이 박사 학위 논문은 2차원 물질에서 베리곡률과 대칭성이 전자의 동역학에 미치는 효과에 대해서 다루었다. 논문에서 다룬 두 가지 물질은 단층 전이금속 디칼코제나이드와 백금 박막으로 유한한 두께를 가지지만 충분히 얇기 때문에 2차원 물질로 생각할 수 있는 물질이다. 논문은 총 세 개의 장으로 이루어져 있으며, 각 장의 내용은 다음과 같다. 1장에서는 결정 구조에서의 베리 곡률과 대칭성에 대해 소개하고, 2차원 물질을 계산하는 데 이용한 방법에 대해 기술한다. 2장에서는 단층 전이금속 디칼코제나이드에서 나타나는 베리 곡률과 대칭성의 효과에 대해 조사한다. 3장에서는 백금 박막에서 나타나는 양자 유한 ...
이 박사 학위 논문은 2차원 물질에서 베리곡률과 대칭성이 전자의 동역학에 미치는 효과에 대해서 다루었다. 논문에서 다룬 두 가지 물질은 단층 전이금속 디칼코제나이드와 백금 박막으로 유한한 두께를 가지지만 충분히 얇기 때문에 2차원 물질로 생각할 수 있는 물질이다. 논문은 총 세 개의 장으로 이루어져 있으며, 각 장의 내용은 다음과 같다. 1장에서는 결정 구조에서의 베리 곡률과 대칭성에 대해 소개하고, 2차원 물질을 계산하는 데 이용한 방법에 대해 기술한다. 2장에서는 단층 전이금속 디칼코제나이드에서 나타나는 베리 곡률과 대칭성의 효과에 대해 조사한다. 3장에서는 백금 박막에서 나타나는 양자 유한 크기 효과를 확인하고, 이를 베리 곡률과 대칭성의 관점에서 조사한다. 2장과 3장에 대한 자세한 요약문은 아래와 같다.
2장: 단층 전이금속 디칼코제나이드 물질에서의 밸리/스핀 동역학 1H 위상의 단층 전이금속 디칼코제나이드 물질은 육각형의 결정 구조로 이루어져 밸리 자유도를 가진다. 이 물질은 반전 대칭성이 깨져 있고 큰 스핀-궤도 결합이 존재하기 때문에 각 밸리에서 상당한 크기의 스핀 갈라지기가 나타난다. 이때, 각 밸리는 브릴루앙 영역에서 직접 띠틈이 존재하는 K 또는 K' 높은 대칭점이다. 이러한 이유로 전이금속 디칼코제나이드는 스핀트로닉스, 밸리트로닉스, 광전자공학에 적합한 물질이다. 우리는 단층 전이금속 디칼코제나이드의 대칭성이 변하면서 나타나는 베리 곡률 효과에 대해 조사하였다. 단층 전이금속 디칼코제나이드 물질은 2차원 평면을 거울면으로 갖는 Mz 거울 대칭성을 갖는다. 그 중 몰리브덴 원자를 포함하는 전이금속 디칼코제나이드에서 우리는 스핀-궤도 결합이 크더라도 가장 낮은 전도띠에서 Mz 거울 대칭성으로 유지되는 제2형 마디선 띠 교차가 존재함을 확인하였다. 기존에 알려진 대부분의 마디선 띠 교차가 존재하는 물질에서 스핀-궤도 결합을 도입했을 때 띠틈이 열리는 것을 생각하면, 이는 흥미로운 결과이다. 다음으로 단층 이황화 몰리브덴에서 Mz 거울 대칭성이 깨졌을 때 나타나는 밸리/스핀 홀 효과에 대해 조사하였다. 일반적으로 Mz 거울 대칭성은 물질을 기판 위에 올리거나, 물질에 수직한 방향으로 게이트 전압을 걸어주면 깨지게 된다. 우리는 이러한 거울 대칭성 깨짐에서 나타나는 스핀-운동량 결합 효과를 kp 모형 하밀토니안을 이용하여 직접 띠틈이 존재하는 밸리에서 살펴보았다. 계산 결과 거울 대칭성이 깨지면서 나타나는 베리 곡률이 기존에 알려진 거울 대칭성이 존재할 때의 베리 곡률보다 훨씬 크다는 것과, 이 때 나타나는 베리 곡률이 미러 대칭성을 깨는 게이트 전압의 제곱에 비례함을 확인하였다. 