통계적 분포를 사용하여 극단 기후의 T년 귀환 수준을 정확하게 추정하는 것은 미래 기후 예측 및 재난 대응에 중요한 요소이다. 본 논문에서는 T년 귀환 수준의 추정 성능을 개선하기 위해, 블록 최댓값 뿐만 아니라 r차 순서 통계량까지 고려하는 새로운 r차 순서 일반화 극단분포(r차 순서 4-모수 카파 분포, r차 순서 일반화 검블 분포, r차 일반화 로지스틱 분포)를 제안 한다. 이를 위해 r차 순서 일반화 극단분포의 결합 확률밀도함수, 주변 및 조건부 확률밀도 함수, 주변 및 조건부 ...
통계적 분포를 사용하여 극단 기후의 T년 귀환 수준을 정확하게 추정하는 것은 미래 기후 예측 및 재난 대응에 중요한 요소이다. 본 논문에서는 T년 귀환 수준의 추정 성능을 개선하기 위해, 블록 최댓값 뿐만 아니라 r차 순서 통계량까지 고려하는 새로운 r차 순서 일반화 극단분포(r차 순서 4-모수 카파 분포, r차 순서 일반화 검블 분포, r차 일반화 로지스틱 분포)를 제안 한다. 이를 위해 r차 순서 일반화 극단분포의 결합 확률밀도함수, 주변 및 조건부 확률밀도 함수, 주변 및 조건부 누적분포함수를 도출하고, 모수 추정을 위해 최대 우도 추정과 최대 페널티우도 추정을 고려하였다. 몬테카를로 실험과 실제 극단 강우 데이터를 통해 유용성과 실용적인 효과를 살펴보았다. 그 결과 블록 최댓값 자료가 극단 자료의 변동성을 포착하기에 충분하지 않거나, 모형의 적합도를 높이고 추정치의 불확실성을 줄이는데 유용한 것으로 나타났다. r차 순서 통계량을 이용한 극단값 분석에서 r의 선택은 중요한 문제이다. r이 너무 크면 편향이 발생할 수 있으며, 너무 작으면 추정치의 분산이 높을 수 있다. 본 논문에서는 r의 선택을 위한 두 가지 새로운 방법을 제안 한다. 첫 번째는 근사 평균제곱오차가 최소가 되는 r을 선택하는 것이다. 두 번째는 BIC 차이를 이용하여 r을 선택하는 방법이다. 실제 데이터에 대해 기존 선행연구(Bader et al., 2017) 방법과 새롭게 제안한 방법을 비교하였다. 그 결과, 새로운 r의 선택 방법은 연구자가 관심을 가지고 있는 추정치에 따라 r의 선택을 유연하게 할 수 있으며, 선행연구에서 가설검정을 통해 r을 선택하지 못할 때 새로운 대안을 제시하였다. 이는 수문학 및 기후학을 포함한 많은 연구 분야에서 극단값을 분석하는데 도움을 줄 것으로 기대한다.
통계적 분포를 사용하여 극단 기후의 T년 귀환 수준을 정확하게 추정하는 것은 미래 기후 예측 및 재난 대응에 중요한 요소이다. 본 논문에서는 T년 귀환 수준의 추정 성능을 개선하기 위해, 블록 최댓값 뿐만 아니라 r차 순서 통계량까지 고려하는 새로운 r차 순서 일반화 극단분포(r차 순서 4-모수 카파 분포, r차 순서 일반화 검블 분포, r차 일반화 로지스틱 분포)를 제안 한다. 이를 위해 r차 순서 일반화 극단분포의 결합 확률밀도함수, 주변 및 조건부 확률밀도 함수, 주변 및 조건부 누적분포함수를 도출하고, 모수 추정을 위해 최대 우도 추정과 최대 페널티우도 추정을 고려하였다. 몬테카를로 실험과 실제 극단 강우 데이터를 통해 유용성과 실용적인 효과를 살펴보았다. 그 결과 블록 최댓값 자료가 극단 자료의 변동성을 포착하기에 충분하지 않거나, 모형의 적합도를 높이고 추정치의 불확실성을 줄이는데 유용한 것으로 나타났다. r차 순서 통계량을 이용한 극단값 분석에서 r의 선택은 중요한 문제이다. r이 너무 크면 편향이 발생할 수 있으며, 너무 작으면 추정치의 분산이 높을 수 있다. 본 논문에서는 r의 선택을 위한 두 가지 새로운 방법을 제안 한다. 첫 번째는 근사 평균제곱오차가 최소가 되는 r을 선택하는 것이다. 두 번째는 BIC 차이를 이용하여 r을 선택하는 방법이다. 실제 데이터에 대해 기존 선행연구(Bader et al., 2017) 방법과 새롭게 제안한 방법을 비교하였다. 그 결과, 새로운 r의 선택 방법은 연구자가 관심을 가지고 있는 추정치에 따라 r의 선택을 유연하게 할 수 있으며, 선행연구에서 가설검정을 통해 r을 선택하지 못할 때 새로운 대안을 제시하였다. 이는 수문학 및 기후학을 포함한 많은 연구 분야에서 극단값을 분석하는데 도움을 줄 것으로 기대한다.
