주가시계열의 행동에 대한 연구가 이론적 측면과 실증적 측면에서 활발하게 이루어져 이에 대한 지식이 많이 축적되었다. 그럼에도 불구하고 주가시계열의 행동에 대하여는 밝혀져야 할 점들이 많이 있다. 예컨대 주가가 무작위 행보나 마팅게일 과정에 의하여 생성된다는 주장이 실증분석을 통하여 지지를 받아 왔으나 근래에는 이를 부정하는 실증분석이 대두되고 있다. 그러나 마팅게일 과정에는 현실적합성이 결여되어 있다는 증거가 제시되어 있음에도 불구하고 효율적 시장가설, 특히 약형 효율성은 아직도 광범위하게 현실적 타당성이 있는 가설로 수용되고 있는 것 같다. 주가를 결정하는 모형들은 대부분 주가나 주식수익률이 ...
주가시계열의 행동에 대한 연구가 이론적 측면과 실증적 측면에서 활발하게 이루어져 이에 대한 지식이 많이 축적되었다. 그럼에도 불구하고 주가시계열의 행동에 대하여는 밝혀져야 할 점들이 많이 있다. 예컨대 주가가 무작위 행보나 마팅게일 과정에 의하여 생성된다는 주장이 실증분석을 통하여 지지를 받아 왔으나 근래에는 이를 부정하는 실증분석이 대두되고 있다. 그러나 마팅게일 과정에는 현실적합성이 결여되어 있다는 증거가 제시되어 있음에도 불구하고 효율적 시장가설, 특히 약형 효율성은 아직도 광범위하게 현실적 타당성이 있는 가설로 수용되고 있는 것 같다. 주가를 결정하는 모형들은 대부분 주가나 주식수익률이 정규분포를 따른다는 가정 위에서 정립되었다. 정규분포의 모수는 평균과 분산이다. 정규분포는 완전대칭구조를 형성하는 분포이다. 이 같은 정규분포의 성질에 의해 정규분포는 평균과 분산을 제외한 적률들은 모두 그 값이 0이다. 정규 확률변수들의 합은 정규분포를 따르기 때문에 정규분포를 따르는 주식수익률들로 형성된 포트폴리오는 정규분포의 성질을 가진다. 따라서 포트폴리오의 성질을 규명하기가 매우 용이하다. 포트폴리오에서는 평균수익률과 수익률의 분산만을 대상으로 삼고 그 이외의 적률은 고려하지 않고 있다. 시장 포트폴리오를 기본으로 삼고 도출된 자본자산가격결정 모형 역시 시장 포트폴리오 수익률의 평균과 분산이 결정적 역할을 담당하고 있음은 널리 알려진 사실이다. 위에서 제시된 여러 연구방법은 훌륭한 것으로 이 연구를 통하여 증권가격의 운동에 대한 성질을 여러 각도에서 파악하게 되었다. 훌륭한 성과인 것이다. 그러나 이러한 연구들에서는 상반된 결과가 제시되기도 한다. 고도의 기법을 사용하는 연구가 중요하다는 것은 아무리 강조해도 지나치지는 않을 것이다. 그러나 이에 앞서 증권가격의 시계열 그 자체를 있는 그대로 파악해 보는 것도 증권가격의 움직임을 파악하는데 도움이 되리라고 판단된다. 어느 의미에서는 증권가격의 시계열 데이터 그 자체가 가격형성과정과 가격의 행동의 성질과 특성을 파악하기 위한 출발점이기도 한다. 계량경제학과 확률론 및 통계학이 괄목할 만한 발전을 이룩해 오고 있다. 이에 힘입어 주가의 운동법칙을 실증적으로 규명하려는 노력이 경주되어 오고 있다. 주가가 정규분포나 대수정규분포를 따른다는 가정이나 또는 주식수익률이 정규분포를 따른다는 가정위에서 정립한 모형들에 대한 실증분석이 이루어졌다. 실증분석이 이 모형들의 적합성을 지지하고 있다. 그럼에도 불구하고 이 모형들을 실제로 현실에 적용할 때 현실에서 일탈하고 있다는 증거들이 제시되어 온 것을 부인할 수 없다. 말하자면 이 모형들이 현실적합성과 타당성을 결여하고 있다는 것이다. 이 같은 결함을 여러 측면에서 분석 할 수 있다. 주식시장에서 실제로 발생한 주가시계열을 그 자체로 분석한 연구들에 의하면 주가는 군집현상을 가지고 있다는 것이다. 주가가 어느 한 시점에서 크게 일탈하면 주가가 상당기간 잇달아 일탈하는 현상이 군집화 현상이다. 주가가 큰 폭으로 상승하면 일정기간 연속적으로 잇달아 큰 폭으로 오른다. 반대의 현상 역시 발생한다. 이 같은 현상은 정규분포의 성질에 어긋난다. 정규분포는 데이터가 평균 주위에 몰려 있어야 성립하는 분포이다. 평균에서 멀리 벗어난 값은 분포의 꼬리부분에 놓인다. 표준정규분포를 예를 들어 보자. 표준정규분포는 평균이 0이고 분산이 1이므로 0에 가까운 확률변수의 값들은 0주위에 놓인다. 분포는 평균인 0에서 첨도가 가장 높다. 이 사실은 분포의 값들이 대부분 0이고 동시에 0에 가까운 양수와 음수의 값들이 주로 발생해야 한다는 것을 의미한다. 극히 큰 양수의 값은 분포의 우측꼬리에 놓인다. 그리고 극히 작은 음수의 값은 분포의 좌측 꼬리에 놓인다. 그런데 표준 정규분포의 꼬리는 좌측이나 우측이 모두 두껍지 않고 얇다. 대칭 분포에서는 정규분의 꼬리가 가장 얇다. 분포의 꼬리가 얇다는 것은 분포의 꼬리에 놓이는 값들이 별로 발생하지 않는다는 것을 의미한다. 주가의 군집화현상은 분포의 꼬리를 두껍게 만들 수 있다. 군집은 양수 부분에서도 발생하고 음수 부분에서도 발생한다. 양수 부분에서 발생하는 정도 및 빈도가 음수부분에서 발생하는 정도 및 빈도와 동일하면, 이 분포는 꼬리가 두꺼운 대칭분포를 형성할 것이다. 이 분포는 정규분포와 대칭성에서는 동일하지만 꼬리부분은 상이하다. 이 분포의 꼬리는 정규분포의 꼬리보다 두꺼울 것이다. 주가가 평균에서 일탈하여 형성한 군집현상이 분포의 우측에서 발생하는 정도 및 빈도와 좌측에서 발생하는 정도 및 빈도가 서로 상이할 수도 있다. 좌측이 우측보다 클 수 있고 반대로 우측이 좌측보다 클 수도 있다. 그러면 분포는 비대칭이다. 이때에는 왜도가 발생하고 첨도 역시 변할 수 있다. 이 분포의 첨도는 정규분포의 첨도보다 보통 높을 것이다. 그리고 한쪽이 찌그러지고 꼬리가 두꺼우며 동시에 길게 늘어지는 형태의 분포가 형성될 것이다. 주가가 이 같은 형태의 분포를 따른다면 정규분포의 가정 위에서 정립된 주가결정 모형들은 현실에서 어느 정도 일탈한 결과를 예측해 내게 될 것이다. 분포의 꼬리가 두껍다는 것은 이 분포에 극단값 또는 극치(extreme value)가 무시할 수 없을 정도로 많이 존재하는 것을 의미한다. 한 시계열이 이 분포를 따르면 시간의 흐름에 걸쳐 무시할 수 없을 정도로 자주 극치가 발생한다는 것을 시사한다. 주가의 극치는 투자전략에 중요시 되는 값이다. 주가 분포가 꼬리가 두꺼운 분포라 하자. 분포의 좌측꼬리에 놓이는 주가는 극치이고 이 주가가 좌측꼬리에 놓이는 순간에는 가장 낮은 주가이다. 극치 주가가 발생하는 시점의 인식이 가능하면 이 시점에 주식을 매수해야 한다. 조만간에 주가는 분포의 첨도로 복귀하기 위해 첨도로 이동해 나갈 것이기 때문이다. 그러면 주가는 상승한다. 반대로 주가가 분포의 우측 꼬리에 놓이는 시점을 인식할 수 있으면 이 주식은 매도해야 한다. 주가가 첨도 방향으로 이동해 나가면 주가는 하락할 것이기 때문이다. 주가가 꼬리가 두꺼운 분포를 따르면 주가가 건너뛰기를 할 가능성도 부인할 수 없다. 함수적 관점에서 말하면 극치가 발생하는 순간 주가의 운동을 표상하는 함수는 비연속 함수가 된다. 건너뛰는 함수의 불연속성을 야기한다. 주가의 군집화 현상과 주가의 건너뛰기 현상이 결합되면 주가의 운동 함수는 이산적구간 연속함수이다. 주가가 극치를 갖고 이 극치가 건너뛰기를 발생시킨다면 Ito확률과정에 입각하여 정립된 주가결정모형 역시 현실을 제대로 예측하지 못할 가능성을 배제할 수 없다. 주가가 시계열을 형성하여 시간의 흐름에 걸쳐 주가가 발생할 때 주가가 건너뛰는 시점을 발견하면 투자자는 투자전략을 성공적으로 수립할 수 있다. 꼬리가 두꺼운 분포를 그대로 사용하여 투자전략을 수립하고 주가의 가격을 결정하는 모형이 개발되어야 한다. 뿐만 아니라 꼬리가 두꺼운 분포에 입각한 주가의 운동 법칙과 주가 운동의 성질이 규명되어야 한다. 이 논문의 목적은 다음과 같다. (ⅰ) 우선 우리나라의 종합주가지수가 꼬리가 두꺼운 분포를 따르고 있는지 또는 따르고 있지 않은지를 분석한다. (ⅱ) 주가가 꼬리가 두꺼운 분포를 따른다는 발견이 있으면 꼬리가 두꺼운 분포가 발생시키는 성질과 특성을 규명하고자 한다. (ⅲ) 이 성질과 특성들이 주가에 미치는 영향과 더불어 기존의 주가 결정모형들이 어떻게 수정되어야 하는가를 제시하고자 한다. 