초등 수학 교육에서 수학 용어 정의시 사용된 표현에 대한 분석 Analysis on the Representations Used in the Definitions of Mathematical Terms in Elementary Mathematics Education원문보기
수학 용어는 수학의 각 영역에서 기본이 되는 수학적 개념, 원리, 법칙을 축약하여 나타낸 것이다. 수학 용어는 수학 교과의 특성으로 인하여 추상적인 속성을 내포하고 있으며 논리적이고 체계적으로 정의되는 등 일상 용어와 다른 방향으로 사용되고 정의된다. 이러한 수학 용어에 대한 정확한 이해와 수학적 개념의 깊이 있는 학습이 이루어지려면 수학 용어의 정의를 학습자의 특성과 교수학적 목적에 알맞게 적절하게 변환하여 일관성 있게 사용하고 표현해야 한다. 수학 교수 학습 과정에서 수학 용어의 의미를 바르게 이해하여 적절하게 사용하고 표현하는 것이 해당 용어와 관련된 수학적 개념 및 학습 내용을 이해하고 활용하는 데 중요한 영향을 미치기 때문이다. 수학 교수 학습 과정에서 수학 용어의 정의는 대부분 교과서를 통하여 제공된다. 교과서는 대표적인 학습 교재로 사용되며 인쇄 매체의 특성상 수학 용어의 정의 대부분을 언어가 중심이 되는 표현의 형태로 서술하고 있다. 교사는 학습자가 수학 용어를 이해할 수 있도록 수업 중 다양한 교수법을 활용하여 수학 용어의 정의를 변환하여 학습자에게 전달한다. 교사에 의한 수학적 지식의 전달은 수업 중 언어를 이용한 설명이 필수적으로 요구되며 필요에 따라 그림, 구체물 등의 보조 자료를 함께 사용하거나 신체 활동을 포함하는 등 다양한 형태로 표현된다. 수업 중 교사와 학습자, 학습자와 학습자 사이에 발생하는 수학적 담론 역시 언어가 소통의 주요 매개가 되어 이루어진다. 수학적 담론 중 학습자는 자신이 이해한 수학적 개념에 대하여 나름의 방식으로 표현하고 다른 사람과 의사소통하는 과정에서 보다 명료한 방향으로 수학적 개념의 이해를 더욱 발전시킬 수 있다. 학습자는 교과서와 교사에 의하여 표현된 수학 용어의 정의를 받아들이고 본인의 인지 구조 내에서 나름의 방식으로 정교화하여 재구성하면서 수학 학습을 진행한다. 수학 교수 학습에서 수학 용어의 정의 표현은 학습자의 이해와 관련된 매우 중요한 부분이다. 교과서와 교사에 의하여 학습자의 상황 및 수학 용어의 특성에 알맞게 변환한 수학 용어의 정의와 수학적 표현이 제공되어야 학습자가 나름의 방식과 방향으로 학습한 내용을 재구성할 수 있기 때문이다. 따라서 수학 용어의 정의를 표현할 때 나이 ...
수학 용어는 수학의 각 영역에서 기본이 되는 수학적 개념, 원리, 법칙을 축약하여 나타낸 것이다. 수학 용어는 수학 교과의 특성으로 인하여 추상적인 속성을 내포하고 있으며 논리적이고 체계적으로 정의되는 등 일상 용어와 다른 방향으로 사용되고 정의된다. 이러한 수학 용어에 대한 정확한 이해와 수학적 개념의 깊이 있는 학습이 이루어지려면 수학 용어의 정의를 학습자의 특성과 교수학적 목적에 알맞게 적절하게 변환하여 일관성 있게 사용하고 표현해야 한다. 수학 교수 학습 과정에서 수학 용어의 의미를 바르게 이해하여 적절하게 사용하고 표현하는 것이 해당 용어와 관련된 수학적 개념 및 학습 내용을 이해하고 활용하는 데 중요한 영향을 미치기 때문이다. 수학 교수 학습 과정에서 수학 용어의 정의는 대부분 교과서를 통하여 제공된다. 교과서는 대표적인 학습 교재로 사용되며 인쇄 매체의 특성상 수학 용어의 정의 대부분을 언어가 중심이 되는 표현의 형태로 서술하고 있다. 교사는 학습자가 수학 용어를 이해할 수 있도록 수업 중 다양한 교수법을 활용하여 수학 용어의 정의를 변환하여 학습자에게 전달한다. 교사에 의한 수학적 지식의 전달은 수업 중 언어를 이용한 설명이 필수적으로 요구되며 필요에 따라 그림, 구체물 등의 보조 자료를 함께 사용하거나 신체 활동을 포함하는 등 다양한 형태로 표현된다. 수업 중 교사와 학습자, 학습자와 학습자 사이에 발생하는 수학적 담론 역시 언어가 소통의 주요 매개가 되어 이루어진다. 수학적 담론 중 학습자는 자신이 이해한 수학적 개념에 대하여 나름의 방식으로 표현하고 다른 사람과 의사소통하는 과정에서 보다 명료한 방향으로 수학적 개념의 이해를 더욱 발전시킬 수 있다. 학습자는 교과서와 교사에 의하여 표현된 수학 용어의 정의를 받아들이고 본인의 인지 구조 내에서 나름의 방식으로 정교화하여 재구성하면서 수학 학습을 진행한다. 