[논문]제약 조건을 적용한 셀프 캘리브레이션 방법

김성용; 한준희

문제 정의

본 논문에서는 기존의 특징점 정합을 이용한 3차원복원 방법론에 적용할 새로운 제약조건을 제안한다. 즉, 프로젝티브 복원 결과를 유클리디안 공간으로 변환하는과정에서 3차원 실세계외- 영상 사이의 매개체가 되는카메라의 특징과 대상 장면이 지니는 기하학적 특징을이용하여 제약 조건을 적용함으로써 더 나은 결과를 얻도록 한다.
외 영상에 대해서 제안된 방법을 적용하여 실험한 결과를 보인다. 그리고 결과에 대한 분석과 함께 문제점도고찰해 본다. 마지막으로 5장에서는 결론과 향후 과제를제시한다.
두 단계로 나누어 설명한다. 그런 다음 제안된 제약조건에 대한 설명과 함께 이러한 제약 조건들이 3차원 복원 과정에 어떻게 적용되는 지에 대해서 알아본다.
조건을 만든다. 이는 여러 가지를 생각해 볼 수 있으나 본 논문에서는 대상 장면에 존재하는 서로 수직이 되는 선분들의 쌍을 이용한 제약 조건을 생각해 본다. 이러한 관계는 건축물 등의 인조물에서 많이 발견되므로 인조물의 복원에 응용될 수 있다.
여기에서는 실험 결과에 대한 분석과 함께 이를 통하여 얻은 결론에 대하여 다루기로 한다. 먼저 결과에 대한 분석은 실험을 통하여 도출된 카메라 파라미터의 값과 복원된 3차원 구조를 함께 살펴본다.
본 논문에서는 프로젝티브 복원 결과를 유클리디안복원 결과로 변환하는 과정에서 필요한 제약 조건을 제안하여 수식에 반영함으로써 더 나은 결과를 얻는데 주안점을 두었다. 먼저 키-메라가 지닌 내부적 특성을 고려하여 영상축의 두 크기 요소를 층]나로 줄이고 동시에 principal point를 영상의 중심으로 두어서 카메라 내부파라미터의 변수를 5개에서 1개로 줄였다.

가설 설정

셋째, 컴퓨터 비전과 그래픽스 기술의 적극적인 접목이 필요히-다. 건물이나 상자같이 정형화된 물체를 복원할 때는 육면체나 구 등의 기하학적 모델을 이용하여 조립한 후 원래 영상을 이용하여 텍스쳐를 입히는 정도, 만으로도 꽤 좋은 결과를 얻을 수 있다.

