본 논문에서는 유전자-퍼지 제어 알고리즘에 대하여 논의하고 그 성능을 평가하였다. 이 알고리즘은 퍼지 논리와 유전자알고리즘의 융합된 형태이며, 제어 대상으로는 도립진자 시스템을 모델링 하였다. 퍼지 제어기는 두 개의 입력과 한 개의 출력 변수를 설계하기 위해 적용되며, GA(Genetic Algorithm)는 퍼지 규칙과 소속 함수를 선택, 교차, 돌연변이의 진화 연산을 통해 최적화한다. 컴퓨터 시뮬레이션에 퍼지 제어의 경우 초기 함수 f(0.3, 0.3)일 때 최대 언더슈트가 $-5.0 \times 10^{-2}[rad]$, 최대 오버슈트가 $3.92\times10^{-2}[rad]$으로 측정되었으나, 유전자 퍼지 알고리즘의 경우 최대 오버슈트와 언더슈트가 각각 0.0[rad]으로 측정되었다. 또한 정상상태 도달시간이 퍼지제어의 경우 2.12[sec], 유전자-퍼지 알고리즘은 1.32[sec]로 비교적 안정적으로 나타났다. 컴퓨터 시뮬레이션으로 이 알고리즘을 도립진자 시스템에 적용시키고, 그 성능의 우수성과 효율성을 증명하였다.
본 논문에서는 유전자-퍼지 제어 알고리즘에 대하여 논의하고 그 성능을 평가하였다. 이 알고리즘은 퍼지 논리와 유전자알고리즘의 융합된 형태이며, 제어 대상으로는 도립진자 시스템을 모델링 하였다. 퍼지 제어기는 두 개의 입력과 한 개의 출력 변수를 설계하기 위해 적용되며, GA(Genetic Algorithm)는 퍼지 규칙과 소속 함수를 선택, 교차, 돌연변이의 진화 연산을 통해 최적화한다. 컴퓨터 시뮬레이션에 퍼지 제어의 경우 초기 함수 f(0.3, 0.3)일 때 최대 언더슈트가 $-5.0 \times 10^{-2}[rad]$, 최대 오버슈트가 $3.92\times10^{-2}[rad]$으로 측정되었으나, 유전자 퍼지 알고리즘의 경우 최대 오버슈트와 언더슈트가 각각 0.0[rad]으로 측정되었다. 또한 정상상태 도달시간이 퍼지제어의 경우 2.12[sec], 유전자-퍼지 알고리즘은 1.32[sec]로 비교적 안정적으로 나타났다. 컴퓨터 시뮬레이션으로 이 알고리즘을 도립진자 시스템에 적용시키고, 그 성능의 우수성과 효율성을 증명하였다.
In this paper, Genetic-Fuzzy Algorithm for Inverted Pendulum is presented. This Algorithms is combine Fuzzy logic with the Genetic Algorithm. The Fuzzy Logic Controller is only designed to two inputs and one output. After Fuzzy control rules are determined, Genetic Algorithm is applied to tune the m...
In this paper, Genetic-Fuzzy Algorithm for Inverted Pendulum is presented. This Algorithms is combine Fuzzy logic with the Genetic Algorithm. The Fuzzy Logic Controller is only designed to two inputs and one output. After Fuzzy control rules are determined, Genetic Algorithm is applied to tune the membership functions of these rules. To measure of performance of the designed Genetic-Fuzzy controller, Computer simulation is applied to Inverted Pendulum system. In the simulation, In the case of f[0.3, 0.3] Fuzzy controller is measured that maximum undershoot is $-5.0 \times 10^{-2}[rad]$, maximum undershoot is $3.92\times10^{-2}[rad]$ individually however, Designed algorithm is zero. The Steady state time is approximated that Fuzzy controller is 2.12[sec] and designed algorithm is 1.32[sec]. The result of simulation, Resigned algorithm is showed it's efficient and effectiveness for Inverted Pendulum system.
In this paper, Genetic-Fuzzy Algorithm for Inverted Pendulum is presented. This Algorithms is combine Fuzzy logic with the Genetic Algorithm. The Fuzzy Logic Controller is only designed to two inputs and one output. After Fuzzy control rules are determined, Genetic Algorithm is applied to tune the membership functions of these rules. To measure of performance of the designed Genetic-Fuzzy controller, Computer simulation is applied to Inverted Pendulum system. In the simulation, In the case of f[0.3, 0.3] Fuzzy controller is measured that maximum undershoot is $-5.0 \times 10^{-2}[rad]$, maximum undershoot is $3.92\times10^{-2}[rad]$ individually however, Designed algorithm is zero. The Steady state time is approximated that Fuzzy controller is 2.12[sec] and designed algorithm is 1.32[sec]. The result of simulation, Resigned algorithm is showed it's efficient and effectiveness for Inverted Pendulum system.