이 논문에서는 기술적 통계방법과 그래프 방법을 사용하여 종합주가시계열의 현상을 규명한다. 이 같은 분석에 의하여 꼬리가 두꺼운 분포가 주가 분포로 정당화되면 꼬리가 두꺼운 분포를 다루는 확률론과 극치통계론에 의하여 주가의 성질과 특성을 도출한다. 이 논문에서는 주가의 운동법칙의 일부를 규명하고자 하였다. 이 규명을 위해 한국종합주가지수를 사용하였으며 일별 수익률에 초점을 두었다. 주가의 운동법칙은 수익률 시계열데이터가 정규분포를 따르고 정규성 위에서 시차변수와 선형성을 유지하는 경우에 성립하는 경우가 있다. 그러나 수익률시계열이 정규분포에 의하여 형성되지 않는 경우가 존재할 수 있으며 이 때에는 정규분포성에 도출된 성질과는 다른 성질이 형성된다. 수익률시계열이 정규분포를 따르지 않으면 꼬리가 두꺼운 분포를 따르며 이 분포는 t분포를 비롯한 여러 분포를 포함한다. 특히 안정적분포를 따르는 경우가 중요시 된다. 종합주가지수의 일별 수익률은 정규분포를 따르고 있지 않고 꼬리가 두꺼운 분포를 따르고 있음이 밝혀졌다. QQ Plot을 비롯하여 여러 가지의 그래프를 일별 주식수익률에 적용하였는데 모두가 하나같이 정규분포성이 주식수익률을 형성하고 있다는 가설을 뒷받침하고 있지 못하고 있다. 기술통계량을 점검하였는바, 첨도와 왜도가 정규분포성을 부인하고 있으며 Kolmogorov-Smirnove검정과도 일별 수익률이 정규분포를 따르고 있지 않는다는 결과를 제시하고 있다. 뿐만 아니라 QQ Plot 역시 정규성을 지지하지 않고 있음이 밝혀졌다. 한국종합주가지수의 일별 수익률이 안정분포에 의하여 형성되고 있는지를 살펴보기 위해 특성치를 점검하였다. 이 특성치가 2보다 작다. 2이면 정규분포성이 성립하는데 이 보다 작으므로 수익률이 안정분포를 따르고 있다. Hill 검정과 Pickands 검정에 의하여 분포의 꼬리 모수를 추정하였다. 그 결과 역시 수익률 시계열이 꼬리가 두꺼운 안정분포를 따르고 있음이 발견되었다. 주가 시계열이 지니고 있는 특성을 시계열의 운동양태를 통하여 파악 하려는 시도를 수행하였다. 그 결과 지수의 대수수익률이 선형성을 구비하고 있는 시계열의 운동양태와는 다르다는 점이 파악되었다. 이 대수수익률들이 정상성을 확보하고 있다. 그러나 높은 양의 수익률들이 군집을 이루고 있다. 낮은 음의 수익률들 역시 군집을 이루고 있다. 뿐만 아니라 절대값에 있어 큰 수익이 일단 발생하면 계속하여 절대값이 큰 수익률이 발생한다. 이 현상이 종료되면 평탄한 시계열이 지속된다. 그러다가 절대값에 있어서 큰 수익이 발생하면 또 계속하여 큰 수익이 발생한다. 이와 같은 과정이 계속 반복되어 나간다. 절대값에 있어 큰 수익은 어느 경우에는 양의 수익이 되고 어느 경우에는 음의 수익이 된다. 이상한 관찰치들이 발견되고 있다. 절대값의 측면에서 고수익률의 실제빈도가 기대빈도보다 높다. 정규분포에 비하여 관찰치의 값이 무척 작거나 무척 큰 수익률이 상당히 많다. 즉 기대치보다 많이 발생하고 있다. 이 경우 한국보다 미국이 심하다. 특히 작은 값이 한국보다 미국에서 많이 발생하고 있다. 절대값이 큰 수익률들이 군집성을 형성하고 있다. 규모가 큰 음의 수익률이 발생하면 진폭성 또는 변동성의 기간이 시작되고 있다. 극단값들이 존재하고 있다. 극단값은 포트폴리오의 위험과 변동성 및 진폭성에 큰 영향을 미치는 값이다. 극단값의 발생시기와 발생량의 예측이 가능하면 포트폴리오의 위험 관리는 상당량이 해결된다. 극단값들은 포트폴리오 형성과 위험관리에 중요시되는 변수이므로 앞으로 활발한 연구가 요청되는 부분이다. 주가시계열은 무조건부 동분산과정이다. 그러나 조건부 이분산 과정에 의하여 주가가 생성되고 있다. 그리고 이 시계열은 정상적 시계열이다. 주가가 비선형과정에 의하여 생성되고 있다. 그리고 장기기억과정을 따르고 있다. 비동시성에 대한 연구가 요청되고 있다. 주식수익률이 정규분포를 따르지 않고 안정분포를 따를 때 주가과정에서 발생하는 형상을 점검하였다. VaR모형에서 정규분포를 따르지 않고 안정분포를 따를 때 이루어지는 VaR를 계산하였다. 그 값은 정규분포보다 상당히 크다. 아울러 안정분포의 특성값을 계산하였다. 이 특성값은 정규분포의 값보다 작다. 따라서 주가지수가 안정분포를 따르고 있음이 확인되었다. 비정규성과 분포꼬리의 두꺼움이 발생하는 원인들을 천착하였다. 수익률시계열이 비선형과정을 따르고 있다. 이 점은 브로크방법, 인공신경망모형과 비선형모형에 의하여 확인되었다. 따라서 수익률 주가과정은 비선형과정이다. 이 같은 의미에서 주가가 자기회귀이분산과정을 따르고 있다는 기존의 연구들을 뒷받침하고 있다. 주식수익률시계열이 장기기억과정에 의하여 생성하고 있다는 발견이 이루어졌다. 수익률이 정규성을 확보하고 있다는 가정에 의한 허스트계수인 장기기억 모수를 주기도에 의하여 검정한 결과와 꼬리가 두꺼운 안정분포를 따를 때의 장기기억 모수는 차이가 발생하였다. 안정분포를 고려한 검정을 수행하였는바, 주가가 장기기억 과정을 따르고 있음이 밝혀졌다. 그리고 종합주가지수가 카오스 현상을 보이고 있음도 발견되었다. 주가지수의 장기기억성, 카오스성과, 비선형성등은 주가지수가 꼬리가 두꺼운 안정분포를 따르고 있다는 사실에 기인하고 있다는 증거가 발견되었다. 요컨대 한국종합주가지수의 일별 수익률은 정규분포성이 아니라 비정규분포에 의하여 형성되고 있으며 꼬리가 두꺼운 안정분포에 의하여 생성되고 있다. 수익률 시계열에는 극단값이 존재하고 있으며 군집화 현상이 뚜렷하다. 극단값들은 우측꼬리보다 좌측꼬리에 많다. 그리고 leptokurtic한 분포를 이루고 있다. 이 같은 특성은 수익률 시계열의 비선형성과 충격의 장기기억성에 의하여 발생되고 있다. 극단값의 발생은 투자전략의 수립에 중요한 변수이다. 극단값이 발생하는 순간을 포착할 수 있으면 투자에서 큰 수익을 올릴 수 있고 동시에 큰 손실을 예방할 수 있다. 주가가 비선형성과 장기기억성을 확보하고 있으며 이 같은 현상이 극단값에 의하여 생성되고 있음이 발견되었다. 따라서 극단값이 발생하는 시점을 발견하는 방법만 정립되면 투자활동을 성공적으로 이끌 수 있는 하나의 계기가 제공될 수 있다. 극단값의 발견시기를 측정하는 모형의 개발이 요청되고 있다.
주가시계열의 행동에 대한 연구가 이론적 측면과 실증적 측면에서 활발하게 이루어져 이에 대한 지식이 많이 축적되었다. 그럼에도 불구하고 주가시계열의 행동에 대하여는 밝혀져야 할 점들이 많이 있다. 예컨대 주가가 무작위 행보나 마팅게일 과정에 의하여 생성된다는 주장이 실증분석을 통하여 지지를 받아 왔으나 근래에는 이를 부정하는 실증분석이 대두되고 있다. 그러나 마팅게일 과정에는 현실적합성이 결여되어 있다는 증거가 제시되어 있음에도 불구하고 효율적 시장가설, 특히 약형 효율성은 아직도 광범위하게 현실적 타당성이 있는 가설로 수용되고 있는 것 같다. 주가를 결정하는 모형들은 대부분 주가나 주식수익률이 정규분포를 따른다는 가정 위에서 정립되었다. 정규분포의 모수는 평균과 분산이다. 정규분포는 완전대칭구조를 형성하는 분포이다. 이 같은 정규분포의 성질에 의해 정규분포는 평균과 분산을 제외한 적률들은 모두 그 값이 0이다. 정규 확률변수들의 합은 정규분포를 따르기 때문에 정규분포를 따르는 주식수익률들로 형성된 포트폴리오는 정규분포의 성질을 가진다. 따라서 포트폴리오의 성질을 규명하기가 매우 용이하다. 포트폴리오에서는 평균수익률과 수익률의 분산만을 대상으로 삼고 그 이외의 적률은 고려하지 않고 있다. 시장 포트폴리오를 기본으로 삼고 도출된 자본자산가격결정 모형 역시 시장 포트폴리오 수익률의 평균과 분산이 결정적 역할을 담당하고 있음은 널리 알려진 사실이다. 위에서 제시된 여러 연구방법은 훌륭한 것으로 이 연구를 통하여 증권가격의 운동에 대한 성질을 여러 각도에서 파악하게 되었다. 훌륭한 성과인 것이다. 그러나 이러한 연구들에서는 상반된 결과가 제시되기도 한다. 