위의 결과로부터 우리는 최근 보고된 게이트 전압을 이용하여 밸리 홀 효과를 제어하는 실험에서 원인을 알 수 없었던 게이트 전압 의존성을 설명할 수 있었다. 마지막으로 단층 이황화 몰리브덴에 지그재그 또는 암체어 방향으로 변형을 가했을 때 나타나는 대칭성 깨짐 효과에 대해 조사하였다. 지그재그 또는 암체어 방향으로 변형이 가해지게 되면 단층 이황화 몰리브덴에 존재하는 C3 회전 대칭성이 깨지고 2차원 상에서 오직 하나의 거울 대칭성만 남게 된다. 이러한 상황에서 외부 전기장을 특정 방향으로 걸어주게 되면 베리 곡률 쌍극자가 유도된다는 것과, 이것이 궤도 자기화와 밀접한 연관이 있어 자기 전기 효과를 만든다는 것을 확인하였다. 유도된 자기화를 측정하는 방법 중 하나인 커 회전 현미경법을 이용한 실험에서 변형 방향에 따라 서로 반대의 베리 곡률 쌍극자가 유도된다는 것을 확인하였고, 이는 우리의 이론적인 예측과 일치하였다. 또한 결과를 통해 우리는 기존의 시간 역전 대칭성이 존재하는 물질에서 나타나는 비선형 홀 효과에 대한 직관적인 해석을 제시하였다.
3장: 백금 박막에서의 스핀 동역학 중금속 중 하나인 백금은 스핀-궤도 결합이 크고 고유 스핀 홀 전도도가 큰 물질로 다양한 실험에서 스핀 전류를 생성 또는 검출하는 데 사용되고 있다. 최근에는 많은 스핀 홀 실험에서 박막 형태의 얇은 백금을 사용하게 되면서, 백금에서의 스핀 확산 길이를 정확하게 아는 것이 중요한 문제가 되었다. 왜냐하면 물질의 두께가 스핀 확산 길이보다 충분히 두껍지 않은 경우, 실험 결과를 해석하는 데 스핀 확산 길이가 크게 영향을 미칠 수 있기 때문이다. 두께 의존성을 측정한 다양한 실험에서 백금의 스핀 확산 길이를 추정하였고, 그 값은 1 나노미터부터 14 나노미터까지 보고되면서 아직 논란이 있는 상황이다. 지금까지 백금 박막에서의 스핀 확산 길이에 대한 실험적 또는 이론적 연구는 스핀 전류가 확산되는 과정에서의 두께 의존성을 고려하였고, 스핀 전류를 생성하는 스핀 홀 전도도의 값은 두께에 의존하지 않는 체적 효과로 생각하였다. 우리는 백금 박막에서 확산을 고려하지 않은 채, 고유 스핀 홀 전도도의 두께 의존성을 이론적으로 조사하였다. 스핀 동역학에 대한 분석을 위해 백금 박막과 백금/코발트 이질 구조에서 스핀 홀 전도도, 스핀 축적 그리고 스핀 돌림힘을 계산하였고, 이는 스핀 연속 방정식으로 연결되어 있음을 확인하였다. 계산 결과 고유 스핀 홀 전도도 자체에 상당한 두께 의존성이 있음을 확인하였고, 이는 기존의 스핀 확산 방정식으로 박막에서의 고유 스핀 홀 효과에 대한 두께 의존성을 해석하는 것이 충분하지 않다는 것을 의미한다. 우리는 고유 스핀 홀 전도도의 두께 의존성을 양자 유한 크기 효과로 해석하였다. 무한한 체적과 유한한 박막에는 몇 가지 차이점이 존재한다. 우선 박막의 경우 두께 방향으로 주기적 경계 조건이 깨져 있기 때문에 결정 운동량이 정의되지 않고, 체적에서의 3차원 전자띠 구조는 2차원 결정 운동량 공간으로 투영되어야 한다. 그리고 체적에서 존재하는 대칭성이 박막 구조에서는 유지되지 않고 깨질 수 있다. 결론적으로 양자 유한 크기 효과는 전자띠 구조를 바꾸게 되고, 이는 전자띠 구조와 밀접한 연관이 있는 베리 곡률에 영향을 미쳐서 스핀 홀 전도도의 두께 의존성을 만든다.
