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문제 정의
- 본 절에서는 실제 측정된 위치 및 속도의 정보의 기하학적 관계를 이용하여 케플러 궤도요소를 계산하고 스무더로 추정한 경우와 비교 분석하고자 한다. 케플러 궤도요소를 분석하면 궤도의 크기, 형태, 궤도의 특성 및 특정시간에 궤도면에서 위성의 위치 등을 알 수 있어 궤도결정정보에서 유용한 궤도의 특성을 분석할 수 있다.
제안 방법
- 관측정보가 들어오기 전까지는 필터의동적 모델만 가지고 전파(propagation)할 수 있도록 하고, 관측정보가 들어오는 시간에 갱신 (update) 할 수 있도록 설계하였다. 동적모델에지오포텐셜 모델을 # 까지 적용하였으며, 대기 저항 및 태양과 달의 3체의 문제를 적용하였다.
- 관측정보가 들어오기 전까지는 필터의동적 모델만 가지고 전파(propagation)할 수 있도록 하고, 관측정보가 들어오는 시간에 갱신 (update) 할 수 있도록 설계하였다. 동적모델에지오포텐셜 모델을 # 까지 적용하였으며, 대기 저항 및 태양과 달의 3체의 문제를 적용하였다. 필터에서는 위치(X, y, z) 성분과 속도(", V, W) 성분을 상태변수로 구성하였다.
- 본 논문에서는 GPS 수신 데이터의 위치와 속도 정보를 관측 데이터로 하고, 1초 마다 위치와속도를 추정 할 수 있도록 확장 칼만필터를 설계하였다. 관측정보가 들어오기 전까지는 필터의동적 모델만 가지고 전파(propagation)할 수 있도록 하고, 관측정보가 들어오는 시간에 갱신 (update) 할 수 있도록 설계하였다.
- 위성의 위치와 속도 분석은 위성의 움직임을 직관적으로 파악하기 어려운면이 있으므로 위성을 운용하는 입장에서 반드시궤도 요소를 산출해야한다. 본 논문에서는 스무더를 통하여 추정된 위치와 속도를 이용하여 케플러궤도 요소를 계산하고 비교 분석하였다.
- 우리별 3호에서 저급 GPS 수신기로 실제 수신된 GPS 데이터는 수신 간격이 매우불규칙적이고, 특히 속도 정보의 오차가 매우 크다. 본 논문에서는 실제 수신된 GPS 데이터를궤도 운동 모델링이 고려된 확장 칼만 필터, 스무더와 함께 이용하여 1초마다 안정적으로 위치와 속도를 추정하였다. 이렇게 추정된 위치와 속도 정보를 이용하여 케플러 궤도요소을 계산하고, 궤도의 정확도와 특성을 분석하였다.
- 그러나, 실제로 우리별 3호에서저급 GPS로 수신된 GPS 정보를 분석한 결과 수신 데이터를 직접 사용하기 어려운 점이 있었다 [기. 본 논문은 궤도 운동 모델링이 고려된 확장칼만필터를 실제 GPS 수신 데이터의 특성에 맞게설계하여 우리별 3호의 위치와 속도를 추정하였고, 스무더(Smoother)를 이용하여 위치와 속도 추정값의 정확도를 보다 향상 시켰다. 확장 칼만필터의 경우 실시간의 사용에 적합한 필터이다.
- 일반적으로 케플러 궤도요소는 진근지점각을 포함하지만, 위도인수는 이심률의 영향을 받지 않고 노드벡터와 위치벡터가 이루는 각을 직접 구하기 때문에일직선으로 각도의 주기적 값이 잘 나타나는 것으로 분석된다. 실제 GPS 수신 정보를 이용한경우는 경사각이나 상승교점 경도와 동일하게 속도 정보의 영향을 줄이는 방법으로 구하였다. 스무더를 이용한 경우보다 많은 오차를 갖지만 스무더를 이용한 경우의 경향을 따라 가고, 추정결과에 값들 집중됨을 확인할 수 있다.
- 본 논문에서는 실제 수신된 GPS 데이터를궤도 운동 모델링이 고려된 확장 칼만 필터, 스무더와 함께 이용하여 1초마다 안정적으로 위치와 속도를 추정하였다. 이렇게 추정된 위치와 속도 정보를 이용하여 케플러 궤도요소을 계산하고, 궤도의 정확도와 특성을 분석하였다. GPS 측정 데이터를 사용하지 않고 미국의 NORAD (North American Air Defence Command) 에서제공하는 TLE (Two Line Elements) 평균궤도 요소를 사용하는 방법은, TOPEX/POSEIDON 정밀궤도력과의 비교에서 보는 바와 같이 위치 오차 최대 약 3km, 속도 오차 최대 약 2m/s를 보이고 있다[8].
- 확장 칼만필터를 통과한 추정값을 스무더에입력하여 오차가 적은 위치와 속도를 역방향 (backward)으로 추정 할 수 있도록 하였다. 즉스무더는 후처리에 적합한 필터이며, 확장 칼만필터를 통과한 값을 이용하여 시간에 대해 역방향으로 추정하는 과정을 거치게 된다.
