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문제 정의
- 현재 미국 북미 방공 사령부에서는 레이더 시스템과 해석적 모델인 SGP4 모델을 사용하여 저궤 도 위성의 궤도를 결정하고 있다. 본 연구에서는 타국의 저궤도 위성에 대한 궤도 정보를 레이더 시스템을 이용하여 획득할 경우 위성의 궤도 정보를 짧은 시간 안에 신속히 처리하기 위해 해석적인 궤도 모델인 SGP4 모델과 실시간 처리 방식인 확장칼만 필터를 사용하여 궤도를 결정하였다. 또한, 실제 TOPEX/POSEIDON POE를 이용하여 관측 자료를 생성하여 본 연구에서 개발한 궤도 결정 알고리즘의 성능을 확인하였다.
제안 방법
- 이번 연구에서는 레이더 시스템을 이용하여 저 궤도 위성에 대한 관측값을 획득할 경우, 추적 및 감시를 위한 궤도 결정 알고리즘을 NORAD에서 사용하고 있는 해석적인 궤도 모델인 SGP4 모델과 실시간 처리 방식인 확장칼만 필터를 사용하여 독자적으로 개발하였으며 관측 자료는 실제 레이더 시스템을 사용하지 않고 TOPEX/POSEIDON POE(Precision Orbit Ephemeris)를 이용하여 각 관측 노이즈별로 시뮬레이션 자료를 각각 획 득하였다. 개발한 궤도 결정 알고리즘의 성능을 확인하기 위해 TOPEX/POSEIDON POE를 이용하여 추적시스템의 성능을 나타내는 관측 오차별로 생성한 관측 자료를 사용하여 궤도 결정하였다.
- 이번 연구에서는 레이더 시스템을 이용하여 저 궤도 위성에 대한 관측값을 획득할 경우, 추적 및 감시를 위한 궤도 결정 알고리즘을 NORAD에서 사용하고 있는 해석적인 궤도 모델인 SGP4 모델과 실시간 처리 방식인 확장칼만 필터를 사용하여 독자적으로 개발하였으며 관측 자료는 실제 레이더 시스템을 사용하지 않고 TOPEX/POSEIDON POE(Precision Orbit Ephemeris)를 이용하여 각 관측 노이즈별로 시뮬레이션 자료를 각각 획 득하였다. 개발한 궤도 결정 알고리즘의 성능을 확인하기 위해 TOPEX/POSEIDON POE를 이용하여 추적시스템의 성능을 나타내는 관측 오차별로 생성한 관측 자료를 사용하여 궤도 결정하였다. 개발한 궤도 결정 알고리즘을 사용하여 NORAD 시스템과 동일한 성능을 얻기 위해 필요한 레이더 시스템의 최소 성능 요구 조건을 확인하기 위해 각 관측 자료별 궤도 결정된 궤도 요소를 초기 궤도 요소로 하여propagation한 것과 TOPEX/POSEIDON POE 를 비교하였다.
- SGP4 모델은 입력state가 Kepler 평균 궤도 요소와 B*값인데 궤도결정 시 편 미분 계산에 있어서 이심률과 궤도경사각에 대해 특이점 문제가 발생하게 된다. 이 문제를 해결하기 위해 궤도 결정에 사용하는 state를 평균 METE cartesian 요소와 값으로 설정하였다. 이는 시간t에 대해
- 레이더 시스템은 실시간으로 위성에 대한 궤도 정보를 제공하는 데 이때 사용하는 좌표계는 지표 중심 좌표(topocentric)이 고 관측값을 ECF(Eearth Centered Fixed) 좌표인 방위각(azimuth), 고도각(elevation) 및 시선거 리(range)로 제공한다. 평균 METE cartesian 요소와 값으로 설정된 필터의 state와 관측값의 좌표를 통일시키기 위해 ECF 좌표를 METE 좌표로 변환하였다. 이때 평균 항성시를 사용하느냐 실제 항성시를 사용하느냐에 따라 state의 좌표가 mean equinox인지 true equinox인지가 결정된다.
- 와 같은 관계를 고도각, 방위각, 그리고 시선거리에 대해 각각 가지며 행렬H의 각 성분은 위치에 대한 measurement의 변화량을 이용하여 해석적으로 구하였다.
- 5m인 대전 유성으로 설정하였으며 1개의 지상국에 대해 고려하였다. 관측 노이즈는 방위각과 고도각의 Io값은 0.05도, 0.1도, 시선거리는 100m, 50m, 그리고 30m로 설정하여 각각 3일 동안에 대한 관측값을 얻었다. 그림 2, 3과4는 경과한 시간에 대한 절대위치 오차의 크기를 나타내며 각 관측값에 대한 절대 위치 오차의 rms 값은 표 1과 같다.