이 박사 학위 논문은 2차원 물질에서 베리 곡률과 대칭성이 전자의 동역학에 미치는 효과에 대해서 다루었다. 논문에서 다룬 두 가지 물질은 단층 전이금속 디칼코제나이드와 백금 박막으로 유한한 두께를 가지지만 충분히 얇기 때문에 2차원 물질로 생각할 수 있는 물질이다. 논문은 총 세 개의 장으로 이루어져 있으며, 각 장의 내용은 다음과 같다. 1장에서는 결정 구조에서의 베리 곡률과 대칭성에 대해 소개하고, 2차원 물질을 계산하는 데 이용한 방법에 대해 기술한다. 2장에서는 단층 전이금속 디칼코제나이드에서 나타나는 베리 곡률과 대칭성의 효과에 대해 조사한다. 3장에서는 백금 박막에서 나타나는 양자 유한 크기 효과를 확인하고, 이를 베리 곡률과 대칭성의 관점에서 조사한다. 2장과 3장에 대한 자세한 요약문은 아래와 같다.
2장: 단층 전이금속 디칼코제나이드 물질에서의 밸리/스핀 동역학 1H 위상의 단층 전이금속 디칼코제나이드 물질은 육각형의 결정 구조로 이루어져 밸리 자유도를 가진다. 이 물질은 반전 대칭성이 깨져 있고 큰 스핀-궤도 결합이 존재하기 때문에 각 밸리에서 상당한 크기의 스핀 갈라지기가 나타난다. 이때, 각 밸리는 브릴루앙 영역에서 직접 띠틈이 존재하는 K 또는 K' 높은 대칭점이다. 이러한 이유로 전이금속 디칼코제나이드는 스핀트로닉스, 밸리트로닉스, 광전자공학에 적합한 물질이다. 우리는 단층 전이금속 디칼코제나이드의 대칭성이 변하면서 나타나는 베리 곡률 효과에 대해 조사하였다. 단층 전이금속 디칼코제나이드 물질은 2차원 평면을 거울면으로 갖는 Mz 거울 대칭성을 갖는다. 그 중 몰리브덴 원자를 포함하는 전이금속 디칼코제나이드에서 우리는 스핀-궤도 결합이 크더라도 가장 낮은 전도띠에서 Mz 거울 대칭성으로 유지되는 제2형 마디선 띠 교차가 존재함을 확인하였다. 기존에 알려진 대부분의 마디선 띠 교차가 존재하는 물질에서 스핀-궤도 결합을 도입했을 때 띠틈이 열리는 것을 생각하면, 이는 흥미로운 결과이다. 다음으로 단층 이황화 몰리브덴에서 Mz 거울 대칭성이 깨졌을 때 나타나는 밸리/스핀 홀 효과에 대해 조사하였다. 일반적으로 Mz 거울 대칭성은 물질을 기판 위에 올리거나, 물질에 수직한 방향으로 게이트 전압을 걸어주면 깨지게 된다. 우리는 이러한 거울 대칭성 깨짐에서 나타나는 스핀-운동량 결합 효과를 kp 모형 하밀토니안을 이용하여 직접 띠틈이 존재하는 밸리에서 살펴보았다. 계산 결과 거울 대칭성이 깨지면서 나타나는 베리 곡률이 기존에 알려진 거울 대칭성이 존재할 때의 베리 곡률보다 훨씬 크다는 것과, 이 때 나타나는 베리 곡률이 미러 대칭성을 깨는 게이트 전압의 제곱에 비례함을 확인하였다. 위의 결과로부터 우리는 최근 보고된 게이트 전압을 이용하여 밸리 홀 효과를 제어하는 실험에서 원인을 알 수 없었던 게이트 전압 의존성을 설명할 수 있었다. 마지막으로 단층 이황화 몰리브덴에 지그재그 또는 암체어 방향으로 변형을 가했을 때 나타나는 대칭성 깨짐 효과에 대해 조사하였다. 