수학 교수 학습에서 수학 용어의 정의 표현은 학습자의 이해와 관련된 매우 중요한 부분이다. 교과서와 교사에 의하여 학습자의 상황 및 수학 용어의 특성에 알맞게 변환한 수학 용어의 정의와 수학적 표현이 제공되어야 학습자가 나름의 방식과 방향으로 학습한 내용을 재구성할 수 있기 때문이다. 따라서 수학 용어의 정의를 표현할 때 나이 어린 학습자의 발달 단계 및 인지 수준을 고려하여 교수학적 목적에 따라 교과서 및 교수 학습 과정에서 알맞게 변환하여 제공할 필요가 있다. 학습자가 적절한 교수학적 변환이 일어나지 않은 수학 용어의 정의를 마주하게 될 경우 해당 용어의 정의를 이해하지 못하거나 추상적인 속성의 수학 용어를 모호하게 인식할 수 있으며 수학 용어의 오개념이 형성되는 등 학습에 어려움을 겪게 될 우려가 있다. 수학 교수 학습을 통하여 학습자가 재구성한 수학 용어의 정의 표현은 개인의 특성에 따라 내용 및 구조, 방법이 다양하게 나타나지만 대부분 단어를 이용한 언어적 표현이 주로 나타나며 경우에 따라 그림 등의 시각적 표현이나 몸짓 등의 신체적 표현이 포함된다. 학습자가 재구성한 표현은 그 자체로 학습자의 수학적 개념 학습을 심화할 수 있는 활동으로 역할할 수 있으며 학습자가 수학적 개념을 어떻게 얼마나 이해하였는지 확인할 수 있는 지표로 기능하는 등 수학 교수 학습에서 다양하게 활용될 수 있다. 따라서 교수 학습 과정에서 학습자의 수학적 개념 수용 및 이해 정도를 확인하고 어떠한 방향으로 학습이 진행되어야 하는지 고민하기 위하여 교과서 및 교수 학습 과정에서 나타나는 수학 용어의 정의에 나타나는 표현을 살펴볼 필요가 있다.
본 연구에서는 수학 교수 학습에서 나타나는 수학 용어 정의에 사용된 표현의 중요성에 집중하여 교과서, 교사, 학생에게서 나타나는 표현의 특성을 알아보고자 하였다. 또한, 이러한 수학적 표현이 표현 주체에 따라 어떠한 차이가 있고 어떻게 관계되는지 살펴보고 실제 수학적 담론에서 어떻게 활용되는지 알아봄으로써 초등 수학 교과서의 표현 방법 및 교수 학습 방법 개선에 시사점을 제시하고자 하였다. 본 연구의 목적을 달성하기 위하여 다음과 같은 연구 문제를 설정하였다. 초등 수학 교과서에서 수학 용어 정의시 사용된 표현의 특성은 어떠한가? 초등 교사의 수학 용어 정의시 사용된 표현의 특성은 어떠한가? 초등학생의 수학 용어 정의시 사용된 표현의 특성은 어떠한가? 초등 수학 교실에서 교과서, 교사, 학생의 수학 용어 정의시 사용된 표현 간의 차이점 및 관계성은 어떠한가?
4가지 연구 문제를 해결하기 위하여 2015 개정 교육과정이 반영된 1∼6학년 초등 수학 교과서의 정의 표현, 교사 60명과 초등학생 30명의 설문을 이용한 정의 표현, 6학년 초등학생을 대상으로 수학 용어의 정의 표현을 주제로 하여 진행한 수학 담론을 대상으로 분석하였다. 교사와 학생의 설문은 교육과정에 제시된 학습요소 중 학년군과 영역군을 고려하여 선정한 수학 용어 20개의 정의를 나름의 방법으로 표현하도록 구성하였다. 초등 수학 교실에서 진행된 수업에서 학생들이 자유로운 분위기에서 수학 용어의 정의를 표현하고 서로 의사소통할 수 있도록 하였으며 이러한 과정에서 생성된 담론을 수집하여 분석을 진행하였다. 연구 대상이 되는 표현은 수학 용어의 정의가 주로 언어를 이용하여 표현되는 바 언어적 표현을 중심으로 살펴보았으며 학교 교수 학습 다양한 형태로 나타나는 표현의 형태를 두루 포함하여 시각적 표현, 신체적 표현 등을 함께 분석하였다. 초등 수학 교과서에서 수집된 자료는 교과서 내 수학 용어의 정의에서 나타나는 표현의 특성을 다양한 관점에서 살펴보고자 비유 관점에서의 분석, 정의 방법, 문장 복잡성에 의한 분석 등 3가지 방법으로 학년군 및 영역군으로 나누어 분석하였다. 교사 60명와 학생 30명의 설문은 담론의 수단, 비유 관점에서의 분석, 정의 방법 등 3가지 방법을 사용하였다. 이 때 교직 경험 여부 및 성취도에 따른 차이를 살펴보기 위하여 현직 교사 30명과 예비 교사 30명, 상위 학생 15명과 하위 학생 15명으로 나누어 분석하였다. 교과서, 교사, 학생에게 나타나는 수학 용어의 정의 표현을 분석한 내용을 바탕으로 표현 주체에 따른 차이점과 관계성을 살펴보았으며 초등 수학 교실에서 수집한 담론을 대상으로 질적 분석을 실시하여 수학 용어 정의시 사용된 표현이 어떻게 사용되고 연계되어 있으며 학생들의 학습에 어떻게 영향을 미치는지 확인하고자 하였다.
