[논문]반응면기법을 이용한 침전조의 형상최적설계

김홍민; 최승만; 김광용

doi:10.5293/kfma.2004.7.6.055

문제 정의

Lyn과 Rodi⑸ 는 이차원 레이저 유속계를 사용하여 침전조 유입 부에서의 흐름 및 난류특성을 측정하여 유입부의 유동 현상은 매우 복잡한 삼차원적 특성을 보이며 국부적으로 난류 강도가 증가한다고 보고하였다. Krebs 등⑹은밀도 차에 의한 비균등 유동 현상을 개선하기 위해 새로운 입구형상을 제안하고 이에 대한 모형실험 및 수치적 연구를 수행하였다. 그들은 입구 에너지속 (energy flux) 을 최소화하기 위해서는 입구가 바닥에 가까이 위치해야 하며, 두 개의 각진 막대 (angle bar) 를 설치하여 입구에서 난류에너지의 소산을 유발하고, 속도변동을 감소시킴으로써 침전효율이 증가함을 보였다.

가설 설정

본 연구에서는 침전의 주요 구동력을 중력으로 간주하여 슬러지 사이의 화학적 반응은 고려하지 않았다. 시간에 따른 침전량을 비교하여, 60。초 이후 침전량의 변화가 작음을 확인하였고, 따라서 최적 설계는 600초 동안의 유동해석으로부터 얻은 침전량을 이용하여 수행되었다.
그리고, 유체와 대기가 접한 자유표면은 미끄럼조건으로 지정하였다. 체적점유율의 계산을 위해 분포분석실험으로부터 물과 슬러지의 초기치를 각각 99.6%와 0.4%로 가정하였으며 입구에서 동일한 분포를 가진 혼합물이 유입되는 조건을 사용하였다.