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문제 정의
수레는 평면상의 X축올 따라 이동하며, 진자는 불안정하여 옆으로 넘어지려고 한다. 따라서 수레에 지속적으로 적당한 힘 F를 가하여 진자를 세우고, 원하는 곳까지 이동하는 것이 도립진자의 안정화 및 위치제어의 목적이다. 진자와 수직으로 이루는 각도를 5라 할 때, 도립진자의 운동방정식은 다음과 같이 표현된다.
본 논문은 도립진자를 수직으로 세우는 것을 그 목적으로 한다. 따라서 입력으로 사용되는 변수는 제어 각도θ와 각도의 변화량 θd와 제어량 u를 설정하였다.
본 논문은 비선형성이 강한 시스템인 도립전자(Inverted Pendulum)를 퍼지 논리에 의한 제어기의 안정성을 제어하며, 유전자알고리즘을 이용하여 퍼지 추론을 최적화하는 유전자-퍼지 알고리즘 (Genetic-Fuzzy Algorithm)을 제시한다. 이 알고리즘의 적합성을 확인하기 위해 컴퓨터 시뮬레이션을 이용하였으며, 퍼지 제어기와 비교하여 이 알고리즘의 우수성을 입증한다.
제안 방법
일반적으로 퍼지 제어기는 수학적 모델링이 필요하지 않다. 그러나,본 논문은 컴퓨터 시뮬레이션을 통해 제시된 알고리즘의 성능을 평가하기 위해 그림 1과 같은 시스템을 제안하고,수학적 모델링을 하였다. 수레의 질량이 m,진자의 질량은 M, 그리고 진자의 길이가 2L인 균일한 질량 분포를 갖는 도립진자가 수레에서 자유롭게 회전할 수 있는 구조로 연결되어있다.
한다. 따라서 입력으로 사용되는 변수는 제어 각도θ와 각도의 변화량 θd와 제어량 u를 설정하였다. 그림 2는 실험에서 사용된 퍼지 제에어 사용된 소속함수이다.
본 논문에서 제안된 유전자-퍼지 알고리즘은 초기에 발생시킨 랜덤한 해집단에 대하여 식 (4)로 표현된 적합도를 평가한 후 복제, 교차, 돌연변이를 수행하고 반복횟수가 설정값 이하가 될 때까지 반복 수행한다. 유전자알고리즘에 사용된 파라미터 값들은 다음과 같다.
본 논문에서는 우주 부스터(space booster)의 자세제어(attitude control)에 대한 모형이라 할 수 있는 도립진자의 제어를 위해 퍼지논리제어시스템과 진화 연산의 일종인 유전자알고리즘과 퍼지 논리 시스템을 융합한 유전자-퍼지제어기를 사용하였다.
본 논문에서는 제어 환경에 맞는 최적 퍼지 제어 규칙 베이스를 자동 생성하기 위해 규칙 베이스의 전건 부 Ai, 와 Bi(i=…N)의 소속함수의 중심값과 중심 폭을 제안된 유전자-퍼지 알고리즘을 이용하여 최적화한다. 퍼지 제어기에서 최적화되어야 할 요소는 전 건 부의 입력변수는 각도θ와 각속도 θd 이며, 소속함수는 각각 POS(Positive), NEG(Negative)이다.
본 장에서는 유전자알고리즘을 이용하여 제어목적에 적합한 퍼지규칙의 소속함수를 자동으로 설정하는 방법을 제안한다.
도립진자의 수학적 모델링은 식 (2)에 나타나 있으며, 컴퓨터 시뮬레이션에 사용된 수레의 파라미터는 표 2와 같다. 제시된 알고리즘의 성능 평가를 위해 서식(5) 와 같이 도립진자의 초기 각도θ와 각속도 θd 의 초기함수를 사용하였다.
알고리즘을 적용하였다. 제안된 알고리즘의 성능평가를 위해 전형적인 비선형 시스템인 도립진자를 모델링하여 컴퓨터 시뮬레이션을 하였다.
컴퓨터 시뮬레이션은 유전자-퍼지 알고리즘의 우수성을 확인하기 위해 도립진자의 각도 제어만을 수행하였다. 도립진자의 수학적 모델링은 식 (2)에 나타나 있으며, 컴퓨터 시뮬레이션에 사용된 수레의 파라미터는 표 2와 같다.
