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최근에 복소평면에 있는 단위원상의 Bergman 공간에서 조화함수들을 기호로 갖는 Toeplitz 연산자들은 명백한 경우에만 서로 교환한다는 것이 S. Axler에의해 증명되어졌다. 이 논문에서는 n차원 복소공간에서 Pluriharmoic 기호들을 가지고 위 결과와 관련된 문제들을 조사하였다. 먼저 n차원 단위 구상의 Bergman 공간에서 Pluriharmonic 기호들을 갖는 Toeplitz 연산자가 교환하기위한 필요조건과 충분조건을 구했고 그것의 응용으로서 그 기호들중에 하나가 해석함수이거나 ...

최근에 복소평면에 있는 단위원상의 Bergman 공간에서 조화함수들을 기호로 갖는 Toeplitz 연산자들은 명백한 경우에만 서로 교환한다는 것이 S. Axler에의해 증명되어졌다. 이 논문에서는 n차원 복소공간에서 Pluriharmoic 기호들을 가지고 위 결과와 관련된 문제들을 조사하였다. 먼저 n차원 단위 구상의 Bergman 공간에서 Pluriharmonic 기호들을 갖는 Toeplitz 연산자가 교환하기위한 필요조건과 충분조건을 구했고 그것의 응용으로서 그 기호들중에 하나가 해석함수이거나 공액 해석 함수이면 그 다른 기호도 그런 함수가 됨을 보였다. 이것의 증명은 M-조화함수 곱들에 관한 P. Ahern 과 W. Rudin 의 최근의 결과들을 이용했다.

Abstract ▼ AI-Helper

It has been recently proved by Sheldon Axler and Zeljko Cuckovic that on the Bergman space of the unit disc of the complex plane, two Toeplitz operator with harmonic symbols commute only in the obvious cases. In this thesis, we investigate the corresponding problem with pluriharmonic symbols on the ...

It has been recently proved by Sheldon Axler and Zeljko Cuckovic that on the Bergman space of the unit disc of the complex plane, two Toeplitz operator with harmonic symbols commute only in the obvious cases. In this thesis, we investigate the corresponding problem with pluriharmonic symbols on the higher dimensional situation. We first obtain a necessary condition and a sufficient condition for two commuting Toeplitz operators with pluriharmonic symbols on the Bergman space of the unit ball of higher dimensional complex space. As an application we show that if one of symbols in consideration is holomorphic or antiholomorphic, then so is the other. Our proof depends on a recent theorem of P. Ahern and W. Rudin concerning M-harmonic products.

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