제안 방법

격자구조는 형상의 대칭성을 고려하여 Fig. 2와 같이 전체의 1/12부분을 비정렬격자 (unstructured grid) 를 이용하여 구성하였으며, 효율적인 격자생성을 위해 회전판과 원통의 두께를 무시하였다. 또한, 속도구배가 큰 정류벽과 분배판 주위에 조밀격자를 사용함으로써 수치에러 (numerical error) 를 최소화 하였다.
설계변수는 정류벽의 단면축소율 (D/d), 분배판의 각도 (a) 그리고 침전조의 높이와 정류벽의 지름비 (H/D) 등세 개이며, 목적함수로는 침전효율을 사용하였다. 계산 결과를 바탕으로 각 설계변수가 침전효율에 미치는 민감도 분석 및 최적설계를 수행하여 침전효율이 최대가 되는 설계변수의 값을 제시하였다.
벽에서는 점착조건을 사용하였고, 대칭면에서는 대칭 조건을 이용하였다. 그리고, 유체와 대기가 접한 자유표면은 미끄럼조건으로 지정하였다. 체적점유율의 계산을 위해 분포분석실험으로부터 물과 슬러지의 초기치를 각각 99.
Stamou와 Adams">는 실제에 가까운 침전조에서의 농도 및 속도분포를 색소추적을 통해 가시화하였으며, 레이저 유속계를 사용하여 정량적인 측정 결과를 보고하였다. 또한 레이놀즈수와 침전조 폭 대 수심 비등의 변화에 따른 영향을 실험하였다. Lyn과 Rodi⑸ 는 이차원 레이저 유속계를 사용하여 침전조 유입 부에서의 흐름 및 난류특성을 측정하여 유입부의 유동 현상은 매우 복잡한 삼차원적 특성을 보이며 국부적으로 난류 강도가 증가한다고 보고하였다.
2와 같이 전체의 1/12부분을 비정렬격자 (unstructured grid) 를 이용하여 구성하였으며, 효율적인 격자생성을 위해 회전판과 원통의 두께를 무시하였다. 또한, 속도구배가 큰 정류벽과 분배판 주위에 조밀격자를 사용함으로써 수치에러 (numerical error) 를 최소화 하였다. 입구경계조건으로는 현재 사용되고 있는 침전조의 처리 유량을 바탕으로 0.
본 연구에서는 상용소프트웨어인 CFX-5.6을 이용해 물과 슬러지의 이상 (two-phase)유동을 해석하고, 이를 바탕으로 최적설계를 수행하였다. 설계변수는 정류벽의 단면축소율 (D/d), 분배판의 각도 (a) 그리고 침전조의 높이와 정류벽의 지름비 (H/D) 등세 개이며, 목적함수로는 침전효율을 사용하였다.
1과 같은 침전조 형상에 대한 형상변수는 모두 5개로 침전조의 높이 (H)와 직경 (W), 중앙정류벽의 직경 (D)과 단면 축소부의 직경 (d), 그리고 분배판의 각도 (a)이다. 본 연구에서는 침전조의 직경과 높이를 고정시키고, 나머지 변수들로 설계변수를 구성하여 H/D, D/d, 및 a 로 정의되는 세 개의 설계변수를 사용하였으며, 각 설계변수의 범위는 Table 1에 나타내었다. 또한, 유동해석에 필요한 설계점은 실험설계법 (design of experiment) 중 완전계승법 (full factorial method)을 이용하여 27개의 실험점을 선택하였다.
수행하였다. 설계변수는 H/D, D/d, a등 세 개의 설계변수를 사용하였으며, 완전계승법을 이용하여 선택된 27개의 형상에 대한 유동해석을 수행하여 침전효율을 계산하였다.
6을 이용해 물과 슬러지의 이상 (two-phase)유동을 해석하고, 이를 바탕으로 최적설계를 수행하였다. 설계변수는 정류벽의 단면축소율 (D/d), 분배판의 각도 (a) 그리고 침전조의 높이와 정류벽의 지름비 (H/D) 등세 개이며, 목적함수로는 침전효율을 사용하였다. 계산 결과를 바탕으로 각 설계변수가 침전효율에 미치는 민감도 분석 및 최적설계를 수행하여 침전효율이 최대가 되는 설계변수의 값을 제시하였다.
수 있음을 증명한 바 있다. 이를 바탕으로 본 연구에서는 슬러지의 체적점유율이 0.4%인 물과 슬러지의 이상유동을 CFX를 이용하여 해석하였다. 실제 유동에서는 다양한 비중과 입자직경을 갖는 슬러지가 혼합되어 있으나 유동해석에서는 비중 및 입자직경에 대한 분포분석실험으로부터 얻은 슬러지의 대표비중 및 대표 입자직경을 사용하였는데 , 비중은 1.
또한, 속도구배가 큰 정류벽과 분배판 주위에 조밀격자를 사용함으로써 수치에러 (numerical error) 를 최소화 하였다. 입구경계조건으로는 현재 사용되고 있는 침전조의 처리 유량을 바탕으로 0.45 m/s의 균일 유속조건을 사용하였으며, 출구조건으로는 정화된 물이 대기로 흘러나가므로 일정 압력조건으로 대기압을 사용하였다. 벽에서는 점착조건을 사용하였고, 대칭면에서는 대칭 조건을 이용하였다.
본 연구에서는 침전의 주요 구동력을 중력으로 간주하여 슬러지 사이의 화학적 반응은 고려하지 않았다. 시간에 따른 침전량을 비교하여, 60。초 이후 침전량의 변화가 작음을 확인하였고, 따라서 최적 설계는 600초 동안의 유동해석으로부터 얻은 침전량을 이용하여 수행되었다.
침전조의 효율향상을 위해 단면축소부와 분배 판을 갖는 새로운 형상에 대해 물과 슬러지의 이상 유동해석과 최적설계기법을 결합하여 최적설계를 수행하였다. 설계변수는 H/D, D/d, a등 세 개의 설계변수를 사용하였으며, 완전계승법을 이용하여 선택된 27개의 형상에 대한 유동해석을 수행하여 침전효율을 계산하였다.

데이터처리

(8)을 이용하여 계산하였다. 반응면 함수를 구하기 위해 식 (7)에 사용되는 각각의미 지상수는 통계학 소프트웨어인 SPSS를 사용하여 결정하였으며, 완성된 반응함수는 t-검정과 adjusted R嘈逍)을 사용하여 신뢰도를 향상시켰다. Table 2에는 ANOVA 와 회귀분석의 결과를 나타내었다.

