초등학교 학생들의 비례 추론 능력에 시각적 표현이 미치는 영향 : 5, 6학년을 대상으로 A Study on the Effects of Visual Representation on Elementary School Students’ Proportional Reasoning Ability : With a focus on the fifth and sixth graders원문보기
비례 추론은 실생활에 널리 적용되며, 수학적 사고 발달의 기본이고, 기초적인 아이디어를 과학과 수학의 개념으로 연결시켜주기 때문에 학교 수학에서 가장 중요한 아이디어이다. 그러나 국외연구와 비교해 보았을 때 국내연구는 학생들의 비례 문제 해결 능력 실태에 관한 것들이 대부분으로 비례 추론 능력에 영향을 미칠 수 있는 요인에 관한 연구가 부족하다. 그리고 비례 추론 능력이 비례 문제 해결 능력뿐만 아니라 비례 상황과 비례가 아닌 상황을 구분해내는 능력을 포함하고 있음에도 불구하고 비례 상황과 비례가 아닌 상황을 구분해내는 능력에 대한 연구 또한 매우 부족한 실정이다. 따라서 본 연구는 비례 문제 해결 능력과 비례 상황과 비례가 아닌 상황을 구분해내는 능력을 비례 추론 능력의 구성 요소로 보고, 초등학교 5, 6학년 학생들을 대상으로 시각적 표현이 초등학생들의 비례 추론 능력에 미치는 영향을 알아보는 데 그 목적이 있다. 본 연구의 목적을 달성하기 위하여 다음과 같은 연구 문제를 설정하였다. 첫째, 시각적 표현이 비례 추론 문제의 정답률에 영향을 미치는가? 둘째, 시각적 표현이 비례 추론 문제 해결 과정에 영향을 미치는가? 셋째, 시각적 표현이 비례 추론 문제 해결 전략에 영향을 미치는가? 넷째, 시각적 표현이 비례 추론 문제 해결 과정에서 보이는 오류 유형에 영향을 미치는가? 위와 같은 연구 문제를 해결하기 위하여 문헌 연구를 통해 사전 검사지와 본 검사지를 제작하였다. 사전 검사를 위해 서울 B초등학교 5학년과 6학년 학생 전체를 대상으로 동일한 검사지를 투입하였다. 사전 검사는 비례 추론 능력에 있어서 동질한 집단을 선정하기 위한 것으로 문항은 문장으로만 이루어진 문장제로 구성하였다. 본 검사는 시각적 표현이 학생들의 비례 추론 능력에 미치는 영향을 알아보기 위한 것으로 사전 검사 결과를 토대로 각 학년별로 비례 추론 능력에 있어서 가장 유사한 두 학급을 선정하여 실시하였다. 본 검사를 위해서 검사지가 A형, B형의 두 가지 유형으로 제작되었는데, 두 검사지 모두 같은 문제로 이루어져 있으나 A형은 문장으로만 이루어져 있고, B형은 문장과 문제에 대한 시각적 표현을 함께 포함하고 있다. 본 연구의 결과는 다음과 같다. 첫째, 시각적 표현이 비례 추론 문제의 정답률에 미치는 영향을 알아보기 위해 5, 6학년 학생들의 본 검사 A형과 본 검사 B형에 대한 평균 차를 t-검정한 결과 ...
