본 연구에서는 재료 및 기하학적 비선형성을 갖는 보 및 쉘 구조물 접촉 문제를 해석하기 위한 보다 효율적인 해법을 개발하였다. 재료의 탄소성 변형이 고려되며 또한 대변위가 허용된다. 그러나 변형도는 작다고 가정한다. 이는 보나 쉘의 두께는 변하지 않고 일정하다는 것을 의미한다. 그리고 접촉면에서는 접착성과 마찰이 없다고 가정한다. 어떠한 보나 쉘 이론을 사용하지 않고 일반적인 연속체 역학 이론에 기초하여 Updated Lagrangian 수식을 이용하므로써 본 연구에서 다루는 비선형 구조물 접촉 문제를 증분형으로 수식화 하였다. ...
본 연구에서는 재료 및 기하학적 비선형성을 갖는 보 및 쉘 구조물 접촉 문제를 해석하기 위한 보다 효율적인 해법을 개발하였다. 재료의 탄소성 변형이 고려되며 또한 대변위가 허용된다. 그러나 변형도는 작다고 가정한다. 이는 보나 쉘의 두께는 변하지 않고 일정하다는 것을 의미한다. 그리고 접촉면에서는 접착성과 마찰이 없다고 가정한다. 어떠한 보나 쉘 이론을 사용하지 않고 일반적인 연속체 역학 이론에 기초하여 Updated Lagrangian 수식을 이용하므로써 본 연구에서 다루는 비선형 구조물 접촉 문제를 증분형으로 수식화 하였다. 수치 해석을 위하여 이에 상당하는 최소화 문제를 제안하고, 이 문제를 근사식과 유한 요소 기법을 통하여 이차계획법 문제로 전환 하였다. 수치 계산의 효율성을 위하여 이 문제의 쌍대 문제를 고려하고 이차 계획법을 이용하여 그 해를 구하였다. 각 하중 증분마다 근사식으로 인한 오차를 줄이기 위하여 평형 축차를 이용하였다. 보 접촉 문제를 유한 요소 모델링하기 위해 등 매개 변수 3절점 보 요소를, 그리고 쉘 접촉 문제를 모델링하기 위해 등 매개 변수 9절점 쉘 요소를 사용하였다. 보나 쉘의 두께로 인하여 이의 중립면이 아닌 윗면이나 아랫면에서 접촉이 일어나며 이러한 현상을 나타내기 위하여 접촉 예상면에 위치한 접촉 예상점을 제안하였다. 본 연구에서 얻어진 수식화와 해법의 타당성을 보이기 위하여 몇가지 예제가 다루어졌다. 국부적인 응력 집중이나 접촉 압력 분포보다는 주로 구조물의 전체적인 거동에 관심을 두었다. 대부분의 탄성 접촉해석에는 해가 수렴하지 않고 발산할 때까지 계속 하중을 가하였다. 따라서 강체 평판으로 구형 쉘을 누르는 문제에서 보는 바와 같이 전체적인 좌굴현상이 일어나는 순간을 예측할 수 있었다. 즉, 반경대 두께의 비가 R/h=100 일때 접촉각 $\phi_c=8.08$도, 하중치 f=96.58 에서 좌굴이 일어나는 것으로 추정되었다. 또한 이 좌굴이 발생하기 이전에 접촉영역 내에서는 쉘의 국부적인 함몰현상이 일어나는 것이 관측되었다. 탄소성 쉘 접촉문제에서는 쉘 두께 방향에 대하여 3점 Newton-Cotes 적분 방식을 택하였다. 또한 해의 수렴성이 급격히 떨어질 때까지 (비록 뚜렷이 발산하지 않는다 하더라도) 하중을 가한 다음 그 후에는 하중을 제거하였다. 하중의 완전제거로 인한 잔류응력과 탄성회복을 쉽게 계산할 수 있었다. 소성 항복은 접촉영역 근처의 국부지역에서만 일어났다. 항복의 발생과 접촉영역의 급격한 변화로 인하여 응력분포가 불균일하고 변화가 심하다는 것을 알수 있었으며 또한 이전의 접촉점이 다시 분리되었을 때 그 주변은 소성상태에서 탄성상태로 바뀌기도 하였다. 쉘 접촉문제에서 일어나는 최대 유효 소성 변형도는 $10^{-3}$ 내지 $10^{-4}$ 정도로 매우 작았다. 이로써 처음에 언급 되었던 쉘 요소의 두께가 일정하다는 가정이 정당화될 수 있다.