- 이번 연구에서 개발한 궤도 결정 알고리즘은 궤도 모델을 NORAD의 SGP4 모델을 사용했기 때문에 궤도 결정된 결과는 TOPEX/POSEIDON POE와 7일 동안 최대 약 3km의 위치 오차를 보이는 NORAD TLE 시스템과 비슷한 성능을 보여야 할 것이다. 이를 근거로 개발한 궤도 결정 알고리즘을 이용하여 NORAD TLE 시스템과 동일한 성능을 확보하기 위해 필요한 레이더 시스템의 성능 요구 조건을 알아보기 위해 각 관측 자료에 대해 궤도 결정된 결과를 초기 궤도 요소로 하여 개발한 궤도 결정 알고리즘을 이용하여 5일 동안 궤도 예측한 값과 TOPEX/POSEIDON POE를 각각 비교하였다.
- 본 연구에서는 타국의 저궤도 위성에 대한 궤도 정보를 레이더 시스템을 이용하여 획득할 경우 위성의 궤도 정보를 짧은 시간 안에 신속히 처리하기 위해 해석적인 궤도 모델인 SGP4 모델과 실시간 처리 방식인 확장칼만 필터를 사용하여 궤도를 결정하였다. 또한, 실제 TOPEX/POSEIDON POE를 이용하여 관측 자료를 생성하여 본 연구에서 개발한 궤도 결정 알고리즘의 성능을 확인하였다. NORAD TLE 시스템과 동일한 성능을 얻기 위해 필요한 레이더 시스템의 성능 요구 조건을 알아보기 위해 각 관측값에 대해 궤도 결정된 궤도 요소를 이용하여 예측한 값과 TOPEX/POSEIDON POE< 비교하였다.
대상 데이터
- 이고(Hoots & Roehrich 1980), 여기서 B, = 1이고 B 이다. 사용되는 시간계는 세계협 정시(UTC)이며 좌표계는 주어진 날짜를 기준으로 해서 황도면을 정의할 때는 세차만 고려하고 적도면을 정의할 때는 세차(precession)와 장동(nutation)을 모두 고려해서 얻은 춘분점 방향을 X-축으 로 하는 METE(Mean Equinox and True Equator) 좌표계이다. SGP4 모델은 궤도 요소에 대한 섭동을 영년 변화와 장주기 변화를 고려하여 계산하며 2와 관련된 단주기 섭동을 궤도 요소에 대해 고려함으로써 접촉 궤도 요소를 근사적으로 얻게 된 다(Montenbruck 2000).
- 그림 1은 고도 약 1335km에 위치하고 있으며 전 세계 25곳에 걸쳐 분포하고 있는 지상국으로부터 레이저 추적 시스템을 통해 15cm의 위치 오차를 가지는 TOPEX/POSEIDON 위성의 POE와SGP4 모델을 이용하는 NORAD 시스템의 궤도 예측한 것과의 위치차이를 나타내는 것으로써 7일 동안 최대 약 3km의 오차를 보이고 있다. 이번에 사용한 TOPEX/POSEIDON의 POE는 NASA JPL 의 GPS 자료 처리센터에 의해 제공되는 것을 사용하였다(Williams & Zelensky 1991).
- 개발한 궤도 결정 알고리즘의 수렴 여부 및 성능을 확인하기 위해 TOPEX/POSEIDON POE를 이용각 관측 노이즈별로 시뮬레이션하여 생성한 관측 자료에 대해 각각 적용하여 수렴 속도 및 절대 위치 오차를 확인하였다. 관측 자료 생성 시 지상국은 북위 36.3748도, 동경 127.3547도, 고도93.5m인 대전 유성으로 설정하였으며 1개의 지상국에 대해 고려하였다. 관측 노이즈는 방위각과 고도각의 Io값은 0.
데이터처리
- 개발한 궤도 결정 알고리즘의 성능을 확인하기 위해 TOPEX/POSEIDON POE를 이용하여 추적시스템의 성능을 나타내는 관측 오차별로 생성한 관측 자료를 사용하여 궤도 결정하였다. 개발한 궤도 결정 알고리즘을 사용하여 NORAD 시스템과 동일한 성능을 얻기 위해 필요한 레이더 시스템의 최소 성능 요구 조건을 확인하기 위해 각 관측 자료별 궤도 결정된 궤도 요소를 초기 궤도 요소로 하여propagation한 것과 TOPEX/POSEIDON POE 를 비교하였다.
