[논문]수학적 최적화기법을 이용한 결함인식 연구

서명원; 유준모

doi:10.22634/ksme-a.2000.24.1.190

수학적 최적화기법을 이용한 결함인식 연구
Crack Identification Using Optimization Technique 원문보기

大韓機械學會論文集. Transactions of the Korean Society of Mechanical Engineers. A. A, v.24 no.1 = no.173, 2000년, pp.190 - 195

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It has been established that a crack has an important effect on the dynamic behavior of a structure. This effect depends mainly on the location and depth of the crack. To identify the location and depth of a crack in a structure. Nikolakopoulos et. al. used the intersection point of the superposed contours that correspond to the eigenfrequency caused by the crack presence. However the intersecting point of the superposed contours is not only difficult to find but also incorrect to calculate. A method is presented in this paper which uses optimization technique for the location and depth of the crack. The basic idea is to find parameters which use the structural eigenfrequencies on crack depth and location and optimization algorithm. With finite element model of the structure to calculate eigenfrequencies, it is possible to formulate the inverse problem in optimization format. Method of optimization is augmented lagrange multiplier method and search direction method is BFGS variable metric method and one dimensional search method is polynomial interpolation.

주제어

AI 본문요약
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문제 정의

들과의 차이의 제곱의 합을 목적함수로 설정하였다. 그러므로 측정된 고유진동수와 일치하는 고유진동수를 갖는 °와 L]을 구하는 것이 목적이다.

제안 방법

그러므로 본 연구에서는 유한요소모델을 이용한 보 모델을 설립하고 균열을 인식하기 위한 역해석을 최적화 방법을 이용하여 계산함으로써 효과적으로 균열의 크기와 위치를 찾을 수 있었다.
본 논문에서는 구조물내의 균열의 크기와 위치를 알아내기 위해 유한요소법을 이용하여 균열의 크기 및 위치에 대한 처음 세 개의 고유진동수를 구하고 이를 역해석 문제로 정의하여 최적 알고리즘을 적용하여 해를 구하였다. 이러한 접근 방법은 균열의 크기 및 위치에 대한 고유진동수의 등고선을 그려서 등고선들의 교점을 찾아내는 방법보다 정확하고 효과적이라 할 수 있다.
본 연구에서는 이와 같은 방법을 적용하여 유한요소모델로부터 균열이 존재할 경우 처음 세개의 고유진동수와 균열의 크기 및 위치와의 관계를 구하고 임의의 세 개의 고유진동수에 대한균열의 크기와 위치를 인식하였다.
Nikolakopoulos, Katsareas,그리고 Papadopoulos""는 균열에 의해 발생된 구조물의 고유진동수 변화율을 측정하여 균열의 깊이와 위치를 파악해 낼 수 있도록 고유진동수 변화율에 대한 균열의 위치관계를 보여주는 등고선을 제안했다. 이 이론의 기본적인 개념은 유한요소법과 더불어 균열의 위치와 크기에 따라 달라지는 구조물의 고유진동수 중 처음에 나타나는 세 개의 고유진동수를 이용하여 이 세 개의 고유진동 수 변화율과 균열의 크기 및 위치를 서로 대응하게 하는 등고선을 그리는 방법을 제시했다. 그러므로 실제 구조물에 존재하는 균열으로 인해 발생되는 고유진동수의 변화율을 측정하여 이러한 등고선을 구성하면 등고선들의 교차점으로부터 균열의 크기와 위치를 알아낼 수 있었다.
알 경우 그 때의 고유진동수를 계산할 수 있게 되었다. 이를 응용하여 최적화 기법을 균열의 깊이와 위치를 찾는데 적용하였다. 최적화 문제를 정식화하면 다음과 같다.
해석 결과가 얼마나 정확한지를 알기 위해서 미리 알고 있는 두 군데 균열의 깊이와 위치, 그리고 그 곳에서의 고유진동수를 가지고 최적화 기법을 적용하였다. 먼저 첫 번째 균열의 깊이와 위치는 각각 0.

이론/모형

를 updating함으로써 최적화 속도를 빠르게 하는 특징을 갖고 있다. Search direction 을 찾는데는Broydon-Fletcher-Goldfarb-Shanno va riable metric method# 사용했고 one dimensional dimensional search는 polynomial interpol ation을 사용하였다."'
위에 제시된 구조물은 Euler-Bemoulli 이론으로 부터 힘 평형 방정식과 변형의 기하학적 관계, 재료의 법칙을 이용하여 보 element의 한쪽 끝단의 상태벡터(하중, 변위)와 반대쪽 끝단의 상태벡터 관계를 나타내는 transfer matrix가 계산되어지며 식 (6)과 같다.
최적 화방법 으로는 Augmented Lagrange Multip lier method를 사용하였다. 이 방법은 Sequential Unconstrained Minimization Technique일종으로 원래의 목적함수를 Lagrange multiplier와 weightingfactor를 가진 벌칙함수로 구성하여 최적화 작업시 효율성과 신뢰성을 높인 방법으로 알려져 있다.

성능/효과

이 이론의 기본적인 개념은 유한요소법과 더불어 균열의 위치와 크기에 따라 달라지는 구조물의 고유진동수 중 처음에 나타나는 세 개의 고유진동수를 이용하여 이 세 개의 고유진동 수 변화율과 균열의 크기 및 위치를 서로 대응하게 하는 등고선을 그리는 방법을 제시했다. 그러므로 실제 구조물에 존재하는 균열으로 인해 발생되는 고유진동수의 변화율을 측정하여 이러한 등고선을 구성하면 등고선들의 교차점으로부터 균열의 크기와 위치를 알아낼 수 있었다. 하지만 등고선 작성 및 교차점들을 찾기 위해서는 많은 시간과 노력이 필요하기 때문에 이와 같은 방법은 효과적이라 할 수 없다.

후속연구

이러한 접근 방법은 균열의 크기 및 위치에 대한 고유진동수의 등고선을 그려서 등고선들의 교점을 찾아내는 방법보다 정확하고 효과적이라 할 수 있다. 또한 실제 구조물의 결함진단을 위해 적용한다면 매우 유용한 도구가 될 것이다.

참고문헌 (18)

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Dimarogonas, A. D., 1976, Vibration Engineering, West. St Paul, MN

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