본 연구에서는 재료 및 기하학적 비선형성을 갖는 보 및 쉘 구조물 접촉 문제를 해석하기 위한 보다 효율적인 해법을 개발하였다. 재료의 탄소성 변형이 고려되며 또한 대변위가 허용된다. 그러나 변형도는 작다고 가정한다. 이는 보나 쉘의 두께는 변하지 않고 일정하다는 것을 의미한다. 그리고 접촉면에서는 접착성과 마찰이 없다고 가정한다. 어떠한 보나 쉘 이론을 사용하지 않고 일반적인 연속체 역학 이론에 기초하여 Updated Lagrangian 수식을 이용하므로써 본 연구에서 다루는 비선형 구조물 접촉 문제를 증분형으로 수식화 하였다. 수치 해석을 위하여 이에 상당하는 최소화 문제를 제안하고, 이 문제를 근사식과 유한 요소 기법을 통하여 이차계획법 문제로 전환 하였다. 수치 계산의 효율성을 위하여 이 문제의 쌍대 문제를 고려하고 이차 계획법을 이용하여 그 해를 구하였다. 각 하중 증분마다 근사식으로 인한 오차를 줄이기 위하여 평형 축차를 이용하였다. 보 접촉 문제를 유한 요소 모델링하기 위해 등 매개 변수 3절점 보 요소를, 그리고 쉘 접촉 문제를 모델링하기 위해 등 매개 변수 9절점 쉘 요소를 사용하였다. 보나 쉘의 두께로 인하여 이의 중립면이 아닌 윗면이나 아랫면에서 접촉이 일어나며 이러한 현상을 나타내기 위하여 접촉 예상면에 위치한 접촉 예상점을 제안하였다. 본 연구에서 얻어진 수식화와 해법의 타당성을 보이기 위하여 몇가지 예제가 다루어졌다. 국부적인 응력 집중이나 접촉 압력 분포보다는 주로 구조물의 전체적인 거동에 관심을 두었다. 대부분의 탄성 접촉해석에는 해가 수렴하지 않고 발산할 때까지 계속 하중을 가하였다. 따라서 강체 평판으로 구형 쉘을 누르는 문제에서 보는 바와 같이 전체적인 좌굴현상이 일어나는 순간을 예측할 수 있었다. 즉, 반경대 두께의 비가 R/h=100 일때 접촉각 $\phi_c=8.08$도, 하중치 f=96.58 에서 좌굴이 일어나는 것으로 추정되었다. 또한 이 좌굴이 발생하기 이전에 접촉영역 내에서는 쉘의 국부적인 함몰현상이 일어나는 것이 관측되었다. 탄소성 쉘 접촉문제에서는 쉘 두께 방향에 대하여 3점 Newton-Cotes 적분 방식을 택하였다. 또한 해의 수렴성이 급격히 떨어질 때까지 (비록 뚜렷이 발산하지 않는다 하더라도) 하중을 가한 다음 그 후에는 하중을 제거하였다. 하중의 완전제거로 인한 잔류응력과 탄성회복을 쉽게 계산할 수 있었다. 소성 항복은 접촉영역 근처의 국부지역에서만 일어났다. 항복의 발생과 접촉영역의 급격한 변화로 인하여 응력분포가 불균일하고 변화가 심하다는 것을 알수 있었으며 또한 이전의 접촉점이 다시 분리되었을 때 그 주변은 소성상태에서 탄성상태로 바뀌기도 하였다. 쉘 접촉문제에서 일어나는 최대 유효 소성 변형도는 $10^{-3}$ 내지 $10^{-4}$ 정도로 매우 작았다. 이로써 처음에 언급 되었던 쉘 요소의 두께가 일정하다는 가정이 정당화될 수 있다.
In the present study an efficient and reliable solution method is developed for the analysis of beam and shell contact problems with geometric and material nonlinearties. Based on the general continuum mechanics with no specific beam and shell theories employed, the problem is formulated in an incre...
