. 이 변화점검정은 고장간격시간들 사이에 분포의 이질성이 존재하는지에 대한 정보를 제공하여 준다.
- 오직 하나의 변화점이 处에 있는 경우를 고려해 보자. 식 (15)의 검정문제는 다음과 같이 표현될 수 있다.
- 한다. 이 변화점검정은 고장간격시간들 사이에 분포의 이질성이 존재하는지에 대한 정보를 제공하여 준다. 이 방법이 기존의 다른 검정방법들과 다른 점은 고장간격시간들 사이에 이질성이 존재할 경우 시스템의 전체 데이터를 동일 분포를 가진 그룹끼리 나눌 수 있는 위치정보를 제공하여 준다는 점이다.
- 우리는 변화점이 존재하는 지를 판단하는 방법으로 SlC(Schwarz information criterion)를 사용한다. 이 이론은 SIC값의 최소화를 통해 변화 점의 위치를 예측하는 것이다. 실례로서 변화 점검 정방 법을 중국 동부에서 가동 중인 증기터빈 발전설비 9 곳의 고장간격시간 데이터를 적용하여, 라플라스 검정 및 밀리터리 핸드북 검정등과 그 결과를 비교하여 분석하였다.
- 하지만 나머지 발전설비는 모두 도시된 점들이 대각으로부터 거리를 두고 있으므로 어떠한 추세를 가지고 있을 가능성이 높다고 판단 할 수 있다. 하지만 가능성이 높다고 판단할 수 있을 뿐이지 정확한 수치를 근거로 제시할 수는 없기 때문에 다음 장에 통계적 분석방법을 통해 추세를 가지고 있는지 검정하고자 한다.
가설 설정
- - =.& = 入이고, 대립가설은 K개의 변화점 kv 如이 존재한다는 것이다. 동질포아송과정에 대한 검증 문제는 다음과 같이 나타낼 수 있다.
- . 시간구간이 겹치지 않으면 사건의 수는 서로 독립이다.
- 단일 수리가능 시스템의 귀무가설(동질포아송과정)에대한 검정에서 귀무가설은 Ax = .- =.
- 밀리터리 핸드북 검정은 시스템이 동질포아송과정이라는 귀무가설과 시스템이 단조 추세를 가지는 비동질포아송과정이다라는 대립가설을 검정한다. 시스템이 시간 구간 0이에서 단일 시스템일 경우의 검정통계량
- ,#은 구간 (a, b)에서의 일양분포를 따르는 순서 통계량보다 커지기 때문이다. 반대로 감소하는 경향을 가진다면, 〃값은 귀무가설 하에서의 값보다 커지게 될 것이다. 프로세스가 하나 이상(m) 일 경우 식 (4)는 다음과 같이 일반화 된다.
- 와를 살펴보면 1번 발전설비는 TTT-plot과 Nelson- Aalen plot에 대각선상에 위치한 조건으로 보아 동질포아송과정을 가정할 수 있다.
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