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정수계수를 가진 대수방정식의 해 중에서 정수해만을 수하는 경우를 부정방정식이라고 한다. 특히, 자연수나 양의 유리수만을 해로 갖는 경우는 디오판토스 방정식이라고도 한다. 부정방정식은 그 역사를 살펴보면 수학에서 매우 중요하게 다루어진다는 것을 알 수 있다. 특히, 잘 알려져 있는 페르마의 마지막 정리는 17세기에 페르마가 그 가설을 제기한 이후 300년이 넘도록 증명되지 못하다가 1995년 미국의 앤드류 와일즈에 의해 비로소 증명되었다. 부정방정식은 아주 오랜 시간동안 수학의 다른 영역과 함께 접목 되어 발전하였고, 최근까지도 그 연구는 계속되고 있다. 또 부정방정식은 학문으로써의 수학뿐만 아니라, 암호론과 같은 분야에도 응용되고 있다. 그 뿐만 아니라, 부정방정식은 ...

정수계수를 가진 대수방정식의 해 중에서 정수해만을 수하는 경우를 부정방정식이라고 한다. 특히, 자연수나 양의 유리수만을 해로 갖는 경우는 디오판토스 방정식이라고도 한다. 부정방정식은 그 역사를 살펴보면 수학에서 매우 중요하게 다루어진다는 것을 알 수 있다. 특히, 잘 알려져 있는 페르마의 마지막 정리는 17세기에 페르마가 그 가설을 제기한 이후 300년이 넘도록 증명되지 못하다가 1995년 미국의 앤드류 와일즈에 의해 비로소 증명되었다. 부정방정식은 아주 오랜 시간동안 수학의 다른 영역과 함께 접목 되어 발전하였고, 최근까지도 그 연구는 계속되고 있다. 또 부정방정식은 학문으로써의 수학뿐만 아니라, 암호론과 같은 분야에도 응용되고 있다. 그 뿐만 아니라, 부정방정식은 학습기대 효과도 매우 뛰어나다. 일차 방정식과 펠의 방정식과 같은 이차방정식의 해를 구하는 것은 알려져 있지만, 타원방정식과 같은 3차 방정식의 해를 구하는 일반적인 방법은 알려져 있지 않고, 또 부정방정식은 다양한 수학적 접근을 통해 해결하게 되기 때문에 사고력 신장에도 큰 도움이 된다. 그런데 지금까지 부정방정식은 어렵기 때문에 우등생들에게 학습하는 것이 적절하다는 생각과 학생들의 학습 부담을 경감하기 위한 이유 등으로 교과과정에 편성되어 있지 않다. 하지만 부정방정식은 수학적으로 가치가 뛰어날 뿐만 아니라, 식의 변형, 홀짝성 등 다양한 수학적 접근을 통해 해결하기 때문에 사고력과 문제해결의 개방성에 대해 뛰어난 학습효과를 기대할 수 있다. 부정방정식 문제 풀이의 개방성과 사고의 유연성에 집중하여 학습하도록 해서 기타 영역에의 응용, 적용 능력을 기르면 그것이 바로 제 7차 교육과정의 목표에도 부합될 것이다. 본 논문에서는 부정방정식이 교과과정에 편성되어야 함을 얘기하고 여러 부정방정식을 소개하는 것을 목적으로 하였다.

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