이러한 방법으로 연구 문제를 살펴본 본 연구의 결과와 결론 및 시사점을 정리하면 다음과 같다.
첫째, 초등 수학 교과서에서 나타난 수학 용어의 정의 표현은 불특정 다수를 대상으로 친절하게 설명하려는 의도가 강하게 나타났다. 교과서는 초등 수학 교육과정과 교사, 학생을 연결하는 매개체로 역할하고 있으며 교사 및 학생의 심리적 의존도가 높은 수업 자료이다. 또한, 초등 수학 교과서는 불특정 다수의 아동을 대상으로 하며 독자에게 동일한 내용을 제공하는 지면 매체의 성격을 가지고 있기 때문에 가능한 많은 학생이 이해할 수 있는 방향으로 집필되고 있음을 알 수 있다. 교과서 내 수학 용어의 정의 표현은 대부분 언어의 형태를 빌려 서술되었으며 다양한 비유와 구체적이고 시각적인 예시를 사용하였다. 또한, 여러 가지 정의 방법을 함께 활용하거나 정의를 나타내는 문장을 짧고 간결하게 구성하였다. 뿐만 아니라 수학 용어의 정의를 교과서 내 별도 공간을 할애하여 명시적으로 제시하고 수학 용어를 정의하기 어려운 경우 차시 활동을 통하여 보완하는 등 여러 학생들의 수학적 개념 이해를 돕기 위하여 쉽고 친절하게 교과서가 집필되었음을 알 수 있다. 그럼에도 불구하고 개별 아동의 특성 및 학습 성취도에 따라 추상적인 수학적 개념의 이해가 어려울 수 있고 수학적 지식을 쉽고 친절하게 제시하려는 노력이 오히려 학생들의 이해를 방해할 수 있으며 한글을 학교에서 학습하기 시작하는 2015 개정 교육과정의 특성을 고려할 때 언어적 표현이 주를 이루는 교과서 내 교수학적 변환이 초등학생에게 적절하지 않게 활용될 수 있다. 추후 교과서 집필시 학습자가 교과서 내 표현의 어려움으로 인하여 수학적 개념의 습득을 어려워하지 않도록 교과서 문장을 친절하게 구성하고 여러 가지 시각적인 예시와 활동을 구성하는 등의 노력을 기울일 필요가 있다. 또한, 학교 수업에서 교과서를 활용할 때 교과서의 내용에 의존하기보다 교과서의 표현을 이해하고 학습자의 특성에 알맞게 변환하여 설명하려는 교사의 추가적인 노력이 필요하다.
둘째, 교사에게서 나타나는 수학 용어의 정의 표현은 초등 교육 전문가인 교사가 기존에 학습한 수학적 개념을 초등학생의 눈높이를 고려하여 쉽고 구체적인 방향으로 재구성하려는 노력이 반영되었다. 분석 결과 교사와 예비 교사의 수학적 표현은 수학 용어의 정의를 표현하려는 목적에 충실하였으며 학습자에게 설명하려는 내용 또한 교육과정의 것과 유사하게 나타났으며 그 내용 또한 수학적 개념을 올바르게 나타내고 있다. 교직 경험 여부에 따르면, 초등 교사의 수학적 표현에서 수학 용어의 속성을 설명하고 그림, 신체적 활동, 실물 자료 등의 다양한 예시를 여러 가지 나타내는 등 수학적 개념을 쉽고 자세하게 설명하려는 경향이 나타났다. 초등 교사가 제시한 수학적 표현은 수학 용어의 정의 뿐 아니라 지도상 유의점 등을 포함하는 등 분량 또한 많았다. 반면, 예비 교사의 수학적 표현은 언어를 사용한 경우 함축적인 단어를 사용하고 있으며 제공한 예시가 실생활에서 접할 수 있는 것이 아니라 수학 기호 등을 사용한 추상적인 형태로 나타나는 등 구체적 조작기의 초등학생에게 난해하게 인식될 수 있는 형태 및 방향으로 구성되었다. 이를 통하여 학교 현장에서 초등학생과 접촉한 교직 경험이 초등 교사의 수학적 표현의 내용 뿐 아니라 방법, 난이도 등 다각도로 영향을 미치고 있다는 것을 확인할 수 있다. 따라서 예비 교사에게 실제 초등학생의 발달 단계 및 표현을 경험하거나 예상할 수 있는 기회를 부여하여 추후 교직 현장에 나아갔을 때 학습자의 상황을 고려하여 알맞게 변환한 표현을 제공할 수 있도록 의도할 필요가 있다.