지그재그 또는 암체어 방향으로 변형이 가해지게 되면 단층 이황화 몰리브덴에 존재하는 C3 회전 대칭성이 깨지고 2차원 상에서 오직 하나의 거울 대칭성만 남게 된다. 이러한 상황에서 외부 전기장을 특정 방향으로 걸어주게 되면 베리 곡률 쌍극자가 유도된다는 것과, 이것이 궤도 자기화와 밀접한 연관이 있어 자기 전기 효과를 만든다는 것을 확인하였다. 유도된 자기화를 측정하는 방법 중 하나인 커 회전 현미경법을 이용한 실험에서 변형 방향에 따라 서로 반대의 베리 곡률 쌍극자가 유도된다는 것을 확인하였고, 이는 우리의 이론적인 예측과 일치하였다. 또한 결과를 통해 우리는 기존의 시간 역전 대칭성이 존재하는 물질에서 나타나는 비선형 홀 효과에 대한 직관적인 해석을 제시하였다.
3장: 백금 박막에서의 스핀 동역학 중금속 중 하나인 백금은 스핀-궤도 결합이 크고 고유 스핀 홀 전도도가 큰 물질로 다양한 실험에서 스핀 전류를 생성 또는 검출하는 데 사용되고 있다. 최근에는 많은 스핀 홀 실험에서 박막 형태의 얇은 백금을 사용하게 되면서, 백금에서의 스핀 확산 길이를 정확하게 아는 것이 중요한 문제가 되었다. 왜냐하면 물질의 두께가 스핀 확산 길이보다 충분히 두껍지 않은 경우, 실험 결과를 해석하는 데 스핀 확산 길이가 크게 영향을 미칠 수 있기 때문이다. 두께 의존성을 측정한 다양한 실험에서 백금의 스핀 확산 길이를 추정하였고, 그 값은 1 나노미터부터 14 나노미터까지 보고되면서 아직 논란이 있는 상황이다. 지금까지 백금 박막에서의 스핀 확산 길이에 대한 실험적 또는 이론적 연구는 스핀 전류가 확산되는 과정에서의 두께 의존성을 고려하였고, 스핀 전류를 생성하는 스핀 홀 전도도의 값은 두께에 의존하지 않는 체적 효과로 생각하였다. 우리는 백금 박막에서 확산을 고려하지 않은 채, 고유 스핀 홀 전도도의 두께 의존성을 이론적으로 조사하였다. 스핀 동역학에 대한 분석을 위해 백금 박막과 백금/코발트 이질 구조에서 스핀 홀 전도도, 스핀 축적 그리고 스핀 돌림힘을 계산하였고, 이는 스핀 연속 방정식으로 연결되어 있음을 확인하였다. 계산 결과 고유 스핀 홀 전도도 자체에 상당한 두께 의존성이 있음을 확인하였고, 이는 기존의 스핀 확산 방정식으로 박막에서의 고유 스핀 홀 효과에 대한 두께 의존성을 해석하는 것이 충분하지 않다는 것을 의미한다. 우리는 고유 스핀 홀 전도도의 두께 의존성을 양자 유한 크기 효과로 해석하였다. 무한한 체적과 유한한 박막에는 몇 가지 차이점이 존재한다. 우선 박막의 경우 두께 방향으로 주기적 경계 조건이 깨져 있기 때문에 결정 운동량이 정의되지 않고, 체적에서의 3차원 전자띠 구조는 2차원 결정 운동량 공간으로 투영되어야 한다. 그리고 체적에서 존재하는 대칭성이 박막 구조에서는 유지되지 않고 깨질 수 있다. 결론적으로 양자 유한 크기 효과는 전자띠 구조를 바꾸게 되고, 이는 전자띠 구조와 밀접한 연관이 있는 베리 곡률에 영향을 미쳐서 스핀 홀 전도도의 두께 의존성을 만든다.
