[논문]암반사면의 평면파괴에 대한 신뢰성해석

장연수; 오승현; 김종수

문제 정의

것이다. 본 논문에서는 평면파괴 형상을 보여주는 암반사면에 전통적인 확정론적해석과 신뢰성해석을 모두 적용하여 그 상관관계를 분석하여 보았다. 이를 위하여 대상지반불연속면의 점착력과 마찰각, 단위중량 등 지반정수의 평균 및 분산값을 적용하였으며 대상지반 파괴 가능 불연속면의 경사가 상수일 때와 확률변수일 때의 파괴확률에 미치는 영향을 분석하였다.
또한, 대원으로 표시한 평사투영방법에서는 제 1절리군과 3절리군에 의한 교차점이 내부마찰각과 유사한 지점에서 발생하여 쐐기파괴의 발생가능성이 내재하고 있음을 알 수가 있다. 평 면파괴왁 쐐기파괴 두가지 경우에 대한 확정론적 해석과 신뢰성해석이 모두 가능하나 본 논문에서는 평면파괴에 경우에 파괴사면인 불연속면의 경사각이 확률변수인 경우와 상수인 경우의 차이를 알아보기위하여 불연속면의 경사각과 파괴사면의 기하학적구조와의 관계를 식 (8a-i)를 이용하여 구하였으며 본 논문에는 이관계를 이용한 평면파괴의 경우에 대한 신뢰성안정해석을 하는 것에 목적으로 하였다.

가설 설정

0: 슬라이 딩면의 마찰각이다.
안전율은 우기시 수압에 대한 안전율과 건기시 수압이 작용하지 않을 때의 안전율을 산출하여 안정성을 판단하였으며 우기시 안전율은 인장균열부에 물이 50%가 채워져 있는 경우로 가정하였다. 확정론적 해석에 의한 안전율 산출결과를 표 2에 나타내 었는데 산출결과 건기시 안전율은 3.

제안 방법

본 논문에서는 평면파괴 형상을 보여주는 암반사면에 전통적인 확정론적해석과 신뢰성해석을 모두 적용하여 그 상관관계를 분석하여 보았다. 이를 위하여 대상지반불연속면의 점착력과 마찰각, 단위중량 등 지반정수의 평균 및 분산값을 적용하였으며 대상지반 파괴 가능 불연속면의 경사가 상수일 때와 확률변수일 때의 파괴확률에 미치는 영향을 분석하였다. 확률론적 해석으로는 1 계 및 2계 신뢰성 해법(first and second order reliability method)을 적용하였다.
확률론적 해석으로는 1 계 및 2계 신뢰성 해법(first and second order reliability method)을 적용하였다. 또한 신뢰성해석시 입 력 되는 지반물성 확률변수가 파괴확률에 미치는 민감도를 구하여 암반사면 안정성 에 영향을 크게 미치는 인자에 대하여 고찰하였다.
대상지역은 경기도。。-0。0간 도로개설 구간으로 구간내의 지층현황을 파악하기위하여 터널시추(TB) 10공과 암사면 시추(CB) 16공을 실시하였다(그림 2). 본 해석 에 사용된 절토 B구간은 터 널 종점부로 Sta.
해석 구간내의 사면에 대한 확정론적 안정성해석 수행결과를 토대로 평면파괴가 나타난 암반사면에 대하여 단위중량, 점착력, 내부마찰각을 확률변수로 적용하고 절리면의 경사각 郊를 확정론적 상수와 확률변수로 보는 두 경우로 나누어 신뢰성해석을 수행하였다.
(1966)에 의하면 단위중량, 전단저항각등 여러 물성치들이 정규분포의 양상을 나타낸다고 주장하였다. 이에 본 구간에서는 각확률변수를 정규분포로 가정하고 신뢰성 해석으로부터 일계와 이계 파괴확률 및 신뢰지수, 확률변수의 토질정수들에 대한 민감도를 분석하였다.
본 연구에서는 암반사면의 평면파괴에 대한 확정론정 안정해석을 실시한 후 지반정수 c, 但, 를 확률변수로 본 경우와 여기에 절리면의 경사각 如을 확률변수로 추가한 경우에 대하여 신뢰성해석을 실시하였으며 다음과 같은 결론을 얻었다.

데이터처리

나타내었다. 절리면 경사각의 평균과 표준 편차는 평사투영해에 의하여 평면파괴의 가능성이 있는 제 1절리군에 해당하는 dip값들 중 내부마찰각 보다는 크고 사면의 경사보다 적은 값들을 대상으로 평균 및 표준편차를 산출하였다.

