본 연구의 목적은 고등학교 수학Ⅱ의 ‘공간도형과 공간좌표’ 단원에 대한 학생들의 문제해결 과정에서 어떠한 수학적 오류유형이 나타나는지를 분석하고, 수학적 오류형성의 원인이 무엇인지를 분석함으로써 교사들의 학습지도 개선에 도움을 주고 학생들의 공간기하에 대한 흥미와 관심을 높이고자 하였다. 이에 다음과 같은 연구문제를 설정하였다. 가. 수학II 「공간도형과 공간좌표」단원의 문제해결 과정에서 학생들은 어떠한 유형의 수학적 오류를 가지고 있는가? 나. 수학II 「공간도형과 공간좌표」단원의 문제해결 과정에서 학생들이 보이는 수학적 오류 형성의 원인은 무엇인가? 본 연구의 문제를 해결하기 위해 경기도 부천에 소재한 3개 인문계 고등학교 3학년 자연계열 학생 중에서 각각 2개 학급에 해당하는 총 237명 중 응답하지 않은 학생을 제외한 182명을 선정하여 수학적 오류유형을 분석하였다. 예비검사와 전문가의 조언을 통해 수정 보완한 검사지로 조사 연구를 실시하였고 수학적 오류유형의 구체적인 내용 파악을 위해 2차 검사지와 개별면담을 활용하였다. 수학적 오류유형을 분류하기 위해 먼저 학생들의 문항별 오답유형을 분류하고 비율을 분석하였다. 이를 토대로 오류 내용의 공통적인 특징별로 세 가지 유형으로 오류를 분류하였고 각 오류유형에 해당하는 세부 오류내용으로 정리하였다. 세 가지 유형은 수학적 개념의 이해과정에서 오는 오류, 공간능력의 과정에서 오는 오류, 일반적인 오류가 있다. 또한, 각각 수학적 오류들을 형성하는 근본적인 원인을 선행연구를 토대로 분석하였다. 본 연구에 해당하는 수학적 오류형성의 원인으로는 지각우위적 사고, 구체적 관점의 집착, 일상 언어의 영향, 관찰·측정 기준 변경의 어려움, 인과적사고, 과대일반화, 유추적 사고, 제한된 ...
본 연구의 목적은 고등학교 수학Ⅱ의 ‘공간도형과 공간좌표’ 단원에 대한 학생들의 문제해결 과정에서 어떠한 수학적 오류유형이 나타나는지를 분석하고, 수학적 오류형성의 원인이 무엇인지를 분석함으로써 교사들의 학습지도 개선에 도움을 주고 학생들의 공간기하에 대한 흥미와 관심을 높이고자 하였다. 이에 다음과 같은 연구문제를 설정하였다. 가. 수학II 「공간도형과 공간좌표」단원의 문제해결 과정에서 학생들은 어떠한 유형의 수학적 오류를 가지고 있는가? 나. 수학II 「공간도형과 공간좌표」단원의 문제해결 과정에서 학생들이 보이는 수학적 오류 형성의 원인은 무엇인가? 본 연구의 문제를 해결하기 위해 경기도 부천에 소재한 3개 인문계 고등학교 3학년 자연계열 학생 중에서 각각 2개 학급에 해당하는 총 237명 중 응답하지 않은 학생을 제외한 182명을 선정하여 수학적 오류유형을 분석하였다. 예비검사와 전문가의 조언을 통해 수정 보완한 검사지로 조사 연구를 실시하였고 수학적 오류유형의 구체적인 내용 파악을 위해 2차 검사지와 개별면담을 활용하였다. 수학적 오류유형을 분류하기 위해 먼저 학생들의 문항별 오답유형을 분류하고 비율을 분석하였다. 이를 토대로 오류 내용의 공통적인 특징별로 세 가지 유형으로 오류를 분류하였고 각 오류유형에 해당하는 세부 오류내용으로 정리하였다. 세 가지 유형은 수학적 개념의 이해과정에서 오는 오류, 공간능력의 과정에서 오는 오류, 일반적인 오류가 있다. 또한, 각각 수학적 오류들을 형성하는 근본적인 원인을 선행연구를 토대로 분석하였다. 본 연구에 해당하는 수학적 오류형성의 원인으로는 지각우위적 사고, 구체적 관점의 집착, 일상 언어의 영향, 관찰·측정 기준 변경의 어려움, 인과적사고, 과대일반화, 유추적 사고, 제한된 주의집중 등이다. 이와 같은 본 연구의 결과로부터 다음과 같은 결론을 얻을 수 있다. 첫째, 공간도형에서 사용되는 용어들의 정확한 수학적 개념 지도를 해야 한다. 학생들은 평면에서 사용하던 기하의 수학적 개념을 확장시켜 공간에서도 같은 수학적 개념으로 사용하거나 일상생활에서 사용하는 언어를 통한 공간기하 용어의 수학적 오개념을 가지고 있으므로 이를 파악하여 정확한 수학적 개념을 지도하는 것이 필요하다. 둘째, 공간능력을 향상시켜 교과서에 평면적 표현으로 제시되어 있는 공간도형 그림을 공간으로 지각할 수 있도록 지도해야 한다. 학생들은 문제지에 제시된 공간상의 도형을 문제지 위의 도형 즉, 평면상의 도형으로 인지하여 문제를 해결하고 있다. 따라서, 학생들이 공간도형 문제해결의 필수적인 요소인 공간능력을 잘 활용할 수 있도록 훈련시키고 다양하고 실제적인 활동을 위한 교수학습 활동을 개발해야 할 것이다. 셋째, 공간도형에서 사용되는 구체물을 회전시키고 절단하거나 전개시켜 학습하고 이해해야만 하는데서 오는 어려움과 한계를 극복할 수 있도록 공간도형에서는 컴퓨터를 적극 활용하여 지도해야 한다. 컴퓨터를 활용하면 학생들이 공간시각화 하기 어려운 부분과 구체물을 직접 자르거나 펼치지 않고도 공간도형의 성질을 파악할 수 있다. 이는 추측에 그치는 기하학적 이론들을 활동적이고 시각적인 도움을 학생에게 제공하고 스스로 지식을 구성하는데 활동적으로 참여할 수 있게 해 준다. 넷째, 해석기하와 평면기하 중심의 기하교육에서 벗어나 공간기하의 중요성을 강조해야 한다. 학생들의 해석기하와 평면기하적 사고에 치중된 문제해결 방법들은 공간기하에서의 수학적 개념의 이해와 공간 능력을 활용한 문제해결에 있어 다양한 수학적 오류를 낳고 있다. 이를 예방하기 위해서는 공간기하의 중요성을 강조하는 것에서 그치지 않고 공간기하와 관련된 교과서의 내용 구성과 단계별 과정의 변화와 공간기하에서 출발하여 세부적으로 평면기하와 해석기하에 이르는 교육이 필요하다.
본 연구의 목적은 고등학교 수학Ⅱ의 ‘공간도형과 공간좌표’ 단원에 대한 학생들의 문제해결 과정에서 어떠한 수학적 오류유형이 나타나는지를 분석하고, 수학적 오류형성의 원인이 무엇인지를 분석함으로써 교사들의 학습지도 개선에 도움을 주고 학생들의 공간기하에 대한 흥미와 관심을 높이고자 하였다. 이에 다음과 같은 연구문제를 설정하였다. 가. 수학II 「공간도형과 공간좌표」단원의 문제해결 과정에서 학생들은 어떠한 유형의 수학적 오류를 가지고 있는가? 나. 수학II 「공간도형과 공간좌표」단원의 문제해결 과정에서 학생들이 보이는 수학적 오류 형성의 원인은 무엇인가? 본 연구의 문제를 해결하기 위해 경기도 부천에 소재한 3개 인문계 고등학교 3학년 자연계열 학생 중에서 각각 2개 학급에 해당하는 총 237명 중 응답하지 않은 학생을 제외한 182명을 선정하여 수학적 오류유형을 분석하였다. 예비검사와 전문가의 조언을 통해 수정 보완한 검사지로 조사 연구를 실시하였고 수학적 오류유형의 구체적인 내용 파악을 위해 2차 검사지와 개별면담을 활용하였다. 수학적 오류유형을 분류하기 위해 먼저 학생들의 문항별 오답유형을 분류하고 비율을 분석하였다. 이를 토대로 오류 내용의 공통적인 특징별로 세 가지 유형으로 오류를 분류하였고 각 오류유형에 해당하는 세부 오류내용으로 정리하였다. 세 가지 유형은 수학적 개념의 이해과정에서 오는 오류, 공간능력의 과정에서 오는 오류, 일반적인 오류가 있다. 