고도의 기법을 사용하는 연구가 중요하다는 것은 아무리 강조해도 지나치지는 않을 것이다. 그러나 이에 앞서 증권가격의 시계열 그 자체를 있는 그대로 파악해 보는 것도 증권가격의 움직임을 파악하는데 도움이 되리라고 판단된다. 어느 의미에서는 증권가격의 시계열 데이터 그 자체가 가격형성과정과 가격의 행동의 성질과 특성을 파악하기 위한 출발점이기도 한다. 계량경제학과 확률론 및 통계학이 괄목할 만한 발전을 이룩해 오고 있다. 이에 힘입어 주가의 운동법칙을 실증적으로 규명하려는 노력이 경주되어 오고 있다. 주가가 정규분포나 대수정규분포를 따른다는 가정이나 또는 주식수익률이 정규분포를 따른다는 가정위에서 정립한 모형들에 대한 실증분석이 이루어졌다. 실증분석이 이 모형들의 적합성을 지지하고 있다. 그럼에도 불구하고 이 모형들을 실제로 현실에 적용할 때 현실에서 일탈하고 있다는 증거들이 제시되어 온 것을 부인할 수 없다. 말하자면 이 모형들이 현실적합성과 타당성을 결여하고 있다는 것이다. 이 같은 결함을 여러 측면에서 분석 할 수 있다. 주식시장에서 실제로 발생한 주가시계열을 그 자체로 분석한 연구들에 의하면 주가는 군집현상을 가지고 있다는 것이다. 주가가 어느 한 시점에서 크게 일탈하면 주가가 상당기간 잇달아 일탈하는 현상이 군집화 현상이다. 주가가 큰 폭으로 상승하면 일정기간 연속적으로 잇달아 큰 폭으로 오른다. 반대의 현상 역시 발생한다. 이 같은 현상은 정규분포의 성질에 어긋난다. 정규분포는 데이터가 평균 주위에 몰려 있어야 성립하는 분포이다. 평균에서 멀리 벗어난 값은 분포의 꼬리부분에 놓인다. 표준정규분포를 예를 들어 보자. 표준정규분포는 평균이 0이고 분산이 1이므로 0에 가까운 확률변수의 값들은 0주위에 놓인다. 분포는 평균인 0에서 첨도가 가장 높다. 이 사실은 분포의 값들이 대부분 0이고 동시에 0에 가까운 양수와 음수의 값들이 주로 발생해야 한다는 것을 의미한다. 극히 큰 양수의 값은 분포의 우측꼬리에 놓인다. 그리고 극히 작은 음수의 값은 분포의 좌측 꼬리에 놓인다. 그런데 표준 정규분포의 꼬리는 좌측이나 우측이 모두 두껍지 않고 얇다. 대칭 분포에서는 정규분의 꼬리가 가장 얇다. 분포의 꼬리가 얇다는 것은 분포의 꼬리에 놓이는 값들이 별로 발생하지 않는다는 것을 의미한다. 주가의 군집화현상은 분포의 꼬리를 두껍게 만들 수 있다. 군집은 양수 부분에서도 발생하고 음수 부분에서도 발생한다. 양수 부분에서 발생하는 정도 및 빈도가 음수부분에서 발생하는 정도 및 빈도와 동일하면, 이 분포는 꼬리가 두꺼운 대칭분포를 형성할 것이다. 이 분포는 정규분포와 대칭성에서는 동일하지만 꼬리부분은 상이하다. 이 분포의 꼬리는 정규분포의 꼬리보다 두꺼울 것이다. 주가가 평균에서 일탈하여 형성한 군집현상이 분포의 우측에서 발생하는 정도 및 빈도와 좌측에서 발생하는 정도 및 빈도가 서로 상이할 수도 있다. 좌측이 우측보다 클 수 있고 반대로 우측이 좌측보다 클 수도 있다. 그러면 분포는 비대칭이다. 이때에는 왜도가 발생하고 첨도 역시 변할 수 있다. 이 분포의 첨도는 정규분포의 첨도보다 보통 높을 것이다. 그리고 한쪽이 찌그러지고 꼬리가 두꺼우며 동시에 길게 늘어지는 형태의 분포가 형성될 것이다. 주가가 이 같은 형태의 분포를 따른다면 정규분포의 가정 위에서 정립된 주가결정 모형들은 현실에서 어느 정도 일탈한 결과를 예측해 내게 될 것이다. 분포의 꼬리가 두껍다는 것은 이 분포에 극단값 또는 극치(extreme value)가 무시할 수 없을 정도로 많이 존재하는 것을 의미한다. 한 시계열이 이 분포를 따르면 시간의 흐름에 걸쳐 무시할 수 없을 정도로 자주 극치가 발생한다는 것을 시사한다. 주가의 극치는 투자전략에 중요시 되는 값이다. 주가 분포가 꼬리가 두꺼운 분포라 하자. 분포의 좌측꼬리에 놓이는 주가는 극치이고 이 주가가 좌측꼬리에 놓이는 순간에는 가장 낮은 주가이다. 극치 주가가 발생하는 시점의 인식이 가능하면 이 시점에 주식을 매수해야 한다. 조만간에 주가는 분포의 첨도로 복귀하기 위해 첨도로 이동해 나갈 것이기 때문이다. 그러면 주가는 상승한다. 반대로 주가가 분포의 우측 꼬리에 놓이는 시점을 인식할 수 있으면 이 주식은 매도해야 한다. 주가가 첨도 방향으로 이동해 나가면 주가는 하락할 것이기 때문이다. 주가가 꼬리가 두꺼운 분포를 따르면 주가가 건너뛰기를 할 가능성도 부인할 수 없다. 함수적 관점에서 말하면 극치가 발생하는 순간 주가의 운동을 표상하는 함수는 비연속 함수가 된다. 건너뛰는 함수의 불연속성을 야기한다. 주가의 군집화 현상과 주가의 건너뛰기 현상이 결합되면 주가의 운동 함수는 이산적구간 연속함수이다. 주가가 극치를 갖고 이 극치가 건너뛰기를 발생시킨다면 Ito확률과정에 입각하여 정립된 주가결정모형 역시 현실을 제대로 예측하지 못할 가능성을 배제할 수 없다. 주가가 시계열을 형성하여 시간의 흐름에 걸쳐 주가가 발생할 때 주가가 건너뛰는 시점을 발견하면 투자자는 투자전략을 성공적으로 수립할 수 있다. 꼬리가 두꺼운 분포를 그대로 사용하여 투자전략을 수립하고 주가의 가격을 결정하는 모형이 개발되어야 한다. 뿐만 아니라 꼬리가 두꺼운 분포에 입각한 주가의 운동 법칙과 주가 운동의 성질이 규명되어야 한다. 이 논문의 목적은 다음과 같다. (ⅰ) 우선 우리나라의 종합주가지수가 꼬리가 두꺼운 분포를 따르고 있는지 또는 따르고 있지 않은지를 분석한다. (ⅱ) 주가가 꼬리가 두꺼운 분포를 따른다는 발견이 있으면 꼬리가 두꺼운 분포가 발생시키는 성질과 특성을 규명하고자 한다. (ⅲ) 이 성질과 특성들이 주가에 미치는 영향과 더불어 기존의 주가 결정모형들이 어떻게 수정되어야 하는가를 제시하고자 한다. 이 논문에서는 기술적 통계방법과 그래프 방법을 사용하여 종합주가시계열의 현상을 규명한다. 이 같은 분석에 의하여 꼬리가 두꺼운 분포가 주가 분포로 정당화되면 꼬리가 두꺼운 분포를 다루는 확률론과 극치통계론에 의하여 주가의 성질과 특성을 도출한다. 이 논문에서는 주가의 운동법칙의 일부를 규명하고자 하였다. 이 규명을 위해 한국종합주가지수를 사용하였으며 일별 수익률에 초점을 두었다. 주가의 운동법칙은 수익률 시계열데이터가 정규분포를 따르고 정규성 위에서 시차변수와 선형성을 유지하는 경우에 성립하는 경우가 있다. 그러나 수익률시계열이 정규분포에 의하여 형성되지 않는 경우가 존재할 수 있으며 이 때에는 정규분포성에 도출된 성질과는 다른 성질이 형성된다. 수익률시계열이 정규분포를 따르지 않으면 꼬리가 두꺼운 분포를 따르며 이 분포는 t분포를 비롯한 여러 분포를 포함한다. 특히 안정적분포를 따르는 경우가 중요시 된다. 종합주가지수의 일별 수익률은 정규분포를 따르고 있지 않고 꼬리가 두꺼운 분포를 따르고 있음이 밝혀졌다. QQ Plot을 비롯하여 여러 가지의 그래프를 일별 주식수익률에 적용하였는데 모두가 하나같이 정규분포성이 주식수익률을 형성하고 있다는 가설을 뒷받침하고 있지 못하고 있다. 기술통계량을 점검하였는바, 첨도와 왜도가 정규분포성을 부인하고 있으며 Kolmogorov-Smirnove검정과도 일별 수익률이 정규분포를 따르고 있지 않는다는 결과를 제시하고 있다. 뿐만 아니라 QQ Plot 역시 정규성을 지지하지 않고 있음이 밝혀졌다. 한국종합주가지수의 일별 수익률이 안정분포에 의하여 형성되고 있는지를 살펴보기 위해 특성치를 점검하였다. 이 특성치가 2보다 작다. 2이면 정규분포성이 성립하는데 이 보다 작으므로 수익률이 안정분포를 따르고 있다. Hill 검정과 Pickands 검정에 의하여 분포의 꼬리 모수를 추정하였다. 그 결과 역시 수익률 시계열이 꼬리가 두꺼운 안정분포를 따르고 있음이 발견되었다. 주가 시계열이 지니고 있는 특성을 시계열의 운동양태를 통하여 파악 하려는 시도를 수행하였다. 그 결과 지수의 대수수익률이 선형성을 구비하고 있는 시계열의 운동양태와는 다르다는 점이 파악되었다. 이 대수수익률들이 정상성을 확보하고 있다. 