셋째, 초등학생의 수학 용어 정의시 사용된 표현을 살펴보면 상위 학생과 하위 학생에 따라 표현의 차이가 나타났다. 상위 학생과 하위 학생의 표현에서 내용의 옳고 그름뿐 아니라 방법 및 형태 등 여러 가지 차이점이 발견되었으며 이러한 표현의 차이점은 학습자의 수학적 개념에 대한 이해도를 외적으로 보여준다. 상위 학생은 추상적인 수학적 속성을 언어를 이용하여 서술하는 형태의 표현을 선호하였으며 하위 학생은 직관적인 형태의 표현 또는 구체적인 예시를 병행하는 표현을 선호하는 것으로 나타났다. 하위 학생에게서 자신의 이해 정도가 부족한 경우 문장을 사용하지 않거나 단편적인 단어를 나열하는 경우, 그림 등의 시각적 표현으로 나타내는 경우가 관찰되었다. 이를 통하여 학습자의 이해 정도가 수학적 표현에 미치는 영향을 짐작할 수 있다. 학생들의 수학적 표현은 수학 교수 학습의 과정이자 결과이기에 학습자의 이해 정도를 진단하고 평가하기 위한 목적으로도 기능할 수 있으며 수학 수업을 더욱 효과적으로 운영할 수 있는 수단으로도 활용할 수 있다. 학생들이 다양한 형태와 방식으로 생성하는 표현을 긍정하며 온전하지 않은 부분적인 표현이라도 학습의 과정임을 인정하고 점차 그 범위를 확장하는 등 수학적 개념을 깊이 있게 이해할 수 있도록 나아가야 한다. 이를 위하여 수학적 개념을 이해하는 과정에서 언어적 표현의 이해 여부로 인하여 학습에 장애가 되지 않도록 다양한 형태로 표현을 재구성하여 제공할 필요가 있다.
넷째, 교과서, 교사, 학생의 수학 용어 정의를 위한 표현에 제시된 내용은 유사하게 전개되었으나 형태, 방법 등의 차이점이 나타났다. 이러한 차이점은 표현 주체의 개별적 특성에 따른 것으로 표현의 옮음 여부, 포함하는 내용 외에도 선호하는 형태나 수학 용어를 설명하기 위하여 사용하는 예시의 성격 및 개수 등이 다르게 나타났다. 이를 통하여 동일한 수학 용어의 정의라도 어떻게 표현되는가에 따라 학습자에게 낯설게 인식되거나 깊은 이해를 방해할 수 있다는 것을 알 수 있으며 표현 주체에 따라 다르게 나타나는 수학적 표현이 개별 학습자의 인지 구조 내에서 서로 관계되어 수학적 개념 이해로 나아가는 방향을 짐작할 수 있다. 따라서 이러한 표현의 특성 간 차이점과 관계성을 고려하여 교수 학습 과정 중 제시하는 표현에 신중하게 접근하며 개별 학습자에게 알맞게 변환하고 다양한 형태로 재구성할 필요가 있다. 또한, 교실 담론을 통하여 교수 학습 과정 중 학생들이 교과서, 교사의 표현을 수용하고 나름의 방식으로 재구성하여 표현한 내용을 확인할 수 있다. 학생들은 쉽고 간단하게 정의를 재구성하길 원하였으며 담론 과정 중 자신의 정의 표현을 보다 명료하고 세련된 방향으로 보완하고자 하였다. 나름의 방법으로 수학 용어를 정의하는 과정을 통하여 학생들의 수학적 이해가 심화되고 있음을 확인할 수 있다. 수학 용어의 정의와 관련된 담론을 통하여 학생들이 다양한 표현을 수용하고 생성하는 의사소통을 경험하면서 수학적 개념의 깊은 이해 및 인지 구조의 변화까지 나아갈 수 있음을 알 수 있다. 따라서 수학 교수 학습 과정 중 학생들에게 적극적인 수학적 의사소통을 촉진하고 학습 중 나타나는 부분적인 정의를 긍정하여 자신의 기존 개념을 정교화할 수 있도록 이끄는 등 학생 스스로 나름의 정의를 탐색하여 재구성할 수 있도록 권장할 필요가 있다. 본 연구는 수학 용어의 정의 표현에 나타난 특성을 분석하여 수학 교수 학습 과정에서 활용할 수 있는 시사점을 제공하고자 하였다. 교과서, 교사, 학생에게 나타난 표현을 분석하여 표현 주체에 따라 어떠한 특성이 나타나는지 살펴보았으며 표현 주체에 따른 수학적 표현의 차이점과 관계성을 탐색하였다. 이러한 과정을 통하여 수학적 개념의 습득 및 이해를 지도하는 과정에서 나타나는 수학적 개념의 이해 과정을 탐구하였으며 의사소통 과정에서 나타나는 수학적 표현의 활용을 살펴보았다. 이러한 결과를 바탕으로 하여 표현 주체에 따라 각각 다른 특성을 나타내는 표현이 개별 학습자의 인지 구조 내에서 결합되면서 나름의 표현을 구성하여 수학적 개념의 이해에 다다르고 있음을 확인할 수 있었다. 학습자의 올바른 이해를 돕기 위하여 표현 주체에 따른 수학적 특성을 고려하여 수학 교수 학습을 설계해야 하며 교과서에 제시된 수학적 표현을 교사를 통하여 일방적으로 전달받는 것에서 더 나아가 학습자 스스로 학습한 내용을 바탕으로 자신만의 표현을 구성할 수 있도록 독려할 필요가 있다. 본 연구의 결과가 향후 초등 수학 교과서 집필 및 초등 수학 교수 학습 과정의 탐색 및 학습자의 수학적 표현 이해에 도움이 될 수 있길 바란다.