제안 방법

즉, 프로젝티브 복원 결과를 유클리디안 공간으로 변환하는과정에서 3차원 실세계외- 영상 사이의 매개체가 되는카메라의 특징과 대상 장면이 지니는 기하학적 특징을이용하여 제약 조건을 적용함으로써 더 나은 결과를 얻도록 한다. 대상 장면의 영상을 이용하여 3차원 복원을하려면 카메라 파라미터 등을 정확하게 계산하는 것이중요하다.
여기에 대상 장면이 지닌 기하학적 특징이 3차원 복원 결과와 일치하도록 제약 조건을 만들어 적용하면 대상 장면이 지닌 중요한 특징이 3차원 복원 결과에 반영되는 효과를 얻을 수 있다. 본논문에서는 서로 수직을 이루는 두 선분 사이의 관계를이용하였다. 먼저 대상 장면의 구조 중 수직을 이루는부분을 특징점 정합 단계에서 따로 추출한 후 이러한수직 성분들이 3차원 복원 후에도 수직을 이루도록 수식을 만들어 3차원 복원 과정에 반영시킴으로써 3차원복원 과정에서 대상 장면의 수직을 이루는 부분이 잘 복원되도록 하였다.
본논문에서는 서로 수직을 이루는 두 선분 사이의 관계를이용하였다. 먼저 대상 장면의 구조 중 수직을 이루는부분을 특징점 정합 단계에서 따로 추출한 후 이러한수직 성분들이 3차원 복원 후에도 수직을 이루도록 수식을 만들어 3차원 복원 과정에 반영시킴으로써 3차원복원 과정에서 대상 장면의 수직을 이루는 부분이 잘 복원되도록 하였다.
방법에 국한시켜 살펴본다. 3차원 복원이 여러 단계로 이루어진 점을 감안하여 단계별로 나누어 해당 연구들을 독립적으로 다루도록 한다. 특히 본 논문과 깊이관계된 유클리디안 복원 방법에 관한 연구들을 주로 살펴보며 방법간의 비교와 함께 각 방법이 지닌 문제점도 파악한다.
한다. 는 두 장의 영상을 이용하여 구한 카메라 내부 파라미터를 변수로 하는 Kruppa 방정식을 품으로써 셀프 캘리브레이션을 수행하였다. 하지만 이 방법은계산의 정확도에 대한 의존도가 크기 때문에 실용성이떨어지고, 영상의 개수가 늘어날수록 변수가 기하급수적으로 늘어나는 문제가 있다.
단계 과정을 거쳐 수행된다. 첫 번째 단계인 프로젝티巨 복원에서는 영상의 한 점에 대응하는 3차원 점이 있다고 가정할 때 이 점이 카메라 투사행렬을 통하여 영상으로 재투사(reprojection)되었을 때의 위치와 영상에서의 실제 위치는 같아야 한다는 점을 이용하여 각 영상의 카메라 투사행렬과 특징점의 3차원 좌표를 계산한다. 이 때 서론에서 언급한 바와 같이 여기서 구해진 카메라 투사행렬과 특징점에 대한 3차원 좌표는 임의의 4x4 행렬에 따라 달라질 수 있으므로 모호성 문제가 생긴다.
본 논문에서는 기존의 방법에서 사용하던 제약조건과 함께 새로운 제약 조건을 제안하여 적용시켜 본다, 여기서 제안되는 제약 조건은 카메라 내부 파라미터에 대한 제약 조건과 대상 장면에 대한 기하학적 제약조건의 두 가지로 나눌 수 있다.
본 논문에서 제안한 제약 조건을 적용하여 대상 장면에 대한 3차원 복원을 수행한 결과를 보이도록 한다. 대상 물체로부터 얻은 영상 시퀀스를 먼저 보인 다음 3차원 복원을 수행하여 얻은 3차원 구조와 여기에 텍스쳐 (texture)를 입힌 결과를 함께 보인다.
얻은 결론에 대하여 다루기로 한다. 먼저 결과에 대한 분석은 실험을 통하여 도출된 카메라 파라미터의 값과 복원된 3차원 구조를 함께 살펴본다. 표 1와 표 2에는 각각 제약 조건을 적용하지 않은 알고리즘과 제약조건을 적용한 알고리즘을 이용하여 얻은 카메라 파라미터 값이 정리되어 있다.
지금까지 영상 시퀀스를 이용한 3차원 복원에 대한 기존의 연구와 3차원 복원에 관한 배경 이론을 프로젝티브 복원과 유클리디안 복원으로 나누어 살펴봤으며 본 논문에서 제안하는 제약 조건을 적용시킨 셀프 캘리브레이션 알고리즘에 대해서도 살펴보았다. 그리고 이러한 제약 조건이 제대로 적용되는 지를 알아보기 위하여 먼저 합성 영상을 이용하여 실험을, 해본 후 다양한 종류의 실제 영상에 대해서 제약 조건을 적용시킨 경우와적용시키지 않은 경우로 나누어 실험을 해 보았다.
알고리즘에 대해서도 살펴보았다. 그리고 이러한 제약 조건이 제대로 적용되는 지를 알아보기 위하여 먼저 합성 영상을 이용하여 실험을, 해본 후 다양한 종류의 실제 영상에 대해서 제약 조건을 적용시킨 경우와적용시키지 않은 경우로 나누어 실험을 해 보았다.
두었다. 먼저 키-메라가 지닌 내부적 특성을 고려하여 영상축의 두 크기 요소를 층]나로 줄이고 동시에 principal point를 영상의 중심으로 두어서 카메라 내부파라미터의 변수를 5개에서 1개로 줄였다. 이렇게 될 경우 에러 함수의 수렴도가 높아지는 효과를 기대할 수 있다.
이렇게 될 경우 에러 함수의 수렴도가 높아지는 효과를 기대할 수 있다. 또, 대상 장면이 가진 기하학적 특징을 고려하여 대상 장면으로부터 수직 성분들을 추출한 후 수직 성분을 이루는 특징점에 대응하는 3차원 좌표를 추적하는 등의 방법을 통하여 복원된 3차원 구조에서 수직을 이루는 부분들이 잘 복원되도록 제약 조건을 두었다.

