[논문]쌍대비교에 기초한 다속성 효용함수의 결정 및 사출성형설계에 대한 응용

박종천; 김경모

doi:10.5228/kspp.2003.12.5.465

쌍대비교에 기초한 다속성 효용함수의 결정 및 사출성형설계에 대한 응용
Determination of a Multiattribute Utility Function Based on the Pairwise Comparison and the Application to Injection Molding Design 원문보기

소성가공 = Transactions of materials processing : Journal of the Korean society for technology of plastics, v.12 no.5, 2003년, pp.465 - 472

박종천 (금오공과대학교 기계공학부) , 김경모 (금오공과대학교 신소재시스템공학부)

Abstract ▼ AI-Helper

Engineering design can be viewed as a decision making process, which involves the nonlinear tradeoffs task among the multiple conflicting attributes and considers the robustness of design. In order to obtain best engineering design, methodology for accurate assessment of his/her preference about the multiple attributes is required. Conventionally, intuitive procedures based on lottery questions are used to elicit the designer's preference structure: however, they can lead to inconsistent and inexact preference results due to the rank reversal problems derived from the designer's big cognitive burden. In this paper, alternatively, a design methodology based on multiattribute utility function through the pairwise comparison among alternatives is presented. The proposed procedure is applied to an actual injection mold design with the aid of the CAE simulation and the result is discussed.

주제어

AI 본문요약
AI-Helper

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문제 정의

또한 제안된 절차를 플라스틱 사출성형 설계문제에 적용해 봄으로써 그 유용성을 평가하고자 한다. 플라스틱 사출성형 제품의 품질은 수지, 제품 및 금형의 형상, 공정조건등에 속하는 설계변수들에 의해 영향을 받으며, 이들은 다차원적이고 비선형적인 행태를 보이므로 전통적인 최적화 방법으로h 접근하기가 매우 어려운 문제이다.
학습효과를 얻기 위한 가장 효과적인 비교질문 형태는 쌍대비교⁽¹²⁾이다. 본 연구에서 언급하는 쌍대비교 질문의 기본 형태는 설계 속성값을알고 있느 두 대안에 대해 어느 대안을 선호(선호순서) 하는지 그리고 한 대안을 다른 대안에 비해 얼마나 더선호(선호강도)하는지를 묻는 것이다. 따라서, 설계자가주어진 설계대안의 쌍에 대해 항상 일관성 있느 쌍대비교를 수행할 수 있다는 전제하에 쌍대비교 결과를 이용한 다속성 효용함수 결정방법을 제안한다.
본 연구에서는 기존의 복권 질문 대신 쌍대비교 질문을 이용한 효용함수 부과방법을 제시하고자 한다. 또한 제안된 절차를 플라스틱 사출성형 설계문제에 적용해 봄으로써 그 유용성을 평가하고자 한다.
본 연구에서는 쌍대질문을 통해 MAU 함수를 결정한 후 잡음 크기가 변하는 상황에서도 일관되게 큰 MAU 값을 주는 설계해를 찾음으로써, 다속성이 관련됨으로써 발생하는 문제와 잡음에 따른 품질문제를 모두 고려한최적 설계해를 결정할 수 있는 절차를 제시하였다. 제안된 절차를 플라스틱 사출성형에 적용한 결과 이러한 최적 설계해를 효율적으로 결정할 수 있었다.

가설 설정

설명의 편의상 이들 속성은 클수록 좋은(larger-the better) 속성이라고 가정한다. 속성의 유형이 작을수록 좋은(smaller the better) 경우나 상수의 목표값을 갖는 (nominal the best) 경우에도 이와 유사한 방법으로 설명될 수 있다.