수학 용어는 수학의 각 영역에서 기본이 되는 수학적 개념, 원리, 법칙을 축약하여 나타낸 것이다. 수학 용어는 수학 교과의 특성으로 인하여 추상적인 속성을 내포하고 있으며 논리적이고 체계적으로 정의되는 등 일상 용어와 다른 방향으로 사용되고 정의된다. 이러한 수학 용어에 대한 정확한 이해와 수학적 개념의 깊이 있는 학습이 이루어지려면 수학 용어의 정의를 학습자의 특성과 교수학적 목적에 알맞게 적절하게 변환하여 일관성 있게 사용하고 표현해야 한다. 수학 교수 학습 과정에서 수학 용어의 의미를 바르게 이해하여 적절하게 사용하고 표현하는 것이 해당 용어와 관련된 수학적 개념 및 학습 내용을 이해하고 활용하는 데 중요한 영향을 미치기 때문이다. 수학 교수 학습 과정에서 수학 용어의 정의는 대부분 교과서를 통하여 제공된다. 교과서는 대표적인 학습 교재로 사용되며 인쇄 매체의 특성상 수학 용어의 정의 대부분을 언어가 중심이 되는 표현의 형태로 서술하고 있다. 교사는 학습자가 수학 용어를 이해할 수 있도록 수업 중 다양한 교수법을 활용하여 수학 용어의 정의를 변환하여 학습자에게 전달한다. 교사에 의한 수학적 지식의 전달은 수업 중 언어를 이용한 설명이 필수적으로 요구되며 필요에 따라 그림, 구체물 등의 보조 자료를 함께 사용하거나 신체 활동을 포함하는 등 다양한 형태로 표현된다. 수업 중 교사와 학습자, 학습자와 학습자 사이에 발생하는 수학적 담론 역시 언어가 소통의 주요 매개가 되어 이루어진다. 수학적 담론 중 학습자는 자신이 이해한 수학적 개념에 대하여 나름의 방식으로 표현하고 다른 사람과 의사소통하는 과정에서 보다 명료한 방향으로 수학적 개념의 이해를 더욱 발전시킬 수 있다. 학습자는 교과서와 교사에 의하여 표현된 수학 용어의 정의를 받아들이고 본인의 인지 구조 내에서 나름의 방식으로 정교화하여 재구성하면서 수학 학습을 진행한다. 수학 교수 학습에서 수학 용어의 정의 표현은 학습자의 이해와 관련된 매우 중요한 부분이다. 교과서와 교사에 의하여 학습자의 상황 및 수학 용어의 특성에 알맞게 변환한 수학 용어의 정의와 수학적 표현이 제공되어야 학습자가 나름의 방식과 방향으로 학습한 내용을 재구성할 수 있기 때문이다. 따라서 수학 용어의 정의를 표현할 때 나이 어린 학습자의 발달 단계 및 인지 수준을 고려하여 교수학적 목적에 따라 교과서 및 교수 학습 과정에서 알맞게 변환하여 제공할 필요가 있다. 학습자가 적절한 교수학적 변환이 일어나지 않은 수학 용어의 정의를 마주하게 될 경우 해당 용어의 정의를 이해하지 못하거나 추상적인 속성의 수학 용어를 모호하게 인식할 수 있으며 수학 용어의 오개념이 형성되는 등 학습에 어려움을 겪게 될 우려가 있다. 수학 교수 학습을 통하여 학습자가 재구성한 수학 용어의 정의 표현은 개인의 특성에 따라 내용 및 구조, 방법이 다양하게 나타나지만 대부분 단어를 이용한 언어적 표현이 주로 나타나며 경우에 따라 그림 등의 시각적 표현이나 몸짓 등의 신체적 표현이 포함된다. 학습자가 재구성한 표현은 그 자체로 학습자의 수학적 개념 학습을 심화할 수 있는 활동으로 역할할 수 있으며 학습자가 수학적 개념을 어떻게 얼마나 이해하였는지 확인할 수 있는 지표로 기능하는 등 수학 교수 학습에서 다양하게 활용될 수 있다. 따라서 교수 학습 과정에서 학습자의 수학적 개념 수용 및 이해 정도를 확인하고 어떠한 방향으로 학습이 진행되어야 하는지 고민하기 위하여 교과서 및 교수 학습 과정에서 나타나는 수학 용어의 정의에 나타나는 표현을 살펴볼 필요가 있다.