그러나 높은 양의 수익률들이 군집을 이루고 있다. 낮은 음의 수익률들 역시 군집을 이루고 있다. 뿐만 아니라 절대값에 있어 큰 수익이 일단 발생하면 계속하여 절대값이 큰 수익률이 발생한다. 이 현상이 종료되면 평탄한 시계열이 지속된다. 그러다가 절대값에 있어서 큰 수익이 발생하면 또 계속하여 큰 수익이 발생한다. 이와 같은 과정이 계속 반복되어 나간다. 절대값에 있어 큰 수익은 어느 경우에는 양의 수익이 되고 어느 경우에는 음의 수익이 된다. 이상한 관찰치들이 발견되고 있다. 절대값의 측면에서 고수익률의 실제빈도가 기대빈도보다 높다. 정규분포에 비하여 관찰치의 값이 무척 작거나 무척 큰 수익률이 상당히 많다. 즉 기대치보다 많이 발생하고 있다. 이 경우 한국보다 미국이 심하다. 특히 작은 값이 한국보다 미국에서 많이 발생하고 있다. 절대값이 큰 수익률들이 군집성을 형성하고 있다. 규모가 큰 음의 수익률이 발생하면 진폭성 또는 변동성의 기간이 시작되고 있다. 극단값들이 존재하고 있다. 극단값은 포트폴리오의 위험과 변동성 및 진폭성에 큰 영향을 미치는 값이다. 극단값의 발생시기와 발생량의 예측이 가능하면 포트폴리오의 위험 관리는 상당량이 해결된다. 극단값들은 포트폴리오 형성과 위험관리에 중요시되는 변수이므로 앞으로 활발한 연구가 요청되는 부분이다. 주가시계열은 무조건부 동분산과정이다. 그러나 조건부 이분산 과정에 의하여 주가가 생성되고 있다. 그리고 이 시계열은 정상적 시계열이다. 주가가 비선형과정에 의하여 생성되고 있다. 그리고 장기기억과정을 따르고 있다. 비동시성에 대한 연구가 요청되고 있다. 주식수익률이 정규분포를 따르지 않고 안정분포를 따를 때 주가과정에서 발생하는 형상을 점검하였다. VaR모형에서 정규분포를 따르지 않고 안정분포를 따를 때 이루어지는 VaR를 계산하였다. 그 값은 정규분포보다 상당히 크다. 아울러 안정분포의 특성값을 계산하였다. 이 특성값은 정규분포의 값보다 작다. 따라서 주가지수가 안정분포를 따르고 있음이 확인되었다. 비정규성과 분포꼬리의 두꺼움이 발생하는 원인들을 천착하였다. 수익률시계열이 비선형과정을 따르고 있다. 이 점은 브로크방법, 인공신경망모형과 비선형모형에 의하여 확인되었다. 따라서 수익률 주가과정은 비선형과정이다. 이 같은 의미에서 주가가 자기회귀이분산과정을 따르고 있다는 기존의 연구들을 뒷받침하고 있다. 주식수익률시계열이 장기기억과정에 의하여 생성하고 있다는 발견이 이루어졌다. 수익률이 정규성을 확보하고 있다는 가정에 의한 허스트계수인 장기기억 모수를 주기도에 의하여 검정한 결과와 꼬리가 두꺼운 안정분포를 따를 때의 장기기억 모수는 차이가 발생하였다. 안정분포를 고려한 검정을 수행하였는바, 주가가 장기기억 과정을 따르고 있음이 밝혀졌다. 그리고 종합주가지수가 카오스 현상을 보이고 있음도 발견되었다. 주가지수의 장기기억성, 카오스성과, 비선형성등은 주가지수가 꼬리가 두꺼운 안정분포를 따르고 있다는 사실에 기인하고 있다는 증거가 발견되었다. 요컨대 한국종합주가지수의 일별 수익률은 정규분포성이 아니라 비정규분포에 의하여 형성되고 있으며 꼬리가 두꺼운 안정분포에 의하여 생성되고 있다. 수익률 시계열에는 극단값이 존재하고 있으며 군집화 현상이 뚜렷하다. 극단값들은 우측꼬리보다 좌측꼬리에 많다. 그리고 leptokurtic한 분포를 이루고 있다. 이 같은 특성은 수익률 시계열의 비선형성과 충격의 장기기억성에 의하여 발생되고 있다. 극단값의 발생은 투자전략의 수립에 중요한 변수이다. 극단값이 발생하는 순간을 포착할 수 있으면 투자에서 큰 수익을 올릴 수 있고 동시에 큰 손실을 예방할 수 있다. 주가가 비선형성과 장기기억성을 확보하고 있으며 이 같은 현상이 극단값에 의하여 생성되고 있음이 발견되었다. 따라서 극단값이 발생하는 시점을 발견하는 방법만 정립되면 투자활동을 성공적으로 이끌 수 있는 하나의 계기가 제공될 수 있다. 극단값의 발견시기를 측정하는 모형의 개발이 요청되고 있다.
Research on the behavior of Stock Price Time Series was briskly attained in both the theoretical aspect and the empirical aspect, thus the knowledge on this was accumulated. Nevertheless, there are many points that need to be clarified for the behavior of Stock Price Time Series. For instance, the a...
Research on the behavior of Stock Price Time Series was briskly attained in both the theoretical aspect and the empirical aspect, thus the knowledge on this was accumulated. Nevertheless, there are many points that need to be clarified for the behavior of Stock Price Time Series. For instance, the assertion that stock prices are generated by the random walk or by the martingale process, has been supported through empirical analysis, but in recent days, the empirical analysis of denying this is emerging. However, despite that the martingale process is presented a proof that the realistic appropriateness is short, the efficient market hypothesis and especially the weak form efficiency seem to be still accepted as the hypothesis that has extensive realistic validity. Models of fixing stock prices were established on the hypothesis that stock prices or stock returns mostly follow the normal distribution. The normal distribution is the distribution that forms the completely symmetric structure. According to the research that analyzed Stock Price Time Series in itself, which actually occurred in the stock market, the stock price has herd behavior. It is the herding phenomenon in which the stock price successively deviates for a considerable period, given that the stock price largely deviates at any one point. The process of stock prices is existed the jump. If the stock price jumps broadly, it sequentially swells broadly for a certain period. The reverse phenomenon also occurs. This phenomenon is contrary to the attribute of normal distribution. The normal distribution is the distribution that is formed only in case that data are