[학위논문]암호학 수업에서 나타나는 중등 수학영재의 수학적 창의성 연구 (The) Study of Mathematical Creativity of Mathematically Gifted Middle School Students in Cryptologic Class원문보기
본 연구의 목적은 중등 수학영재들이 암호학의 전반적인 내용을 학습하고, 배운 내용을 토대로 새로운 암호를 만들어가는 과정에서 어떻게 사고하고 반응하는지를 살펴보는데 있다. 이러한 연구 목적을 달성하기 위하여 다음과 같은 연구 문제를 설정하였다. 가. 암호학 수업에서 나타나는 중등 수학영재의 유연성은 어떠한가? 1) 암호 만들기 과제에서 나타나는 고정된 사고 극복 능력은 어떠한가? 2) 암호 만들기 과제에서 나타나는 사고(발상)의 전환 능력은 어떠한가? 나. 암호학 수업에서 나타나는 중등 수학영재의 ...
본 연구의 목적은 중등 수학영재들이 암호학의 전반적인 내용을 학습하고, 배운 내용을 토대로 새로운 암호를 만들어가는 과정에서 어떻게 사고하고 반응하는지를 살펴보는데 있다. 이러한 연구 목적을 달성하기 위하여 다음과 같은 연구 문제를 설정하였다. 가. 암호학 수업에서 나타나는 중등 수학영재의 유연성은 어떠한가? 1) 암호 만들기 과제에서 나타나는 고정된 사고 극복 능력은 어떠한가? 2) 암호 만들기 과제에서 나타나는 사고(발상)의 전환 능력은 어떠한가? 나. 암호학 수업에서 나타나는 중등 수학영재의 정교성은 어떠한가? 1) 암호 만들기 과제에서 나타나는 시각적 표현은 어떠한가? 2) 암호 만들기 과제에서 나타나는 언어적 표현은 어떠한가? 3) 암호 만들기 과제에서 나타나는 기호적 표현은 어떠한가? 이와 같은 연구 문제를 해결하기 위하여 중학교 3학년 수학영재 6명을 대상으로 연구하였는데, 이들은 영재교육진흥법에 따라 운영되는 교육청 영재교육원과 대학부설 영재교육원에 선발되어 2년 이상의 교육을 받아왔다. 이들은 모두 암호학을 접한 적이 없거나, 암호학을 접해봤지만 깊이 있게 배운 경험은 없었다. 연구문제 ‘가’를 해결하기 위해서 유연성을 문제를 이해하는 과정에서 나타나는 ‘고정된 사고 극복 능력’과 문제를 해결하는 과정에서 나타나는 ‘사고(발상)의 전환 능력’으로 구분하였다. 또한, 두 가지 특징을 더 자세히 살펴보기 위해 각 특징을 4단계 수준으로 구분하여 분석하였다. 연구문제 ‘나’를 해결하기 위해서 정교성을 수학적 표현체계 중에 시각적 표현, 언어적 표현, 기호적 표현(암시적 기호, 정교한 기호)으로 구분하였다. 서로 다른 표현 체계를 대등한 입장에서 자세히 분석함으로써, 표현에서의 정교성을 살펴보았다. 연구를 통하여 얻은 결과는 다음과 같다. 연구문제 ‘가’에서는 고정된 사고 극복 능력과 사고(발상)의 전환 능력은 3차시까지는 대부분 3수준을 넘지 못하였으나, 두 명이 협력하여 암호를 만들어 낸 4차시 수업에서는 이전보다 높은 수준으로 나타났다. 3차시까지는 0·1수준의 학생들이 2·3수준의 학생들보다 많다는 사실에서, 수학영재들이 암호를 만들어 낼 때 기존의 사고나 관점을 벗어나기 힘들다는 것을 알 수 있다. 그러나 두 명이 협력한 4차시 수업에서는 3수준으로 도달한 학생들이 증가했다는 사실에서, 수학적 아이디어를 서로 교환하는 과정에서 고정된 사고 극복 능력과 사고(발상)의 전환 능력이 향상되었다는 것을 알 수 있다. 연구문제 ‘나’에서는 학생들이 암호화·복호화 방법을 설명하는 과정에서, 시각적 표현, 언어적 표현, 기호적 표현을 고르게 사용하였다. 학생들은 주로 언어적 표현으로 암호화·복호화 방법을 설명하였고, 이를 더 정교화하기 위하여 기호적 표현을 사용하였다. 