대상 데이터

첫 번째 실험대상은 실제 건축물(I)로 수직 성분에 대한 제약 조건이 제대로 적용되는 지를 확인하기 위하여 건물의 직각 부분으로부터 특징점을 추출하여 실험에 이용했다. 그림 4는 실제 건축물⑴의 영상 시퀀스이며,
두 번째 실험대상은 모형 제작물이다. 그림 6은 모형 제작물의 영상 시퀀스이며 이를 이용하여 셀프 캘리브레이션을 수행한 결과가 그림 7이다.
세 번째 실험대상은 실제 건축물(H)이다. 그림 8은 실제 건축물(II)의 영상 시퀀스이며 이를 이용하여 셀프 캘리브레이션을 수행한 결과가 그림 9이다.

이론/모형

대상 물체로부터 얻은 영상 시퀀스를 먼저 보인 다음 3차원 복원을 수행하여 얻은 3차원 구조와 여기에 텍스쳐 (texture)를 입힌 결과를 함께 보인다. 참고로 여기서 기존 알고리즘은 많은 종류의 셀프 캘리브레이션 방법 중 Heyderi의 방법[16]을 채택했으며 이 방법이 현재 발표된 가장 좋은 방법은 아니란 것을 미리 밝혀두도록 한다.

성능/효과

대상 장면의 영상을 이용하여 3차원 복원을하려면 카메라 파라미터 등을 정확하게 계산하는 것이중요하다. 따라서 카메라의 하드웨어적인 특성을 고려하여 변수를 설정하면 에러 함수의 수렴도를 높일 수 있을 뿐 아니라 최적화 과정에서 국부 최소값(local mini- mum)에 빠짐으로써 잘못된 카메라 파라미터 값이 도출될 가능성도 줄일 수 있다. 여기에 대상 장면이 지닌 기하학적 특징이 3차원 복원 결과와 일치하도록 제약 조건을 만들어 적용하면 대상 장면이 지닌 중요한 특징이 3차원 복원 결과에 반영되는 효과를 얻을 수 있다.
따라서 카메라의 하드웨어적인 특성을 고려하여 변수를 설정하면 에러 함수의 수렴도를 높일 수 있을 뿐 아니라 최적화 과정에서 국부 최소값(local mini- mum)에 빠짐으로써 잘못된 카메라 파라미터 값이 도출될 가능성도 줄일 수 있다. 여기에 대상 장면이 지닌 기하학적 특징이 3차원 복원 결과와 일치하도록 제약 조건을 만들어 적용하면 대상 장면이 지닌 중요한 특징이 3차원 복원 결과에 반영되는 효과를 얻을 수 있다. 본논문에서는 서로 수직을 이루는 두 선분 사이의 관계를이용하였다.
CriminishU기는 한 장의영상으로부터 얻은 vani아ling line/point의 집합을 이용하여 대상 장면에 대한 기하학적 정보를 얻어냄과 동시에 카메라의 위치도 계산했다. 그리고 이러한 정보를 이용하여 대상 장면에 대한 3차원 복원을 수행, 좋은 결과를 얻었다. Johansson[18]는 두 평면 사이에 교차하는직선을 이용하여 한 장의 영상으로부터 다른 각도에서투사된 새로운 영상을 얻기 위한 homography# 계산했다.
참고로 카메라 캘리브레이션을 통하여 경험적으로 얻은 결론에 의하면 카메라의 렌즈와 영상 평면 사이에 적당한 거리를 유지하고 있다고 가정할 경우, 대상 물체를 50-70cm 정도의 거리에 놓고 영상을 취득했을 때의 초점거리(focal 1印gth)는 대략 500에서 700정도가 나왔고 정도의 먼 거리에 놓고 취득했을 때는 800 에서 1000사이의 값이 나왔다. 대상 물체와 카메라 사이의 거리가 멀수록 렌즈와 CCD array사이의 거리가 멀어지므로 초점거리 또한 커지게 된다.
