[논문]정합-표적모델 역산을 이용한 기동 표적의 위치 추정

장덕홍; 박홍배; 김성일; 류존하; 김광태

문제 정의

이 방법은 기존의 2차원 평면의 표적 모델을 사용하였으며 역산에 많이 사용되는 광역 최적화 기법을 표적의 기동분석에 도입함으로써 표적에 대한 가관 측 성이 최소로 유지되는 경우에도 견실한 수렴성을 보장한다. 또한표적 방위뿐만아니라표적의 위치 추정 에 다중 주파수 성분을 추가하여 정확성을 향상시 켰다. 이러한 방법은 정합장처리에서 사용하는 비상관 평균처리 (incoherent average processing) 기법 [16] 으로 표적 위치 추정에 좋은 결과를 보이고 있다.
본 논문에서는 정합장 역산 기법의 장점을 이용하여 표적의 기동 분석 문제를 해결하는 정합-표적모델 역산살고리즘을 제안하였다. 이 방법은 기존의 2차원 평면의 표적 모델을 사용하였으며 역산에 많이 사용되는 광역 최적화 기법을 표적의 기동분석에 도입함으로써 표적에 대한 가관 측 성이 최소로 유지되는 경우에도 견실한 수렴성을 보장한다.

가설 설정

0, 加 = 但 =。. 5를 사용하였고, 수렴 한계값은 10-16, 그리고 최대 반복수는 1만회로설정하였다.
여기서 ◎는 수동소나에서 방위측정오차가 방위 영 역별로 다르게 나타나는 예인 선배 열 경우를 가정하여 선배열의 법선 방향 (broadside) 정확도로 대개 1° 이내, 선배열 길이 방향 (endfire)은 2~3。범위를 가지나 본 논문에서는 최소 1최대 5。의 측정오차 값으로 설정하였다. 그리고 %는 일반적인 수동 예인선배열 소나의 스펙트럼 분석 밴드의 최소 분해능 (10-200 band: 0.0625 Hz, 200-400 band: 0.125 Hz, 400-800 band: 0.25 Hz)을 고려하여 시뮬레이션에 사용한 표적 주파수가 650 Hz일 때 250 mHz를 가정했다.
본 논문에서 사용한 표적모델은 소나와 표적이 2차원 평면상에서 기동한다고 가정하였다. 실제 해양에서 표적은 수상뿐 아니라 수중에도 존재할 수 있으나 표적의 심도에 대한 추정을 배제함으로써 복잡한 표적모델 계산과정을 단순화할 수 있다.
이는 현재 가용한 자함의 GPS (global positioning system), 자이로 (gyro), 속력계 (EM-log) 등으로 측정 이 가능하다. 여 기 에서 표적은 일반 표적기동 분석에서 적용하는 정침로, 정속력을 가정하고, 소나는 실 위치 정보 산출이 가능하므로 표적 탐지 방위각의 가 관측 성이 존재하는 범위 내에서 임의 기동을 가정한다. 소나의 표적 방위각과 주파수 측정값을 이용하여 기동 표적의 파라메터를 추정하기 위하여는 측정 방정식의 가관측성 필요충분조건[17, 18]이 성립되어야한다.

