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본 연구는 자연수의 거듭제곱의 합 S_a=∑^n_(K=1)k^a에 있어서 현행 고등학교 교육과정에서 a=1,2,3, 일 경우가 소개되고 있는데, 그들을 잘 관찰하면 세 경우의 합의 공식 S_a가 모두 n(n+1)이라는 공통인수를 가지며 또, S_1과 S_3 사이에 S_3=(S_1)^2,즉 ∑^n_(k=1)k^3=(∑^n_(k=1))^2 이라는 관계가 있음을 쉽게 발결 할 수 있다. 그렇다고 하면 임의의 a에 대하여도 S_a가 n(n+1)인 공통인수를 포함할 가능성이 있고, 나아가서 임의의 a에 대한 S_a의 특별한 성질이 규명될 가능성이 있어서 그 성질을 1. (kj+1)^a의 전개식 2. 도형의 넓이 를 이용하여 규명하여 보았다. 그 결과 다음과 같은 몇 가지의 주 성질들을 정립하였으며 이들을 증명하였다. [성질1] 임의의 자연수 a에 대하여 S_a는 n 에 대한 a+1차의 ...

본 연구는 자연수의 거듭제곱의 합 S_a=∑^n_(K=1)k^a에 있어서 현행 고등학교 교육과정에서 a=1,2,3, 일 경우가 소개되고 있는데, 그들을 잘 관찰하면 세 경우의 합의 공식 S_a가 모두 n(n+1)이라는 공통인수를 가지며 또, S_1과 S_3 사이에 S_3=(S_1)^2,즉 ∑^n_(k=1)k^3=(∑^n_(k=1))^2 이라는 관계가 있음을 쉽게 발결 할 수 있다. 그렇다고 하면 임의의 a에 대하여도 S_a가 n(n+1)인 공통인수를 포함할 가능성이 있고, 나아가서 임의의 a에 대한 S_a의 특별한 성질이 규명될 가능성이 있어서 그 성질을 1. (kj+1)^a의 전개식 2. 도형의 넓이 를 이용하여 규명하여 보았다. 그 결과 다음과 같은 몇 가지의 주 성질들을 정립하였으며 이들을 증명하였다. [성질1] 임의의 자연수 a에 대하여 S_a는 n 에 대한 a+1차의 다항식으로 표시되며 S_1을 공통인수로 갖는다. [성질2] a≥3인 임의의 홀수 a 에 대하여 S_a는 S_a^2·L(S_1)의 형태로 나타낼 수 있다. [성질3] a≥2인 임의의 짝수 a 에 대하여 S_a는 S_2·L(S_1)의 형태로 나타낼 수 있다.

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