정수론에서 다루어지는 여러 종류의 관계(relation)들 중 가장 뛰어난 것은 가우스에 의해 소개된 합동관계(congruence relation)일 것이다. 독일 수학자 가우스 (K.F. Gauss, 1777-1855)는, 아르키메데스 (Archimedes, 287-212 ...
정수론에서 다루어지는 여러 종류의 관계(relation)들 중 가장 뛰어난 것은 가우스에 의해 소개된 합동관계(congruence relation)일 것이다. 독일 수학자 가우스 (K.F. Gauss, 1777-1855)는, 아르키메데스 (Archimedes, 287-212 BC) 와 뉴턴 (I. Newton, 1642-1727)과 더불어서 역사상 최고의 수학자로 평가되고 있으며, 우리 중 고등학교 학생들도 이들의 이름을 잘 알고 있다. 가우스가 고안한 합동관계는 등호관계(equality relation)와 유사한 많은 성질을 가지고 있을 뿐만 아니라 기호 또한 ≡ 를 사용하여 등호를 나타내는 = 와 비슷한 기호를 사용한다. 합동관계는 고등학교 수학과정에서도 다루어지고 있다. 본 논문에서는 합동관계의 단순한 계산 뿐 만 아니라, 그 개념이 실생활에서 어떻게 응용되는지를 연구한다. 실제로 합동의 용용은 우리들의 일상생활에서 아주 많이 발견되는데, 가령, divisibility test, interesting puzzles, modular designs, product identification code, round-robin tournaments, 그리고 perpetual calendar 등에서 찾아볼 수 있다. 이 논문은 모두 5장으로 구성되어있다. 1장 : 서론으로 논문의 개요에 대해 설명한다. 2장 : 합동식의 기본성질과 일차 합동식의 해법, 연립 일차 합동식의 해법을 설명해주는 중국인 나머지 정리를 살펴보았다. 합동식 응용에 관한 몇 가지 문제를 연구한다. 3장 : 중 고등학교 과정에서 다루어지는 합동개념에 대해 조사해보고, 이러한 개념이 더욱 발전하여 대학과정에서는 어떻게 심화되어 소개되고 있는지 알아본다. 4장 : 이 논문의 가장 중요한 부분으로서, 합동식의 응용에 관한 연구이다. 나눗셈 판정법과 퀼트 디자인의 예술을 알아보고, 바코드, 주민등록번호, 운전면허번호, 여권번호, ISBN 등에서 합동의 응용을 연구한다. 5장 : 결론 및 실습부분으로 이 논문 연구 결과를, 중 고등학교 교육현장에서 학생들에게 소개, 실습시킴으로서, 학생들이 합동 개념을 확실히 습득할 뿐만 아니라, 수학이 일상생활에 직접적으로 응용되는 것을 실감하게 될 것이다. 이 연구를 통해, 중 고등학교 수학과목에서 단편적으로 소개되는 합동이론이 실생활에 적용되는 면을 알게 되어, 현장에서 학생들을 지도할 때 종합적인 관점을 제시할 수 있으리라 기대한다.
정수론에서 다루어지는 여러 종류의 관계(relation)들 중 가장 뛰어난 것은 가우스에 의해 소개된 합동관계(congruence relation)일 것이다. 독일 수학자 가우스 (K.F. Gauss, 1777-1855)는, 아르키메데스 (Archimedes, 287-212 BC) 와 뉴턴 (I. Newton, 1642-1727)과 더불어서 역사상 최고의 수학자로 평가되고 있으며, 우리 중 고등학교 학생들도 이들의 이름을 잘 알고 있다. 가우스가 고안한 합동관계는 등호관계(equality relation)와 유사한 많은 성질을 가지고 있을 뿐만 아니라 기호 또한 ≡ 를 사용하여 등호를 나타내는 = 와 비슷한 기호를 사용한다. 합동관계는 고등학교 수학과정에서도 다루어지고 있다. 본 논문에서는 합동관계의 단순한 계산 뿐 만 아니라, 그 개념이 실생활에서 어떻게 응용되는지를 연구한다. 실제로 합동의 용용은 우리들의 일상생활에서 아주 많이 발견되는데, 가령, divisibility test, interesting puzzles, modular designs, product identification code, round-robin tournaments, 그리고 perpetual calendar 등에서 찾아볼 수 있다. 이 논문은 모두 5장으로 구성되어있다. 1장 : 서론으로 논문의 개요에 대해 설명한다. 2장 : 합동식의 기본성질과 일차 합동식의 해법, 연립 일차 합동식의 해법을 설명해주는 중국인 나머지 정리를 살펴보았다. 합동식 응용에 관한 몇 가지 문제를 연구한다. 3장 : 중 고등학교 과정에서 다루어지는 합동개념에 대해 조사해보고, 이러한 개념이 더욱 발전하여 대학과정에서는 어떻게 심화되어 소개되고 있는지 알아본다. 4장 : 이 논문의 가장 중요한 부분으로서, 합동식의 응용에 관한 연구이다. 나눗셈 판정법과 퀼트 디자인의 예술을 알아보고, 바코드, 주민등록번호, 운전면허번호, 여권번호, ISBN 등에서 합동의 응용을 연구한다. 5장 : 결론 및 실습부분으로 이 논문 연구 결과를, 중 고등학교 교육현장에서 학생들에게 소개, 실습시킴으로서, 학생들이 합동 개념을 확실히 습득할 뿐만 아니라, 수학이 일상생활에 직접적으로 응용되는 것을 실감하게 될 것이다. 이 연구를 통해, 중 고등학교 수학과목에서 단편적으로 소개되는 합동이론이 실생활에 적용되는 면을 알게 되어, 현장에서 학생들을 지도할 때 종합적인 관점을 제시할 수 있으리라 기대한다.
※ AI-Helper는 부적절한 답변을 할 수 있습니다.