본 연구에서는 수학 교수 학습에서 나타나는 수학 용어 정의에 사용된 표현의 중요성에 집중하여 교과서, 교사, 학생에게서 나타나는 표현의 특성을 알아보고자 하였다. 또한, 이러한 수학적 표현이 표현 주체에 따라 어떠한 차이가 있고 어떻게 관계되는지 살펴보고 실제 수학적 담론에서 어떻게 활용되는지 알아봄으로써 초등 수학 교과서의 표현 방법 및 교수 학습 방법 개선에 시사점을 제시하고자 하였다. 본 연구의 목적을 달성하기 위하여 다음과 같은 연구 문제를 설정하였다. 초등 수학 교과서에서 수학 용어 정의시 사용된 표현의 특성은 어떠한가? 초등 교사의 수학 용어 정의시 사용된 표현의 특성은 어떠한가? 초등학생의 수학 용어 정의시 사용된 표현의 특성은 어떠한가? 초등 수학 교실에서 교과서, 교사, 학생의 수학 용어 정의시 사용된 표현 간의 차이점 및 관계성은 어떠한가?
4가지 연구 문제를 해결하기 위하여 2015 개정 교육과정이 반영된 1∼6학년 초등 수학 교과서의 정의 표현, 교사 60명과 초등학생 30명의 설문을 이용한 정의 표현, 6학년 초등학생을 대상으로 수학 용어의 정의 표현을 주제로 하여 진행한 수학 담론을 대상으로 분석하였다. 교사와 학생의 설문은 교육과정에 제시된 학습요소 중 학년군과 영역군을 고려하여 선정한 수학 용어 20개의 정의를 나름의 방법으로 표현하도록 구성하였다. 초등 수학 교실에서 진행된 수업에서 학생들이 자유로운 분위기에서 수학 용어의 정의를 표현하고 서로 의사소통할 수 있도록 하였으며 이러한 과정에서 생성된 담론을 수집하여 분석을 진행하였다. 연구 대상이 되는 표현은 수학 용어의 정의가 주로 언어를 이용하여 표현되는 바 언어적 표현을 중심으로 살펴보았으며 학교 교수 학습 다양한 형태로 나타나는 표현의 형태를 두루 포함하여 시각적 표현, 신체적 표현 등을 함께 분석하였다. 초등 수학 교과서에서 수집된 자료는 교과서 내 수학 용어의 정의에서 나타나는 표현의 특성을 다양한 관점에서 살펴보고자 비유 관점에서의 분석, 정의 방법, 문장 복잡성에 의한 분석 등 3가지 방법으로 학년군 및 영역군으로 나누어 분석하였다. 교사 60명와 학생 30명의 설문은 담론의 수단, 비유 관점에서의 분석, 정의 방법 등 3가지 방법을 사용하였다. 이 때 교직 경험 여부 및 성취도에 따른 차이를 살펴보기 위하여 현직 교사 30명과 예비 교사 30명, 상위 학생 15명과 하위 학생 15명으로 나누어 분석하였다. 교과서, 교사, 학생에게 나타나는 수학 용어의 정의 표현을 분석한 내용을 바탕으로 표현 주체에 따른 차이점과 관계성을 살펴보았으며 초등 수학 교실에서 수집한 담론을 대상으로 질적 분석을 실시하여 수학 용어 정의시 사용된 표현이 어떻게 사용되고 연계되어 있으며 학생들의 학습에 어떻게 영향을 미치는지 확인하고자 하였다.
이러한 방법으로 연구 문제를 살펴본 본 연구의 결과와 결론 및 시사점을 정리하면 다음과 같다.