퍼지 규칙을 염색체(chromosome)로 표현하기 위해 소속함수의 중심값과 중심폭을 0과 1의 2진 문자열(strings)로 표현하였다. 소속함수의 중심값과 중심폭은 각각 7비트로 구성하였으며, 염색체의 총 길이는28비트이다.
대상 데이터
시뮬레이션에 사용된 파라미터들은 세대크기 NG =200, 개체군의 크기 Np=50, 교차확률 Pc = 0.85, 돌연변이 확률 Pm = 0.013이며, 퍼지 소속함수의 경우 입력 각도θ와 각속도 θd로 언어 값은 Positive와 Negative로 하였다. 시뮬레이션 결과 퍼지 입력변수의 소속함수의 중앙값 θc = 0.
데이터처리
Algorithm)을 제시한다. 이 알고리즘의 적합성을 확인하기 위해 컴퓨터 시뮬레이션을 이용하였으며, 퍼지 제어기와 비교하여 이 알고리즘의 우수성을 입증한다.
이론/모형
본 논문은 시스템의 제어 대상으로 도립진자 시스템(Inverted pendulum)을 적용한다[4][5]. 그림 1은 도립진자 시스템의 모델을 보여준다.
본 논문은 유전자알고리즘을 이용하여 퍼지 제어규칙의 전건부 소속함수의 중심값과 폭을 재배치하는 유전자-퍼지 알고리즘을 적용하였다. 제안된 알고리즘의 성능평가를 위해 전형적인 비선형 시스템인 도립진자를 모델링하여 컴퓨터 시뮬레이션을 하였다.
추론방법으로는 Mamdani의 max-min 추론 방법을 선택하였으며, 비퍼지화 방법으로는 간략화된 무게 중심법 (Simplihed Center Of Gravity)을 사용하였다. 그림 4는 퍼지입력에 대한 Mamdani의 추론과정을 보여주고 있다.
성능/효과
0[rad]으로 측정되었다. 또한 정상상태 도달시간이 퍼지제어의 경우 2.12[sec], 제안된 알고리즘은 1.32[sec]로 비교적 안정적으로 나타났다. 그림 8은 유전자-퍼지 알고리즘의 각 세대별 적합도를 나타내며, 그림 9와 그림 10은 소속함수의 최적화 된 상태를 보여준다.
0[rad]으로 측정되었다. 또한 정상상태 도달시간이 퍼지제어의 경우2.12[sec], 제안된 알고리즘은 132[sec] 비교적 안정적으로 나타났다. 컴퓨터 시뮬레이션 결과, 유전자-퍼지 알고리즘을 도립진자 시스템에 적용시키고, 그 성능의 우수성과 효율성을 증명하였다.
013이며, 퍼지 소속함수의 경우 입력 각도θ와 각속도 θd로 언어 값은 Positive와 Negative로 하였다. 시뮬레이션 결과 퍼지 입력변수의 소속함수의 중앙값 θc = 0.5, 중심폭 θw = 0.891, θdc =1475,θdW= 2.47으로 최적화되었다.
유전자 알고리즘을 적용한 퍼지 제어기는 소속함수의 중심값과 폭을 염색체로 나타내었으며, 염색체가 진화과정을 거치면서 소속함수의 최적해를 이끌어 내었다.
그러나 정상 상태까지 도달하는데 오버슈트 및 언더슈트가 발생하였다. 초기함수 f(0.3, 0.3)일 때, 퍼지제어시스템의 경우 최대언더슈트가 -5.0 × 10-2[rad], 최대오버슈트가 3.92 ×10-2[rad]로 측정되었으며, 제안된 알고리즘의 경우 최대오버슈트와 언더슈트가 각각 0.0[rad]으로 측정되었다. 또한 정상상태 도달시간이 퍼지제어의 경우 2.
12[sec], 제안된 알고리즘은 132[sec] 비교적 안정적으로 나타났다. 컴퓨터 시뮬레이션 결과, 유전자-퍼지 알고리즘을 도립진자 시스템에 적용시키고, 그 성능의 우수성과 효율성을 증명하였다.
퍼지 제어의 경우 초기함수 f(0.3, 0.3)일 때 최대 언더슈트가 -5.0×10-2[rad], 최대 오버슈트가 3.92 x 10-2[rad]로 측정되었으며, 제안된 알고리즘의 경우 최대오버슈트와 언더슈트가 각각 0.0[rad]으로 측정되었다. 또한 정상상태 도달시간이 퍼지제어의 경우2.
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