gathered around the mean. The value that deviated far from the mean is placed on the part of a tail in distribution. When the tail of distribution is fat, it implies that the extreme value in this distribution exists enough to be unable to be ignored. Given that one time series follows this distribution, it suggests that the extreme value frequently occurs enough to be unable to be ignored across a flow of time. The extreme value in stock prices is the value that is attached importance in the investment strategy. In case of being combined the herding in stock prices and the jumping in stock prices, the mobility function in stock prices is piecewise continuous function. If the stock price has the extreme value and if this extreme value allows the jump to be produced, a model of fixing stock prices, which was established on the basis of the Ito probability process, also cannot exclude the possibility that will fail to rightly forecast reality. In case of discovering the time point that the stock price jumps when the stock price forms the time series and then occurs over a flow of time, an investor will be able to establish the investment strategy successfully. The objectives of this study are as follows. (ⅰ) First of all, it analyzes whether or not our country's Composite Stock Price Index is following or not following the fat-tail distribution. (ⅱ) If there is discovery that the stock price follows the fat-tail distribution, it is aimed to examine into the mobility rule in stock prices, and the properties and characteristics in stock prices, which allow the fat-tail distribution to occur. (ⅲ) It is aimed to present how the existing models of determining stock prices need to be corrected, together with the influence of these properties and characteristics upon stock prices. This study examines the phenomenon of composite Stock Price Time Series by using the descriptive statistical method and the graph method. Given that the fat-tail distribution is justified as the distribution of stock prices by this analysis, it elicits properties and characteristics in stock prices by the probability of addressing the fat-tail distribution and by the extreme-value statistical theory. This study was aimed to examine some of the mobility rules in stock prices. Aiming to examine this, it used KOSPI and focused on the daily return. It was clarified that the daily return in KOSPI is not following the normal distribution, but following the fat-tail distribution. It applied several kinds of graphs including QQ Plot to the daily stock returns, but everything is failing to back up the hypothesis that the normal distribution is forming the stock returns. The study verified that the descriptive statistics, the kurtosis and skewness are denying the normal distribution. Even with the Kolmogorov-Smirnove Test, it is presenting the result that the daily return is not following the normal distribution. Furthermore, it was clarified that even QQ Plot is not supporting normality. Through the Hill Test and Pickands Test, the tail parameter in distribution was inferred. As a result, the time series of stock returns is also following the fat-tail stable distribution. The study attempted to grasp similar characteristics which the Stock Price Time Series has, through the mobility aspect of time series. As a result of that, it has grasped a point that the algebraic returns in index are different from the mobility aspect of time series that possesses linearity. It inspected the form that occurs in the process of stock prices when stock returns do not follow the normal distribution, but follow the stable distribution. It also alculated Value at Risk(VaR) that is attained in case of not following the normal distribution but following the stable distribution in the model of VaR. Its value is considerably greater than the normal distribution, and addition, it calculated