소성 변형 중 부피 변화를 수반하는 압축성 고체는 압력 의존성 항복 조건을 갖는다. 압축성 고체의 변형거동을 전산 시뮬레이션 하기 위해서는 압력-체적 관계를 필수적으로 입력하여야만 한다. 시편의 압력을 측정하기 위해서는 시편에 작용하는 축방향 응력과 반경방향 응력을 측정하여야 하는데, 축방향 응력은 축방향 ...
소성 변형 중 부피 변화를 수반하는 압축성 고체는 압력 의존성 항복 조건을 갖는다. 압축성 고체의 변형거동을 전산 시뮬레이션 하기 위해서는 압력-체적 관계를 필수적으로 입력하여야만 한다. 시편의 압력을 측정하기 위해서는 시편에 작용하는 축방향 응력과 반경방향 응력을 측정하여야 하는데, 축방향 응력은 축방향 로드셀을 이용하여 손쉽게 측정할 수 있는 반면, 반경방향 응력을 측정하는 것은 쉬운 일이 아니며, 기존의 방법들에서도 한계성이 있다. 본 연구에서는 압축성 고체의 P-V 관계를 측정할 수 있는 새로운 방법, 구체적으로는 반경방향 응력을 측정할 수 있는 새로운 방법을 수립하였다. 두꺼운 벽 실린더(Thick-Walled Cylinder, TWC) 이론에 따르면, 실린더 내부의 반경방향 응력은 실린더 바깥 벽에서 측정된 원주 변형률을 이용해 간단히 결정할 수 있다. 이러한 TWC 이론은 내벽의 반경방향 응력이 실린더 전체 높이에 걸쳐 작용하고, 이로 인해 전체 실린더가 반경방향으로 팽창하는 상황에서 적용이 가능하다. 실제 압축시험에서는, 시편이 수축하기 때문에 시편과 접촉하지 않는 실린더 부분이 시편과 접촉하는 실린더 부분의 반경방향 팽창을 제한한다. 이와 같은 이유로, 시편과 접촉하지 않는 실린더 부분에 대한 고려 없이, TWC 이론을 이용하여 시편의 반경방향 응력을 측정할 경우, 잘못된 반경방향 응력 측정, 즉 잘못된 소재의 P-V 관계를 결정하게 된다. 그러나 제한된 펀치 스트로크(시편의 높이가 실린더 높이보다 너무 낮지 않을 경우) 내에서 시편을 압축하는 경우, TWC 이론을 이용하여 시편의 반경방향 응력을 측정할 수 있을 가능성이 있다. 본 연구는 동 가능성에 대한 검토에서부터 시작하여, TWC 및 그 이론을 이용하여 실제 TWC 내부에 위치한 압축성 고체의 P-V 관계를 측정할 수 있는 방법론을 수립하였다. 먼저 제한된 펀치 스트로크 내에서 시편을 압축하고, 실린더 외벽 스트레인 측정 위치가 실린더의 바닥에 근접할 때, 실린더 외벽에서 측정한 원주 변형률에 TWC 이론을 적용하여 반경방향 응력의 측정이 가능한지 여부를 전산수치해석을 이용하여 검증하였다. 또한 얼마나 깊은 stroke까지 (얼마나 큰 시편의 체적 변형률까지) TWC 이론을 적용하여 반경방향 응력 측정이 가능한지를 알아보았다. 