본 연구는 고등학교 1학년을 대상으로 역함수 개념에 관하여, 즉 역함수의 정의, 역함수의 성질, 함수표현에 따른 역함수이해와 오류유형 및 원인분석을 하고자한다. 이로써 절차적인 방법에만 익숙하고 역함수의 본래 취지가 결여되는 원인을 파악하고, 역함수의 지도방법에 실제적인 정보를 제공하고자 하였다. 이를 위하여 다음과 같은 연구문제를 설정하였다. 1. 고등학교 1학년 학생들이 가. 역함수의 정의에 대한 이해는 어떠한가? 나. 역함수의 성질에 대한 이해는 어떠한가? 다. 함수 표현에 따라 역함수를 이해하는 차이는 어떠한가? 2. 고등학교 1학년 학생들이 역함수를 해결과정에서 나타나는 오류의 유형은 무엇이며, 그 원인은 무엇인가? 연구 문제를 해결하기 위하여 전라북도에 위치한 SN고등학교, S고등학교 1학년 학생들을 132명을 연구 대상으로 하였고 좀 더 심층적인 분석이 필요한 8명을 뽑아 개별면담을 실시하였다. <역함수개념 검사문항>을 통하여 역함수를 어떻게 이해하고 있으며, 역함수 해결과정에서 나타나는 체계적인 오류를 밝히고 그 원인을 알아보았고, 역함수 해결과정에서 요구되는 핵심 요소인 ...
본 연구는 고등학교 1학년을 대상으로 역함수 개념에 관하여, 즉 역함수의 정의, 역함수의 성질, 함수표현에 따른 역함수이해와 오류유형 및 원인분석을 하고자한다. 이로써 절차적인 방법에만 익숙하고 역함수의 본래 취지가 결여되는 원인을 파악하고, 역함수의 지도방법에 실제적인 정보를 제공하고자 하였다. 이를 위하여 다음과 같은 연구문제를 설정하였다. 1. 고등학교 1학년 학생들이 가. 역함수의 정의에 대한 이해는 어떠한가? 나. 역함수의 성질에 대한 이해는 어떠한가? 다. 함수 표현에 따라 역함수를 이해하는 차이는 어떠한가? 2. 고등학교 1학년 학생들이 역함수를 해결과정에서 나타나는 오류의 유형은 무엇이며, 그 원인은 무엇인가? 연구 문제를 해결하기 위하여 전라북도에 위치한 SN고등학교, S고등학교 1학년 학생들을 132명을 연구 대상으로 하였고 좀 더 심층적인 분석이 필요한 8명을 뽑아 개별면담을 실시하였다. <역함수개념 검사문항>을 통하여 역함수를 어떻게 이해하고 있으며, 역함수 해결과정에서 나타나는 체계적인 오류를 밝히고 그 원인을 알아보았고, 역함수 해결과정에서 요구되는 핵심 요소인 일대일 대응 조건, 독립변수종속변수에 따른 사고를 알아보았다. 본 연구로부터 얻은 결과는 다음과 같다. 첫째, 역함수의 정의부분에서 보면 일대일대응 조건과 독립변수와 종속변수를 명확하게 이해하지 못하고 기계적으로 계산하기 때문에 많은 오류가 발생하였다. 둘째, 역함수 성질 부분에서 살펴보면 함수과정의 역으로서의 역함수, 항등원을 얻도록 하는 두 과정의 조절로서의 역함수처럼 역함수의 성질에 관하여 학습하지만 이것을 이용하는 경향은 높지 않고, 역함수관련 문항은 x와 y를 바꾸고 그것을 y에 대해 정리하는 행동으로서의 역함수를 구하는 과정으로서의 이해하고 있었다. 셋째, 도해로 나타낸 역함수 문제에서는 대수적으로 표현된 역함수보다 정답률이 높았지만 합성함수에 대한 역함수는 대상개념에 이르지 못하고 과정개념에 머물러 있었고, 표와 화살표기호, 그래프에 관련하여 역함수 구하는 문제는 대수적으로 표현된 함수에 대한 역함수 구하는 문제보다 정답률이 떨어졌다. 본 연구의 결과로부터 다음과 같은 결론을 얻을 수 있다. 첫째, 역함수 정의 지도에 있어서 일대일 대응 조건과 독립변수와 종속변수를 명확히 학습할 수 있도록 지도해야 한다. 해의 의미를 명확하게 이해하지 못하고 기계적으로 x, y를 바꾸어 y로 정리하는 방식으로 문제를 해결하기 때문이므로 어떤 유형의 역함수 문제가 제시되더라도 원리에 충실하게 역함수의 개념을 명확하게 이해하고 해결할 수 있도록 해야 한다. 둘째, 역함수의 성질의 지도에 있어서 역함수의 성질에 관하여 학습하지만 이것을 이용하는 경향은 높지 않다. 교과서에 역함수의 성질을 제시하고 있지만 이에 대한 다양한 문제를 제공하지 못하고 있어서 역함수를 단순히 x와 y를 바꾸고 그것을 y에 대해 정리하는 행동이상으로는 벗어나지 못하고 있다. 따라서 역함수에 관련된 다양한 문제제공이 요구된다. 셋째, 도해, 화살표기호, 표, 그래프로 표현된 함수의 역함수를 구할 때, 대수적 방법으로 표현된 함수보다 역함수를 구하는데 많은 어려움을 겪고 있었다. 다양하게 제시된 함수의 표현방법에서도 역함수의 개념을 이해하고 해결할 수 있도록 해야 한다. 넷째, 역함수의 오류유형을 보면 학생들은 일대일 대응이나 독립변수와 종속변수에서 많은 오류를 보이는 것을 알 수 있다. 특히 합성함수의 역함수는 대상개념에 이르지 못하고 과정개념에 머물러 있어서 난이도가 많이 떨어졌다. 합성함수의 기초적인 개념과 정의, 기호에 대한 이해를 확실하게 할 수 있도록 해야 한다.
