보는 기둥, 아치, 곡선보 및 평판 등과 더불어 가장 중요한 구조단위 중에 하나이므로 토목구조물에서 뼈대구조로 널리 사용되고 있다. 구조물 설계에서 가장 큰 하중을 지지할 수 있는 구조물의 최적 형상을 찾는 문제는 매우 중요한 연구과제 중에 하나이다. 이러한 관점에서 이 연구는 구조재료의 최소체적으로 작용하중을 지지할 수 있는 최소중량 캔틸레버 보의 역학적 특성을 규명하는 데 연구목적이 있다. 이 연구는 4개의 연구영역으로 구분할 수 있다. 첫째로 일정체적을 갖는 정다각형 단면의 단면성질을 정의한다. 둘째, 탄성곡선의 미분방정식을 이용하여 집중하중이 작용하는 캔틸레버 보의 해석이론을 전개한다. 해석이론에는 전단변형 효과를 고려한다. 셋째, 중첩의 원리를 이용하여 제형분포하중이 작용하는 경우에도 적용할 수 있도록 위의 해석이론을 확장한다. 넷째, 최강보는 보에 발생하는 최대거동이 최소로 되는 보로 정의하고, 회전과 처짐에 대한 최강보의 단면비를 결정한다. 마지막으로 최강보의 조건을 이용하여 최소중량 캔틸레버 보의 설계 예를 들었다. 이 연구의 ...
보는 기둥, 아치, 곡선보 및 평판 등과 더불어 가장 중요한 구조단위 중에 하나이므로 토목구조물에서 뼈대구조로 널리 사용되고 있다. 구조물 설계에서 가장 큰 하중을 지지할 수 있는 구조물의 최적 형상을 찾는 문제는 매우 중요한 연구과제 중에 하나이다. 이러한 관점에서 이 연구는 구조재료의 최소체적으로 작용하중을 지지할 수 있는 최소중량 캔틸레버 보의 역학적 특성을 규명하는 데 연구목적이 있다. 이 연구는 4개의 연구영역으로 구분할 수 있다. 첫째로 일정체적을 갖는 정다각형 단면의 단면성질을 정의한다. 둘째, 탄성곡선의 미분방정식을 이용하여 집중하중이 작용하는 캔틸레버 보의 해석이론을 전개한다. 해석이론에는 전단변형 효과를 고려한다. 셋째, 중첩의 원리를 이용하여 제형분포하중이 작용하는 경우에도 적용할 수 있도록 위의 해석이론을 확장한다. 넷째, 최강보는 보에 발생하는 최대거동이 최소로 되는 보로 정의하고, 회전과 처짐에 대한 최강보의 단면비를 결정한다. 마지막으로 최강보의 조건을 이용하여 최소중량 캔틸레버 보의 설계 예를 들었다. 이 연구의 수치해석 결과를 분석하여 다음과 같은 결론을 얻었다. 1. 이 연구의 구조해석 결과는 SAP 2000의 결과와 잘 일치하였다. 2. 체적비는 최강단면비를 결정하는데 거의 영향이 없으므로 체적비를 임의로 가정하여 최강단면비를 산정하여도 그 결과는 실제 체적비를 갖는 최강단면비에도 적합하다. 3. 최강보의 결정에서 정다각형 단면의 변수(邊數)가 클수록 연응력에 대하여 유리하고, 변수가 작을수록 처짐에 대하여 유리하다. 4. 최소중량 캔틸레버 보는 등단면 캔틸레버 보와 비교하여 연응력은 96.2% 감소하고, 처짐은 62.0% 감소하는 효과가 있다. 5. 최소중량 캔틸레버 보는 허용 응력과 허용 처짐을 만족하는 원형단면 등단면 캔틸레버 보와 비교하여 체적이 37.5% 감소하는 효과가 있다. 이 연구의 결과는 집중하중과 제형분포하중이 작용하는 최소중량 캔틸레버 보의 설계에 유용하게 사용되기를 기대한다.