This doctoral dissertation deals with electron dynamics associated with Berry curvature and symmetry effects in two kinds of 2D materials. One is monolayer transition metal dichalcogenides (TMD) and the other is Pt thin film. These materials are not mathematically two-dimensional due to non-zero thi...
This doctoral dissertation deals with electron dynamics associated with Berry curvature and symmetry effects in two kinds of 2D materials. One is monolayer transition metal dichalcogenides (TMD) and the other is Pt thin film. These materials are not mathematically two-dimensional due to non-zero thickness, but they are thin enough to be considered as 2D materials because there is no crystal momentum along the thickness direction. The dissertation is composed of three chapters. In chapter I, we introduce basic concepts of Berry curvature and symmetry in crystal structure and calculational methods used to analyze 2D systems. In chapter II, we study the Berry curvature and symmetry effects in a monolayer MoS2. In chapter III, we study quantum finite size effect in a Pt thin film that makes it distinct from bulk Pt and is also related to the Berry curvature and symmetry. The detailed abstract for chapter II & III is as follows.
Chapter II: Spin and valley dynamics in monolayer TMD 1H phase monolayer TMD material has a hexagonal crystal structure where the valley degree of freedom exists. However, unlike graphene where the valley degree of freedom also exists, inversion symmetry is intrinsically broken in the 1H phase monolayer TMD material and large spin-orbit coupling (SOC) induces considerable spin splitting at each valley that is the high symmetry point K or K' in the Brillouin zone with direct band gap. For these reasons, TMD is a good candidate material for spintronics, valleytronics and optoelectronics. We study the effect of Berry curvature in 1H monolayer MoS2 when its symmetry is changed. The monolayer TMD has an Mz mirror symmetry that reflects coordinate perpendicular to the plane of 2D system. In TMD materials with Mo transition metal atom, we find out that there exists type-II nodal line band crossing in the lowest conduction band that is protected by the Mz mirror symmetry in spite of the large SOC. It is interesting because most of the materials that have been reported to have nodal line band crossing show band gap opening in the nodal line when SOC is considered. Next, we study the valley and spin Hall effect from the Mz mirror symmetry breaking in monolayer MoS2. In general, the Mz mirror symmetry is broken when the material is placed on a substrate or external gate field is applied along the perpendicular direction. We investigate spin-momentum coupling effects from the mirror symmetry breaking in kp model Hamiltonian at each valley where direct band gap exists. Our calculation results show that Berry curvature from the mirror symmetry breaking is much larger than the one from pristine monolayer MoS2. We find out that there exists quadratic relation between the valley Hall effect and applied gate field. From the result, we can explain a recent experiment that reported gate voltage control of the valley Hall effect but they couldn't account for the gate voltage dependence. Finally, we investigate another symmetry breaking effect by applying strain along zigzag or armchair direction of 1H monolayer MoS2. When strain is applied along the zigzag or armchair direction, C3 rotational symmetry is broken and there remains only one in-plane mirror symmetry, like Mx. In this condition, we find out that Berry curvature dipole is induced by an external electric field and related to orbital magnetization that results in a magnetoelectric effect. From the Kerr rotation microscopy that measures the induced magnetization, it is verified that opposite Berry curvature dipole is induced depending on the direction of strain which agrees with our theoretical prediction. We suggest an intuitive interpretation of nonlinear Hall effect in time reversal symmetric system.
