[논문]지형을 포함한 MT 탐사 자료의 2차원 모델링과 역산

이성곤; 송윤호; 김정호; 정승환

문제 정의

즉, 일반적인 우리나라의 지형을 고려하여 지형효과를 모델링 뿐아니라 역산 과정에 직접 포함시키고자 하였으며, TE, TM 모드 겉보기 비저항 및 위상에 대한 개별적인 역산 및 두 모 드의 복합 역산을 수행할 수 있도록 하였다. 또한, 역산 알고 리듬에 공간적인 함수로서 라그랑지 곱수(Lagrangian multi- plier)를 도입하는 ACB(Active Constraint Balancing)법 (Yi and Kim, 1998)을 채택하여 현장 자료 역산에 대한 안정성과 분해능을 향상시키고자 하였다.
본 연구에서 개발된 지형을 포함한 역산 알고리듬의 현장 자료에 대한 적용성을 알아보기 위하여 CSMT 탐사 자료에 대하여 적용하였다. 역산에 적용된 현장 자료는 철도 터널 공 사를 위한 지반조사 목적으로 강원도 태백시 지역에서 획득된 것으로, 조사의 목적은 터널 공사 구간 내의 연약대 혹은 단층 대와 터널의 안정성에 영향을 줄 수 있는 얇게 협재된 석탄층 을 파악하기 위함이다.
지형효과를 역산에 포함시키기 위해서는 지형효과를 정확히 묘사할 수 있는 모델링 알고리듬이 필요하다. 본 연구에서는 이를 위하여 유한요소법을 채택하였고, 주향 방향 이외의 전자 기장을 구하기 위하여 Rodi(1976)가 제안안 알고리듬을 지형 이 있는 경우에도 적합하도록 변형하여 모델링의 정확도를 높 이고자 하였다.
본 연구에서는 지형을 포함한 MT 자료의 역산을 위하여 평 활화 제한을 가한 반복적 비선형 역산을 이용하였으며, Yi and Khn(1998)이 제안한 공간적인 함수로서 라그랑지 곱수 알고 리듬(ACB)을 적용하여 분해능과 안정성을 높이고자 하였다.
본 연구에서는 지형의 효과를 직접 역산에 포함시켜 수행하는 알고리듬을 개발하였다. 개발된 알고리듬은 2차원 탐사로 획득된 TE와 TM 모드 겉보기 비저항 및 위상 자료에 대한 개 별역산 뿐 아니라 복합역산을 수행할 수 있다.
본 연구에서 개발된 지형을 포함한 역산 알고리듬의 현장 자료에 대한 적용성을 알아보기 위하여 CSMT 탐사 자료에 대하여 적용하였다. 역산에 적용된 현장 자료는 철도 터널 공 사를 위한 지반조사 목적으로 강원도 태백시 지역에서 획득된 것으로, 조사의 목적은 터널 공사 구간 내의 연약대 혹은 단층 대와 터널의 안정성에 영향을 줄 수 있는 얇게 협재된 석탄층 을 파악하기 위함이다. 본 조사 지역은 산이 많고 지형의 기복 이 심한 지역으로, 획득된 자료는 지형에 의한 영향을 많이 받 았을 것으로 생각된다.
이를 위하여 본 연구에서는 지형을 포함한 2차원 MT 탐사 자료의 모델링 및 역산 알고리듬의 개발에 초점을 맞추었다. 즉, 일반적인 우리나라의 지형을 고려하여 지형효과를 모델링 뿐아니라 역산 과정에 직접 포함시키고자 하였으며, TE, TM 모드 겉보기 비저항 및 위상에 대한 개별적인 역산 및 두 모 드의 복합 역산을 수행할 수 있도록 하였다.