제안 방법

MAU 함수의 파라미터를 결정하기 위해 콤플렉스법 (complex method)을 일부 수정 하여 식 ⑻의 해를 구한다. 식 (8)의 해법과정에는 콤플렉스법 외에 다양한 탐색적 절차가 사용될 수 있을 것이나, 본 연구에서는 해법과정이 계산상의 효율을 크게 요구하지 않는 관계로 이해의 용이성을 고려하여 콤플렉스법을 사용한다.
그러나 복권 질문은 일반 설계자가 답변하기에 어려운 측면이 있다는 것이 알려져 있다. 따라서, 복권 질문보다 답하기 쉬운 방법으로 설계자의 선호도를 평가하는 방법이 필요하며, 본 연구에서는 쌍대비교에 기반을 둔 질문방법을 제시하였다. 쌍대질문은 합리적 설계자라면 근원적으로 답변에 큰 어려움이 없을 것으로 생각된다.
본 연구에서 언급하는 쌍대비교 질문의 기본 형태는 설계 속성값을알고 있느 두 대안에 대해 어느 대안을 선호(선호순서) 하는지 그리고 한 대안을 다른 대안에 비해 얼마나 더선호(선호강도)하는지를 묻는 것이다. 따라서, 설계자가주어진 설계대안의 쌍에 대해 항상 일관성 있느 쌍대비교를 수행할 수 있다는 전제하에 쌍대비교 결과를 이용한 다속성 효용함수 결정방법을 제안한다.
본 연구에서 제안된 최적 설계과정의 유용성을 보이기위해 Fig. 3의 capacitor can 사출성형 설계에 적용해 보았다. 이 모델에서;:- 사출성형의 중요한 품질 및 설계속성이 되는 웰드라인(weldline)의 길이와 휨(warpage)의 크기가 모두 고려된다.
먼저 쌍대비교를 위해 가상의 초기 설계대안들을 선정한다. 설계대안은 (웰드라인의 길이(mm), 휨의 크기(mm))의 순서쌍으로 주어지며 각 속성값들은 웰드라인과 휨의 최선-최악결과치 범위 안에서 임의로 정하여 구성한다. 이 모델에대해 선정된 5개의 설계대안은 (2.
만약 종료조건이 만족되지 않으면 단계 5로 가서 탐색을 계속한다. 여기에서는 탐색회수의 상한치를 탐색의 종료조건으로 설정하였다.
제어인자는 제품형상, 금형형상, 공정조건과 관련된 9개의 후보 인자들(게이트 위치 제품의 옆면 벽두께, 상하면 벽두께, 충전시간, 보압시간, 후충전시간, 수지온도, 냉각온도, 보압 프로파일 비율)을 대상으로 L₁₂ 직교표에 의한 예비실험을 수행하여 결정하였다. 실험 수준은관심영 역의 하한과 상한을 2수준값으로 두었다.

대상 데이터

52mm)를 가지며한 쪽 방향이 열려 있는 뚜껑 형태로서 세 면, 즉 그림에서 위 평면(H F J M H면), 아래 평면(G E I N-G면), 리고 옆면(G II M J, N-G면으로 구성되어 있다. 모델의 폭(#)은 38mm, 높이(#) llrnm, 옆면 직 선부 길이(#) 14mm, 게이트(gate)가 위지한 옆면 중심선의 길이(#)는 44mm 이다. 최초의 설계⁽¹⁵⁾에서 이 모델은 게이트 위치 X=3.
기는 can의 열린 단면(G E I J F H G)의 변형 후 양쪽 모서리 절점에서의 수직 변위에 대한 가운데 절점에서의 상대적 수직 변위, 즉 #로 나타내고, 웰드라인은 모델 옆변 에서 유동 선단들이 만나4: 유한요소 절점들 간의 길이의 합으로 계산한다. 사용한 수지는 PP/IIUNTSMAN CHENMP4 011이고, 시뮬레이터는 Moldflow⁽¹⁶⁾이다.