핵심용어: 캔틸레버 보, 일정체적, 전단변형, 중첩의 원리, 최강보, 최소중량 보
보는 기둥, 아치, 곡선보 및 평판 등과 더불어 가장 중요한 구조단위 중에 하나이므로 토목구조물에서 뼈대구조로 널리 사용되고 있다. 구조물 설계에서 가장 큰 하중을 지지할 수 있는 구조물의 최적 형상을 찾는 문제는 매우 중요한 연구과제 중에 하나이다. 이러한 관점에서 이 연구는 구조재료의 최소체적으로 작용하중을 지지할 수 있는 최소중량 캔틸레버 보의 역학적 특성을 규명하는 데 연구목적이 있다. 이 연구는 4개의 연구영역으로 구분할 수 있다. 첫째로 일정체적을 갖는 정다각형 단면의 단면성질을 정의한다. 둘째, 탄성곡선의 미분방정식을 이용하여 집중하중이 작용하는 캔틸레버 보의 해석이론을 전개한다. 해석이론에는 전단변형 효과를 고려한다. 셋째, 중첩의 원리를 이용하여 제형분포하중이 작용하는 경우에도 적용할 수 있도록 위의 해석이론을 확장한다. 넷째, 최강보는 보에 발생하는 최대거동이 최소로 되는 보로 정의하고, 회전과 처짐에 대한 최강보의 단면비를 결정한다. 마지막으로 최강보의 조건을 이용하여 최소중량 캔틸레버 보의 설계 예를 들었다. 이 연구의 수치해석 결과를 분석하여 다음과 같은 결론을 얻었다. 1. 이 연구의 구조해석 결과는 SAP 2000의 결과와 잘 일치하였다. 2. 체적비는 최강단면비를 결정하는데 거의 영향이 없으므로 체적비를 임의로 가정하여 최강단면비를 산정하여도 그 결과는 실제 체적비를 갖는 최강단면비에도 적합하다. 3. 최강보의 결정에서 정다각형 단면의 변수(邊數)가 클수록 연응력에 대하여 유리하고, 변수가 작을수록 처짐에 대하여 유리하다. 4. 최소중량 캔틸레버 보는 등단면 캔틸레버 보와 비교하여 연응력은 96.2% 감소하고, 처짐은 62.0% 감소하는 효과가 있다. 5. 최소중량 캔틸레버 보는 허용 응력과 허용 처짐을 만족하는 원형단면 등단면 캔틸레버 보와 비교하여 체적이 37.5% 감소하는 효과가 있다. 이 연구의 결과는 집중하중과 제형분포하중이 작용하는 최소중량 캔틸레버 보의 설계에 유용하게 사용되기를 기대한다.
Since beams are one of the most important structural units as well as the columns, arches, curved beams and plates, beams are widely used in the structural engineering fields. In structural designs, it is important to find out the optimal beams which have the maximum load capacities. From these view...
Since beams are one of the most important structural units as well as the columns, arches, curved beams and plates, beams are widely used in the structural engineering fields. In structural designs, it is important to find out the optimal beams which have the maximum load capacities. From these view points, this paper aims to investigate structural characteristics of the minimum weight beams built with the minimum volume of cantilever beam material, that can sustain the applied load. This paper consists of four parts. Firstly, the analytical method for calculating properties of cross section of the tapered beam having constant volume and solid regular polygon cross section is developed. Secondly, the differential equation of the elastic curve considering the shear deformation is adopted for the cantilever beam analysis. Thirdly, above theory is extended to the beam subjected to the trapezoidal distributed load using the principle of superposition. Finally, the optimal cantilever beam, i.e. strongest beam, where both the maximum extreme stress and deflection at the free end are minimized, is determined using the theory of structural analysis developed herein. The volume of minimum weight cantilever beam is determined from the volume ratio under which both the maximum extreme stress and deflection are satisfactory to the allowable stress and deflection. Following conclusions are obtained in this study. 1. Results of the structural analysis between this study and SAP 2000 are closely agreed. 2. Effects of the volume ratio on the strongest section ratio are negligible so that the strongest section ratio calculated from an arbitrary volume ratio is also fitted for that of its own volume ratio. 3. For determining the strongest beams, the smaller side number of the cross section is more advantage for the criterion against the extreme stress, while larger number of the cross section is more advantage for the criterion against the deflection. 4. The maximum extreme stress and deflection at the free end of the minimum weight beam are reduced by 96.2% and 62.0%, respectively, comparing those of the uniform beam. 5. The volume of the minimum weight beam is reduced by 37.5% comparing that of the uniform beam with the circular cross section. It is expected that results of this study can be utilized for design of the minimum weight cantilever beam subjected to the loads combined with the multiple point and distributed loads.
Since beams are one of the most important structural units as well as the columns, arches, curved beams and plates, beams are widely used in the structural engineering fields. In structural designs, it is important to find out the optimal beams which have the maximum load capacities. From these view points, this paper aims to investigate structural characteristics of the minimum weight beams built with the minimum volume of cantilever beam material, that can sustain the applied load. This paper consists of four parts. Firstly, the analytical method for calculating properties of cross section of the tapered beam having constant volume and solid regular polygon cross section is developed. Secondly, the differential equation of the elastic curve considering the shear deformation is adopted for the cantilever beam analysis. Thirdly, above theory is extended to the beam subjected to the trapezoidal distributed load using the principle of superposition. Finally, the optimal cantilever beam, i.e. strongest beam, where both the maximum extreme stress and deflection at the free end are minimized, is determined using the theory of structural analysis developed herein. The volume of minimum weight cantilever beam is determined from the volume ratio under which both the maximum extreme stress and deflection are satisfactory to the allowable stress and deflection. Following conclusions are obtained in this study. 1. Results of the structural analysis between this study and SAP 2000 are closely agreed. 2. Effects of the volume ratio on the strongest section ratio are negligible so that the strongest section ratio calculated from an arbitrary volume ratio is also fitted for that of its own volume ratio. 3. For determining the strongest beams, the smaller side number of the cross section is more advantage for the criterion against the extreme stress, while larger number of the cross section is more advantage for the criterion against the deflection. 4. The maximum extreme stress and deflection at the free end of the minimum weight beam are reduced by 96.2% and 62.0%, respectively, comparing those of the uniform beam. 5. The volume of the minimum weight beam is reduced by 37.5% comparing that of the uniform beam with the circular cross section. It is expected that results of this study can be utilized for design of the minimum weight cantilever beam subjected to the loads combined with the multiple point and distributed loads.
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