Chapter III: Spin dynamics in Pt thin film Pt is a heavy metal with large SOC and exhibits large intrinsic spin Hall conductivity (SHC) that is used to generate or detect spin current in various experiments. Recently, many spin Hall experiments use thin film structure and it has become an important problem to determine the spin diffusion length of Pt because the analysis of the experiments depends critically on the ratio between the film thickness and the spin diffusion length. The spin diffusion length of Pt is estimated by various thickness dependent measurements, but there is still a controversy on the value of spin diffusion length with the reported length 1-14 nm. Until now, experimental and theoretical studies of the spin diffusion length attributed the measured thickness dependence entirely to the diffusion of spin current in Pt thin film and the SHC is considered as a thickness independent bulk property of Pt. We examine theoretically the thickness dependence of the intrinsic SHC in Pt thin film with no spin diffusion. For spin dynamics, we calculate SHC, spin accumulation and spin torque in Pt thin film and Pt/Co heterostructure and these three quantities are interconnected by the local spin continuity equation. Our result shows intrinsic thickness dependences of the SHC and indicates that the conventional spin diffusion equation is not enough to analyze the thickness dependence of the intrinsic spin Hall effect in heavy metal because the SHC itself has a considerable thickness dependence. We attribute the thickness dependence of the intrinsic SHC to the quantum finite size effect. There are several differences between infinite bulk and finite film systems. In the film structure, the crystal momentum along the thickness direction is not a good quantum number because the periodic boundary condition along the thickness direction is broken. As a result, 3D band structure should be projected to the 2D crystal momentum space. Symmetries from the bulk are also not preserved in film. These differences cause the mixing of different bands that are clearly separated by the 3D crystal momentum or symmetries in bulk. In conclusion, the quantum finite size effect changes electronic band structure that is closely related to spin Berry curvature, the origin of intrinsic spin Hall effect, and generates the thickness dependence in thin film structure.
This doctoral dissertation deals with electron dynamics associated with Berry curvature and symmetry effects in two kinds of 2D materials. One is monolayer transition metal dichalcogenides (TMD) and the other is Pt thin film. These materials are not mathematically two-dimensional due to non-zero thickness, but they are thin enough to be considered as 2D materials because there is no crystal momentum along the thickness direction. The dissertation is composed of three chapters. In chapter I, we introduce basic concepts of Berry curvature and symmetry in crystal structure and calculational methods used to analyze 2D systems. In chapter II, we study the Berry curvature and symmetry effects in a monolayer MoS2. In chapter III, we study quantum finite size effect in a Pt thin film that makes it distinct from bulk Pt and is also related to the Berry curvature and symmetry. The detailed abstract for chapter II & III is as follows.