시편에 대한 모델링 없이, 단순화된 실린더 모델에 대한 전산수치해석결과로부터 (1) 시편과 실린더의 높이 차이가 너무 크지 않고, (2) 실린더 외벽 스트레인 측정 위치가 실린더의 바닥 면에 근접할 경우에는, 실린더 외벽에서 측정한 원주 변형률에 TWC 이론을 적용하여 반경방향 응력을 구하는 것이 가능하다는 원론적인 사실을 확인하였다. 두꺼운 벽 실린더 및 그 이론을 이용하여 상당히 깊은 punch stroke까지 시편의 반경방향 응력을 측정하는 것이 가능함에 따라, (i) 최대로 측정 가능한 punch stroke의 관점, (ii) 실린더의 항복 없이 최대로 측정 가능한 반경방향 응력 관점, (iii) 시편의 압축 초기 단계, 즉 측정 가능한 원주 변형률의 크기가 매우 작은 경우 변형률 측정을 용이하게 하기 위한 관점에서 TWC형상 (벽 두께 및 내경) 설계지침을 다음과 같이 수립하였다. (i)의 관점에서는, 실런더의 벽 두께 및 내경은 작을수록 유리하고, (ii)의 관점에서는, 실린더의 내경은 작을수록, 실린더의 벽 두께는 클수록 유리하며, (iii)의 관점에서는, 실린더의 내경이 클수록, 실린더의 벽 두께가 작을수록 유리하다. 그 후, 실제로 시편을 모델링하고, 실린더 벽 사이에 마찰을 고려한 상태에서 전산수치해석을 수하였다. 그 결과 실제 시편의 반경방향 응력과 실린더 외벽에서 측정한 원주 변형률에 TWC 이론을 적용하여 측정한 응력 간에는 차이가 있었다. 이에 두 값의 비율인 값을 정량화 한 후 이 값을 마찰계수와 체적 변형률 의 함수로 표현하였다. 보정함수의 파라미터를 결정하기 위하여 힘 평형식을 수립하였다(여기서, F_T와 F_B는 시편 상·하부의 로드셀에서 측정된 하중을 의미하며, epsilon_v는 시편의 체적 변형률을, A_c는 시편과 맞닿는 실린더의 면적을 의미한다; F_T-F_B는 독립변수이고, epsilon_v와 A_c는 독립변수이다.). 동 식을 이용하여 변수 데이터들에 대한 비선형 곡선 맞춤(non-linear curve fitting)을 수행하면 마찰계수와 보정함수의 파라미터 값들을 동시에 결정할 수 있음을 전산수치해석 데이터를 이용하여 입증하였다. 일단 보정함수 파라미터 값이 결정되고 나면, 이것을 수립한 식에 적용함으로써 값을 구할 수 있음을 전산수치해석을 통해 입증하였다. 마지막으로, 수립된 방법론을 통하여 구한 평균 반경방향 응력 및 로드셀에서 측정한 평균 축방향 응력 값을 이용하여 압축성 고체의 일종인 경질 폴리우레탄 발포재료(foam)의 P-V 관계를 실험을 통하여 측정하였다. 전산수치해석을 이용한 실제 시험에 대한 수치모사를 통하여 실험결과의 신뢰성을 통해 검증하였다. 실험을 통해 측정된 P-V 곡선과 수치모사를 통해 도출된 P-V 곡선 사이의 일치 정도를 평가하기 위하여 선택된 계산식에 의해 피팅 오차를 계산한 결과 약 91% 일치하였다. 이 결과로부터 측정된 P-V 곡선의 신뢰성이 있음을 확인하였다.