- 개발한 궤도 결정 알고리즘의 수렴 여부 및 성능을 확인하기 위해 TOPEX/POSEIDON POE를 이용각 관측 노이즈별로 시뮬레이션하여 생성한 관측 자료에 대해 각각 적용하여 수렴 속도 및 절대 위치 오차를 확인하였다. 관측 자료 생성 시 지상국은 북위 36.
- 또한, 실제 TOPEX/POSEIDON POE를 이용하여 관측 자료를 생성하여 본 연구에서 개발한 궤도 결정 알고리즘의 성능을 확인하였다. NORAD TLE 시스템과 동일한 성능을 얻기 위해 필요한 레이더 시스템의 성능 요구 조건을 알아보기 위해 각 관측값에 대해 궤도 결정된 궤도 요소를 이용하여 예측한 값과 TOPEX/POSEIDON POE< 비교하였다. 그 결과 레이더 시스템의 시선 거리 성능이 중요함을 알 수 있었는데, 즉 시선거리의 오차가 최소 50m 이내 여야 하며 방위각과 고도각의 성능이 최소 0.
이론/모형
- 접촉 궤도 요소는 우주공간에서 인공위성이 받는 모든 섭동력들이 포함되어 있어 기산일이 변할 때마다 변하게 되고 평균 궤도 요소는 지구인력만 고려하고 나머지 모든 섭동력들을 제거했을 때의 궤도요소로 가상의 값을 의미한다. 그렇기 때문에 평균 궤도요소를 직접 얻기란 불가능하며 관측값을 통해 얻을 수 있는 접촉 궤도 요소를 Newton-Raphson 방법을 이용하여 근사적으로 구하였다 (윤재철 1996).
- 타국의 저궤도 위성에 대한 추적 및 감시를 주목적으로 하기 때문에 매관측시 획득되는 관측값을 실시간으로 처리하는 것이 효과적이며 이를 위해 실시간 처리 방식인 확장칼만 필터를 사용하였 다(Tapley & Schuts 1986). 필터 구성 시 상태천이 행렬은 state와 관측값은 선형 관계를 가지므로 각 state에 대한 편미분을 이전 propagation?} stated 변화량을 주어 propagation것과 변화를 주지 않고 propagation한 것과의 차를 이용하는 finite difference 방법을 이용하여 계산하였다. 여기서 변화량(△)은 통상 hnite difference 방법의 경험 값인 1%를 각 state에 대해 주었다.
성능/효과
- 각 관측값에 대해 개발한 궤도 결정 알고리즘을 적용한 결과 모두 12시간 이내에 정상적으로 수렴함을 보였으며 절대 위치 오차는 다소 근소한 차이는 있으나 약 1km 이내의 정확도를 보임을 알 수 있었다.
- 각 관측 노이즈별로 생성된 관측값을 개발한 궤도 결정 알고리즘에 적용한 결과NORADTLE 시스템과 동일한 성능을 획득하기 위해 필요한 레이더 시스템의 성능 요구 조건으로 시선거리노이즈 의 la 값은 최소 50m 이내 여야 하며 방위각과 고도각의 lb 값은 최소 0.1도 이내 여야 함을 알 수 있었으며 시선거리의 성능에 상대적으로 민감함을 알 수 있었다.
- NORAD TLE 시스템과 동일한 성능을 얻기 위해 필요한 레이더 시스템의 성능 요구 조건을 알아보기 위해 각 관측값에 대해 궤도 결정된 궤도 요소를 이용하여 예측한 값과 TOPEX/POSEIDON POE< 비교하였다. 그 결과 레이더 시스템의 시선 거리 성능이 중요함을 알 수 있었는데, 즉 시선거리의 오차가 최소 50m 이내 여야 하며 방위각과 고도각의 성능이 최소 0.1도 이내여 야 한다.
후속연구
- 이번 연구에서 개발한 궤도 결정 알고리즘은 궤도 모델을 NORAD의 SGP4 모델을 사용했기 때문에 궤도 결정된 결과는 TOPEX/POSEIDON POE와 7일 동안 최대 약 3km의 위치 오차를 보이는 NORAD TLE 시스템과 비슷한 성능을 보여야 할 것이다. 이를 근거로 개발한 궤도 결정 알고리즘을 이용하여 NORAD TLE 시스템과 동일한 성능을 확보하기 위해 필요한 레이더 시스템의 성능 요구 조건을 알아보기 위해 각 관측 자료에 대해 궤도 결정된 결과를 초기 궤도 요소로 하여 개발한 궤도 결정 알고리즘을 이용하여 5일 동안 궤도 예측한 값과 TOPEX/POSEIDON POE를 각각 비교하였다.
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