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문제 정의
- 1920년대 초 S*" outhwell 둥에 의해 시작된 회전 구조물의 진동 특성에 대한 연구는 1950년대와 1970년대를 거치면서 많은 이론적, 수치 해석적 발전을 이루었고근래에 이르러서는 선형운동방정식에 기초한 모델링이 제시됨으로써 더욱 더 효율적이며 정확한 해석이 가능하게 되었다(6一8) 본 논문은 근래의 연구에서 제시된 모델링을 이용하여, 회전하는 외팔보의 고유진동수 변화를 원하는 방향으로 조절할 수 있는 보의 형상을 찾기 위한 방법을 개발하는데 그 목적을 둔다. 이를 위해 길이방향에 대한 보의 두께를 3차 다항식으로 가정한다.
- 본 논문은 회전에 의해 진동 특성이 변화하는 외팔보 형태의 구조물을 설계하기 위한 하나의 방법을 제시하였다. 이를 위해서 보의 단면 형상을 나타내는 두께 /z를 길이 방향에 대한 3차의 다항식 형태로 가정한 후 진동방정식을 유도하였으며, 이를 이용하여 최적화 문제를 정식화하였다.
- 여기서는 고유진동수 변화를 조절하기 위한 한 예로 회전하지 않을 때 첫 번째 고유진동수가 균일한 두께를 갖는 보의 그것과 같으면서 회전에 의한 고유진동수의 변화량이 최소 혹은 최대로 하는 형상을 찾는 문제를 다루려 한다. 이를 위한 목적함수와 구속조건은 다음과 같다.
- 이 절에서는 복합 변형변수를 이용한 선형 동적 모델링에 의한 운동방정식 유도과정을 간략히 소개하기로 한다. 이에 관한 상세한 내용은 참고문헌 ⑺을 참조할 수 있다.
- 최적화에 앞서 두께 가 일정한 경우, 즉 계수들 중 만 값을 가지는 경우의 첫 번째 고유진동수 변화량을 살펴보도록 하자. 해석을 위해 사용된 모드함수의 개수는 5개이며, 재료의 물성치는 일반적인 알루미늄이 가지는 물성치로 Table 1에 나타나 있다.
가설 설정
- 이를 위해 길이방향에 대한 보의 두께를 3차 다항식으로 가정한다. 가정한 3차 다항식의 계수 값들을 설계변수들로 하고, 고유진동수 변화를 제어할 수 있는 목적함수를 정의하여 이를 최소로 하는 계수값을 구함으로써 보의 형상을 결정한다. 연구의 편의성을 위해 보의 폭은 일정하게 유지하였다.
- 본 연구에서는 회전 외팔보의 단면 형상 변화에 의한 진동 특성 변화에 초점을 맞추기 위해 다음의 가정을 하였다. 첫째, 외팔보의 단면은 폭은 일정하고 두께만 변화하며 그 재질은 일정하고 등방성이다.
- 이를 위해 길이방향에 대한 보의 두께를 3차 다항식으로 가정한다. 가정한 3차 다항식의 계수 값들을 설계변수들로 하고, 고유진동수 변화를 제어할 수 있는 목적함수를 정의하여 이를 최소로 하는 계수값을 구함으로써 보의 형상을 결정한다.
- 。점이 회전중심이라 가정한다. 이상과 같은 가정 하에서 회전 각속도가 일정한 정상상태에 관해 다음과 같은 간략화 된 굽힘 방향 운동방정식을 유도할 수 있다.
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