소성 변형 중 부피 변화를 수반하는 압축성 고체는 압력 의존성 항복 조건을 갖는다. 압축성 고체의 변형거동을 전산 시뮬레이션 하기 위해서는 압력-체적 관계를 필수적으로 입력하여야만 한다. 시편의 압력을 측정하기 위해서는 시편에 작용하는 축방향 응력과 반경방향 응력을 측정하여야 하는데, 축방향 응력은 축방향 로드셀을 이용하여 손쉽게 측정할 수 있는 반면, 반경방향 응력을 측정하는 것은 쉬운 일이 아니며, 기존의 방법들에서도 한계성이 있다. 본 연구에서는 압축성 고체의 P-V 관계를 측정할 수 있는 새로운 방법, 구체적으로는 반경방향 응력을 측정할 수 있는 새로운 방법을 수립하였다. 두꺼운 벽 실린더(Thick-Walled Cylinder, TWC) 이론에 따르면, 실린더 내부의 반경방향 응력은 실린더 바깥 벽에서 측정된 원주 변형률을 이용해 간단히 결정할 수 있다. 이러한 TWC 이론은 내벽의 반경방향 응력이 실린더 전체 높이에 걸쳐 작용하고, 이로 인해 전체 실린더가 반경방향으로 팽창하는 상황에서 적용이 가능하다. 실제 압축시험에서는, 시편이 수축하기 때문에 시편과 접촉하지 않는 실린더 부분이 시편과 접촉하는 실린더 부분의 반경방향 팽창을 제한한다. 이와 같은 이유로, 시편과 접촉하지 않는 실린더 부분에 대한 고려 없이, TWC 이론을 이용하여 시편의 반경방향 응력을 측정할 경우, 잘못된 반경방향 응력 측정, 즉 잘못된 소재의 P-V 관계를 결정하게 된다. 그러나 제한된 펀치 스트로크(시편의 높이가 실린더 높이보다 너무 낮지 않을 경우) 내에서 시편을 압축하는 경우, TWC 이론을 이용하여 시편의 반경방향 응력을 측정할 수 있을 가능성이 있다. 본 연구는 동 가능성에 대한 검토에서부터 시작하여, TWC 및 그 이론을 이용하여 실제 TWC 내부에 위치한 압축성 고체의 P-V 관계를 측정할 수 있는 방법론을 수립하였다. 먼저 제한된 펀치 스트로크 내에서 시편을 압축하고, 실린더 외벽 스트레인 측정 위치가 실린더의 바닥에 근접할 때, 실린더 외벽에서 측정한 원주 변형률에 TWC 이론을 적용하여 반경방향 응력의 측정이 가능한지 여부를 전산수치해석을 이용하여 검증하였다. 또한 얼마나 깊은 stroke까지 (얼마나 큰 시편의 체적 변형률까지) TWC 이론을 적용하여 반경방향 응력 측정이 가능한지를 알아보았다. 시편에 대한 모델링 없이, 단순화된 실린더 모델에 대한 전산수치해석결과로부터 (1) 시편과 실린더의 높이 차이가 너무 크지 않고, (2) 실린더 외벽 스트레인 측정 위치가 실린더의 바닥 면에 근접할 경우에는, 실린더 외벽에서 측정한 원주 변형률에 TWC 이론을 적용하여 반경방향 응력을 구하는 것이 가능하다는 원론적인 사실을 확인하였다. 두꺼운 벽 실린더 및 그 이론을 이용하여 상당히 깊은 punch stroke까지 시편의 반경방향 응력을 측정하는 것이 가능함에 따라, (i) 최대로 측정 가능한 punch stroke의 관점, (ii) 실린더의 항복 없이 최대로 측정 가능한 반경방향 응력 관점, (iii) 시편의 압축 초기 단계, 즉 측정 가능한 원주 변형률의 크기가 매우 작은 경우 변형률 측정을 용이하게 하기 위한 관점에서 TWC형상 (벽 두께 및 내경) 설계지침을 다음과 같이 수립하였다. (i)의 관점에서는, 실런더의 벽 두께 및 내경은 작을수록 유리하고, (ii)의 관점에서는, 실린더의 내경은 작을수록, 실린더의 벽 두께는 클수록 유리하며, (iii)의 관점에서는, 실린더의 내경이 클수록, 실린더의 벽 두께가 작을수록 유리하다. 그 후, 실제로 시편을 모델링하고, 실린더 벽 사이에 마찰을 고려한 상태에서 전산수치해석을 수하였다. 그 결과 실제 시편의 반경방향 응력과 실린더 외벽에서 측정한 원주 변형률에 TWC 이론을 적용하여 측정한 응력 간에는 차이가 있었다. 이에 두 값의 비율인 값을 정량화 한 후 이 값을 마찰계수와 체적 변형률 의 함수로 표현하였다. 보정함수의 파라미터를 결정하기 위하여 힘 평형식을 수립하였다(여기서, F_T와 F_B는 시편 상·하부의 로드셀에서 측정된 하중을 의미하며, epsilon_v는 시편의 체적 변형률을, A_c는 시편과 맞닿는 실린더의 면적을 의미한다; F_T-F_B는 독립변수이고, epsilon_v와 A_c는 독립변수이다.). 동 식을 이용하여 변수 데이터들에 대한 비선형 곡선 맞춤(non-linear curve fitting)을 수행하면 마찰계수와 보정함수의 파라미터 값들을 동시에 결정할 수 있음을 전산수치해석 데이터를 이용하여 입증하였다. 일단 보정함수 파라미터 값이 결정되고 나면, 이것을 수립한 식에 적용함으로써 값을 구할 수 있음을 전산수치해석을 통해 입증하였다. 마지막으로, 수립된 방법론을 통하여 구한 평균 반경방향 응력 및 로드셀에서 측정한 평균 축방향 응력 값을 이용하여 압축성 고체의 일종인 경질 폴리우레탄 발포재료(foam)의 P-V 관계를 실험을 통하여 측정하였다. 전산수치해석을 이용한 실제 시험에 대한 수치모사를 통하여 실험결과의 신뢰성을 통해 검증하였다. 실험을 통해 측정된 P-V 곡선과 수치모사를 통해 도출된 P-V 곡선 사이의 일치 정도를 평가하기 위하여 선택된 계산식에 의해 피팅 오차를 계산한 결과 약 91% 일치하였다. 이 결과로부터 측정된 P-V 곡선의 신뢰성이 있음을 확인하였다.
Compressible solids exhibit pressure-dependent yielding/failure criteria. The pressure-volume (P-V) relationship is a prerequisite for the accurate simulation of the deformation behavior of a compressible solid. In order to determine pressure, the radial stress as well as the axial stress needs to b...
Compressible solids exhibit pressure-dependent yielding/failure criteria. The pressure-volume (P-V) relationship is a prerequisite for the accurate simulation of the deformation behavior of a compressible solid. In order to determine pressure, the radial stress as well as the axial stress needs to be determined. While the axial stress is suitably measured using a load cell, it is not a simple task to measure the radial stress, which is a limitation of conventional test methodology. This study establishes a method to measure the P-V relationship of a compressible solid; more specifically, a method to measure the radial stress. According to the thick-walled cylinder (TWC) theory, the radial stress in a cylinder can be determined