또한, 각각 수학적 오류들을 형성하는 근본적인 원인을 선행연구를 토대로 분석하였다. 본 연구에 해당하는 수학적 오류형성의 원인으로는 지각우위적 사고, 구체적 관점의 집착, 일상 언어의 영향, 관찰·측정 기준 변경의 어려움, 인과적사고, 과대일반화, 유추적 사고, 제한된 주의집중 등이다. 이와 같은 본 연구의 결과로부터 다음과 같은 결론을 얻을 수 있다. 첫째, 공간도형에서 사용되는 용어들의 정확한 수학적 개념 지도를 해야 한다. 학생들은 평면에서 사용하던 기하의 수학적 개념을 확장시켜 공간에서도 같은 수학적 개념으로 사용하거나 일상생활에서 사용하는 언어를 통한 공간기하 용어의 수학적 오개념을 가지고 있으므로 이를 파악하여 정확한 수학적 개념을 지도하는 것이 필요하다. 둘째, 공간능력을 향상시켜 교과서에 평면적 표현으로 제시되어 있는 공간도형 그림을 공간으로 지각할 수 있도록 지도해야 한다. 학생들은 문제지에 제시된 공간상의 도형을 문제지 위의 도형 즉, 평면상의 도형으로 인지하여 문제를 해결하고 있다. 따라서, 학생들이 공간도형 문제해결의 필수적인 요소인 공간능력을 잘 활용할 수 있도록 훈련시키고 다양하고 실제적인 활동을 위한 교수학습 활동을 개발해야 할 것이다. 셋째, 공간도형에서 사용되는 구체물을 회전시키고 절단하거나 전개시켜 학습하고 이해해야만 하는데서 오는 어려움과 한계를 극복할 수 있도록 공간도형에서는 컴퓨터를 적극 활용하여 지도해야 한다. 컴퓨터를 활용하면 학생들이 공간시각화 하기 어려운 부분과 구체물을 직접 자르거나 펼치지 않고도 공간도형의 성질을 파악할 수 있다. 이는 추측에 그치는 기하학적 이론들을 활동적이고 시각적인 도움을 학생에게 제공하고 스스로 지식을 구성하는데 활동적으로 참여할 수 있게 해 준다. 넷째, 해석기하와 평면기하 중심의 기하교육에서 벗어나 공간기하의 중요성을 강조해야 한다. 학생들의 해석기하와 평면기하적 사고에 치중된 문제해결 방법들은 공간기하에서의 수학적 개념의 이해와 공간 능력을 활용한 문제해결에 있어 다양한 수학적 오류를 낳고 있다. 이를 예방하기 위해서는 공간기하의 중요성을 강조하는 것에서 그치지 않고 공간기하와 관련된 교과서의 내용 구성과 단계별 과정의 변화와 공간기하에서 출발하여 세부적으로 평면기하와 해석기하에 이르는 교육이 필요하다.
The purpose of this study is to analyze the mathematical errors of students shown in problem-solving process of the Unit 'Space Figures and Spatial Coordinates' of High School Math II and the causes of the errors, to contribute to the improvement of teaching guide of teachers, and to promote student...
The purpose of this study is to analyze the mathematical errors of students shown in problem-solving process of the Unit 'Space Figures and Spatial Coordinates' of High School Math II and the causes of the errors, to contribute to the improvement of teaching guide of teachers, and to promote students' interest and attention on space geometry. The research questions in this study are as follows. 1) What are the types of mathematical errors of students shown in problem-solving process of the Unit 'Space Figures and Spatial Coordinates' of High School Math II? 2) What are the causes of mathematical errors of students shown in problem-solving process of the Unit 'Space Figures and Spatial Coordinates' of High School Math II? In order to identify the research questions, 237 third-graders who were in natural science major classes in three academic high schools (two classes for each school) located in Buchun, Kyunggido were selected to be the subjects. After those who did not answer the test were excluded, 182 were selected to be analyzed of the types of mathematical errors. Test paper corrected and complemented through a preliminary test and experts' advice was used in the investigation, the second test and individual interviews were used in order to identify the concrete contents of the mathematical error type. In order to classify the types of mathematical errors, the types of incorrect answers of the students by items were classified and were analyzed of their rates. Based on the results, the errors were classified into three types according to the common characteristics of the errors and the detailed contents of the errors for each type were identified. The three types are: errors from the understanding of mathematical conception; errors from the process of space competence; and general errors. Also, the basic causes of each mathematical error were analyzed on the basis of precedent researches. The causes of mathematical errors in this study include perception-dominating thoughts, obsession with concrete