이론/모형

이를 위하여 대상지반불연속면의 점착력과 마찰각, 단위중량 등 지반정수의 평균 및 분산값을 적용하였으며 대상지반 파괴 가능 불연속면의 경사가 상수일 때와 확률변수일 때의 파괴확률에 미치는 영향을 분석하였다. 확률론적 해석으로는 1 계 및 2계 신뢰성 해법(first and second order reliability method)을 적용하였다. 또한 신뢰성해석시 입 력 되는 지반물성 확률변수가 파괴확률에 미치는 민감도를 구하여 암반사면 안정성 에 영향을 크게 미치는 인자에 대하여 고찰하였다.
암반사면의 평면파괴에 대한 안정해석을 위하여 Hoek and Bray(1981)의 한계평형해석식을 이용하였으며 해석식에 대한 암반사면의 개요는 그림 5에 나타내었다.

성능/효과

Meyerhof(1982)는 토공, 옹벽 그리고 기초 등 지반구조물의 종류와 하중조건에 따른 안전율과 파괴확률과의 관계에 대하여 연구하였으며, Lacasse and Nadim(1996)은 파일구조물의 안정성 해석에 지반정수의 공간적 분산성(spatial variability)을 고려하여 안전율과 파괴확률을 비교하였다. 그 결과 구조물과 지반정수의 평균값이 동일할 경우 안전율은 동일하지만 지반정수의 표준편차가 커짐에 따라 파괴확률도 커짐을 보여 주었다. Duncan(2000)은 지반공학에서의 대표적인 안정성문제로 사면파괴, 압밀침흐]", 기초침하 등을 들고 이들 안전율의 확률분포를 lognormal 분포로 가정하여 신뢰성과 안전율의 관계를 규명하였다.
불연속 절리면의 극점을 평사투영한 결과 3개의 주절리군이 형성되었으며 제 1절리군(刀)의 주향은 N₆₆°E, 경사 61°SE로 friction cone 외부와 daylight envelope 내부에 속하게되어 평면파괴를 발생시키는 불리한 절리군이다. 제 2절리군 (刀)의 주향 N₁TE, 경사 55°NW와 제3절리군 (刀)의 주향 N₆₀°W, 경사 67°NE를극점으로 표시하였는데 이 두 절리에서는 평면파괴의 가능성이 제 1절리군보다는 안정한 것으로 나타났다.
불연속 절리면의 극점을 평사투영한 결과 3개의 주절리군이 형성되었으며 제 1절리군(刀)의 주향은 N₆₆°E, 경사 61°SE로 friction cone 외부와 daylight envelope 내부에 속하게되어 평면파괴를 발생시키는 불리한 절리군이다. 제 2절리군 (刀)의 주향 N₁TE, 경사 55°NW와 제3절리군 (刀)의 주향 N₆₀°W, 경사 67°NE를극점으로 표시하였는데 이 두 절리에서는 평면파괴의 가능성이 제 1절리군보다는 안정한 것으로 나타났다.
대원으로 표시된 평사투영해석 결과 역시 제 1절리군은 내부마찰각<절리면의 경사<사면의 경사의 관계를 나타내어 제 1절리군에 대한 평면파괴의 가능성이 높게 나타남을 보여준다. 또한, 대원으로 표시한 평사투영방법에서는 제 1절리군과 3절리군에 의한 교차점이 내부마찰각과 유사한 지점에서 발생하여 쐐기파괴의 발생가능성이 내재하고 있음을 알 수가 있다.
있는 경우로 가정하였다. 확정론적 해석에 의한 안전율 산출결과를 표 2에 나타내 었는데 산출결과 건기시 안전율은 3.25이고 우기시 안전율은 2.94로서 모두 허용안전율 1.50보다 더 크게 나타나 확정론적 해석에서 평면파괴에 대해 안정한 것으로 파악되었다.
결과를 표 3에 나타내었다. 한계평형 해석결과에서의 안전율은 우기시 2.94로 안전율만에 의하면 사면이 안정하다고 나타나는 반면 파괴확률은 절리면의 경사각을 확정론적 상수로 본 경우에는 FORM 방법에 의한 경우 34.4%, 확률변수로 본 경우에는 29.4%로 비교적 높은 파괴확률을 갖는 것으로 나타났다. 이는 대상구간 내에 파쇄대가 존재하여 이 구간 강도정수의 높은 불명확성이 파괴확률에 큰 영향을 주는 것으로 판단된다.
