[논문]U라인에서의 작업관련성을 고려한 작업부하 평활화에 관한 연구

김우열; 김용주; 김동묵

문제 정의

본 연구에서는 U라인의 작업부하 평활화 즉 라 인밸런싱(U-line balancing: ULB) 문제를 다룬다. 라인밸런싱 문제는 라인에 부과된 여러 제약들을 어 기지 않고 하나 또는 그 이상의 목적들이 최적이 되 도록 작업들을 작업장(작업자)에 할당하는 문제이다.
라인밸런싱 문제는 라인에 부과된 여러 제약들을 어 기지 않고 하나 또는 그 이상의 목적들이 최적이 되 도록 작업들을 작업장(작업자)에 할당하는 문제이다. 본 연구에서 사이클 타임이 주어질 때 최소의 작업 장의 수를 결정하면서 동시에 작업장에 할당된 작업 의 관련성을 최대화하는 U라인 밸런싱 문제를 다루었다.
본 연구의 목적은 U라인에서 사이클타임이 주어 질 때 작업관련성을 고려하면서 작업장 수를 최소화 하는 라인밸런싱 문제를 해결하기 위한 유전알고리즘을 개발하는데 있다. U라인에서의 작업관련성을 고려한 개체의 평가함수가 제시되었으며, 개체의 형 질을 효과적으로 자손에 유전할 수 있고 유전 연산 이 용이한 개체의 표현방법과 개체의 해석방법이 제 시되었다.
직선 라인의 경우 MAXDUR(Maximum Duration), RPW(Maximum Ranked Positional Weight) 등의 할당 규칙들이 개발되었다. 본 연구에서는 유전 알고리즘을 이용하여 단계 5에서 적용되는 다양한 형태의 할당 순서를 생성하여 최적해를 탐색하는 방법을 제시하고자 한다.
본 연구에서는 u라인에서 작업 관련성을 고려한 작업 부하 평활화를 위한 유전 알고리즘을 제시하였다. U라인의 특성에 맞는 효율적인 유전 알고리즘의 개발을 위하여, 작업장에 할당된 작업들의 관련성을 고려한 평가함수를 개발하였으며, 작업장에 할당할 작업들의 우선 순위를 개체로 표현하기 위하여 랜덤키 표현 방법을 제안하였다.

제안 방법

라인밸런싱 문제의 해는 작업들을 작업장에 할당하는 순서에 의해 결정될 수 있고, 특히 작업들 간의 상대적인 할당순서 (relative order)는 문제의 중요한 정보이다. 본 연구에서는 랜덤키 표현을 사용하여 ULB문제의 해를 개체로 표현하였다. 랜덤키 표현에서는 개체의 인자 위치가 작업번호에 해당되며, 인자값은 0부터 1사이의 실수로서 개체의 할당순서 를 결정하는 값으로 사용된다.
ULB 문제에서는 작업장 수와 작업관련성이 모두 개체를 평가하는데 반영되어야 한다. 따라서, 작업장 수를 기본 척도로 두고, 작업 관련성을 부가적 척도로 두는 평가함수를 본 연구에서 새롭게 개발하였다. 개체 G에 대한 평가함수 E(G)는 다음과 같다.
ULB문제는 최소화 문제이므로 E(G) 값이 적을수록 좋은 개체로 평가된다. 평가함수의 두 번째 항 은 작업 관련성을 나타내는 IWR이 0부터 1사이의 실수이고 클수록 좋은 해로 평가되어야 하므로, 1에 IWR을 뺀 값으로 두었다.
그리고, 돌연변이 방법으로는 돌연변이율에 따라 임의의 개체 인자를 선택하고 0부터 1사이의 임의의 실수로 바꾸는 방법을 사용하였다. 돌연변이 된 인자는 작업 할당의 우선 순위에 변화를 주어 새로운 형질을 생산하게 된다.
제안한 유전 알고리즘의 성능 분석을 위하여 발견적 기법과 비교 실험을 실시하였다. 비교된 발견적 기법은 임의의 해를 반복하여 생성하는 방법을 사용하였다. 실험 대상은 라인 밸런싱의 벤치마크 문제로 널리 알려진 30, 45, 70, 83, 111, 148개 작업 문제[3]에 대해 다양한 사이클타임을 설정하여 실험하였다.
본 연구에서는 예비 실험을 통하여 적절한 유전 파라미터 값을 찾고, 모든 문제에 같은 값을 적용하여 실험하였다. 본 연구에서 사용한 유전파라미터 값으로는 모집단 크기를 30, 교차변이율을 90%, 돌연변이율을 1%를 사용하였다.
본 연구에서는 예비 실험을 통하여 적절한 유전 파라미터 값을 찾고, 모든 문제에 같은 값을 적용하여 실험하였다. 본 연구에서 사용한 유전파라미터 값으로는 모집단 크기를 30, 교차변이율을 90%, 돌연변이율을 1%를 사용하였다.
본 연구에서는 u라인에서 작업 관련성을 고려한 작업 부하 평활화를 위한 유전 알고리즘을 제시하였다. U라인의 특성에 맞는 효율적인 유전 알고리즘의 개발을 위하여, 작업장에 할당된 작업들의 관련성을 고려한 평가함수를 개발하였으며, 작업장에 할당할 작업들의 우선 순위를 개체로 표현하기 위하여 랜덤키 표현 방법을 제안하였다. 랜덤키 표현 방법은 라인 밸런싱 문제의 중요한 정보인 작업 할 당 순서를 적절히 표현할 수 있을 뿐만 아니라, 별도의 유전 연산자를 개발할 필요가 없이 흔히 사용되는 1점 교차 방법을 사용할 수 있음을 보였다.