비례 추론은 실생활에 널리 적용되며, 수학적 사고 발달의 기본이고, 기초적인 아이디어를 과학과 수학의 개념으로 연결시켜주기 때문에 학교 수학에서 가장 중요한 아이디어이다. 그러나 국외연구와 비교해 보았을 때 국내연구는 학생들의 비례 문제 해결 능력 실태에 관한 것들이 대부분으로 비례 추론 능력에 영향을 미칠 수 있는 요인에 관한 연구가 부족하다. 그리고 비례 추론 능력이 비례 문제 해결 능력뿐만 아니라 비례 상황과 비례가 아닌 상황을 구분해내는 능력을 포함하고 있음에도 불구하고 비례 상황과 비례가 아닌 상황을 구분해내는 능력에 대한 연구 또한 매우 부족한 실정이다. 따라서 본 연구는 비례 문제 해결 능력과 비례 상황과 비례가 아닌 상황을 구분해내는 능력을 비례 추론 능력의 구성 요소로 보고, 초등학교 5, 6학년 학생들을 대상으로 시각적 표현이 초등학생들의 비례 추론 능력에 미치는 영향을 알아보는 데 그 목적이 있다. 본 연구의 목적을 달성하기 위하여 다음과 같은 연구 문제를 설정하였다. 첫째, 시각적 표현이 비례 추론 문제의 정답률에 영향을 미치는가? 둘째, 시각적 표현이 비례 추론 문제 해결 과정에 영향을 미치는가? 셋째, 시각적 표현이 비례 추론 문제 해결 전략에 영향을 미치는가? 넷째, 시각적 표현이 비례 추론 문제 해결 과정에서 보이는 오류 유형에 영향을 미치는가? 위와 같은 연구 문제를 해결하기 위하여 문헌 연구를 통해 사전 검사지와 본 검사지를 제작하였다. 사전 검사를 위해 서울 B초등학교 5학년과 6학년 학생 전체를 대상으로 동일한 검사지를 투입하였다. 사전 검사는 비례 추론 능력에 있어서 동질한 집단을 선정하기 위한 것으로 문항은 문장으로만 이루어진 문장제로 구성하였다. 본 검사는 시각적 표현이 학생들의 비례 추론 능력에 미치는 영향을 알아보기 위한 것으로 사전 검사 결과를 토대로 각 학년별로 비례 추론 능력에 있어서 가장 유사한 두 학급을 선정하여 실시하였다. 본 검사를 위해서 검사지가 A형, B형의 두 가지 유형으로 제작되었는데, 두 검사지 모두 같은 문제로 이루어져 있으나 A형은 문장으로만 이루어져 있고, B형은 문장과 문제에 대한 시각적 표현을 함께 포함하고 있다. 본 연구의 결과는 다음과 같다. 첫째, 시각적 표현이 비례 추론 문제의 정답률에 미치는 영향을 알아보기 위해 5, 6학년 학생들의 본 검사 A형과 본 검사 B형에 대한 평균 차를 t-검정한 결과 유의확률(p)이 0.030으로 두 검사 간에 유의미한 차이가 있는 것으로 나타났다. 즉, 시각적 표현이 비례 추론 문제의 정답률 향상에 기여한다고 할 수 있다. 둘째, 시각적 표현이 비례 추론 문제 해결 과정에 영향을 미치는지 알아보기 위하여 5, 6학년 학생들의 결과를 종합하여 t-검정한 결과 비례 문제 해결 영역에서는 질적 비교 문제에서만 유의미한 차이가 있었고, 나머지 문제 유형에서는 유의미한 차이가 없는 것으로 나타났다. 비례 상황 인식 영역의 문제 유형에서는 y = x + a 상황의 문제와 y = a^2 상황의 문제에서 시각적 표현에 의한 유의미한 차이가 있었다. 셋째, 시각적 표현이 비례 추론 문제 해결 전략에 미치는 영향을 알아보기 위하여 먼저, 5, 6학년 학생들의 비례 문제 해결 영역에 대한 문제 해결 방법적 전략을 비교해 본 결과 시각적 표현이 제시되자 표 만들기와 그림 그리기 전략의 사용이 감소하고 대신 식 만들기와 논리적 추론 전략이 증가함을 알 수 있었다. 