제안 방법

4. A model for the performance test of topographic inversion developed in this study. A conductor of 10 ohm-m is placed in a homogenous half-space of 100 ohm-m with the surface topography comprising a hill and a valley.
본 연구에서는 지형의 효과를 직접 역산에 포함시켜 수행하는 알고리듬을 개발하였다. 개발된 알고리듬은 2차원 탐사로 획득된 TE와 TM 모드 겉보기 비저항 및 위상 자료에 대한 개 별역산 뿐 아니라 복합역산을 수행할 수 있다.
그 결과 TE와 TM모드 모두에서 지 형효과의 특성을 파악하였으며 지형을 포함한 역산을 적용한 결과 본 연구에서 개발된 역산의 효용성을 확인할 수 있었다. 또한 산악지 역에서 획득된 현장자료에 적용하여 기존의 1차원 및 2차원 역산과 비교함으로써 현장 자료에의 적용성을 확인 하였다. 본 연구에서 개발된 지형을 포함한 2차원 MT 역산 알 고리듬의 접근 방식은 여타 다른 전자기 탐사 역산에 도움을 줄 수 있을 것으로 생각된다.
또한 겉보기 비저항 및 위상을 구하기 위하여 매우 중요한 보조장의 계산은 Rodi(1976)가 제안한 방법을 이용하였고, 지표 지형이 있을때도 성립하도록 변 형하여 그 타당성을 검증하였다. 또한 수치모델에 대하여 지형 효과의 특징에 대하여 고찰하였는데, 수치모델링 자료에 대하여 지형을 포함한 역산을 적용하여 일반 평탄한 지표면을 가 정한 역산과 비교하였다. 그 결과 TE와 TM모드 모두에서 지 형효과의 특성을 파악하였으며 지형을 포함한 역산을 적용한 결과 본 연구에서 개발된 역산의 효용성을 확인할 수 있었다.
본 연구에서 개발된 역산 알고리듬의 적용성을 살펴보기 위하여 지형의 기복이 있는 모델의 수치 자료에 대하여 본 역산 을 적용하였다. 이를 위하여 지형을 포함한 역산과 지형을 포 함하지 않는 역산 결과를 상호 비교하였다.
(1986)은 삼각형 요 소를 이용하여 지형을 구현하였으며, 보조장을 계산하기 위하여 지표 부근에서 조밀한 격자를 구성하여 3점 중앙차분 혹은 전방차분을 사용하였다. 정확한 비교를 위하여 모델링에서 얻 은 수치해의 지표면에 대한 수직 및 접선 방향의 미분계수로 부터 (6)식을 이용하여 X, z 에 관한 미분을 구한 후, 이로부터 TE와 TM 모드의 겉보기 비저항과 위상을 구하였다. 실선 및 점선은 Wannamaker et al.
이를 위하여 본 연구에서는 지형을 포함한 2차원 MT 탐사 자료의 모델링 및 역산 알고리듬의 개발에 초점을 맞추었다. 즉, 일반적인 우리나라의 지형을 고려하여 지형효과를 모델링 뿐아니라 역산 과정에 직접 포함시키고자 하였으며, TE, TM 모드 겉보기 비저항 및 위상에 대한 개별적인 역산 및 두 모 드의 복합 역산을 수행할 수 있도록 하였다. 또한, 역산 알고 리듬에 공간적인 함수로서 라그랑지 곱수(Lagrangian multi- plier)를 도입하는 ACB(Active Constraint Balancing)법 (Yi and Kim, 1998)을 채택하여 현장 자료 역산에 대한 안정성과 분해능을 향상시키고자 하였다.
1과 같이 사각형 요소의 절점을 수직으로 이동하여 사각형 요소를 변형시켜 구현하였다. 즉, 평탄한 지 표를 기준면으로 상정하여 지표면에 해당하는 격자점들을 지 표의 고도에 따라 위치시키고, 지표면으로부터 거리가 멀어질 수록 각 절점의 수직 이동량을 일정한 비율로 감소시켜 TE 모 드에서는 맨 위와 맨 아래에서, TM 모드에서는 맨 아래에서 평탄하게 되도록 하였다. 이러한 이유는 수치모델 영역의 맨위와 아래의 경계에 부가하는 1차원 경계조건이 성립하기 위 함이다.
지 형효과를 고려한 모델 반응 계산을 역산 과정에서 효율적으로 수행하기 위하여 유한요소법을 이용하였으며, 사각형 요 소의 절점을 수직 방향으로 이동시켜 추가적인 계산 시간의 증가 없이 지형을 구현하였다. 또한 겉보기 비저항 및 위상을 구하기 위하여 매우 중요한 보조장의 계산은 Rodi(1976)가 제안한 방법을 이용하였고, 지표 지형이 있을때도 성립하도록 변 형하여 그 타당성을 검증하였다.
한편, 지형은 Fig. 1과 같이 사각형 요소의 절점을 수직으로 이동하여 사각형 요소를 변형시켜 구현하였다. 즉, 평탄한 지 표를 기준면으로 상정하여 지표면에 해당하는 격자점들을 지 표의 고도에 따라 위치시키고, 지표면으로부터 거리가 멀어질 수록 각 절점의 수직 이동량을 일정한 비율로 감소시켜 TE 모 드에서는 맨 위와 맨 아래에서, TM 모드에서는 맨 아래에서 평탄하게 되도록 하였다.