대상 데이터

비교된 발견적 기법은 임의의 해를 반복하여 생성하는 방법을 사용하였다. 실험 대상은 라인 밸런싱의 벤치마크 문제로 널리 알려진 30, 45, 70, 83, 111, 148개 작업 문제[3]에 대해 다양한 사이클타임을 설정하여 실험하였다. 발견적 기법과 제안된 유전 알고리즘 모두 30, 000개의 해를 생성하여 가장 좋은 해를 구했으며, 이를 30회 반복 수행하여 얻은 값을 <표 1> 에 나타내었다.

데이터처리

제안한 유전 알고리즘의 성능 분석을 위하여 발견적 기법과 비교 실험을 실시하였다. 비교된 발견적 기법은 임의의 해를 반복하여 생성하는 방법을 사용하였다.
제안한 알고리즘의 성능을 평가하기 위하여 발견적 기법과의 비교 실험을 실시하였다. 실험 결과, 제안한 알고리즘은 작업장 수의 측면에서 항상 좋거나 같은 해를 구했으며, 이는 지금까지 직선라인 에서 알려진 최적해와 유사한 결과이다.

이론/모형

본 연구에서는 유전알고리즘을 이용하여 ULB문 제의 해를 탐색하였으며, 특히 유전알고리즘의 개체 표현방법으로 랜덤키 (random key) 표현을 사용하였다. 랜덤키 표현은 TSP(traveling salesman problan)와 같은 문제에서 개체 내 인자 간의 상대 적 순서가 해의 중요한 정보로서 활용될 때 효율적인 것으로 알려져 있다[13].
선별(selection)은 개체의 적웅도(fitness)에 기초하여 다음 세대에 생존할 개체들을 선택하는 과정이다. 본 연구에서 사용한 선별은 확률 바퀴 선별 (roulette wheel selection)을 사용하였다.
또한, 다양한 형질을 생산하는 역할을 한다. 본 연구에서는 교차 유전연산자로 일점교차(one-point ctossovh)를 사용하였다. 본 연구에서 도입한 랜던 키 표현방법에서는 개체의 인자값이 작업 할당 순서를 결정하기 위한 기준으로 사용되므로, 일점교차 에 의해 생산된 자손 개체는 항상 가능해로 해석될 수 있다.