the value of characteristics in the stable distribution. This value of characteristics is smaller than the value of the normal distribution. Accordingly, it was confirmed that the stock price index follows the stable distribution. It was discovered that the time series in stock returns is being generated by the long memory process. The difference between the result that tested the long-memory parameter, which is the Hurst coefficient by the hypothesis that the returns are securing normality, with main attempt, and the long-memory parameter when following the fat tail stable distribution. As a result of performing the test which considered the stable distribution, the stock price has proven to be following the long-memory process. The composite stock price index was also showing the chaos phenomenon. It was determined from the evidence that the long memory, chaos, and non-linearity in the stock price index are all resulting from the fact that the stock price is following the fat-tail stable distribution. The study inquired into the causes for the occurrence of non-regularity and of fat-tail distribution. The time series of stock returns is following the non-linear process. This point was identified by the broke method, Artificial Neural Network model, and non-linear model. Accordingly, the process of stock prices in returns is the non-linear process. In this sense, it is supporting the existing research which discoverd that the stock price is following the GARCH Model. The daily return in KOSPI is being formed not by the normal distribution, but by the non-normal distribution, and is being generated by the fat-tail stable distribution. The time series of stock returns existed with extreme value, and is notable for the clustering phenomenon. The extreme values are more in the left tail than the right tail in distribution, even while out of distribution. Namely, the fat tail is the characteristic which is forming the leptokurtic distribution. This characteristic is being produced by the non-linearity in the time series of stock returns and by the long memory in impact. Aiming to clarify how the extreme value provides the behavior for the time series of stock returns, it analyzed Artificial Neural Network, and non-linear model, long memory process, and chaos phenomenon. The extreme value offers the important information to the establishment and practice in the investment strategy. Given the capturing of the moment that the extreme value occurs, it can raise big profits in investment and can prevent big loss at the same time. It was discovered that the stock price is securing the non-linearity and the long memory, and that this phenomenon is being generated by the extreme value. Consequently, given being established just a method of discovering the time point that the extreme value occurs, it will be able to be offered one opportunity that can lead the investment activity successfully. It is being requested the development in a model that measures the time of discovering the extreme value.
Research on the behavior of Stock Price Time Series was briskly attained in both the theoretical aspect and the empirical aspect, thus the knowledge on this was accumulated. Nevertheless, there are many points that need to be clarified for the behavior of Stock Price Time Series. For instance, the assertion that stock prices are generated by the random walk or by the martingale process, has been supported through empirical analysis, but in recent days, the empirical analysis of denying this is emerging. However, despite that the martingale process is presented a proof that the realistic appropriateness is short, the efficient market hypothesis and especially the weak form efficiency seem to be still accepted as the hypothesis that has extensive realistic validity. Models of fixing stock prices were established on the hypothesis that stock