첫째, 초등 수학 교과서에서 나타난 수학 용어의 정의 표현은 불특정 다수를 대상으로 친절하게 설명하려는 의도가 강하게 나타났다. 교과서는 초등 수학 교육과정과 교사, 학생을 연결하는 매개체로 역할하고 있으며 교사 및 학생의 심리적 의존도가 높은 수업 자료이다. 또한, 초등 수학 교과서는 불특정 다수의 아동을 대상으로 하며 독자에게 동일한 내용을 제공하는 지면 매체의 성격을 가지고 있기 때문에 가능한 많은 학생이 이해할 수 있는 방향으로 집필되고 있음을 알 수 있다. 교과서 내 수학 용어의 정의 표현은 대부분 언어의 형태를 빌려 서술되었으며 다양한 비유와 구체적이고 시각적인 예시를 사용하였다. 또한, 여러 가지 정의 방법을 함께 활용하거나 정의를 나타내는 문장을 짧고 간결하게 구성하였다. 뿐만 아니라 수학 용어의 정의를 교과서 내 별도 공간을 할애하여 명시적으로 제시하고 수학 용어를 정의하기 어려운 경우 차시 활동을 통하여 보완하는 등 여러 학생들의 수학적 개념 이해를 돕기 위하여 쉽고 친절하게 교과서가 집필되었음을 알 수 있다. 그럼에도 불구하고 개별 아동의 특성 및 학습 성취도에 따라 추상적인 수학적 개념의 이해가 어려울 수 있고 수학적 지식을 쉽고 친절하게 제시하려는 노력이 오히려 학생들의 이해를 방해할 수 있으며 한글을 학교에서 학습하기 시작하는 2015 개정 교육과정의 특성을 고려할 때 언어적 표현이 주를 이루는 교과서 내 교수학적 변환이 초등학생에게 적절하지 않게 활용될 수 있다. 추후 교과서 집필시 학습자가 교과서 내 표현의 어려움으로 인하여 수학적 개념의 습득을 어려워하지 않도록 교과서 문장을 친절하게 구성하고 여러 가지 시각적인 예시와 활동을 구성하는 등의 노력을 기울일 필요가 있다. 또한, 학교 수업에서 교과서를 활용할 때 교과서의 내용에 의존하기보다 교과서의 표현을 이해하고 학습자의 특성에 알맞게 변환하여 설명하려는 교사의 추가적인 노력이 필요하다.
둘째, 교사에게서 나타나는 수학 용어의 정의 표현은 초등 교육 전문가인 교사가 기존에 학습한 수학적 개념을 초등학생의 눈높이를 고려하여 쉽고 구체적인 방향으로 재구성하려는 노력이 반영되었다. 분석 결과 교사와 예비 교사의 수학적 표현은 수학 용어의 정의를 표현하려는 목적에 충실하였으며 학습자에게 설명하려는 내용 또한 교육과정의 것과 유사하게 나타났으며 그 내용 또한 수학적 개념을 올바르게 나타내고 있다. 교직 경험 여부에 따르면, 초등 교사의 수학적 표현에서 수학 용어의 속성을 설명하고 그림, 신체적 활동, 실물 자료 등의 다양한 예시를 여러 가지 나타내는 등 수학적 개념을 쉽고 자세하게 설명하려는 경향이 나타났다. 초등 교사가 제시한 수학적 표현은 수학 용어의 정의 뿐 아니라 지도상 유의점 등을 포함하는 등 분량 또한 많았다. 반면, 예비 교사의 수학적 표현은 언어를 사용한 경우 함축적인 단어를 사용하고 있으며 제공한 예시가 실생활에서 접할 수 있는 것이 아니라 수학 기호 등을 사용한 추상적인 형태로 나타나는 등 구체적 조작기의 초등학생에게 난해하게 인식될 수 있는 형태 및 방향으로 구성되었다. 이를 통하여 학교 현장에서 초등학생과 접촉한 교직 경험이 초등 교사의 수학적 표현의 내용 뿐 아니라 방법, 난이도 등 다각도로 영향을 미치고 있다는 것을 확인할 수 있다. 따라서 예비 교사에게 실제 초등학생의 발달 단계 및 표현을 경험하거나 예상할 수 있는 기회를 부여하여 추후 교직 현장에 나아갔을 때 학습자의 상황을 고려하여 알맞게 변환한 표현을 제공할 수 있도록 의도할 필요가 있다.