또, 암호화·복호화 방법을 일반화하여 설명한 학생들은 모두 시각적 표현을 사용하였다. 따라서 수학영재들은 암호를 만들어 낼 때, ‘언어적 표현 → 기호적 표현 → 시각적 표현’ 순으로 정교화한다는 것을 알 수 있다. 본 연구의 결과로부터 다음과 같은 결론을 얻을 수 있다. 첫째, 중등 수학영재들은 암호학 수업에 흥미를 가지고 적극적으로 참여하였다. 본 연구에서는 암호학 수업에서 암호학의 유용성, 수학과의 연계성, 암호화·복호화하는 방법, 암호 만들기를 다루어 보았는데, 모든 과정에서 수학영재들은 주어진 과제에 집중하여 도전하였다. 그리고 과제가 어려운 것일수록 주어진 시간에 관계없이 수학영재들의 과제집착력과 도전의식은 더 높아졌다는 사실을 확인할 수 있었다. 따라서 수학영재들에게 지적 자극을 줄 수 있는 다양한 영재교육자료의 개발이 필요하다. 둘째, 암호학 수업에서 중등 수학영재들에게 유연성이 잘 발휘되게 하려면 협동학습이 필요하다. 다른 수업도 마찬가지겠지만, 교과과정에 없는 암호학을 다룰 때는 암호에 대한 기본 개념이나 거기에 따른 수학적 지식은 반드시 필요하다. 수학영재들에게도 암호학 수업은 기존 배경지식이 부족한 상태에서 유연성이 잘 발휘되기는 힘들었다. 따라서 협동학습으로 수학영재들이 수학적 아이디어를 활발히 공유해야, 고정된 사고나 기존의 관점에서 벗어날 수 있을 것이다. 셋째, 본 연구에 참여한 중등 수학영재들은 암호를 정교화 하기 위해, 다양한 표현방식을 사용하였다. 언어적 표현보다는 여러 가지 수학적 기호를 사용한 기호적 표현을 선호하였고, 최종적으로는 시각적 표현으로 자신의 생각을 일반화하여 나타내었다. 특히, 다양한 표현방식을 사용한 수학영재일수록, 자신의 생각을 논리정연하게 설명한다는 것을 확인할 수 있었다. 따라서 수학적 내용을 정교하게 설명하기 위해서는 추상적인 수학적 기호체계나 수학적 그림이 필요하다.
본 연구의 목적은 중등 수학영재들이 암호학의 전반적인 내용을 학습하고, 배운 내용을 토대로 새로운 암호를 만들어가는 과정에서 어떻게 사고하고 반응하는지를 살펴보는데 있다. 이러한 연구 목적을 달성하기 위하여 다음과 같은 연구 문제를 설정하였다. 가. 암호학 수업에서 나타나는 중등 수학영재의 유연성은 어떠한가? 1) 암호 만들기 과제에서 나타나는 고정된 사고 극복 능력은 어떠한가? 2) 암호 만들기 과제에서 나타나는 사고(발상)의 전환 능력은 어떠한가? 나. 암호학 수업에서 나타나는 중등 수학영재의 정교성은 어떠한가? 1) 암호 만들기 과제에서 나타나는 시각적 표현은 어떠한가? 2) 암호 만들기 과제에서 나타나는 언어적 표현은 어떠한가? 3) 암호 만들기 과제에서 나타나는 기호적 표현은 어떠한가? 이와 같은 연구 문제를 해결하기 위하여 중학교 3학년 수학영재 6명을 대상으로 연구하였는데, 이들은 영재교육진흥법에 따라 운영되는 교육청 영재교육원과 대학부설 영재교육원에 선발되어 2년 이상의 교육을 받아왔다. 이들은 모두 암호학을 접한 적이 없거나, 암호학을 접해봤지만 깊이 있게 배운 경험은 없었다. 연구문제 ‘가’를 해결하기 위해서 유연성을 문제를 이해하는 과정에서 나타나는 ‘고정된 사고 극복 능력’과 문제를 해결하는 과정에서 나타나는 ‘사고(발상)의 전환 능력’으로 구분하였다. 또한, 두 가지 특징을 더 자세히 살펴보기 위해 각 특징을 4단계 수준으로 구분하여 분석하였다. 연구문제 ‘나’를 해결하기 위해서 정교성을 수학적 표현체계 중에 시각적 표현, 언어적 표현, 기호적 표현(암시적 기호, 정교한 기호)으로 구분하였다. 