본 연구는 고등학교 1학년을 대상으로 역함수 개념에 관하여, 즉 역함수의 정의, 역함수의 성질, 함수표현에 따른 역함수이해와 오류유형 및 원인분석을 하고자한다. 이로써 절차적인 방법에만 익숙하고 역함수의 본래 취지가 결여되는 원인을 파악하고, 역함수의 지도방법에 실제적인 정보를 제공하고자 하였다. 이를 위하여 다음과 같은 연구문제를 설정하였다. 1. 고등학교 1학년 학생들이 가. 역함수의 정의에 대한 이해는 어떠한가? 나. 역함수의 성질에 대한 이해는 어떠한가? 다. 함수 표현에 따라 역함수를 이해하는 차이는 어떠한가? 2. 고등학교 1학년 학생들이 역함수를 해결과정에서 나타나는 오류의 유형은 무엇이며, 그 원인은 무엇인가? 연구 문제를 해결하기 위하여 전라북도에 위치한 SN고등학교, S고등학교 1학년 학생들을 132명을 연구 대상으로 하였고 좀 더 심층적인 분석이 필요한 8명을 뽑아 개별면담을 실시하였다. <역함수개념 검사문항>을 통하여 역함수를 어떻게 이해하고 있으며, 역함수 해결과정에서 나타나는 체계적인 오류를 밝히고 그 원인을 알아보았고, 역함수 해결과정에서 요구되는 핵심 요소인 일대일 대응 조건, 독립변수 종속변수에 따른 사고를 알아보았다. 본 연구로부터 얻은 결과는 다음과 같다. 첫째, 역함수의 정의부분에서 보면 일대일대응 조건과 독립변수와 종속변수를 명확하게 이해하지 못하고 기계적으로 계산하기 때문에 많은 오류가 발생하였다. 둘째, 역함수 성질 부분에서 살펴보면 함수과정의 역으로서의 역함수, 항등원을 얻도록 하는 두 과정의 조절로서의 역함수처럼 역함수의 성질에 관하여 학습하지만 이것을 이용하는 경향은 높지 않고, 역함수관련 문항은 x와 y를 바꾸고 그것을 y에 대해 정리하는 행동으로서의 역함수를 구하는 과정으로서의 이해하고 있었다. 셋째, 도해로 나타낸 역함수 문제에서는 대수적으로 표현된 역함수보다 정답률이 높았지만 합성함수에 대한 역함수는 대상개념에 이르지 못하고 과정개념에 머물러 있었고, 표와 화살표기호, 그래프에 관련하여 역함수 구하는 문제는 대수적으로 표현된 함수에 대한 역함수 구하는 문제보다 정답률이 떨어졌다. 본 연구의 결과로부터 다음과 같은 결론을 얻을 수 있다. 첫째, 역함수 정의 지도에 있어서 일대일 대응 조건과 독립변수와 종속변수를 명확히 학습할 수 있도록 지도해야 한다. 해의 의미를 명확하게 이해하지 못하고 기계적으로 x, y를 바꾸어 y로 정리하는 방식으로 문제를 해결하기 때문이므로 어떤 유형의 역함수 문제가 제시되더라도 원리에 충실하게 역함수의 개념을 명확하게 이해하고 해결할 수 있도록 해야 한다. 둘째, 역함수의 성질의 지도에 있어서 역함수의 성질에 관하여 학습하지만 이것을 이용하는 경향은 높지 않다. 교과서에 역함수의 성질을 제시하고 있지만 이에 대한 다양한 문제를 제공하지 못하고 있어서 역함수를 단순히 x와 y를 바꾸고 그것을 y에 대해 정리하는 행동이상으로는 벗어나지 못하고 있다. 따라서 역함수에 관련된 다양한 문제제공이 요구된다. 셋째, 도해, 화살표기호, 표, 그래프로 표현된 함수의 역함수를 구할 때, 대수적 방법으로 표현된 함수보다 역함수를 구하는데 많은 어려움을 겪고 있었다. 다양하게 제시된 함수의 표현방법에서도 역함수의 개념을 이해하고 해결할 수 있도록 해야 한다. 넷째, 역함수의 오류유형을 보면 학생들은 일대일 대응이나 독립변수와 종속변수에서 많은 오류를 보이는 것을 알 수 있다. 특히 합성함수의 역함수는 대상개념에 이르지 못하고 과정개념에 머물러 있어서 난이도가 많이 떨어졌다. 합성함수의 기초적인 개념과 정의, 기호에 대한 이해를 확실하게 할 수 있도록 해야 한다.
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