성능/효과

제시된 IWRe 각 작업장에 포함된 연결된 작업 집합의 수가 적을수록, 또한 양방향의 작업을 모두 하나의 작업장에서 수행하면 높은 값을 갖도록 제안되었다. 이는 양방향의 작업을 모두 수행한 경우, 작업 관련성이 손상됨을 보상해주는 역할을 한다.
발견적 기법과 제안된 유전 알고리즘 모두 30, 000개의 해를 생성하여 가장 좋은 해를 구했으며, 이를 30회 반복 수행하여 얻은 값을 에 나타내었다.
본 연구에서는 교차 유전연산자로 일점교차(one-point ctossovh)를 사용하였다. 본 연구에서 도입한 랜던 키 표현방법에서는 개체의 인자값이 작업 할당 순서를 결정하기 위한 기준으로 사용되므로, 일점교차 에 의해 생산된 자손 개체는 항상 가능해로 해석될 수 있다.<그림 4>의 (a)는 두 부모개체 P1과 P2를 일점교차 하여 새로운 자손 개체를 만드는 예이다.
실험 결과 대부분의 경우, 제안된 알고리즘이 발견적 기법의 평균보다 좋은 해를 탐색하였다. 특 히, 작업장 수에 있어서는 제안된 기법이 비교된 기법에 비해 항상 좋거나 같은 해를 구했으며, 작업관련성 또한 거의 대부분의 경우 좋은 해를 구하였다. 실험에서 제안된 알고리즘은 탐색 성능을 향상시키기 위한 파라미터 튜닝 등의 조치 없이 수행되었음에도 불구하고 제안된 알고리즘은 비교된 기법에 비해 좋은 해를 효율적이고 체계적으로 탐색함을 알 수 있다.
특 히, 작업장 수에 있어서는 제안된 기법이 비교된 기법에 비해 항상 좋거나 같은 해를 구했으며, 작업관련성 또한 거의 대부분의 경우 좋은 해를 구하였다. 실험에서 제안된 알고리즘은 탐색 성능을 향상시키기 위한 파라미터 튜닝 등의 조치 없이 수행되었음에도 불구하고 제안된 알고리즘은 비교된 기법에 비해 좋은 해를 효율적이고 체계적으로 탐색함을 알 수 있다.
U라인의 특성에 맞는 효율적인 유전 알고리즘의 개발을 위하여, 작업장에 할당된 작업들의 관련성을 고려한 평가함수를 개발하였으며, 작업장에 할당할 작업들의 우선 순위를 개체로 표현하기 위하여 랜덤키 표현 방법을 제안하였다. 랜덤키 표현 방법은 라인 밸런싱 문제의 중요한 정보인 작업 할 당 순서를 적절히 표현할 수 있을 뿐만 아니라, 별도의 유전 연산자를 개발할 필요가 없이 흔히 사용되는 1점 교차 방법을 사용할 수 있음을 보였다.
제안한 알고리즘의 성능을 평가하기 위하여 발견적 기법과의 비교 실험을 실시하였다. 실험 결과, 제안한 알고리즘은 작업장 수의 측면에서 항상 좋거나 같은 해를 구했으며, 이는 지금까지 직선라인 에서 알려진 최적해와 유사한 결과이다. 또한 작업 관련성 측면에서의 성능도 비교된 기법보다 좋은 탐색성능을 보였다.
실험 결과, 제안한 알고리즘은 작업장 수의 측면에서 항상 좋거나 같은 해를 구했으며, 이는 지금까지 직선라인 에서 알려진 최적해와 유사한 결과이다. 또한 작업 관련성 측면에서의 성능도 비교된 기법보다 좋은 탐색성능을 보였다. 따라서 제안된 알고리즘은 작업관련성을 고려한 U라인 밸런싱 문제에서 좋은 해를 체계적이고 효율적으로 탐색할 수 있음을 알 수 있다.
또한 작업 관련성 측면에서의 성능도 비교된 기법보다 좋은 탐색성능을 보였다. 따라서 제안된 알고리즘은 작업관련성을 고려한 U라인 밸런싱 문제에서 좋은 해를 체계적이고 효율적으로 탐색할 수 있음을 알 수 있다.
실험 결과 대부분의 경우, 제안된 알고리즘이 발견적 기법의 평균보다 좋은 해를 탐색하였다. 특 히, 작업장 수에 있어서는 제안된 기법이 비교된 기법에 비해 항상 좋거나 같은 해를 구했으며, 작업관련성 또한 거의 대부분의 경우 좋은 해를 구하였다.

후속연구

또한 제안된 알고리즘은 작업자의 이동시간을 고려한 경우나 특정 제약이 추가된 u라인 밸런싱 문제에도 평가함수의 개발만으로 쉽게 적용할 수 있을 것으로 보인다.

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