문제 해결 내용적 전략에서는 시각적 표현에 의한 큰 변화가 나타나지는 않았지만 상위 수준의 전략을 사용하는 비율이 약간 증가하였다. 비례 상황 인식 영역에 대한 5, 6학년 학생들의 문제 해결 방법적 전략을 비교해 본 결과 표 만들기와 그림 그리기 전략이 감소하였고, 식 만들기와 논리적 추론 전략이 증가하였다. 또, 시각적 표현이 제공되자 풀이과정을 생략하는 경우가 감소하였다. 넷째, 시각적 표현이 비례 추론 문제 해결 과정에서 보이는 오류 유형에 미치는 영향을 알아보기 위하여 5, 6학년 학생들이 비례 문제 해결 영역에서 보이는 오류 유형을 종합적으로 분석해 본 결과 시각적 표현이 제공된 뒤 전체적으로 문제에 대한 이해 부족으로 인한 오류와 풀이과정을 생략하는 경우가 많이 감소하였음을 알 수 있었다. 그리고 비례 상황 인식 영역의 오류 중 비례적 사고로 인한 오류를 종합하여 분석한 결과 모든 문제 유형에서 비례적 사고로 인한 오류가 감소하였다. 본 연구의 결과 다음과 같은 결론을 얻을 수 있었다. 첫째, 문제에 대한 시각적 표현은 비례 추론 문제의 정답률을 향상시킨다. 둘째, 비례관련 학습 초기 단계에서 시각적 표현과 함께 학습이 이루어져야 한다. 셋째, 시각적 표현은 아동들이 문제 해결 전략을 발전시켜 나아가는데 도움을 준다. 넷째, 시각적 표현은 비례 상황이 아닌 문제를 비례적으로 사고하여 해결하려는 오류를 줄이는 데에 도움을 준다. 다섯째, 시각적 표현을 사용할 때에는 올바른 비례적 사고를 유발할 수 있는 것으로 신중히 선택해야 한다.
비례 추론은 실생활에 널리 적용되며, 수학적 사고 발달의 기본이고, 기초적인 아이디어를 과학과 수학의 개념으로 연결시켜주기 때문에 학교 수학에서 가장 중요한 아이디어이다. 그러나 국외연구와 비교해 보았을 때 국내연구는 학생들의 비례 문제 해결 능력 실태에 관한 것들이 대부분으로 비례 추론 능력에 영향을 미칠 수 있는 요인에 관한 연구가 부족하다. 그리고 비례 추론 능력이 비례 문제 해결 능력뿐만 아니라 비례 상황과 비례가 아닌 상황을 구분해내는 능력을 포함하고 있음에도 불구하고 비례 상황과 비례가 아닌 상황을 구분해내는 능력에 대한 연구 또한 매우 부족한 실정이다. 따라서 본 연구는 비례 문제 해결 능력과 비례 상황과 비례가 아닌 상황을 구분해내는 능력을 비례 추론 능력의 구성 요소로 보고, 초등학교 5, 6학년 학생들을 대상으로 시각적 표현이 초등학생들의 비례 추론 능력에 미치는 영향을 알아보는 데 그 목적이 있다. 본 연구의 목적을 달성하기 위하여 다음과 같은 연구 문제를 설정하였다. 첫째, 시각적 표현이 비례 추론 문제의 정답률에 영향을 미치는가? 둘째, 시각적 표현이 비례 추론 문제 해결 과정에 영향을 미치는가? 셋째, 시각적 표현이 비례 추론 문제 해결 전략에 영향을 미치는가? 넷째, 시각적 표현이 비례 추론 문제 해결 과정에서 보이는 오류 유형에 영향을 미치는가? 위와 같은 연구 문제를 해결하기 위하여 문헌 연구를 통해 사전 검사지와 본 검사지를 제작하였다. 사전 검사를 위해 서울 B초등학교 5학년과 6학년 학생 전체를 대상으로 동일한 검사지를 투입하였다. 사전 검사는 비례 추론 능력에 있어서 동질한 집단을 선정하기 위한 것으로 문항은 문장으로만 이루어진 문장제로 구성하였다. 