[논문]SPN구조 블록 암호의 차분 공격 및 선형 공격에 대한 안전성을 측정하는 고속 알고리즘

박상우; 지성택; 박춘식; 성수학

doi:10.13089/jkiisc.2001.11.3.45

SPN구조 블록 암호의 차분 공격 및 선형 공격에 대한 안전성을 측정하는 고속 알고리즘
A Fast Algorithm for evaluating the Security of Substitution and Permutation Networks against Differential attack and Linear attack 원문보기

박상우 (국가보안기술연구소) , 지성택 (국가보안기술연구소) , 박춘식 (국가보안기술연구소) , 성수학 (배재대학교 전산정보수학과)

본 논문에서는 SPN 구조 블록 암호의 안전성을 평가하는 알고리즘을 제안한다. 먼저, practical security를 이용하여 차분 공격과 선형 공격에 대한 안전성을 측정하는데 문제점이 있는 SPN 구조 블록 암호의 예를 제시한다. 다음으로, SPN 구조 블록 암호의 최대 차분 확률(maximum differential probability)과 linear hull 최대 선형 확률(maximum linear hull probability)을 측정하는 알고리즘을 제안하고, 이 알고리즘의 수행 효율성을 높이는 가속화 방법을 제안한다. 마지막으로, 제안한 알고리즘을 사용하여 블록 암호 E2의 라운드 함수 F의 최대 차분 확률 및 linear hull의 최대 선형 확률을 계산한다.

In this paper, we examine the method for evaluating the security of SPN structures against differential cryptanalysis and linear cryptanalysis. We present an example of SPN structures in which there is a considerable difference between the differential probabilities and the characteristic probabilities. Then we 7pose an algorithm for estimating the maximum differential probabilities and the maximum linear hull probabilities of SPN structures and an useful method for accelerating the proposed algorithm. By using this method, we obain the maximum differential probabilities and the maximum linear probabilities of round function F of block cipher E2.

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문제 정의

본 논문에서는 SPN 구조 블록 암호의 안전성을 측정하는 알고리즘을 제안한다. 먼저.
본 논문에서는 최대 차분 확률과 linear hull의 최대 선형 확률을 평가하는 알고리즘을 제안하였다. 최대 차분 확률을 계산하기 위하여 첫번째로 differentially active S-box의 개수가 최소인 특성을 찾고 찾은 특성과 동일한 입력 difference와 출력 difference를 가지는 모든 특성을 찾는다.
블록 암호에서 active S-box의 최소 개수를 계산하여 이로부터 차분 및 선형 확률의 상한 값을 구하는 것이 practical security 관점에서 블록 암호의 안전성을 평가하는 것이다.
그리고. 이 알고리즘의 효율성을 크게 높일 수 있는 가속화 방법을 제안한다. 마지막으로 가속화 방법을 사용한 제안 알고리즘을 이용하여 블록 암호 E2^[8]의 최대 차분 확률과 최대 선형 확률을 구한다.

가설 설정

이어야 한다. 그래서, 본 논문에서는 모든 S-box를 정의역과 공변역을 {0, 1}^m으로 하는 전단사함수로 가정한다.

제안 방법

(증명) 수학적 귀납법을 이용하여 증명한다. m=l 인 경우에는 부등식은 자명하게 성립한다.
유사한 방법으로 linear hull의 최대 선형 확률을 구할 수 있다. 가속화 방법을 적용한 제안 알고리즘을 사용하여 블록 암호 E2의 라운드 함수 F의 최대 차분 확률과 최대 선형 확률을 구하였다.
이는 practical security^4-5,6-7관점에서 SPN 구조 블록 암호의 안전성을 평가할 때 문제점이 있을 수 있음을 시사한다. 다음으로 SPN 구조 블록 암호의 안전성을 측정하는 알고리즘을 제안한다. 제안 알고리즘에서, 차분 확률은 동일한 입력 difference와 출력 difference를 가지는 특성 확률들의 합이 된다.
이 알고리즘의 효율성을 크게 높일 수 있는 가속화 방법을 제안한다. 마지막으로 가속화 방법을 사용한 제안 알고리즘을 이용하여 블록 암호 E2^[8]의 최대 차분 확률과 최대 선형 확률을 구한다.
본 장에서는 SPN 구조 블록 암호의 최대 차분 확률과 linear hull의 최대 선형 확률을 평가하는 알고리즘을 제안한다. 먼저 차분 확률과 특성 확률이 큰 차이를 보이는 SPN 구조 블록 암호의 예를제시한다.
본 장에서는 앞장에서 제안한 알고리즘의 효율성을 높히는 유용한 방법을 제안한다.
다음으로, 찾은 특성들의 합으로 최대 차분 확률을 계산한다. 이 과정의 효율성을 높히는 가속화 방법을 제안하였다. 유사한 방법으로 linear hull의 최대 선형 확률을 구할 수 있다.
이제 최대 차분 확률과 linear hull의 선형 확률을 평가하는 알고리즘을 제안한다.
제안 알고리즘을 E2의 라운드 함수 F 의 최대 차분 확률을 구하는데 적용해 보자. E2의 라운드 함수 F의 active S-box의 최소 개수는 5임을 이미 알고 있다.
제안하였다. 최대 차분 확률을 계산하기 위하여 첫번째로 differentially active S-box의 개수가 최소인 특성을 찾고 찾은 특성과 동일한 입력 difference와 출력 difference를 가지는 모든 특성을 찾는다. 다음으로, 찾은 특성들의 합으로 최대 차분 확률을 계산한다.

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