이론/모형

AHP(Analyse Hierarchy Process)⁽⁴⁾에서는 설계자의 선호정보를 획득하는데 쌍대비교(pairwise comparison) 질문을 사용한다. AHP는 주어진 대안들에서 최선의 대안을 선택하는 방법으로 선택 가능한 대안의 수가 무한대인 설계문제에는 적용할 수 없는 한계를 가지고 있다.
직교표에 의한 탐색보다 더 정밀한 탐색방법이 있겠지만, 실제적인 응용에 있어서 사출 시뮬레이터실험에 많은 시간이 걸리므로 강건 설계에서 사용을 권장하는 L₁₈ 직교표를 사용하였다. 또한 직교표 실험결과로부터 최적조건을 결정하는 과정은 평균분석법을 사용하였으며 구체적인 절차는 Phadke⁽¹⁹⁾에 자세히 설명되어 있다.
구한다. 식 (8)의 해법과정에는 콤플렉스법 외에 다양한 탐색적 절차가 사용될 수 있을 것이나, 본 연구에서는 해법과정이 계산상의 효율을 크게 요구하지 않는 관계로 이해의 용이성을 고려하여 콤플렉스법을 사용한다. 콤플렉스법⁽¹⁴⁾은결정변수가 n개일 때 임의로 생성된 2n개의 후보해 집합을 꼭지점으로 하는 다각형을 생성하고, 이 중 목적함수의 값이 가장 나쁜 점을 후보해 집합에서 탈락시키고 탈락된 후보해로부터 나머지 후보해들의 무게중심 방향으로 일정한 거리에 있는 점을 새로운 후보해로 교체하느 과정을 반복하는 방법으로 최적해를 결정한다.
본 설계 적용예에서* 최적공정조건을 탐색하기 위해 직교표(L₁₈)를 사용하였다. 직교표에 의한 탐색보다 더 정밀한 탐색방법이 있겠지만, 실제적인 응용에 있어서 사출 시뮬레이터실험에 많은 시간이 걸리므로 강건 설계에서 사용을 권장하는 L₁₈ 직교표를 사용하였다. 또한 직교표 실험결과로부터 최적조건을 결정하는 과정은 평균분석법을 사용하였으며 구체적인 절차는 Phadke⁽¹⁹⁾에 자세히 설명되어 있다.

성능/효과

18번의 실험 데이터로부터 SN비가 최대로 나타난 9 번째 실험 (SN=37.49)에 해당하는 설계해를 살펴보면 웰드라인의 평균 길이가 6.49mm, 휨의 평균 크기가 0.08mm임을 알 수 있다. 이것으루보아 최초의 설계(웰드라인: 15.
실험 수준은관심영 역의 하한과 상한을 2수준값으로 두었다. 실험 결과, 충전시간, 후충전시간, 냉각온도는 휨과 웰드라인 모두에 유의하지 않으므로 본 실험에서는 제어인자에서 제외하였다. 본실험에서 제어인자는 L₁₈ 직교표의 2열열에 배치하고, 잡음인자는 L₈ 직교표의 1열-6열에 각각 배치하였다.
08mm임을 알 수 있다. 이것으루보아 최초의 설계(웰드라인: 15.5mm, 후]: 0.52mm)와 Yao의 설계(웰드라인: 0.0mm, 훅, 0.70mm)의 두 설계해와 비교해서 휨의 크기가 대폭 줄어들면서 웰드라인과 휨이 설계자 선호도를반영하여 적절히 설충되었음을 알 수 있다. 이것은 다속성 설계 최적화로부터 기대했던 바와 일치한다고 할 수 있다.
제안된 절차를 플라스틱 사출성형에 적용한 결과 이러한 최적 설계해를 효율적으로 결정할 수 있었다. 본 연구에서제안한 최적설계방법을 사출성형설계 문제뿐만 아니라다른 공학설계 문제에도 유사한 방법으로 적용하여 해결할 수 있을 것이다.

후속연구

제안된 절차를 플라스틱 사출성형에 적용한 결과 이러한 최적 설계해를 효율적으로 결정할 수 있었다. 본 연구에서제안한 최적설계방법을 사출성형설계 문제뿐만 아니라다른 공학설계 문제에도 유사한 방법으로 적용하여 해결할 수 있을 것이다.

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저자의 다른 논문 :

표제어: PCR

동의어: Packet Collision Rate

용어 설명 출처 목록 (6)

용어 설명: PCR은 세균 특이성이 있는 primer를 이용하여 적은 수의 세균이 있을지라도 쉽게 검출할 수 있는 유용한 방법이며, 이를 이용하여 구강 내 치면세균막이나 타액에서 직접 세균을 검출할 수 있게 되었다[8].

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