본 검사는 시각적 표현이 학생들의 비례 추론 능력에 미치는 영향을 알아보기 위한 것으로 사전 검사 결과를 토대로 각 학년별로 비례 추론 능력에 있어서 가장 유사한 두 학급을 선정하여 실시하였다. 본 검사를 위해서 검사지가 A형, B형의 두 가지 유형으로 제작되었는데, 두 검사지 모두 같은 문제로 이루어져 있으나 A형은 문장으로만 이루어져 있고, B형은 문장과 문제에 대한 시각적 표현을 함께 포함하고 있다. 본 연구의 결과는 다음과 같다. 첫째, 시각적 표현이 비례 추론 문제의 정답률에 미치는 영향을 알아보기 위해 5, 6학년 학생들의 본 검사 A형과 본 검사 B형에 대한 평균 차를 t-검정한 결과 유의확률(p)이 0.030으로 두 검사 간에 유의미한 차이가 있는 것으로 나타났다. 즉, 시각적 표현이 비례 추론 문제의 정답률 향상에 기여한다고 할 수 있다. 둘째, 시각적 표현이 비례 추론 문제 해결 과정에 영향을 미치는지 알아보기 위하여 5, 6학년 학생들의 결과를 종합하여 t-검정한 결과 비례 문제 해결 영역에서는 질적 비교 문제에서만 유의미한 차이가 있었고, 나머지 문제 유형에서는 유의미한 차이가 없는 것으로 나타났다. 비례 상황 인식 영역의 문제 유형에서는 y = x + a 상황의 문제와 y = a^2 상황의 문제에서 시각적 표현에 의한 유의미한 차이가 있었다. 셋째, 시각적 표현이 비례 추론 문제 해결 전략에 미치는 영향을 알아보기 위하여 먼저, 5, 6학년 학생들의 비례 문제 해결 영역에 대한 문제 해결 방법적 전략을 비교해 본 결과 시각적 표현이 제시되자 표 만들기와 그림 그리기 전략의 사용이 감소하고 대신 식 만들기와 논리적 추론 전략이 증가함을 알 수 있었다. 문제 해결 내용적 전략에서는 시각적 표현에 의한 큰 변화가 나타나지는 않았지만 상위 수준의 전략을 사용하는 비율이 약간 증가하였다. 비례 상황 인식 영역에 대한 5, 6학년 학생들의 문제 해결 방법적 전략을 비교해 본 결과 표 만들기와 그림 그리기 전략이 감소하였고, 식 만들기와 논리적 추론 전략이 증가하였다. 또, 시각적 표현이 제공되자 풀이과정을 생략하는 경우가 감소하였다. 넷째, 시각적 표현이 비례 추론 문제 해결 과정에서 보이는 오류 유형에 미치는 영향을 알아보기 위하여 5, 6학년 학생들이 비례 문제 해결 영역에서 보이는 오류 유형을 종합적으로 분석해 본 결과 시각적 표현이 제공된 뒤 전체적으로 문제에 대한 이해 부족으로 인한 오류와 풀이과정을 생략하는 경우가 많이 감소하였음을 알 수 있었다. 그리고 비례 상황 인식 영역의 오류 중 비례적 사고로 인한 오류를 종합하여 분석한 결과 모든 문제 유형에서 비례적 사고로 인한 오류가 감소하였다. 본 연구의 결과 다음과 같은 결론을 얻을 수 있었다. 첫째, 문제에 대한 시각적 표현은 비례 추론 문제의 정답률을 향상시킨다. 둘째, 비례관련 학습 초기 단계에서 시각적 표현과 함께 학습이 이루어져야 한다. 셋째, 시각적 표현은 아동들이 문제 해결 전략을 발전시켜 나아가는데 도움을 준다. 넷째, 시각적 표현은 비례 상황이 아닌 문제를 비례적으로 사고하여 해결하려는 오류를 줄이는 데에 도움을 준다. 다섯째, 시각적 표현을 사용할 때에는 올바른 비례적 사고를 유발할 수 있는 것으로 신중히 선택해야 한다.