using the measured hoop strain at the outer wall. This theory considers situations where the radial stress in the inner wall (internal pressure) is applied throughout the whole height of the cylinder, causing the whole cylinder to expand radially. However, the specimens located in a TWC during practical compression tests provide radial stress to only the inner wall portion corresponding to the height of the specimen being compressed. As a result, the radially un-stressed portion of the cylinder prohibits radial expansion of the cylinder portion that is in contact with the specimen. Therefore, the direct application of TWC theory to a cylinder being radially stressed in only a limited region leads to erroneous determinations of the internal radial stress using the measured hoop strain. However, if the height of the specimen is not too much shorter than the height of the cylinder, i.e., within the limited stroke of the punch, there may be a possibility of measuring the radial stress of the specimen using TWC theory. Based on this reasoning, this study investigated first whether measuring the radial stress of the specimen using the TWC is feasible. Based on simple modeling of the TWC without the specimen, the result of the finite element (FE) analysis has shown that, provided the geometry of the TWC is appropriately designed, TWC theory can be applied up to a significant magnitude of the volume strain for the specimen positioned in the cylinder. Based on the above simulation result, this study further created design guidelines for the geometry (the wall thickness and the inner diameter) of TWCs from the viewpoints of (1) the maximum magnitude of the volume strain of the specimen up to which the TWC theory is applicable, (2) the maximum measurable radial stress before cylinder yielding occurs, and (3) the magnitude of the hoop strain when the magnitude of the internal pressure (radial stress) of the cylinder is very small, particularly at the initial stage of the compression testing. In order to establish the method to determine the radial stress of a specimen located in a TWC, further numerical analysis was carried out using a finite element model including the specimen and TWC. The result indicated that the average radial stress of the specimen was different from the radial stress measured at the outer wall using the TWC theory. Based on this finding, a correction function was defined: where epsilon_v is the volume strain and mu is the friction coefficient. To determine the function, an equation of force equilibrium was established: where F_T is the force at the upper punch, F_B is the force at the bottom punch, and A_c is the current contact area between the specimen and the inner wall of the TWC. The function can be determined via the non-linear curve fitting of the experimental data using the equation of force equilibrium. Once the function is determined, the average radial stress of the specimen can be determined via the equation. This method to measure average radial stress was verified via numerical analysis. Finally, using the average radial stress measured using the above-established method and the average axial stress measured using the load cell, the P-V curve of rigid polyurethane foam was experimentally determined. Using this experimentally determined P-V curve as the input property, the FE simulation of the TWC experiment was carried out. The P-V curve produced by the FE simulation was reasonably consistent with the input property (the experimentally determined P-V curve), indicating the reliability of the experimentally determined P-V curve.