In the present study an efficient and reliable solution method is developed for the analysis of beam and shell contact problems with geometric and material nonlinearties. Based on the general continuum mechanics with no specific beam and shell theories employed, the problem is formulated in an incremental form by adopting the updated Lagrangina approach. The contact surface is assumed unbonded and frictionless. The geometric compatibility condition in the potential contact region is derived by using the geometric equations of potential contact surfaces. A minimization problem equivalent to the formulated problem is proposed for a numerical analysis. The minimization problem is reduced to a sequence of quadratic programming problems through approximations and finite element discretizations. A dual problem with contact forces as design variables is considered for computational efficiency. Each load incremental step requires equilibrium iterations to eliminate the numerical errors due to the approximations. In this work the isoparametric three-node beam elements are employed for beam contact problems, and the isoparametric degenerate nine-node shell elements for shell contact problems. Large displacements and rotations are admitted. However, strain is still assumed small, so the thickness of the element is not updated but kept constant. The contact is treated to occur not on the mid-surface of a beam or a shell as often approximated in the literature but on the lower or upper surface due to the height of the beam or the shell. Potential contact check points located on the potential contact surfaces are proposed to model this situation. Some simple demonstrative problems are treated for validation of the formulation and solution method presented in this study. Here attention is given to the global structural behavior rather than stress concentration, contact pressure distribution, etc. in a localized region. Thus somewhat coarse meshes are employed to idealize the problems. In most purely elastic contact problems the loading continues until the solution is diverged or the tangent stiffness matrix hbecomes singular. Therefore, the structural behavior near the bifurcation or limit point, beyond which the instability is expected to occur, can be obtained as in the spherical shell compressed by flat rigid plates. For the elastic shell with a radius-thickness ratio R/h = 100, the bifurcation is estimated to occur at a contact angle c = 8.08 degree and a load level f = 96.58. Before the bifurcation occurs, a small dimple is seen inside the contact region. However, this does not mean that a global buckling of the shell takes place. In the elasto-plastic analysis of shell contact problems the removal of external load is not made until the solution convergency deteriorates though the solution does not diverge obviously. The residual stresses and elastic springback due to unloading are obtained without difficulty. In the problem treated here the yielding takes place only in a localized region near the contact zone. In the compressed spherical shell problem the yielding commences at f = 1.931 different from the theoretical estimation shown in the literature. The occurrence of yielding and the change of contact region seem to trigger non-uniform distributions and abrupt variations of stresses. Particularly, the separation of the previously contacted points often tends to unload their neighbor surfaces from plastic state to elastic state. The maximum effective plastic strain arising in the shell contact problems treated here has the order of $10^{-3}$ to $10^{-4}$, which justfies the assumption of small or constant shell thickness initially made.
In the present study an efficient and reliable solution method is developed for the analysis of beam and shell contact problems with geometric and material nonlinearties. Based on the general continuum mechanics with no specific beam and shell theories employed, the problem is formulated in an incremental form by adopting the updated Lagrangina approach. The contact surface is assumed unbonded and frictionless. The geometric compatibility condition in the potential contact region is derived by using the geometric equations of potential contact surfaces. A minimization problem equivalent to the formulated problem is proposed for a numerical analysis. The minimization problem is reduced to a sequence of quadratic programming problems through approximations and finite element discretizations. A dual problem with contact forces as design variables is considered for computational efficiency. Each load incremental step requires equilibrium iterations to eliminate the numerical errors due to the approximations. In this work the isoparametric three-node beam elements are employed for beam contact problems, and the isoparametric degenerate nine-node shell elements for shell contact problems. Large displacements and rotations are admitted. However, strain is still assumed small, so the thickness of the element is not updated but kept constant. The contact is treated to occur not on the mid-surface of a beam or a shell as often approximated in the literature but on the lower or upper surface due to the height of the beam or the shell. Potential contact check points located on the potential contact surfaces are proposed to model this situation. Some simple demonstrative problems are treated for validation of the formulation and solution method presented in this study. Here attention is given to the global structural behavior rather than stress concentration, contact pressure distribution, etc. in a localized region. Thus somewhat coarse meshes are employed to idealize the problems. In most purely elastic contact problems the loading continues until the solution is diverged or the tangent stiffness matrix hbecomes singular. Therefore, the structural behavior near the bifurcation or limit point, beyond which the instability is expected to occur, can be obtained as in the spherical shell compressed by flat rigid plates. For the elastic shell with a radius-thickness ratio R/h = 100, the bifurcation is estimated to occur at a contact angle c = 8.08 degree and a load level f = 96.58. Before the bifurcation occurs, a small dimple is seen inside the contact region. However, this does not mean that a global buckling of the shell takes place. In the elasto-plastic analysis of shell contact problems the removal of external load is not made until the solution convergency deteriorates though the solution does not diverge obviously. The residual stresses and elastic springback due to unloading are obtained without difficulty. In the problem treated here the yielding takes place only in a localized region near the contact zone. In the compressed spherical shell problem the yielding commences at f = 1.931 different from the theoretical estimation shown in the literature. The occurrence of yielding and the change of contact region seem to trigger non-uniform distributions and abrupt variations of stresses. Particularly, the separation of the previously contacted points often tends to unload their neighbor surfaces from plastic state to elastic state. The maximum effective plastic strain arising in the shell contact problems treated here has the order of $10^{-3}$ to $10^{-4}$, which justfies the assumption of small or constant shell thickness initially made.
주제어
#Nonlinear mechanics Girders Shells Residual stresses 접촉 문제 비선형성 연속보 연속체 역학 최소화 문제 Continuum mechanics
학위논문 정보
저자
이규봉
학위수여기관
한국과학기술원
학위구분
국내박사
학과
기계공학과
발행연도
1989
총페이지
viii, 168 p.
키워드
Nonlinear mechanics Girders Shells Residual stresses 접촉 문제 비선형성 연속보 연속체 역학 최소화 문제 Continuum mechanics
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