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본 연구의 목적은 산술기하평균 부등식에 대한 현직교사의 MKT 분석이다. 산술기하평균 부등식을 활용한 최대최소문제는 정답률이 낮은 문항 중 하나로 본 연구에서는 교사의 수학교수에 관한 지식(Mathematical Knowledge for Teaching : MKT)을 분석하여 학생과 교사의 학습에 도움이 되는 교수학습 프로그램개발에 도움이 되고자한다. 본 연구에서는 Ball의 MKT분석틀을 활용하여 MKT 하위 요소들을 파악할 수 있는 과제를 수학교사에게 제시한 후 그 응답의 유형을 분류하고 정답자와 오답자의 응답을 정리하고 분석하였다. 또한 산술기하평균 부등식에 대한 교사들의 실태를 파악하여 최대 · 최소 교육에 시사점을 제공하고자 한다. 본 연구의 목적을 위하여 다음과 같은 연구 문제를 설정하였다. 1. 산술기하평균 부등식을 활용한 최대 · 최소를 가르치기 위한 ‘ 교과 내용 지식 (...

본 연구의 목적은 산술기하평균 부등식에 대한 현직교사의 MKT 분석이다. 산술기하평균 부등식을 활용한 최대최소문제는 정답률이 낮은 문항 중 하나로 본 연구에서는 교사의 수학교수에 관한 지식(Mathematical Knowledge for Teaching : MKT)을 분석하여 학생과 교사의 학습에 도움이 되는 교수학습 프로그램개발에 도움이 되고자한다. 본 연구에서는 Ball의 MKT분석틀을 활용하여 MKT 하위 요소들을 파악할 수 있는 과제를 수학교사에게 제시한 후 그 응답의 유형을 분류하고 정답자와 오답자의 응답을 정리하고 분석하였다. 또한 산술기하평균 부등식에 대한 교사들의 실태를 파악하여 최대 · 최소 교육에 시사점을 제공하고자 한다. 본 연구의 목적을 위하여 다음과 같은 연구 문제를 설정하였다. 1. 산술기하평균 부등식을 활용한 최대 · 최소를 가르치기 위한 ‘ 교과 내용 지식 (SMK) ’ 을 묻는 문항에서 나타나는 현직교사의 응답은 어떠한가? 2. 산술기하평균 부등식을 활용한 최대 · 최소를 가르치기 위한 ‘ 교수학적 내용 지식 (PCK) ’ 을 묻는 문항에서 나타나는 현직교사의 응답은 어떠한가? 위의 연구 문제를 해결하기 위하여 선행연구 및 문헌연구를 통해 총 6가지 문항으로 설문지를 구성하였으며, 예비실험과 전문가의 검토 과정을 거쳐 타당도와 신뢰도를 입증하였다. 연구의 대상은 2015년 한국교원대학교 교육대학원 수업을 수강 중인 교사 70명을 대상으로 설문조사를 실시하였으며, 회수된 설문지 중 응답이 50% 이상인 45명의 설문지를 분석하였다. 또한 분석과정에서 특이한 점이 발견되거나 교사의 응답이 모호한 경우 따로 면담을 실시하여 좀 더 정확하게 분석하고자 노력하였다. 결과를 요약하면 현직교사들은 산술기하평균 부등식을 활용한 최대최소에 대한 CCK를 묻는 문항에서의 정답률은 높은 편이었지만 SCK를 묻는 문항에서는 정답률이 낮았다. 교사들이 등호가 성립할 때 최솟값을 갖는다고 생각하는 경향이 있었고 이러한 점이 정답률이 낮은 원인으로 분석된다. 또한 허수에 대한 이해, 삼 항에 대한 산술기하평균 부등식을 활용하지 않고 두 항에 대한 산술기하평균 부등식만을 활용하여 문제를 해결하는 것은 기존의 방법과 차별적이고 새로운 문항으로 개발될 가치가 있는 요소였다. 교육경험에 대한 조사에서 대부분의 교사들이 고등학생 때와 학생들을 지도하면서 산술기하평균 부등식을 접하였다고 응답하였고 이러한 결과는 교사들이 개인적으로 학생을 지도하면서 학생의 오류를 경험하지 못한다면 산술기하평균 부등식에 대한 오류를 알 수 없다는 것을 의미한다. 마지막 문항에서 교사들에게 교사를 위한 교수학습프로그램이 개발된다면 어떠한 형태였으면 하는지를 물었고 분석결과 교사들은 학생들이 자주 범하는 오류를 영역별로 정리한 책의 발행이 있었으면 좋겠다는 의견과 교사용 지도서에 오류를 넣었으면 좋겠다는 의견이었다. 교사연수에 대해서는 교사들이 성실하게 임하지 않을 것이기에 하지 않는 것이 좋다고 부정적으로 답하였다. 또한 분석 결과로부터 다음과 같은 시사점을 얻었다. 개발된 설문을 통해 교사들의 지도에 대한 생각들을 자유롭게 서술하게 하였지만 구체적으로 어떠한 예를 들어 설명할 것인지 또는 어떠한 증명을 들어 학생들을 지도할 것인지 묻지 않아 방식만을 제시한 답변들이 많아 교사들의 지식을 일반화하는 것에는 다소 무리가 있다.

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