viewpoint, effects of daily language, difficulties in changes of observation & measurement standards, causal thoughts, over-generalization, analogical thoughts, and limited concentration. Based on the results, the conclusion of this study is as follows. First, it is needed to teach correct mathematical conceptions of terms used in space figures. Given that students apply the mathematical conceptions used in plane geometry to space geometry or have mathematical misconception of terms in space geometry through daily language, identifying the problems and providing correct mathematical conceptions is necessary. Second, students should be taught to improve their competence on space and to perceive the spatial figures presented as spatial expression in the textbook as space. Students solve problems by recognizing the spatial figures of the problems as plane ones on the test paper. Therefore, it is needed that students are taught to utilize their competence on space that is essential in problem-solving of spatial figures and that activities of teaching-learning for various, practical activities are developed. Third, computers should be actively used in teaching spacial figures in order for students to overcome the difficulties and limitations from learning and understanding through rotating, cutting, or developing materials used in space geometry. When computers are used, students may understand the parts that are difficult to be spatially visual and identify the characters of spatial figures without direct cutting or developing materials. Using computer provides students with geometric theories that might be guessed through active and visual support and makes them participate in structuring knowledge by themselves. Fourth, contrary to the existing education in which analytic geometry and plane geometry are centered, the importance of space geometry should be emphasized. The methods of students attached to analytic geometry and thoughts of plane geometry cause various mathematical errors in problem-solving in which understanding of mathematical conceptions and space competence in space geometry are utilized. In order to prevent such errors, the importance of space geometry should be emphasized, the structure and curriculum by phases of textbook related to space geometry should be changed, and the course from space geometry to detailed plane and analytic geometry is needed.
The purpose of this study is to analyze the mathematical errors of students shown in problem-solving process of the Unit 'Space Figures and Spatial Coordinates' of High School Math II and the causes of the errors, to contribute to the improvement of teaching guide of teachers, and to promote students' interest and attention on space geometry. The research questions in this study are as follows. 1) What are the types of mathematical errors of students shown in problem-solving process of the Unit 'Space Figures and Spatial Coordinates' of High School Math II? 2) What are the causes of mathematical errors of students shown in problem-solving process of the Unit 'Space Figures and Spatial Coordinates' of High School Math II? In order to identify the research questions, 237 third-graders who were in natural science major classes in three academic high schools (two classes for each school) located in Buchun, Kyunggido were selected to be the subjects. After those who did not answer the test were excluded, 182 were selected to be analyzed