제안 방법

주요 변수를 설정하였다. 그리고 표적 추정인자의램덤 추출범위는 가능한 최대로 하였으며 도플러 주파수는 고유 주파수에서 ±5 Hz 범위 이내로 설정하였다. 또한 제안한 혼성 알고리즘으로 매 측정값이 들어올 때마다추정인자를 신속하게 결과를 계산하기 위하여 광역 최적화 알고리즘당 반복 처리량을 총 500회로 제한하였다.
기동 표적의 위치를 효과적으로 추정하기 위하여 제안한 정합-표적모델 역산 기법을 검증하는 방법으로 기존 圧적기동분석 알고리즘 분석에서 방위 변화률 적어서 발산하는 경우가 있는 3가지 기동 시나리오를 설정하고 표적 위치추정 시뮬레이션을 실시하였다. 첫 번째 시나리오는 4개의 기동 표적에 대한 위치를 동시에 추정하는 것이고, 두 번째 시나리오는 기존의 표적 기동 분석 시에 요구됐던 수동 소나의 직선 기동 제약을 무시한 자유 기동에 의한표적의 위치 추정에 대한 것이며, 마지막 시나킈오는 표적과 소나가 모두 직선 선 기동만을 할 때 표적 위치의 추정에 대한 것이다.
제안한 알고리즘의 분석 결과 수렴 판정은 일반적인 수동 소나체계 표적 기동 분석성능 평가시에 적용하는 거리 오차 ±10%, 속력 오차 ±3 mots, 그리고 침로 오차 ±7°를 적용하였다[22]. 또한 공통 입력 변수값으로 표적 방위와 주파수의 측정 수 :measurement)는 1,000개, 신호처리 적분시간 (integra- , ion time)은 6초, 그리고 측정 주파수는 650 Hz 1개로 설정하였다.
또한 바로 전단계에서 추정한 양호한 결과를 순차적으로 적응 귀환 (sequential adaptive feedback)시킬수 있도록 하였다.
그리고 표적 추정인자의램덤 추출범위는 가능한 최대로 하였으며 도플러 주파수는 고유 주파수에서 ±5 Hz 범위 이내로 설정하였다. 또한 제안한 혼성 알고리즘으로 매 측정값이 들어올 때마다추정인자를 신속하게 결과를 계산하기 위하여 광역 최적화 알고리즘당 반복 처리량을 총 500회로 제한하였다. 일반적으로 반복 처리량을 늘이면 양호한 결과를 얻을수 있으나 처리 시간이 그만큼 증가한다.
모사 담금질 알고리즘도 유전자 알고리즘과 동일하게국부 최적화 알고리즘과 각 추정 인자의 한계 범위를 벗어나지 않도록 하는 벌점 함수 (penalty function)를 추가하였다. 또한 바로 전단계에서 추정한 양호한 결과를 순차적으로 적응 귀환 (sequential adaptive feedback)시킬수 있도록 하였다.
표적과 소나가 모두 정침로 정속력으로 직선 기동할 때에 표적의 위치추적 능력을 평가하였다. 본 시나리오는 표적과 소나간에 가관측성이 유지되는 상태에서 소나가 속력이나 침로를 변경하던 종래의 방법을 사용하지 않고 표적과 동일하게 일정한 속력과 침로를 채택한다. 시나리오에 사용된 표적과 소나의 기동 변수는 표 4와 같다.
역산 알고리즘을 제안하였다. 본 알고리즘은 전래의 표적 시간-방위 기점 방법을 이용하여 표적모델을설정하고, 수중 음향학 분야의 환경 파라메터 추정에 사용하는 정합장 역산을 이용하여 표적의 위치 정보를 추정한다. 표적모델의 파라메터 추정을 위하여 광역 최적화기법으로 알려진 유전자 알고리즘과 모사 담금질 알고리즘을 단순 비탈 국부 최적화 알고리즘과 접목시켜 순차적응성 혼성 최적화 알고리즘으로 개발하였다.
서론에서도 기술하였듯이 본 논문에서는 광역 최적화를 이용하여 탐색의 효율을 증대시키고 국부 최적화를이용하여 추정값의 정확도를 향상시키는 두 단계의 최적화 기법[12]을 이용하였다. 광역 최적화는 유전자 알고리즘[11, 13]이나 모사 담금질 알고리즘[12, 15, 20, 21]을 적용하였으며 국부 최적화는 단순 비탈 알고리즘[14]을 사용하였다.