Proportional reasoning is widely applied to actual life and a foundation of mathematical thinking development and it connects basic ideas between science and mathematics, so it is one of the essential ideas in school mathematics. However, Korean studies mostly deal with students’ proportional proble...
Proportional reasoning is widely applied to actual life and a foundation of mathematical thinking development and it connects basic ideas between science and mathematics, so it is one of the essential ideas in school mathematics. However, Korean studies mostly deal with students’ proportional problem solving skills compared to foreign studies and lack factors influencing proportional reasoning ability. Even though proportional reasoning ability includes the ability to distinguish proportional situation and non-proportional situation as well as proportional problem solving skills, studies on the ability to distinguish proportional situation and non-proportional situation are very insufficient. Therefore, this study aims to examine visual representation on elementary school students’ proportional reasoning ability by targeting the fifth and sixth graders as it considers proportional problem solving skills and the ability distinguishing proportional situation and non-proportional situation as elements of proportional reasoning ability. To accomplish the purpose, the following research questions were established. First, does visual representation affect a percentage of correct answers to proportional reasoning problems? Second, does visual representation affect the proportional reasoning problem-solving process? Third, does visual representation affect the proportional reasoning problem-solving strategy? Fourth, does visual representation affect error types in the proportional reasoning problem-solving process? First of all, test instruments were made for pretest and actual test. For the pretest, the same test instrument was given to total fifth and sixth graders in B elementary school. The test instrument for pretest consisted of sentence type questions to select the most similar two groups in terms of proportional reasoning ability. In order to examine the effects of visual representation on students’ proportional reasoning ability, the actual test was conducted to the selected two groups. The test instruments for the actual test were divided to A type and B type, and both types had same questions but A type consisted of sentences while B type included sentences and visual representation about problems. The findings are as follows. First, t-test on mean difference between A type and B type of actual test of fifth and sixth graders was carried out to examine the effects of visual representation on percentage of correct answers to proportional reasoning problems. As the result, p-value is 0.030 which means there is a significant difference between two tests. In other words, visual representation contributes to a percentage of correct answers to proportional reasoning problems. Second, to examine the effect of visual representation on the proportional reasoning problem-solving process, results of fifth and sixth graders are integrated to conduct a t-test. The result shows that there is a significant difference only in qualitative comparison problems in the field of proportional problem-solving, and other question types have no significant difference. For the question types of proportional situation recognition, significant difference was found in the questions of situation, y = x + a and y = a^2 due to visual representation. Third, to examine the effect of visual representation on the proportional reasoning problem-solving strategies, problem-solving method strategies about fifth and sixth graders’ proportional problem-solving areas are compared. The result shows that when visual representation is provided, chart making and drawing strategies are decreased while formula making and logical inference strategies are increased. In terms of problem-solving content strategies, there is no big change by visual representation but high level strategies rise slightly. The fifth and sixth graders’ problem-solving method strategies about proportional situation recognition were compared, and the result shows that chart making and drawing strategies are decreased while formula making and logical inference strategies are increased. In addition, when visual representation is given, omissions of explanation process are lower. Fourth, to examine the effect of visual representation on error types in the proportional reasoning problem-solving process, error types in fifth and sixth graders’ proportional problem-solving areas were comprehensively analyzed. This result has found that omissions of the explanation process and errors caused by lack of overall understanding of problems decreased a lot. Besides, the result shows that errors caused by proportional thinking among proportional situation recognition errors decreased in all types of problems. According to the findings, the following conclusions were obtained. First, visual representation of problems improves a percentage of correct answers to proportional reasoning problems. Second, learning should be carried out along with visual representation in the first stage of learning proportional reasoning. Third, visual representation helps children develop problem-solving strategies. Fourth, visual representation helps reduce errors by using proportional reasoning not properly when students solve problems that are non-proportional situations . Fifth, visual representation should be chosen carefully to make right proportional reasoning.
