초록 ▼

용어보기논문에서 용어와 풀이말을 자동 추출한 결과로, 시범 서비스 중입니다. AI-Helper

피보나치와 루카 수열은 일반적으로 대중에게 잘 알려진 수열이다. 수학뿐만 아니라 자연생태에서도 나타나는 수열로 중등학교에서도 다루어지는 만큼 잘 알려져 있다. 그러나 이 수열의 일반화된 피보나치와 루카수열에 대하여는 잘 알려져 있지 않고 깊이 연구되어 있지 않아서 가장 일반적인 형태의 점화관계와 해를 찾고자 한다. 이를 위해서 생성함수와 점화관계의 일반적인 성질을 활용하고 컴퓨터를 이용하여 확인하였다. 이러한 일반화의 방법은 지금 알려져 있는 피보나치와 루카수열에 적용시켜 가장 기본적인 일반해를 찾아내었다. 따라서 두 항의 합으로 이루어진 피보나치와 루카 수열의 ...

피보나치와 루카 수열은 일반적으로 대중에게 잘 알려진 수열이다. 수학뿐만 아니라 자연생태에서도 나타나는 수열로 중등학교에서도 다루어지는 만큼 잘 알려져 있다. 그러나 이 수열의 일반화된 피보나치와 루카수열에 대하여는 잘 알려져 있지 않고 깊이 연구되어 있지 않아서 가장 일반적인 형태의 점화관계와 해를 찾고자 한다. 이를 위해서 생성함수와 점화관계의 일반적인 성질을 활용하고 컴퓨터를 이용하여 확인하였다. 이러한 일반화의 방법은 지금 알려져 있는 피보나치와 루카수열에 적용시켜 가장 기본적인 일반해를 찾아내었다. 따라서 두 항의 합으로 이루어진 피보나치와 루카 수열의 일반항에 대한 해를 구하는 방법을 확장하여 r항의 합으로 이루어진 점화관계의 일반해를 구하였다. 이 논문에서 쓰인 방법으로 피보나치와 루카수열의 많은 항등식들의 일반화도 찾을 수 있음을 제언하였다.

Abstract ▼ AI-Helper

The Fibonacci sequence F_{n} is popular and well-known even to secondary schoolers. They appear in not only mathematical sciences but also in biological systems. The Lucas sequence L_{n} shares the same recurrence solution with the Fibonacci but with a distinct initial conditions. So there exist som...

The Fibonacci sequence F_{n} is popular and well-known even to secondary schoolers. They appear in not only mathematical sciences but also in biological systems. The Lucas sequence L_{n} shares the same recurrence solution with the Fibonacci but with a distinct initial conditions. So there exist some relation between the two. In this research, we focus on the most generalized form of the sequences. We use recurrence relations and generating functions and confirm by using GNU-Octave program to find general solutions of F_{n}=p_{1}F_{n-1}+...+p_{r}F_{n-r} and L_{n}=q_{1}L_{n-1}+...+q_{r}L_{n-r} , where p_{i}, q_{i} are positive integers. We also suggest that it is possible to find generalizations of many other identities of Fibonacci and Lucas sequences by applying the method that this study uses.