prices or stock returns mostly follow the normal distribution. The normal distribution is the distribution that forms the completely symmetric structure. According to the research that analyzed Stock Price Time Series in itself, which actually occurred in the stock market, the stock price has herd behavior. It is the herding phenomenon in which the stock price successively deviates for a considerable period, given that the stock price largely deviates at any one point. The process of stock prices is existed the jump. If the stock price jumps broadly, it sequentially swells broadly for a certain period. The reverse phenomenon also occurs. This phenomenon is contrary to the attribute of normal distribution. The normal distribution is the distribution that is formed only in case that data are gathered around the mean. The value that deviated far from the mean is placed on the part of a tail in distribution. When the tail of distribution is fat, it implies that the extreme value in this distribution exists enough to be unable to be ignored. Given that one time series follows this distribution, it suggests that the extreme value frequently occurs enough to be unable to be ignored across a flow of time. The extreme value in stock prices is the value that is attached importance in the investment strategy. In case of being combined the herding in stock prices and the jumping in stock prices, the mobility function in stock prices is piecewise continuous function. If the stock price has the extreme value and if this extreme value allows the jump to be produced, a model of fixing stock prices, which was established on the basis of the Ito probability process, also cannot exclude the possibility that will fail to rightly forecast reality. In case of discovering the time point that the stock price jumps when the stock price forms the time series and then occurs over a flow of time, an investor will be able to establish the investment strategy successfully. The objectives of this study are as follows. (ⅰ) First of all, it analyzes whether or not our country's Composite Stock Price Index is following or not following the fat-tail distribution. (ⅱ) If there is discovery that the stock price follows the fat-tail distribution, it is aimed to examine into the mobility rule in stock prices, and the properties and characteristics in stock prices, which allow the fat-tail distribution to occur. (ⅲ) It is aimed to present how the existing models of determining stock prices need to be corrected, together with the influence of these properties and characteristics upon stock prices. This study examines the phenomenon of composite Stock Price Time Series by using the descriptive statistical method and the graph method. Given that the fat-tail distribution is justified as the distribution of stock prices by this analysis, it elicits properties and characteristics in stock prices by the probability of addressing the fat-tail distribution and by the extreme-value statistical theory. This study was aimed to examine some of the mobility rules in stock prices. Aiming to examine this, it used KOSPI and focused on the daily return. It was clarified that the daily return in KOSPI is not following the normal distribution, but following the fat-tail distribution. It applied several kinds of graphs including QQ Plot to the daily stock returns, but everything is failing to back up the hypothesis that the normal distribution is forming the stock returns. The study verified that the descriptive statistics, the kurtosis and skewness are denying the normal distribution. Even with the Kolmogorov-Smirnove Test, it is presenting the result that the daily return is not following the normal distribution. Furthermore, it was clarified that even QQ Plot is not supporting normality. Through the Hill Test and Pickands Test, the tail parameter in distribution was inferred. As a