Accurate estimation of the T-year return levels of climate extremes using statistical distribution is a critical step in the projection of future climate and in engineering design for disaster response. We show how the estimation of such quantiles can be improved by fitting the four-parameter kappa ...
Accurate estimation of the T-year return levels of climate extremes using statistical distribution is a critical step in the projection of future climate and in engineering design for disaster response. We show how the estimation of such quantiles can be improved by fitting the four-parameter kappa distribution for r-largest order statistics (rK4D), which was developed in this study. The rK4D is an extension of the generalized extreme value distribution for r-largest order statistics (rGEVD), similar to the four-parameter kappa distribution (K4D), which is an extension of generalized extreme value distribution (GEVD). This new distribution (rK4D) can be useful not only for fitting data when three parameters in the GEVD are not sufficient to capture the variability of the extreme observations, but also in reducing the estimation uncertainty by making use of the r-largest extreme observations instead of only the block maxima. We derive a joint probability density function (PDF) of rK4D and the marginal and conditional cumulative distribution functions (CDF) and PDFs. To estimate parameters, the maximum likelihood estimation (MLE) and the maximum penalized likelihood estimation (MPLE) methods were considered. The usefulness and practical effectiveness of the rK4D are illustrated by the Monte Carlo simulation and by an application to the Bangkok extreme rainfall data. Based on a development of the rK4D, we introduce some new distributions for r-largest order statistics as special cases of the rK4D. Those are the generalized logistic, and the generalized Gumbel for r-largest order statistics (rGLD, rGGD, respectively). These new distributions can be useful for enriching a pool of candidate distributions to find the best distribution that will yield accurate and robust quantile estimates. We derive a joint PDF of rGLD, rGGD and the marginal and conditional CDF and PDFs. To estimate the parameters, the MLE was considered. The usefulness and practical effectiveness of rGLD, rGGD are illustrated by the Monte Carlo simulation and by an application to Sokcho extreme rainfall data and Venice extreme sea level data. These distributions for r-largest order statistics would be useful in modeling extreme values for many research areas, including hydrology and climatology. The selection of r is an important issue in distributions for r-largest order statistics. The number of r comprises a bias-variance trade off: small values of r leading to high variance and large value of r leading to high bias. We introduce two new methods for selecting r for rGEVD. The first is approximated mean square error and the second is BIC difference. As a result, researchers can flexibly select r according to the estimator they are interested in and when r was not selected through a series of hypothesis test, it can be used as an alternative to the selection of r. We These method for selection of r would be useful in estimating accurate quantiles.
Accurate estimation of the T-year return levels of climate extremes using statistical distribution is a critical step in the projection of future climate and in engineering design for disaster response. We show how the estimation of such quantiles can be improved by fitting the four-parameter kappa distribution for r-largest order statistics (rK4D), which was developed in this study. The rK4D is an extension of the generalized extreme value distribution for r-largest order statistics (rGEVD), similar to the four-parameter kappa distribution (K4D), which is an extension of generalized extreme value distribution (GEVD). This new distribution (rK4D) can be useful not only for fitting data when three parameters in the GEVD are not sufficient to capture the variability of the extreme observations, but also in reducing the estimation uncertainty by making use of the r-largest extreme observations instead of only the block maxima. We derive a joint probability density function (PDF) of rK4D and the marginal and conditional cumulative distribution functions (CDF) and PDFs. To estimate parameters, the maximum likelihood estimation (MLE) and the maximum penalized likelihood estimation (MPLE) methods were considered. The usefulness and practical effectiveness of the rK4D are illustrated by the Monte Carlo simulation and by an application to the Bangkok extreme rainfall data. Based on a development of the rK4D, we introduce some new distributions for r-largest order statistics as special cases of the rK4D. Those are the generalized logistic, and the generalized Gumbel for r-largest order statistics (rGLD, rGGD, respectively). These new distributions can be useful for enriching a pool of candidate distributions to find the best distribution that will yield accurate and robust quantile estimates. We derive a joint PDF of rGLD, rGGD and the marginal and conditional CDF and PDFs. To estimate the parameters, the MLE was considered. The usefulness and practical effectiveness of rGLD, rGGD are illustrated by the Monte Carlo simulation and by an application to Sokcho extreme rainfall data and Venice extreme sea level data. These distributions for r-largest order statistics would be useful in modeling extreme values for many research areas, including hydrology and climatology. The selection of r is an important issue in distributions for r-largest order statistics. The number of r comprises a bias-variance trade off: small values of r leading to high variance and large value of r leading to high bias. We introduce two new methods for selecting r for rGEVD. The first is approximated mean square error and the second is BIC difference. As a result, researchers can flexibly select r according to the estimator they are interested in and when r was not selected through a series of hypothesis test, it can be used as an alternative to the selection of r. We These method for selection of r would be useful in estimating accurate quantiles.
주제어
#극단 강우 극단 기후의 강도 및 빈도 델타 방법 몬테카를로 시뮬레이션 분위수 추정 최대우도추정법 프로파일 우도 모형선택
학위논문 정보
저자
신이레
학위수여기관
전남대학교
학위구분
국내박사
학과
수학/통계학과 통계학
지도교수
박정수
발행연도
2023
총페이지
155
키워드
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