셋째, 초등학생의 수학 용어 정의시 사용된 표현을 살펴보면 상위 학생과 하위 학생에 따라 표현의 차이가 나타났다. 상위 학생과 하위 학생의 표현에서 내용의 옳고 그름뿐 아니라 방법 및 형태 등 여러 가지 차이점이 발견되었으며 이러한 표현의 차이점은 학습자의 수학적 개념에 대한 이해도를 외적으로 보여준다. 상위 학생은 추상적인 수학적 속성을 언어를 이용하여 서술하는 형태의 표현을 선호하였으며 하위 학생은 직관적인 형태의 표현 또는 구체적인 예시를 병행하는 표현을 선호하는 것으로 나타났다. 하위 학생에게서 자신의 이해 정도가 부족한 경우 문장을 사용하지 않거나 단편적인 단어를 나열하는 경우, 그림 등의 시각적 표현으로 나타내는 경우가 관찰되었다. 이를 통하여 학습자의 이해 정도가 수학적 표현에 미치는 영향을 짐작할 수 있다. 학생들의 수학적 표현은 수학 교수 학습의 과정이자 결과이기에 학습자의 이해 정도를 진단하고 평가하기 위한 목적으로도 기능할 수 있으며 수학 수업을 더욱 효과적으로 운영할 수 있는 수단으로도 활용할 수 있다. 학생들이 다양한 형태와 방식으로 생성하는 표현을 긍정하며 온전하지 않은 부분적인 표현이라도 학습의 과정임을 인정하고 점차 그 범위를 확장하는 등 수학적 개념을 깊이 있게 이해할 수 있도록 나아가야 한다. 이를 위하여 수학적 개념을 이해하는 과정에서 언어적 표현의 이해 여부로 인하여 학습에 장애가 되지 않도록 다양한 형태로 표현을 재구성하여 제공할 필요가 있다.
넷째, 교과서, 교사, 학생의 수학 용어 정의를 위한 표현에 제시된 내용은 유사하게 전개되었으나 형태, 방법 등의 차이점이 나타났다. 이러한 차이점은 표현 주체의 개별적 특성에 따른 것으로 표현의 옮음 여부, 포함하는 내용 외에도 선호하는 형태나 수학 용어를 설명하기 위하여 사용하는 예시의 성격 및 개수 등이 다르게 나타났다. 이를 통하여 동일한 수학 용어의 정의라도 어떻게 표현되는가에 따라 학습자에게 낯설게 인식되거나 깊은 이해를 방해할 수 있다는 것을 알 수 있으며 표현 주체에 따라 다르게 나타나는 수학적 표현이 개별 학습자의 인지 구조 내에서 서로 관계되어 수학적 개념 이해로 나아가는 방향을 짐작할 수 있다. 따라서 이러한 표현의 특성 간 차이점과 관계성을 고려하여 교수 학습 과정 중 제시하는 표현에 신중하게 접근하며 개별 학습자에게 알맞게 변환하고 다양한 형태로 재구성할 필요가 있다. 또한, 교실 담론을 통하여 교수 학습 과정 중 학생들이 교과서, 교사의 표현을 수용하고 나름의 방식으로 재구성하여 표현한 내용을 확인할 수 있다. 학생들은 쉽고 간단하게 정의를 재구성하길 원하였으며 담론 과정 중 자신의 정의 표현을 보다 명료하고 세련된 방향으로 보완하고자 하였다. 나름의 방법으로 수학 용어를 정의하는 과정을 통하여 학생들의 수학적 이해가 심화되고 있음을 확인할 수 있다. 수학 용어의 정의와 관련된 담론을 통하여 학생들이 다양한 표현을 수용하고 생성하는 의사소통을 경험하면서 수학적 개념의 깊은 이해 및 인지 구조의 변화까지 나아갈 수 있음을 알 수 있다. 따라서 수학 교수 학습 과정 중 학생들에게 적극적인 수학적 의사소통을 촉진하고 학습 중 나타나는 부분적인 정의를 긍정하여 자신의 기존 개념을 정교화할 수 있도록 이끄는 등 학생 스스로 나름의 정의를 탐색하여 재구성할 수 있도록 권장할 필요가 있다. 본 연구는 수학 용어의 정의 표현에 나타난 특성을 분석하여 수학 교수 학습 과정에서 활용할 수 있는 시사점을 제공하고자 하였다. 교과서, 교사, 학생에게 나타난 표현을 분석하여 표현 주체에 따라 어떠한 특성이 나타나는지 살펴보았으며 표현 주체에 따른 수학적 표현의 차이점과 관계성을 탐색하였다. 이러한 과정을 통하여 수학적 개념의 습득 및 이해를 지도하는 과정에서 나타나는 수학적 개념의 이해 과정을 탐구하였으며 의사소통 과정에서 나타나는 수학적 표현의 활용을 살펴보았다. 이러한 결과를 바탕으로 하여 표현 주체에 따라 각각 다른 특성을 나타내는 표현이 개별 학습자의 인지 구조 내에서 결합되면서 나름의 표현을 구성하여 수학적 개념의 이해에 다다르고 있음을 확인할 수 있었다. 학습자의 올바른 이해를 돕기 위하여 표현 주체에 따른 수학적 특성을 고려하여 수학 교수 학습을 설계해야 하며 교과서에 제시된 수학적 표현을 교사를 통하여 일방적으로 전달받는 것에서 더 나아가 학습자 스스로 학습한 내용을 바탕으로 자신만의 표현을 구성할 수 있도록 독려할 필요가 있다. 본 연구의 결과가 향후 초등 수학 교과서 집필 및 초등 수학 교수 학습 과정의 탐색 및 학습자의 수학적 표현 이해에 도움이 될 수 있길 바란다.
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