대상 데이터
- 본 논문에서 사용된 우리별 3호의 GPS 수신데이터는 세계 협정시(UTC)로 1999년 6월19일 05시 57분 14.0초부터 1999년 6월 19일 11시 12 분 0.4초까지 약 5시간 동안 237 에폭(epoch)의관측 정보이고, 지구중심 관성좌표계인 ECI (Earth Centered Inertial) 좌표계 정보로 주어지는 위치와 속도 정보이다. 수신 데이터는 기본적으로 1분 간격으로 GPS 데이터를 수신하도록 설계되어 있으나, 그림 1에서 보는 바와 같이 수신간격이 매우 불규칙적이고 심지어는 20분이 넘도록 GPS 데이터가 수신되지 않은 경우도 있다.
성능/효과
- 근지점 인수는 노드 벡터와 이심률벡터 사이의 각도로 정의되는데, 추정한 근지점 인수의 결과를 보면 100도에서 135도 까지 큰 각도 범위의오차를 보이는 것으로 나타났다. 실제로 우리별 3호가 이러한 경향을 나타내는 것이 아니라 이심률 벡터의 크기가 크게 변하므로, 이 것이 오차로 작용하여 정확히 구해지지 못하고 있다.
- 30분이다. 매 주기마다 증가된 상승교점 경도는 0.068도이며, 하루동안은 0.98도 만큼 증가하고 있고, 궤도 결정을 통해서 상승교점 경도 움직임의 경향을 분석해 본 결과 태양동기궤도의 특성을 잘 유지하고 있음을 알 수 있다. 실제 GPS 수신 정보만 이용한 경우, 경사각과 동일하게 속도 정보의 영향을 없애는 방법을 적용하여 구하였으며, 스무더를 이용한 경우보다 많은 오차를 갖지만스무더의 결과 경향을 따라 가고 있다.
- GPS 측정 데이터를 사용하지 않고 미국의 NORAD (North American Air Defence Command) 에서제공하는 TLE (Two Line Elements) 평균궤도 요소를 사용하는 방법은, TOPEX/POSEIDON 정밀궤도력과의 비교에서 보는 바와 같이 위치 오차 최대 약 3km, 속도 오차 최대 약 2m/s를 보이고 있다[8]. 본 논문의 결과를 이와 비교할 때그 정확도가 향상되었음을 확인할 수 있다. 저급 GPS 수신기를 사용하는 우리별 3호의 궤도 결정에 관한 본 논문의 결과를 다른 저급 GPS 수신기를 탑재한 위성의 궤도 결정에 사용할 수 있으며, GPS 수신기의 잘못된 작동으로 인해 정확한정보를 제공하지 못하는 경우에서 적용 할 수 있다는 것이 가장 큰 연구 성과와 의의이다.
- 실제 GPS 수신 정보를 이용한경우는 경사각이나 상승교점 경도와 동일하게 속도 정보의 영향을 줄이는 방법으로 구하였다. 스무더를 이용한 경우보다 많은 오차를 갖지만 스무더를 이용한 경우의 경향을 따라 가고, 추정결과에 값들 집중됨을 확인할 수 있다. 오차는크지만 경향성은 뚜렷하게 분석 할 수 있다.
- 속도벡터의 크기는 추정된결과와 많이 달라지고 있는데, 이는 수신된 속도정보가 많은 오차를 가지고 있는 것으로 볼 수 있다. 스무더를 통한 추정값은 동적 모델의 기여로 측정값 보다 정확한 값을 나타내는 것으로 확인된다.
- 실제 GPS 수신 정보만 이용한 경우는 속도 정보의 영향을 없애는 방법을 적용하여 구하였다. 이 경우스무더를 이용한 경우보다 많은 오차를 갖고 있었으나, 스무더를 이용한 결과의 경향을 따라 가고 있음을 확인할 수 있었다.
- 본 논문의 결과를 이와 비교할 때그 정확도가 향상되었음을 확인할 수 있다. 저급 GPS 수신기를 사용하는 우리별 3호의 궤도 결정에 관한 본 논문의 결과를 다른 저급 GPS 수신기를 탑재한 위성의 궤도 결정에 사용할 수 있으며, GPS 수신기의 잘못된 작동으로 인해 정확한정보를 제공하지 못하는 경우에서 적용 할 수 있다는 것이 가장 큰 연구 성과와 의의이다. 위성의 관제 시스템 분야에서 다양한 필터의 운용으로 보다 정확한 정보를 제공할 수 있을 것으로기대된다.
- 경향을 보인다. 추정된 장반경의 변화를 장반경은 최대 7, 112.54km 까지 증가하여 다시 7, 094.21km 까지 약 18.33km의 변화를 보이며일정한 진폭으로 진동하는 경향을 보이고 있다. 실제 GPS 수신 정보만 이용한 경우, 오차가 많은 속도 정보의 영향으로 스무더를 이용한 경우보다 많은 불규칙한 값을 갖는다.
후속연구
- 저급 GPS 수신기를 사용하는 우리별 3호의 궤도 결정에 관한 본 논문의 결과를 다른 저급 GPS 수신기를 탑재한 위성의 궤도 결정에 사용할 수 있으며, GPS 수신기의 잘못된 작동으로 인해 정확한정보를 제공하지 못하는 경우에서 적용 할 수 있다는 것이 가장 큰 연구 성과와 의의이다. 위성의 관제 시스템 분야에서 다양한 필터의 운용으로 보다 정확한 정보를 제공할 수 있을 것으로기대된다.
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