result, the time series of stock returns is also following the fat-tail stable distribution. The study attempted to grasp similar characteristics which the Stock Price Time Series has, through the mobility aspect of time series. As a result of that, it has grasped a point that the algebraic returns in index are different from the mobility aspect of time series that possesses linearity. It inspected the form that occurs in the process of stock prices when stock returns do not follow the normal distribution, but follow the stable distribution. It also alculated Value at Risk(VaR) that is attained in case of not following the normal distribution but following the stable distribution in the model of VaR. Its value is considerably greater than the normal distribution, and addition, it calculated the value of characteristics in the stable distribution. This value of characteristics is smaller than the value of the normal distribution. Accordingly, it was confirmed that the stock price index follows the stable distribution. It was discovered that the time series in stock returns is being generated by the long memory process. The difference between the result that tested the long-memory parameter, which is the Hurst coefficient by the hypothesis that the returns are securing normality, with main attempt, and the long-memory parameter when following the fat tail stable distribution. As a result of performing the test which considered the stable distribution, the stock price has proven to be following the long-memory process. The composite stock price index was also showing the chaos phenomenon. It was determined from the evidence that the long memory, chaos, and non-linearity in the stock price index are all resulting from the fact that the stock price is following the fat-tail stable distribution. The study inquired into the causes for the occurrence of non-regularity and of fat-tail distribution. The time series of stock returns is following the non-linear process. This point was identified by the broke method, Artificial Neural Network model, and non-linear model. Accordingly, the process of stock prices in returns is the non-linear process. In this sense, it is supporting the existing research which discoverd that the stock price is following the GARCH Model. The daily return in KOSPI is being formed not by the normal distribution, but by the non-normal distribution, and is being generated by the fat-tail stable distribution. The time series of stock returns existed with extreme value, and is notable for the clustering phenomenon. The extreme values are more in the left tail than the right tail in distribution, even while out of distribution. Namely, the fat tail is the characteristic which is forming the leptokurtic distribution. This characteristic is being produced by the non-linearity in the time series of stock returns and by the long memory in impact. Aiming to clarify how the extreme value provides the behavior for the time series of stock returns, it analyzed Artificial Neural Network, and non-linear model, long memory process, and chaos phenomenon. The extreme value offers the important information to the establishment and practice in the investment strategy. Given the capturing of the moment that the extreme value occurs, it can raise big profits in investment and can prevent big loss at the same time. It was discovered that the stock price is securing the non-linearity and the long memory, and that this phenomenon is being generated by the extreme value. Consequently, given being established just a method of discovering the time point that the extreme value occurs, it will be able to be offered one opportunity that can lead the investment activity successfully. It is being requested the development in a model that measures the time of discovering the extreme value.
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