이론/모형

A 球는 두 상이 공유하고 있는 면적이며, C»는 항력계수로써 다음과 같이 수정된 Schiller-Naumann 모델을 사용하여 계산하였다.
난류모델로는 일반적으로 널리 사용되는 표준 k-£모델을 사용하여 계산시간을 절감하였다.
본 연구에서는 침전조의 직경과 높이를 고정시키고, 나머지 변수들로 설계변수를 구성하여 H/D, D/d, 및 a 로 정의되는 세 개의 설계변수를 사용하였으며, 각 설계변수의 범위는 Table 1에 나타내었다. 또한, 유동해석에 필요한 설계점은 실험설계법 (design of experiment) 중 완전계승법 (full factorial method)을 이용하여 27개의 실험점을 선택하였다.
완전계승법을 이용하여 선택된 27가지의 형상에 대한 유동해석을 수행하여, 각 형상에서의 침전효율 을식 (8)을 이용하여 계산하였다. 반응면 함수를 구하기 위해 식 (7)에 사용되는 각각의미 지상수는 통계학 소프트웨어인 SPSS를 사용하여 결정하였으며, 완성된 반응함수는 t-검정과 adjusted R嘈逍)을 사용하여 신뢰도를 향상시켰다.
는 설계변수, <7는 측정된 반응값이고, ne 설계변수의 수를 나타낸다. 위 식의 계수 (仞는 실험 또는 수치해석의 결과로부터 최소자승법 (least square method) 을 사용하여 결정된다. 본 연구에서 사용된 반응 면기 법의 전체적인 흐름을 Fig.
침전조의 형상과 시간에 따른 침전효과를 해석하기 위해 물과 슬러지 각각에 대하여 삼차원, 비압축성, 비정상유동에 대한 Reynolds-averaged Navier-Stokes 방정식과 이상유동해석에 사용되는 체적보존방정식은 다음과 같다.

성능/효과

7은 D/d=2, : a =45 ° 인 경우에 H/D가 침전효율에 미치는 영향을 나타낸 것이다. H/D가 증가할수록, 즉 침전조가 깊을수록 좋은 효율을 보이고 있으나 현실적으로 침전조의 깊이를 한없이 크게 하는 것은 상당한 비용을 요구하므로 여건이 허락하는 한 크게 하는 것이 좋다는 결론을 도출할 수 있다.
설계변수가 침전효율에 미치는 민감도 분석을 수행하여, 침전조의 높이와 정류벽의 각도는 침전효율에 상당한 영향을 미치는 반면, 정류벽의 단면축소율인 D/d는 침전효율에 큰 영향을 미치지 않음을 보였다. 최적설계 결과, 세 개의 설계변수 모두 주어진 설계 공간상에서 설계변수의 값이 클수록 침전효율이 증가하는 것으로 나타났다.
보였다. 최적설계 결과, 세 개의 설계변수 모두 주어진 설계 공간상에서 설계변수의 값이 클수록 침전효율이 증가하는 것으로 나타났다.
이를 바탕으로 최적설계를 수행하였으며, Table 3에 기준형상과 최적설계를 통해 구한 각 설계변수의 최적값을 나타내었다. 최적설계 결과, 침전효율은 기준형상에 비해 17.1% 증가하였으며, 주어진 설계범위에서 H/D, D/d, a가 증가할수록 침전효율이 높아지는 것으로 나타났다.
9는 최적형상과 기준형상에서의 국부적인 슬러지의 분포를 보여주고 있다. 최적형상에서 분배 판 아래의 체적점유율이 기준형상에 비해 상당히 증가하며, 침전지 외벽쪽으로 넓은 범위에 걸쳐 침전이 이루어짐을 확인할 수 있다.
8은 기준형상과 최적형상에 대해 침전조 바닥으로부터 선택된 높이에서 평균된 슬러지의 체적점유율을 비교한 것이다. 최적형상은 기준형상에 비해 침전조의 바닥으로부터 0.8 m 높이까지 슬러지의 체적점유율이 증가함을 확인할 수 있다.

후속연구

침전조 내에서는 입자들끼리의 응집과 침전이지속적으로 발생되어 입자의 크기가 시간에 따라 변화하는 복잡한 현상이 발생하고 있다. 그러므로, 침전조 내의 유동현상을 정확히 예측하여 침전조를 효율적으로 설계하고 운전하기 위해서는 침전조 내의 유동해석을 통한 입자의 거동에 대한 연구가 필요하며, 이를 바탕으로 보다 효율적인 응집 및 침전설비의 개발이 이루어져야 한다.
본 연구를 토대로, 향후 보다 많은 설계변수를 고려한 침전조의 최적설계가 가능할 것으로 기대된다.

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