수동 소나가 변침, 변속을 포함한 임의 직선 기동을 하고, 각 사분면에 표적이 일정 침로와 속력으로 기동한다는 표적-소나 시나리오를 표 1과 같이 설정하고, 기동표적의 동시 위치추적 능력을 평가하였다.
수동 소나로 측정한 표적의 방위와 주파수를 이용하여기동 표적의 위치를 추정하는 새로운 접근법의 정합-표적모델 역산 알고리즘을 제안하였다. 본 알고리즘은 전래의 표적 시간-방위 기점 방법을 이용하여 표적모델을설정하고, 수중 음향학 분야의 환경 파라메터 추정에 사용하는 정합장 역산을 이용하여 표적의 위치 정보를 추정한다.
앞에서 설명한 국부 최적화 알고리즘을 검정하기 위하여 다음과 같이 6개의 추정 변수(*1, %2, %3, %4, %5, %6)를이용하여 각 변수가 -2에서 2까지 변화하는 목적 함수 [14]를 설정하여 국부 최저값을 추정하였다.
표적모델의 파라메터 추정을 위하여 광역 최적화기법으로 알려진 유전자 알고리즘과 모사 담금질 알고리즘을 단순 비탈 국부 최적화 알고리즘과 접목시켜 순차적응성 혼성 최적화 알고리즘으로 개발하였다. 제안 알고리즘의 검증을 위하여 다중표적 동시 위치 추정과소나의 자유 기동 표적 위치 추정, 그리고 표적-소나가 모두직선 기동하는 시나리오에 대하여 컴퓨터 시뮬레이션하였다. 제안된 알고리즘의 결과는 측정오차가 5S 인 경우에 대하여도 견실한 수렴을 보여 주었다.
이러한 방법은 정합장처리에서 사용하는 비상관 평균처리 (incoherent average processing) 기법 [16] 으로 표적 위치 추정에 좋은 결과를 보이고 있다. 제안된 기법의 검증을 위하여 기존 알고리즘 분석[1-6, 18]에서 종종 발산하는 다중 표적에 대한동시 위치 추정, 수동 소나의 자유 기동에 따른 표적의 위치 추정, 그리고 표적-소나 모두가 직선 기동하는 3가지 시나리오에 대하여 시뮬레이션을 실시하였다. 개발된 정합-표적모델 역산은 핵심 알고리즘이 간단하여 현재 가용한 개인용 전산기로 수 초 내에 계산처리가 가능하여 실적용에 아무런 문제점이 없다.
표적-소나 상호 기동간의 기하학적 관계에서 표적 기동 분석에서 일반적으로 요구되는 소나의 직선 기동과 일정 속력 유지를 무시한 자유 기동에 따른 표적의 위치추적 능력을 평가하였다. 본 시나리오는 소나의 속력이 일정하지 않다는 실 운용 환경의 영향을 고려하여 1 <7 증감을 주었고, 침로도 매 측정값이 들어올 때마다。.
표적과 소나가 모두 정침로 정속력으로 직선 기동할 때에 표적의 위치추적 능력을 평가하였다. 본 시나리오는 표적과 소나간에 가관측성이 유지되는 상태에서 소나가 속력이나 침로를 변경하던 종래의 방법을 사용하지 않고 표적과 동일하게 일정한 속력과 침로를 채택한다.
본 알고리즘은 전래의 표적 시간-방위 기점 방법을 이용하여 표적모델을설정하고, 수중 음향학 분야의 환경 파라메터 추정에 사용하는 정합장 역산을 이용하여 표적의 위치 정보를 추정한다. 표적모델의 파라메터 추정을 위하여 광역 최적화기법으로 알려진 유전자 알고리즘과 모사 담금질 알고리즘을 단순 비탈 국부 최적화 알고리즘과 접목시켜 순차적응성 혼성 최적화 알고리즘으로 개발하였다. 제안 알고리즘의 검증을 위하여 다중표적 동시 위치 추정과소나의 자유 기동 표적 위치 추정, 그리고 표적-소나가 모두직선 기동하는 시나리오에 대하여 컴퓨터 시뮬레이션하였다.
표적의 방위와 도플러 주파수 측정오차의 표준 편차로 (고는 1.0과 5.0, %는 0.25와 1.25의 랜덤 가우시 안 확률분포 값을 적용하였다. 여기서 ◎는 수동소나에서 방위측정오차가 방위 영 역별로 다르게 나타나는 예인 선배 열 경우를 가정하여 선배열의 법선 방향 (broadside) 정확도로 대개 1° 이내, 선배열 길이 방향 (endfire)은 2~3。범위를 가지나 본 논문에서는 최소 1최대 5。의 측정오차 값으로 설정하였다.

