[논문]3차원 TLM 법에서 그린 흡수층을 이용한 도파관 필터의 해석

김병수; 전계석

문제 정의

최근 각광받는 시간 영역 해석법으로 FDTD 법에 대한 많은 연구가 활발하게 이루어지고 있지만 TLM 법에 대한 연구는 미흡한 실정이다. 본 논문에서는 3차원 TLM 해석법을 소개하고 TLM 해석법에 적용되는 기존의 매칭 경계와 이산그린함수 홉 수경계를 자세히 다루었다. 특히, 흡수 경계를 적용하는 과정의 간소화를 위해서 그린함수에 손실을 처리하는 과정을 웅용하여 새로운 그린홉수층을 제안하였다.
본 논문에서는 기존의 정합 흡수 경계와 이산 그린 함수 홉수경계의 처리 과정을 소개하고 이를 응용한 새로운 그린 홉수층의 구현과정을 논의한다. 끝으로, 그린 흡수층을 적용한 도파관 필터의 수치해석 결과를 기존방법과 비교 검토하고 최적의 흡수상태가 되는 그린 흡수층의 파라메터 설정에 대해서 다루고자 한다’

제안 방법

특히, 흡수 경계를 적용하는 과정의 간소화를 위해서 그린함수에 손실을 처리하는 과정을 웅용하여 새로운 그린홉수층을 제안하였다. 3차원 SCN 셀 구조의 TLM 알고리즘을 프로그램으로 완성하고 완성된 프로그램으로 그린 흡수층의 정상적인 흡수과정을 시각적으로 확인하였다. 또한 그린흡수층이 너비변화에 따라 최적의 흡수 상태가 되는 손실 증가율과 감쇠상수의 관계식을 얻었으며 이러한 최적 상태의 그린 흡수층을 적용하여 금속삽입 필터의 대역 통과 특성을 해석한 결과, 기존의 그린함수 흡수 경계와 그린홉수층을 적용한 금속삽입 필터의 해석 결과가 정확히 일치하였다.
WR90 규격의 도파관 내부에 홉 수 체가 삽입하였다고 가정하면 이 흡수체를 그린 흡수층으로 설정하고 흡수과정을 시간 영역에서 확인하기 위해서 도파관을 그림 7과 같이 34x17X100개의 셀로 구성된 TLM 망으로 모델링하였다.
그린 흡수층의 성능을 확인하기 위해서 최적의 흡수상태로 손실증가율과 최종 감쇠상수를 설정하고도 파관 대역 통과 필터를 해석하였다. 해석에 사용된 도 파관 필터는 도체 판의 두께 t = 0.
또한 금속삽입 필터回의 특성 해석을 위해서 그림 12와 같이 TLM 망으로 모델링하였으며 z=3인 xy 평면에 식(10)의 가우션 펄스를 인가한 후, (x=20, y=10, z=18), (x=20, y=10, z=127)인 점에서 시간 단계 K= 12000번까지 전장 Ey 성분을 계산하고 주파수 분석을 위해 이산 푸리에 변환을 수행하여 10 GHz 부터 15 GHz 까지의 주파수 영역에서 금속삽입 필터의 통과 대역 삽입손실의 주파수 특성을 해석할 수 있었다. 그린 흡수층은 가우션 펄스의 진행 방향인 士z 방향으로 50 Az의 길이로 단일 금속삽입 필터의 입력단과 출력단에 흡수영역을 설정하여 사용하였으며 그린 흡수층의 손실 증가율 ff = 0.
이러한 절 단오 차를 검토하기 위해서 표 1의 TLM 망에서 설정된 필터의 규격을 사용하여 Mode Matching 법으로 필터를 해석한 후, 필터의 통과 대역 주파수 특성을 그림 15에 보였다. 또한 기존의 매칭 홉수경계와 이산 그린함수 흡수 경계 그리고 그린 홉수층을 적용한 금속 삽입 필터의 해석 결과를 모두 비교하였다. 모든 해석결과의 중심주파수가 일치하고 있으므로 측정치와 해석 결과와의 오차는 셀 크기에 의해 설정된 절단 오차임을 확인할 수 있다.
def인 설정 파일에서 일괄적으로 받아들여 수행하도록 하였다. 또한 전자장 분포에 대한 3차원 그래픽 처리를 위한 작업은 미완성인 상태이며 전 자장 분포에 대한 데이터를 파일로 저장하도록 하였다.
그러나, 이산 그린함수에 손실을 점차적으로 증가 시 킨 경우, 손실 층의 개수는 5 배 정도로 줄어들며 손실 층을 통과할 때마다 손실이 누적되기 때문에 손실 층의 수는 지수적으로 줄어들 가능성을 갖게 된다. 본 논문에서는 어떠한 추가적인 경계 수행이 필요 없도록개 별적인 손실층을 구현하지 않았으며 단지, 손실 층을 입사 방향에 수직인 SCN 셀 구조의 평면으로 가정하고 손실의 증가가 연속적으로 수행할 수 있는 방법으로 :!림 6과 같이 홉 수영역으로 설정할 수 있는 새로운 그린 홉수층을 구현하였다. 홉수층에서 손실의 증가는 식 (8) 을 응용하여 손실 증가율 a 과 최종 감쇠 상수 tfN 에 관련된 관계식으로 식 (9)와 같이 유도하였다.
이 흡수영역은 TLM 수치 연산을 위한 계산영역의 새로운 종류이며 TLM 수치해석 프로n램 내에서 홉 수영역인 경우에 한하여 임펄스의 진행 방향에 따라가 변적인 손실을 추가되도록 하여 흡수 역할이 수행되도록 하였다.
본 논문에서는 3차원 TLM 해석법을 소개하고 TLM 해석법에 적용되는 기존의 매칭 경계와 이산그린함수 홉 수경계를 자세히 다루었다. 특히, 흡수 경계를 적용하는 과정의 간소화를 위해서 그린함수에 손실을 처리하는 과정을 웅용하여 새로운 그린홉수층을 제안하였다. 3차원 SCN 셀 구조의 TLM 알고리즘을 프로그램으로 완성하고 완성된 프로그램으로 그린 흡수층의 정상적인 흡수과정을 시각적으로 확인하였다.