서로 다른 표현 체계를 대등한 입장에서 자세히 분석함으로써, 표현에서의 정교성을 살펴보았다. 연구를 통하여 얻은 결과는 다음과 같다. 연구문제 ‘가’에서는 고정된 사고 극복 능력과 사고(발상)의 전환 능력은 3차시까지는 대부분 3수준을 넘지 못하였으나, 두 명이 협력하여 암호를 만들어 낸 4차시 수업에서는 이전보다 높은 수준으로 나타났다. 3차시까지는 0·1수준의 학생들이 2·3수준의 학생들보다 많다는 사실에서, 수학영재들이 암호를 만들어 낼 때 기존의 사고나 관점을 벗어나기 힘들다는 것을 알 수 있다. 그러나 두 명이 협력한 4차시 수업에서는 3수준으로 도달한 학생들이 증가했다는 사실에서, 수학적 아이디어를 서로 교환하는 과정에서 고정된 사고 극복 능력과 사고(발상)의 전환 능력이 향상되었다는 것을 알 수 있다. 연구문제 ‘나’에서는 학생들이 암호화·복호화 방법을 설명하는 과정에서, 시각적 표현, 언어적 표현, 기호적 표현을 고르게 사용하였다. 학생들은 주로 언어적 표현으로 암호화·복호화 방법을 설명하였고, 이를 더 정교화하기 위하여 기호적 표현을 사용하였다. 또, 암호화·복호화 방법을 일반화하여 설명한 학생들은 모두 시각적 표현을 사용하였다. 따라서 수학영재들은 암호를 만들어 낼 때, ‘언어적 표현 → 기호적 표현 → 시각적 표현’ 순으로 정교화한다는 것을 알 수 있다. 본 연구의 결과로부터 다음과 같은 결론을 얻을 수 있다. 첫째, 중등 수학영재들은 암호학 수업에 흥미를 가지고 적극적으로 참여하였다. 본 연구에서는 암호학 수업에서 암호학의 유용성, 수학과의 연계성, 암호화·복호화하는 방법, 암호 만들기를 다루어 보았는데, 모든 과정에서 수학영재들은 주어진 과제에 집중하여 도전하였다. 그리고 과제가 어려운 것일수록 주어진 시간에 관계없이 수학영재들의 과제집착력과 도전의식은 더 높아졌다는 사실을 확인할 수 있었다. 따라서 수학영재들에게 지적 자극을 줄 수 있는 다양한 영재교육자료의 개발이 필요하다. 둘째, 암호학 수업에서 중등 수학영재들에게 유연성이 잘 발휘되게 하려면 협동학습이 필요하다. 다른 수업도 마찬가지겠지만, 교과과정에 없는 암호학을 다룰 때는 암호에 대한 기본 개념이나 거기에 따른 수학적 지식은 반드시 필요하다. 수학영재들에게도 암호학 수업은 기존 배경지식이 부족한 상태에서 유연성이 잘 발휘되기는 힘들었다. 따라서 협동학습으로 수학영재들이 수학적 아이디어를 활발히 공유해야, 고정된 사고나 기존의 관점에서 벗어날 수 있을 것이다. 셋째, 본 연구에 참여한 중등 수학영재들은 암호를 정교화 하기 위해, 다양한 표현방식을 사용하였다. 언어적 표현보다는 여러 가지 수학적 기호를 사용한 기호적 표현을 선호하였고, 최종적으로는 시각적 표현으로 자신의 생각을 일반화하여 나타내었다. 특히, 다양한 표현방식을 사용한 수학영재일수록, 자신의 생각을 논리정연하게 설명한다는 것을 확인할 수 있었다. 따라서 수학적 내용을 정교하게 설명하기 위해서는 추상적인 수학적 기호체계나 수학적 그림이 필요하다.
Due to the development of edge-cutting scientific technigue and info-communication, today we are surrounded by flooding various visual images from visual media on our everyday life. In such social situations students who are yet wanting in judgment should improve their ability in visual literacy to ...