이론/모형

기법[12]을 이용하였다. 광역 최적화는 유전자 알고리즘[11, 13]이나 모사 담금질 알고리즘[12, 15, 20, 21]을 적용하였으며 국부 최적화는 단순 비탈 알고리즘[14]을 사용하였다.
국부 최적화에는 Nelder와 Mead가 제안한 단순 비탈방법 (simple downhill method)[14]을 적용하였다. 이 방법은 미분값을 사용하지 않고 단순히 목적 함수 값만을이용하며 추정 변수가 그리 많지 않을 경우에는 빠른 수렴도를 보여서 국부 최적화 방법에서 자주 사용되고 있다.

성능/효과

제안된 알고리즘의 결과는 측정오차가 5S 인 경우에 대하여도 견실한 수렴을 보여 주었다. 또한 제안된 알고리즘은 표적모델의 목적함수를 표적 방위만이나 도플러 주파수만으로 기동 표적의 위치를 추정하는 것보다예상했던 대로 2가지 성분을 복합하여 계산한 결과가 더빠른 수렴성을 보였으며, 변침시나 탐지 환경의 열악한상황을 가정하여 표적 방위나 주파수 정보를 부분적으로사용하지 않아도 수렴에는 별 지장이 없는 것으로 나타나성능면에서 우수함을 보여 주었다.
알고리즘 (b)의 결과로써 표적 방위와 도플러 주파수의 측정 오차가 1。와 5。인 경우이다. 분석 결과는 우열을 가리기 힘들 정도로 비슷하였으며, 표적 방위각 변화율과 도플러 주파수 변화량이 많이 존재하는 표적 T3과 T4의 역기동인 경우 전체 측정 오차가 5 6 인 경우에서도좋은 수렴성을 보여준다. 또한 기동측면에서 약간 불리한표적 T1 인 경우측정오차 5。에서도 표적 위치 추정값이 수렴 판정 범위 내에 존재하여 양호한 수렴결과를 보였다.
제안하였다. 이 방법은 기존의 2차원 평면의 표적 모델을 사용하였으며 역산에 많이 사용되는 광역 최적화 기법을 표적의 기동분석에 도입함으로써 표적에 대한 가관 측 성이 최소로 유지되는 경우에도 견실한 수렴성을 보장한다. 또한표적 방위뿐만아니라표적의 위치 추정 에 다중 주파수 성분을 추가하여 정확성을 향상시 켰다.
제안 알고리즘의 검증을 위하여 다중표적 동시 위치 추정과소나의 자유 기동 표적 위치 추정, 그리고 표적-소나가 모두직선 기동하는 시나리오에 대하여 컴퓨터 시뮬레이션하였다. 제안된 알고리즘의 결과는 측정오차가 5S 인 경우에 대하여도 견실한 수렴을 보여 주었다. 또한 제안된 알고리즘은 표적모델의 목적함수를 표적 방위만이나 도플러 주파수만으로 기동 표적의 위치를 추정하는 것보다예상했던 대로 2가지 성분을 복합하여 계산한 결과가 더빠른 수렴성을 보였으며, 변침시나 탐지 환경의 열악한상황을 가정하여 표적 방위나 주파수 정보를 부분적으로사용하지 않아도 수렴에는 별 지장이 없는 것으로 나타나성능면에서 우수함을 보여 주었다.
첫 번째 시나리오는 4개의 기동 표적에 대한 위치를 동시에 추정하는 것이고, 두 번째 시나리오는 기존의 표적 기동 분석 시에 요구됐던 수동 소나의 직선 기동 제약을 무시한 자유 기동에 의한표적의 위치 추정에 대한 것이며, 마지막 시나킈오는 표적과 소나가 모두 직선 선 기동만을 할 때 표적 위치의 추정에 대한 것이다. 제안한 알고리즘의 분석 결과 수렴 판정은 일반적인 수동 소나체계 표적 기동 분석성능 평가시에 적용하는 거리 오차 ±10%, 속력 오차 ±3 mots, 그리고 침로 오차 ±7°를 적용하였다[22]. 또한 공통 입력 변수값으로 표적 방위와 주파수의 측정 수 :measurement)는 1,000개, 신호처리 적분시간 (integra- , ion time)은 6초, 그리고 측정 주파수는 650 Hz 1개로 설정하였다.

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