Proportional reasoning is widely applied to actual life and a foundation of mathematical thinking development and it connects basic ideas between science and mathematics, so it is one of the essential ideas in school mathematics. However, Korean studies mostly deal with students’ proportional problem solving skills compared to foreign studies and lack factors influencing proportional reasoning ability. Even though proportional reasoning ability includes the ability to distinguish proportional situation and non-proportional situation as well as proportional problem solving skills, studies on the ability to distinguish proportional situation and non-proportional situation are very insufficient. Therefore, this study aims to examine visual representation on elementary school students’ proportional reasoning ability by targeting the fifth and sixth graders as it considers proportional problem solving skills and the ability distinguishing proportional situation and non-proportional situation as elements of proportional reasoning ability. To accomplish the purpose, the following research questions were established. First, does visual representation affect a percentage of correct answers to proportional reasoning problems? Second, does visual representation affect the proportional reasoning problem-solving process? Third, does visual representation affect the proportional reasoning problem-solving strategy? Fourth, does visual representation affect error types in the proportional reasoning problem-solving process? First of all, test instruments were made for pretest and actual test. For the pretest, the same test instrument was given to total fifth and sixth graders in B elementary school. The test instrument for pretest consisted of sentence type questions to select the most similar two groups in terms of proportional reasoning ability. In order to examine the effects of visual representation on students’ proportional reasoning ability, the actual test was conducted to the selected two groups. The test instruments for the actual test were divided to A type and B type, and both types had same questions but A type consisted of sentences while B type included sentences and visual representation about problems. The findings are as follows. First, t-test on mean difference between A type and B type of actual test of fifth and sixth graders was carried out to examine the effects of visual representation on percentage of correct answers to proportional reasoning problems. As the result, p-value is 0.030 which means there is a significant difference between two tests. In other words, visual representation contributes to a percentage of correct answers to proportional reasoning problems. Second, to examine the effect of visual representation on the proportional reasoning problem-solving process, results of fifth and sixth graders are integrated to conduct a t-test. The result shows that there is a significant difference only in qualitative comparison problems in the field of proportional problem-solving, and other question types have no significant difference. For the question types of proportional situation recognition, significant difference was found in the questions of situation, y = x + a and y = a^2 due to visual representation. Third, to examine the effect of visual representation on the proportional reasoning problem-solving strategies, problem-solving method strategies about fifth and sixth graders’ proportional problem-solving areas are compared. The result shows that when visual representation is provided, chart making and drawing strategies are decreased while formula making and logical inference strategies are increased. In terms of problem-solving content strategies, there is no big change by visual representation but high level strategies rise slightly. The fifth and sixth graders’ problem-solving method strategies about proportional situation recognition were compared, and the result shows that chart making and drawing strategies are decreased while formula making and logical inference strategies are increased. In addition, when visual representation is given, omissions of explanation process are lower. Fourth, to examine the effect of visual representation on error types in the proportional reasoning problem-solving process, error types in fifth and sixth graders’ proportional problem-solving areas were comprehensively analyzed. This result has found that omissions of the explanation process and errors caused by lack of overall understanding of problems decreased a lot. Besides, the result shows that errors caused by proportional thinking among proportional situation recognition errors decreased in all types of problems. According to the findings, the following conclusions were obtained. First, visual representation of problems improves a percentage of correct answers to proportional reasoning problems. Second, learning should be carried out along with visual representation in the first stage of learning proportional reasoning. Third, visual representation helps children develop problem-solving strategies. Fourth, visual representation helps reduce errors by using proportional reasoning not properly when students solve problems that are non-proportional situations . Fifth, visual representation should be chosen carefully to make right proportional reasoning.
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