대상 물체와 카메라 사이의 거리가 멀수록 렌즈와 CCD array사이의 거리가 멀어지므로 초점거리 또한 커지게 된다. 이러한 경험적 지식을 바탕으로 실험 결과를 살펴보면 제약 조건이 적용되지 않은 기존의 알고리즘을 통하여 얻은(虹叫의 값에는 어떠한 모순이 존재함을 알 수 있다. 제약 조건을 적용한 경우에서 실제 건축물(I)이나 실제 건축물(II)의 경우에는 줌 아웃을 최대로 한 상태에서 영상을 취득한 관계로 环, &값이 다소 작게 나왔다.
첫째, 영싱- 취득 과정에서 물체가 지닌 원근 효과가반영되어야 한다. 여기에서 원근 효과란 카메라와 대상물체 사이의 거리를 놓고 볼 때 가까운 부분은 많이 움직이고 멀리 있는 부분은 적게 움직이는 현상을 말한다.
둘째, 특징점 정합 과정에서 이동(translation)이 거의 없는 특징점들은 제거해 주는 것이 좋다. 이러
두 번째는 셀프 캘리브레이션 알고리즘이 수식적으로매우 복잡하다는 것이다. 특히 유클리디안 복원 단계에서 카메라 파라미터 등을 구하기 위하여 비선형 최적화 (nonlinear optimization) 과정을 거치는데 이 때, 초기치나 기타 여러 요소의 영향을 받기 때문에 어느 지점으로 수렴할 지 예측을 할 수 없게 되고 따라서 3차원복원 과정에 불안정성이 존재한다.
첫 번째 항목은 실험적으로 얻은 결론으로 캘리브레이션 타겟을 이용하여 카메라 캘리브레이션을 수행한 결과 얻어진 principal point의 값을 조사해 보면, 항상 영상의 중심에 근접한 값이 나왔다. 따라서 그 값을 영상 중심으로 고정시켜도 3차원 복원 결과에는 큰 영향을 미치지 않을 것이란 추론이 가능하며, principal point가 국부 최소값(local minimum) 에 빠지는 경우도 막을 수 있다.

후속연구

또, 제약조건과 수식을 단순화하는 데 초점을 둔 관계로 초점거리의 변화 등 카메라의 여러 가지 조작에 대한 고려를 반영하지 못한 문제점도 인정된다. 또, 제안된 제약 조건 중에서 principal point를 영상의 중심으로 두었을 때 수식적이나 물리적으로 어떠한 효과가 나타날 것인가에 대한 명확한 분석은 하지 못했으며 대상 장면의 기하학적 특징을 이용한 제약 조건의 경우다소 직관적인 방법을 이용한 관계로 수식이 그다지 깨끗하지 못하다.
이를 이용하여 특징점 정힙。] 대한 의존도를 낮출 수 있을 것이다. 본 논문에서 사용한 수직 성분 이외에도 수평 성분 혹은 3차원 점들을 이용한 근사평면 찾기 등 다양한 조건을 생각해 볼 수 있으며 이러한 제약 조건들을 많이 적용할수록 더 좋은 결과를 얻을 수 있을 것이다.

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