of the types of mathematical errors. Test paper corrected and complemented through a preliminary test and experts' advice was used in the investigation, the second test and individual interviews were used in order to identify the concrete contents of the mathematical error type. In order to classify the types of mathematical errors, the types of incorrect answers of the students by items were classified and were analyzed of their rates. Based on the results, the errors were classified into three types according to the common characteristics of the errors and the detailed contents of the errors for each type were identified. The three types are: errors from the understanding of mathematical conception; errors from the process of space competence; and general errors. Also, the basic causes of each mathematical error were analyzed on the basis of precedent researches. The causes of mathematical errors in this study include perception-dominating thoughts, obsession with concrete viewpoint, effects of daily language, difficulties in changes of observation & measurement standards, causal thoughts, over-generalization, analogical thoughts, and limited concentration. Based on the results, the conclusion of this study is as follows. First, it is needed to teach correct mathematical conceptions of terms used in space figures. Given that students apply the mathematical conceptions used in plane geometry to space geometry or have mathematical misconception of terms in space geometry through daily language, identifying the problems and providing correct mathematical conceptions is necessary. Second, students should be taught to improve their competence on space and to perceive the spatial figures presented as spatial expression in the textbook as space. Students solve problems by recognizing the spatial figures of the problems as plane ones on the test paper. Therefore, it is needed that students are taught to utilize their competence on space that is essential in problem-solving of spatial figures and that activities of teaching-learning for various, practical activities are developed. Third, computers should be actively used in teaching spacial figures in order for students to overcome the difficulties and limitations from learning and understanding through rotating, cutting, or developing materials used in space geometry. When computers are used, students may understand the parts that are difficult to be spatially visual and identify the characters of spatial figures without direct cutting or developing materials. Using computer provides students with geometric theories that might be guessed through active and visual support and makes them participate in structuring knowledge by themselves. Fourth, contrary to the existing education in which analytic geometry and plane geometry are centered, the importance of space geometry should be emphasized. The methods of students attached to analytic geometry and thoughts of plane geometry cause various mathematical errors in problem-solving in which understanding of mathematical conceptions and space competence in space geometry are utilized. In order to prevent such errors, the importance of space geometry should be emphasized, the structure and curriculum by phases of textbook related to space geometry should be changed, and the course from space geometry to detailed plane and analytic geometry is needed.
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