FORM과 SORM 해석에 의한 파괴확률을 비교한 결과 파괴면의 절리 경사를 확정론적 상수로 계산한 경우에는 상호간에 큰 차이가 없었으나 확률변수로 본 경우에는 FORM의 경우 29.4%, SORM의 경우가 26〜28%로 다소 차이가 있는 것으로 나타났다. 이는 절리면의 경사를 확률변수로 보는 경우 경사의 변화가 대상 파괴블록의 형상에 변화를 주게되며 이는 안정성 해석 모델의 비선형성을 증가시키는 것으로 나타난다.
각 확률변수의 평균값에 대한 파괴 확률의 민감도 순서를 보면 절리경사를 확률변수로 본 경우 점착력 > 단위중량 > 절리경사 > 내부마찰각의 순으로 나타났으며 점착력의 경우는 절리경사를 확정론적 상수로 본 경우와 비교하여 민감도에 차이가 없었으나 단위중량과 내부마찰각의 민감도는 다소 감소한 것으로 나타났다. 단위중량의 평균값은 파괴확률에 대하여 정의 상관관계를 그리고 점착력과 내부마찰각, 절리경사각은 부의 상관관계를 갖는 것으로 나타났다.
단위중량의 평균값은 파괴확률에 대하여 정의 상관관계를 그리고 점착력과 내부마찰각, 절리경사각은 부의 상관관계를 갖는 것으로 나타났다.
감소하였다. 4가지 확률변수 모두 파괴확률과 정의 상관관계를 갖고 있어 확률변수의 분산도가 증가할수록 파괴확률은 증가하였으며 그 영향은 점착력이 가장 큰 것으로 나타났다. 확률 변수의 평균과 분산의 파괴확률에 미치는 민감도를 검토한 결과 평균값이 미치는 민감도가 분산의 경우보다 크게 나타나 현장 평균값의 정확한 산출이 매우 중요한 것으로 나타났다.
4가지 확률변수 모두 파괴확률과 정의 상관관계를 갖고 있어 확률변수의 분산도가 증가할수록 파괴확률은 증가하였으며 그 영향은 점착력이 가장 큰 것으로 나타났다. 확률 변수의 평균과 분산의 파괴확률에 미치는 민감도를 검토한 결과 평균값이 미치는 민감도가 분산의 경우보다 크게 나타나 현장 평균값의 정확한 산출이 매우 중요한 것으로 나타났다.
(1) 암반사면의 평면파괴에 대한 확정론적 해석식을 이용하여 구한 안전율은 우기시 2.94로 나타났으나 파괴확률은 절리면의 경사를 확정론적 상수로 본 경우 34.4%, 절리면의 경사를 확률변수로서 본 경우 29.4%로 불안정하게 나타났다. 그리고 절리면의 경사를 확률변수로 본 경우의 파괴확률은 절리면의 경사를 상수로 보는 경우 보다 약간 적게 나타났다.
(3) FORM과 SORM 해석에 의한 파괴확률을 비교한 결과 파괴면의 절리 경사를 확정론적 상수로 계산한 경우에는 상호간에 큰 차이가 없었으나 확률변수로 본 경우에는 FORM의 경우는 29.4%, SORM의 경우는 26-28%로 다소 차이 가 있 는 것으로 나타났다. 이는 절리면의 경사를 확률변수로 보는 경우 경사의 변화 가 대상 파괴블록의 형상에 변화를 주게되며 이는 안정성 해석 모델의 비선형성을 증가시키기 때문으로 판단된다.
(4) 각 확률변수의 평균값과 분산에 대한 파괴확률의 민감도는 점착력이 가장 민감 한 것으로 나타났다. 확률 변수의 파괴확률에 미치는 민감도를 검토한 결과 평균값이 미치는 민감도가 분산의 경우보다 크게 나타나 현장 지반물성치들에 대한 평균값의 정확한 산출이 중요한 것으로 나타났다.
확률 변수의 파괴확률에 미치는 민감도를 검토한 결과 평균값이 미치는 민감도가 분산의 경우보다 크게 나타나 현장 지반물성치들에 대한 평균값의 정확한 산출이 중요한 것으로 나타났다.

후속연구

있다. 따라서 절토사면의 시공시 대상지역의 파쇄대등 취약지 역을 사전 조사하여 쏘일네일링 및 록앵커 등의 보강 작업을 선 수행할 것이 요구된다.

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