대상 데이터

본 연구에서 개발된 지형을 포함한 역산 알고리듬을 적용하기 위하여 106, 260-108, 300 m 구간의 TM 모드 자료에 대하여 적용하였다. 이 자료는 60m씩 떨어진 35개 측정점에서 58 개의 주파수 성분의 겉보기 비저항 및 위상 자료로 재구성되었다.
본 연구에서 개발된 지형을 포함한 역산 알고리듬을 적용하기 위하여 106, 260-108, 300 m 구간의 TM 모드 자료에 대하여 적용하였다. 이 자료는 60m씩 떨어진 35개 측정점에서 58 개의 주파수 성분의 겉보기 비저항 및 위상 자료로 재구성되었다. 주파수는 11.
중간에 험한 지형 조건으로 인해 접근이 용이하지 않은 세 측점에서 측정이 불가능하였다. 전체 자료 중 양질의 자료만을 추출하여 역산에 입력된 총 자료의 수는 1, 610개 이다.

데이터처리

본 연구에서 개발된 역산 알고리듬의 적용성을 살펴보기 위하여 지형의 기복이 있는 모델의 수치 자료에 대하여 본 역산 을 적용하였다. 이를 위하여 지형을 포함한 역산과 지형을 포 함하지 않는 역산 결과를 상호 비교하였다. Fig.

이론/모형

지 형효과를 고려한 모델 반응 계산을 역산 과정에서 효율적으로 수행하기 위하여 유한요소법을 이용하였으며, 사각형 요 소의 절점을 수직 방향으로 이동시켜 추가적인 계산 시간의 증가 없이 지형을 구현하였다. 또한 겉보기 비저항 및 위상을 구하기 위하여 매우 중요한 보조장의 계산은 Rodi(1976)가 제안한 방법을 이용하였고, 지표 지형이 있을때도 성립하도록 변 형하여 그 타당성을 검증하였다. 또한 수치모델에 대하여 지형 효과의 특징에 대하여 고찰하였는데, 수치모델링 자료에 대하여 지형을 포함한 역산을 적용하여 일반 평탄한 지표면을 가 정한 역산과 비교하였다.