대상 데이터

또한 금속삽입 필터回의 특성 해석을 위해서 그림 12와 같이 TLM 망으로 모델링하였으며 z=3인 xy 평면에 식(10)의 가우션 펄스를 인가한 후, (x=20, y=10, z=18), (x=20, y=10, z=127)인 점에서 시간 단계 K= 12000번까지 전장 Ey 성분을 계산하고 주파수 분석을 위해 이산 푸리에 변환을 수행하여 10 GHz 부터 15 GHz 까지의 주파수 영역에서 금속삽입 필터의 통과 대역 삽입손실의 주파수 특성을 해석할 수 있었다. 그린 흡수층은 가우션 펄스의 진행 방향인 士z 방향으로 50 Az의 길이로 단일 금속삽입 필터의 입력단과 출력단에 흡수영역을 설정하여 사용하였으며 그린 흡수층의 손실 증가율 ff = 0.005, 최종 감쇠상수 aN = 0.2로 설정하였다. 그린 홉수층을 적용한 금속삽입 필터의 해석 결과는 이산 그린함수 흡수경계와 비교하여 그림 13에 보였으며 정확히 일치하는 특성을 확인할 수 있었다.
그린 흡수층의 성능을 확인하기 위해서 최적의 흡수상태로 손실증가율과 최종 감쇠상수를 설정하고도 파관 대역 통과 필터를 해석하였다. 해석에 사용된 도 파관 필터는 도체 판의 두께 t = 0.7 mm인 금속삽입 대 역통과 필터이며 필터의 규격을 표 1에 보였으며 필 터의 평면도를 그림 12에 보였다.

이론/모형

이러한 원인은 표 1에서와같이 TLM 모델링 과정에서 셀 크기 설정에 의한 절단 오차에 의한 것이라 여겨진다. 이러한 절 단오 차를 검토하기 위해서 표 1의 TLM 망에서 설정된 필터의 규격을 사용하여 Mode Matching 법으로 필터를 해석한 후, 필터의 통과 대역 주파수 특성을 그림 15에 보였다. 또한 기존의 매칭 홉수경계와 이산 그린함수 흡수 경계 그리고 그린 홉수층을 적용한 금속 삽입 필터의 해석 결과를 모두 비교하였다.

성능/효과

또한 HP 사의 8510C Vector Network Analyzer를 사용한 측정 결과를 그림 14에 보였으며 해석 결과와 측정치를 비교할 때 중심주파수를 제외하고 통과 대역 특성이 일치하고 있음을 알 수 있다. 이러한 원인은 표 1에서와같이 TLM 모델링 과정에서 셀 크기 설정에 의한 절단 오차에 의한 것이라 여겨진다.
3차원 SCN 셀 구조의 TLM 알고리즘을 프로그램으로 완성하고 완성된 프로그램으로 그린 흡수층의 정상적인 흡수과정을 시각적으로 확인하였다. 또한 그린흡수층이 너비변화에 따라 최적의 흡수 상태가 되는 손실 증가율과 감쇠상수의 관계식을 얻었으며 이러한 최적 상태의 그린 흡수층을 적용하여 금속삽입 필터의 대역 통과 특성을 해석한 결과, 기존의 그린함수 흡수 경계와 그린홉수층을 적용한 금속삽입 필터의 해석 결과가 정확히 일치하였다. 따라서 본 논문에서 제안한 흡수층이 TLM 수치 해석법에서 유용하게 사용될 것을 기대한다.
또한 기존의 매칭 홉수경계와 이산 그린함수 흡수 경계 그리고 그린 홉수층을 적용한 금속 삽입 필터의 해석 결과를 모두 비교하였다. 모든 해석결과의 중심주파수가 일치하고 있으므로 측정치와 해석 결과와의 오차는 셀 크기에 의해 설정된 절단 오차임을 확인할 수 있다.

후속연구

또한 그린흡수층이 너비변화에 따라 최적의 흡수 상태가 되는 손실 증가율과 감쇠상수의 관계식을 얻었으며 이러한 최적 상태의 그린 흡수층을 적용하여 금속삽입 필터의 대역 통과 특성을 해석한 결과, 기존의 그린함수 흡수 경계와 그린홉수층을 적용한 금속삽입 필터의 해석 결과가 정확히 일치하였다. 따라서 본 논문에서 제안한 흡수층이 TLM 수치 해석법에서 유용하게 사용될 것을 기대한다.

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