Chapter II: Spin and valley dynamics in monolayer TMD 1H phase monolayer TMD material has a hexagonal crystal structure where the valley degree of freedom exists. However, unlike graphene where the valley degree of freedom also exists, inversion symmetry is intrinsically broken in the 1H phase monolayer TMD material and large spin-orbit coupling (SOC) induces considerable spin splitting at each valley that is the high symmetry point K or K' in the Brillouin zone with direct band gap. For these reasons, TMD is a good candidate material for spintronics, valleytronics and optoelectronics. We study the effect of Berry curvature in 1H monolayer MoS2 when its symmetry is changed. The monolayer TMD has an Mz mirror symmetry that reflects coordinate perpendicular to the plane of 2D system. In TMD materials with Mo transition metal atom, we find out that there exists type-II nodal line band crossing in the lowest conduction band that is protected by the Mz mirror symmetry in spite of the large SOC. It is interesting because most of the materials that have been reported to have nodal line band crossing show band gap opening in the nodal line when SOC is considered. Next, we study the valley and spin Hall effect from the Mz mirror symmetry breaking in monolayer MoS2. In general, the Mz mirror symmetry is broken when the material is placed on a substrate or external gate field is applied along the perpendicular direction. We investigate spin-momentum coupling effects from the mirror symmetry breaking in kp model Hamiltonian at each valley where direct band gap exists. Our calculation results show that Berry curvature from the mirror symmetry breaking is much larger than the one from pristine monolayer MoS2. We find out that there exists quadratic relation between the valley Hall effect and applied gate field. From the result, we can explain a recent experiment that reported gate voltage control of the valley Hall effect but they couldn't account for the gate voltage dependence. Finally, we investigate another symmetry breaking effect by applying strain along zigzag or armchair direction of 1H monolayer MoS2. When strain is applied along the zigzag or armchair direction, C3 rotational symmetry is broken and there remains only one in-plane mirror symmetry, like Mx. In this condition, we find out that Berry curvature dipole is induced by an external electric field and related to orbital magnetization that results in a magnetoelectric effect. From the Kerr rotation microscopy that measures the induced magnetization, it is verified that opposite Berry curvature dipole is induced depending on the direction of strain which agrees with our theoretical prediction. We suggest an intuitive interpretation of nonlinear Hall effect in time reversal symmetric system.
Chapter III: Spin dynamics in Pt thin film Pt is a heavy metal with large SOC and exhibits large intrinsic spin Hall conductivity (SHC) that is used to generate or detect spin current in various experiments. Recently, many spin Hall experiments use thin film structure and it has become an important problem to determine the spin diffusion length of Pt because the analysis of the experiments depends critically on the ratio between the film thickness and the spin diffusion length. The spin diffusion length of Pt is estimated by various thickness dependent measurements, but there is still a controversy on the value of spin diffusion length with the reported length 1-14 nm. Until now, experimental and theoretical studies of the spin diffusion length attributed the measured thickness dependence entirely to the diffusion of spin current in Pt thin film and the SHC is considered as a thickness independent bulk property of Pt. We examine theoretically the thickness dependence of the intrinsic SHC in Pt thin film with no spin diffusion. For spin dynamics, we calculate SHC, spin accumulation and spin torque in Pt thin film and Pt/Co heterostructure and these three quantities are interconnected by the local spin continuity equation. Our result shows intrinsic thickness dependences of the SHC and indicates that the conventional spin diffusion equation is not enough to analyze the thickness dependence of the intrinsic spin Hall effect in heavy metal because the SHC itself has a considerable thickness dependence. We attribute the thickness dependence of the intrinsic SHC to the quantum finite size effect. There are several differences between infinite bulk and finite film systems. In the film structure, the crystal momentum along the thickness direction is not a good quantum number because the periodic boundary condition along the thickness direction is broken. As a result, 3D band structure should be projected to the 2D crystal momentum space. Symmetries from the bulk are also not preserved in film. These differences cause the mixing of different bands that are clearly separated by the 3D crystal momentum or symmetries in bulk. In conclusion, the quantum finite size effect changes electronic band structure that is closely related to spin Berry curvature, the origin of intrinsic spin Hall effect, and generates the thickness dependence in thin film structure.
Keyword
#Berry curvature symmetry 2D material spin Hall effect valley Hall effect nodal line orbital magnetization spin diffusion length MoS2 Pt
학위논문 정보
저자
김경한
학위수여기관
포항공과대학교 일반대학원
학위구분
국내박사
학과
물리학과 고체물리 이론
지도교수
이현우
발행연도
2021
총페이지
100
키워드
Berry curvature symmetry 2D material spin Hall effect valley Hall effect nodal line orbital magnetization spin diffusion length MoS2 Pt
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