Compressible solids exhibit pressure-dependent yielding/failure criteria. The pressure-volume (P-V) relationship is a prerequisite for the accurate simulation of the deformation behavior of a compressible solid. In order to determine pressure, the radial stress as well as the axial stress needs to be determined. While the axial stress is suitably measured using a load cell, it is not a simple task to measure the radial stress, which is a limitation of conventional test methodology. This study establishes a method to measure the P-V relationship of a compressible solid; more specifically, a method to measure the radial stress. According to the thick-walled cylinder (TWC) theory, the radial stress in a cylinder can be determined using the measured hoop strain at the outer wall. This theory considers situations where the radial stress in the inner wall (internal pressure) is applied throughout the whole height of the cylinder, causing the whole cylinder to expand radially. However, the specimens located in a TWC during practical compression tests provide radial stress to only the inner wall portion corresponding to the height of the specimen being compressed. As a result, the radially un-stressed portion of the cylinder prohibits radial expansion of the cylinder portion that is in contact with the specimen. Therefore, the direct application of TWC theory to a cylinder being radially stressed in only a limited region leads to erroneous determinations of the internal radial stress using the measured hoop strain. However, if the height of the specimen is not too much shorter than the height of the cylinder, i.e., within the limited stroke of the punch, there may be a possibility of measuring the radial stress of the specimen using TWC theory. Based on this reasoning, this study investigated first whether measuring the radial stress of the specimen using the TWC is feasible. Based on simple modeling of the TWC without the specimen, the result of the finite element (FE) analysis has shown that, provided the geometry of the TWC is appropriately designed, TWC theory can be applied up to a significant magnitude of the volume strain for the specimen positioned in the cylinder. Based on the above simulation result, this study further created design guidelines for the geometry (the wall thickness and the inner diameter) of TWCs from the viewpoints of (1) the maximum magnitude of the volume strain of the specimen up to which the TWC theory is applicable, (2) the maximum measurable radial stress before cylinder yielding occurs, and (3) the magnitude of the hoop strain when the magnitude of the internal pressure (radial stress) of the cylinder is very small, particularly at the initial stage of the compression testing. In order to establish the method to determine the radial stress of a specimen located in a TWC, further numerical analysis was carried out using a finite element model including the specimen and TWC. The result indicated that the average radial stress of the specimen was different from the radial stress measured at the outer wall using the TWC theory. Based on this finding, a correction function was defined: where epsilon_v is the volume strain and mu is the friction coefficient. To determine the function, an equation of force equilibrium was established: where F_T is the force at the upper punch, F_B is the force at the bottom punch, and A_c is the current contact area between the specimen and the inner wall of the TWC. The function can be determined via the non-linear curve fitting of the experimental data using the equation of force equilibrium. Once the function is determined, the average radial stress of the specimen can be determined via the equation. This method to measure average radial stress was verified via numerical analysis. Finally, using the average radial stress measured using the above-established method and the average axial stress measured using the load cell, the P-V curve of rigid polyurethane foam was experimentally determined. Using this experimentally determined P-V curve as the input property, the FE simulation of the TWC experiment was carried out. The P-V curve produced by the FE simulation was reasonably consistent with the input property (the experimentally determined P-V curve), indicating the reliability of the experimentally determined P-V curve.
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