성능/효과

Fig. 9(a) 의 Bostick 역산 결과를 보면 대체로 이상대의 형태는 수평 방향으로 평활화되어 있으며, 영상화된 저비저항대의 모양은 지 표면의 지형의 형상과 매우 흡사하게 나타나 있다. 또한, Fig.
또한 수치모델에 대하여 지형 효과의 특징에 대하여 고찰하였는데, 수치모델링 자료에 대하여 지형을 포함한 역산을 적용하여 일반 평탄한 지표면을 가 정한 역산과 비교하였다. 그 결과 TE와 TM모드 모두에서 지 형효과의 특성을 파악하였으며 지형을 포함한 역산을 적용한 결과 본 연구에서 개발된 역산의 효용성을 확인할 수 있었다. 또한 산악지 역에서 획득된 현장자료에 적용하여 기존의 1차원 및 2차원 역산과 비교함으로써 현장 자료에의 적용성을 확인 하였다.
본 조사 지역은 산이 많고 지형의 기복 이 심한 지역으로, 획득된 자료는 지형에 의한 영향을 많이 받 았을 것으로 생각된다. 또한 이 지역은 석탄 부존 지역으로서 가행하고 있는 광산이 존재하고 있으며, 탐사 심도와 국내 석 탄의 전기전도도가 매우 높은 점을 고려하여 볼 때 CSMT 탐 사가 효율적일 것으로 판단되었다.
특히, TM 모드에서는 경계 조건에 의하여 지표면 에서의 자기장 #는 항상 일정하므로 지형이 있을 때에도 지 표면의 접선 방향에 대한 미분 8HJ3t는 항상 0이 되어 이에 대한 고려를 하지 않아도 된다. 또한, TE 모드에서는 주향 방 향 전기장 성분 # 만 존재하고 또한 부드럽게 변화하므로, 접 선 방향에 대한 미분 #보다 수직 방향에 대한 미분 dEy/dn 에 의한 영향 훨씬 크므로 이 방법은 지형이 있을 때 에도 매우 효율적임을 알 수 있다.
역산 결과로부터 저비저항대를 구분할 수 있으나, 그 모양은 찌그러지고 비 대칭이며 위치 또한 실제와 약간 다르게 나타나고 있다. 또한, 저비저항대 양쪽으로 거짓 이상대가 나타나고 있는데 , 산 아래 부분에는 실제 비저항보다 낮은 저비저항대가, 골 아래 부분으 로는 실제보다 높은 비저항대로 영상화되었다.
정확한 비교를 위하여 모델링에서 얻 은 수치해의 지표면에 대한 수직 및 접선 방향의 미분계수로 부터 (6)식을 이용하여 X, z 에 관한 미분을 구한 후, 이로부터 TE와 TM 모드의 겉보기 비저항과 위상을 구하였다. 실선 및 점선은 Wannamaker et al. (1986)의 TE 모드 및 TM 모드의 결과이고 사각형과 삼각형은 본 연구에서 구한 결과로, 겉보기 비저항과 위상 모두 잘 일치하고 있다.
9(b)의 지형을 포함하지 않은 역산 결 과에서는 겉보기 비저항이 A에서는 낮게 B에서는 높게 나타나고 있다. 이러한 결과는 앞에서 언급한 바와 같이 TM 모드 자료의 지형을 포함한 역산과 포함하지 않은 역산 결과를 비교하여 볼 때 지형의 효과에 기인한 것으로 판단되며, 현장 자 료에 대하여 지형을 포함한 역산이 효율적으로 적용되고 있음을 나타낸다고 볼 수 있다.
지 형을 포함한 역산을 적용한 결과이다. 지형에 의한 왜곡은 모든 경우의 역산에서 거의 없으며, 지하의 저비저항대의 모양 및 위치, 전기비저항 값이 정확하게 분해되었다.

후속연구

또한 산악지 역에서 획득된 현장자료에 적용하여 기존의 1차원 및 2차원 역산과 비교함으로써 현장 자료에의 적용성을 확인 하였다. 본 연구에서 개발된 지형을 포함한 2차원 MT 역산 알 고리듬의 접근 방식은 여타 다른 전자기 탐사 역산에 도움을 줄 수 있을 것으로 생각된다.

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