Due to the development of edge-cutting scientific technigue and info-communication, today we are surrounded by flooding various visual images from visual media on our everyday life. In such social situations students who are yet wanting in judgment should improve their ability in visual literacy to be not under the control of visual images, to understand visual messages exactly, to receive them critically, to use them adequately and meaningfully, to express their thought and to create visual messages through visual media. Visual literacy should be treated in fine arts education because fine arts is the one school subject which deals with all the visual characteristics as the root of the matter. Especially elementary students in elementary fine arts education stage should improve their ability in visual literacy about photography since photography is a beginning as well as an typical example of visual media in terms of applied the most fundamental principles and characteristics. Therefore the purpose of this study is to seek the development of visual literacy program of teaching-learning about photography in elementary fine arts subject. With the view of accomplishing this purpose, the contents of this study are as follows; First, in order to understanding visual literacy, this study examined the concept and composing elements of visual literacy, some visual literacy education case studies in foreign countries and a significance of visual literacy in elementary fine arts subject. These enabled this study to adopt visual cognitive capability, critical receptive capability, proper applicable capability, spontaneous manufacturing capability and creative formative capability as the composing elements of visual literacy to apply for the visual literacy program of teaching-learning Second, in order to understanding photography, this study tried to build up a foundation for the development of visual literacy program of teaching-learning by researching the concept, history, types, characteristics, visual elements of a photograph and their expressions, relation with art of photography and significance of photography education in elementary fine arts subject. Third, this study researched the significance of visual literacy education about photography in elementary fine arts subject and tried to analyze the contents related to visual literacy education about photography, which are adopted in the 7th art education course for the elementary school, in the textbook for the fifth and sixth grade students and prior research. Forth, this study tried to set up the purpose and the fundamental direction of visual literacy class about photography, to formulate a class model and to develop the visual literacy program of teaching-learning. A sixth grade class of the elementary school in Pusan with 31 students was targeted for this instructions. This visual literacy program of teaching-learning applied to the actual class carried out total of 4 learning units with 3 learning stages which are divided to basic understanding, basic expressing, creative expressing. Some learning units are run for 80 minutes and others for 120 minutes, which needs 9 classes to make the whole programs run. The detail of the learning units is ; the basic understanding stage is , the basic expressing stage is , the creative expressing stage① is and the creative expressing stage② is . Fifth, a research worker analyzed effects of such models on classwork based on prior and posterior questionnaire about original classwork, artwork cases and observation during classwork. As a result, this study came to the following conclusions : It seemed that The developed program of teaching-learning through this study served to improve interest about photography as well as visual cognitive capability, critical receptive capability, proper applicable capability, spontaneous manufacturing capability and creative formative capability. However, it will be necessary to prepare remedial solutions about problems and difficulties during the classwork, and make more studies and efforts for the possible visual literacy program of teaching-learning about photography in elementary fine arts subject.
Due to the development of edge-cutting scientific technigue and info-communication, today we are surrounded by flooding various visual images from visual media on our everyday life. In such social situations students who are yet wanting in judgment should improve their ability in visual literacy to be not under the control of visual images, to understand visual messages exactly, to receive them critically, to use them adequately and meaningfully, to express their thought and to create visual messages through visual media. Visual literacy should be treated in fine arts education because fine arts is the one school subject which deals with all the visual characteristics as the root of the matter. Especially elementary students in elementary fine arts education stage should improve their ability in visual literacy about photography since photography is a beginning as well as an typical example of visual media in terms of applied the most fundamental principles and characteristics. Therefore the purpose of this study is to seek the development of visual literacy program of teaching-learning about photography in elementary fine arts subject. With the view of accomplishing this purpose, the contents of this study are as follows; First, in order to understanding visual literacy, this study examined the concept and composing elements of visual literacy, some visual literacy education case studies in foreign countries and a significance of visual literacy in elementary fine arts subject. These enabled this study to adopt visual cognitive capability, critical receptive capability, proper applicable capability, spontaneous manufacturing capability and creative formative capability as the composing elements of visual literacy to apply for the visual literacy program of teaching-learning Second, in order to understanding photography, this study tried to build up a foundation for the development of visual literacy program of teaching-learning by researching the concept, history, types, characteristics, visual elements of a photograph and their expressions, relation with art of photography and significance of photography education in elementary fine arts subject. Third, this study researched the significance of visual literacy education about photography in elementary fine arts subject and tried to analyze the contents related to visual literacy education about photography, which are adopted in the 7th art education course for the elementary school, in the textbook for the fifth and sixth grade students and prior research. Forth, this study tried to set up the purpose and the fundamental direction of visual literacy class about photography, to formulate a class model and to develop the visual literacy program of teaching-learning. A sixth grade class of the elementary school in Pusan with 31 students was targeted for this instructions. This visual literacy program of teaching-learning applied to the actual class carried out total of 4 learning units with 3 learning stages which are divided to basic understanding, basic expressing, creative expressing. Some learning units are run for 80 minutes and others for 120 minutes, which needs 9 classes to make the whole programs run. The detail of the learning units is ; the basic understanding stage is , the basic expressing stage is , the creative expressing stage① is and the creative expressing stage② is . Fifth, a research worker analyzed effects of such models on classwork based on prior and posterior questionnaire about original classwork, artwork cases and observation during classwork. As a result, this study came to the following conclusions : It seemed that The developed program of teaching-learning through this study served to improve interest about photography as well as visual cognitive capability, critical receptive capability, proper applicable capability, spontaneous manufacturing capability and creative formative capability. However, it will be necessary to prepare remedial solutions about problems and difficulties during the classwork, and make more studies and efforts for the possible visual literacy program of teaching-learning about photography in elementary fine arts subject.
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